2020版江蘇高考數(shù)學一輪復習聽評課記錄：第15課《函數(shù)的圖象與簡單變換》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學科為高中數(shù)學，課程名稱為高考數(shù)學一輪復習，班級為高三年級理科1班，教學主題為《函數(shù)的圖象與簡單變換》。聽課人李老師，職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。本次聽課旨在探討高考數(shù)學一輪復習中函數(shù)圖象與變換的教學策略，分析如何通過圖象變換深化學生對函數(shù)性質(zhì)的理解，并提升學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。課程內(nèi)容涵蓋函數(shù)圖象的平移、伸縮、對稱等變換，以及如何通過變換研究函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。張老師在課前準備了詳實的教案，包括知識框架圖、典型例題解析以及分層練習，并利用多媒體展示了動態(tài)圖象變換過程，為課堂互動提供了直觀支持。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數(shù)圖象變換的核心概念展開，分為圖象變換的基本類型、變換方法的應用、以及綜合問題解決三個層次。教學資源準備充分，教材配套習題選取合理，涵蓋基礎變換和拓展應用；教具方面使用了坐標紙和直尺輔助學生繪制簡單函數(shù)圖象，多媒體課件包含動態(tài)圖象演示，有效幫助學生理解變換過程。特別注重分層設計，基礎題與高考真題結(jié)合，滿足不同層次學生的需求。

2.教學過程

開始階段，張老師通過復習一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象，采用"提問—演示"方式導入新課，展示絕對值函數(shù)圖象的對稱性，引出"軸對稱變換"概念，效果顯著，約5分鐘內(nèi)完成過渡。展開階段采用"示范—引導—討論"模式，首先以y=2x+1平移為范例講解平移變換法則，通過多媒體動態(tài)演示平移過程，隨后分組討論"伸縮變換對函數(shù)性質(zhì)的影響"，每組完成一個具體案例的匯報，教師適時補充，約25分鐘完成核心內(nèi)容。結(jié)束階段總結(jié)變換規(guī)律，布置分層作業(yè)，基礎題要求繪制變換圖象并說明變換步驟，拓展題要求分析復合變換下的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，時間分配合理，節(jié)奏緊湊。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過"追問—驗證—糾錯"循環(huán)深化理解。例如在討論y=|x|的對稱變換時，提問"如何將圖象沿x軸翻折"，學生通過實驗發(fā)現(xiàn)需要替換x為-x，教師立即展示動態(tài)驗證，約12次有效互動。學生參與度達85%，尤其在小組討論環(huán)節(jié)，4人小組分工明確，分別負責繪制、記錄、匯報，反應敏捷。典型互動片段如某生提出"平移變換是否改變函數(shù)單調(diào)性"，教師引導全班討論后得出結(jié)論，并補充反例驗證，互動質(zhì)量高。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性高，課堂前10分鐘通過"猜函數(shù)圖象"游戲激活已有認知，學生參與熱情高漲。專注度保持較好，動態(tài)演示環(huán)節(jié)有90%學生認真觀察，實驗環(huán)節(jié)出現(xiàn)3次小組討論爭執(zhí)，均通過記錄對比解決。合作學習成效明顯，在伸縮變換分組實驗中，學生自主總結(jié)出"橫伸縮縱不變"的口訣，教師予以肯定并推廣。有2名臨界生在小組中表現(xiàn)突出，主動承擔繪圖任務，自信心增強。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神、手勢等非言語提示控制討論時間，確保變換規(guī)律講解完整。時間分配精準，變換類型講解12分鐘、例題分析15分鐘、拓展延伸8分鐘，預留5分鐘答疑，未出現(xiàn)拖沓或趕進度現(xiàn)象。課堂節(jié)奏把控得當，從基礎變換逐步遞進到復合變換，過渡自然。突發(fā)情況處理迅速，當某組因計算錯誤導致圖象偏差時，教師引導其他小組幫助糾正，既解決問題又培養(yǎng)互助精神。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動態(tài)圖象演示軟件直觀呈現(xiàn)變換過程，學生通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律更深刻。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在：1）平移變換中動態(tài)拖拽演示參數(shù)影響；2）伸縮變換中自動計算新圖象解析式；3）分組實驗數(shù)據(jù)實時投影便于對比。技術(shù)手段與教學目標高度契合，既節(jié)省板書時間又增強可視化效果。但存在技術(shù)短板，約3分鐘因軟件切換導致圖象顯示延遲，暴露了教師對技術(shù)的熟練度仍需提升。技術(shù)對教學效果的支持作用顯著，但需進一步優(yōu)化操作流程。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于高考數(shù)學一輪復習中函數(shù)圖象與簡單變換的核心內(nèi)容。目標設定包含三個層次：知識目標（掌握平移、伸縮、對稱等變換法則，能識別變換類型），技能目標（會運用變換研究函數(shù)性質(zhì)，能繪制復合變換后的圖象），情感目標（培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提升邏輯推理能力）。目標適切性體現(xiàn)在：1）與高考考綱高度吻合，變換是每年必考內(nèi)容；2）難度梯度合理，基礎變換與復合變換并重；3）兼顧理論認知與解題應用。通過課堂觀察和課后檢測，目標達成度較高。知識目標方面，90%學生能準確描述平移變換法則，85%能區(qū)分伸縮變換對單調(diào)性的影響；技能目標方面，在隨堂練習中，78%學生能正確繪制y=1/2(x-1)^2+3的圖象并說明變換過程；情感目標方面，課堂提問中涌現(xiàn)出"變換能否疊加"、"如何簡化復合變換"等深度思考，顯示數(shù)形結(jié)合思想初步形成。存在問題在于部分學生對變換符號表示的規(guī)范書寫掌握不足，反映出目標達成存在個體差異。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在：基礎概念掌握扎實，通過動態(tài)演示和實驗，98%學生能正確表述"左加右減"、"橫縮縱放"等口訣；變換規(guī)律的遷移應用能力較強，在例題中，92%學生能將y=3^(-x+1)的圖象變換轉(zhuǎn)化為y=3^x的伸縮平移組合；復合變換的理解存在層次差異，典型錯誤集中出現(xiàn)在"多步變換順序判斷"，如將y=2sin(x+π/3)向左平移π/2后誤認為y=2sin(x+π/6)。技能掌握程度方面，基礎題正確率達95%，其中繪圖規(guī)范性與教師示范密切相關(guān)；拓展題正確率65%，暴露出學生綜合應用能力不足。記憶效果評估顯示，通過口訣記憶法，72%學生能1分鐘內(nèi)默寫平移變換公式，而抽象概念如"變換的代數(shù)化"遺忘率較高。技能訓練方面，小組實驗中暴露出計算能力短板，約15%學生因坐標計算失誤導致圖象繪制錯誤。建議增加"變換前后關(guān)鍵點坐標計算"專項訓練，強化技能的穩(wěn)定性。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課有效促進了學生的全面發(fā)展，具體表現(xiàn)在：學習興趣激發(fā)顯著，通過動態(tài)圖象的魔幻效果，課堂前30分鐘學生注意力保持率高達92%；思維品質(zhì)培養(yǎng)有效，教師設計的"變換密碼破譯"活動，促使學生從特殊到一般歸納變換規(guī)律，培養(yǎng)歸納推理能力；合作精神形成良好，在復合變換實驗中，實驗記錄錯誤率為12%，較獨立完成時下降40%，體現(xiàn)協(xié)作互補作用。情感態(tài)度方面，當某小組發(fā)現(xiàn)教師演示課件中的圖象參數(shù)錯誤時，主動提出修正建議，展現(xiàn)了嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度；解題策略優(yōu)化明顯，約60%學生在解決"函數(shù)圖象經(jīng)過某點"問題時，會優(yōu)先考慮變換方法，體現(xiàn)解題思維的靈活性。價值觀引導自然，通過分析"數(shù)學變換在藝術(shù)圖案中的體現(xiàn)"，將數(shù)學美育融入課堂，學生作品展示環(huán)節(jié)出現(xiàn)多次創(chuàng)新性表達。不足之處在于批判性思維培養(yǎng)不足，課堂討論中較少出現(xiàn)對教師結(jié)論的質(zhì)疑，反映出探究氛圍有待深化。建議增加開放性問題，如"是否存在非標準變換的簡化方法"，激發(fā)深度思考。

綜合評價，本節(jié)課教學效果良好，目標達成度高，知識掌握扎實，對學生的全面發(fā)展具有積極影響。建議后續(xù)教學中加強符號規(guī)范訓練，優(yōu)化復合變換的講解邏輯，深化探究式學習氛圍，進一步提升教學品質(zhì)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課程理念、符合高考備考需求的高效復習課。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在三個方面：一是教學設計科學合理，緊扣高考考點，將函數(shù)圖象變換這一抽象概念轉(zhuǎn)化為可視化、可操作的學習內(nèi)容，符合高三學生的認知特點。教學流程遵循"激活舊知—探究新知—應用內(nèi)化—拓展提升"的邏輯鏈條，知識層次分明，過渡自然。二是教學手段先進有效，多媒體技術(shù)不僅用于呈現(xiàn)動態(tài)圖象，更作為思維可視化工具，如通過軟件演示參數(shù)變化對圖象形態(tài)的影響，將數(shù)形結(jié)合思想具象化，極大降低了理解難度。特別是分組實驗環(huán)節(jié)，利用動態(tài)演示軟件實時收集學生數(shù)據(jù)并投影，既保證實驗的準確性，又提升了課堂互動的深度。三是教師素養(yǎng)突出，語言精練準確，如"變換是函數(shù)性質(zhì)研究的望遠鏡"等比喻生動形象；課堂掌控力強，在學生討論出現(xiàn)偏離時能及時引導；關(guān)注個體差異，對臨界生實施"腳手架"式幫助，如提供變換模板，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。整節(jié)課洋溢著探究氛圍，學生思維活躍，學習投入度高，是一節(jié)典型的高效復習課范例。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，強化變換的代數(shù)化訓練。當前課堂對變換法則的理解停留在幾何層面，部分學生在解決"函數(shù)y=f(x+a)的圖象過點(1,2)，求a值"這類問題時，仍依賴圖象平移思考，未能直接套用f(1-a)=2的代數(shù)關(guān)系。建議增加"變換法則的符號變形訓練"，如設計"根據(jù)變換關(guān)系求參數(shù)"的反向應用題組，強化代數(shù)思維與幾何直觀的協(xié)同發(fā)展。具體可增設5分鐘"符號變形速算"環(huán)節(jié)，每天選取2-3題進行定時訓練。其次，優(yōu)化復合變換的教學策略。當前學生對"變換順序的判斷"存在普遍困難，典型錯誤如將"先伸縮后平移"誤認為向伸縮方向平移。建議采用"逆向思維"教學策略，如從已知復合變換結(jié)果反推變換過程，或使用"變換鏈條"模型，將多步變換拆解為單步變換序列，并建立順序標識規(guī)則（如P→S表示平移在前）?？稍鲈O"變換順序迷宮"互動游戲，通過搶答競賽形式強化認知。再次，提升技術(shù)使用的深度。雖然多媒體使用較為熟練，但停留在演示層面，未充分發(fā)揮其數(shù)據(jù)分析功能。建議嘗試引入"變換參數(shù)掃描"技術(shù)，如動態(tài)展示不同a值對y=f(x)+a圖象的影響，讓學生自主發(fā)現(xiàn)"平移不改變對稱軸"等規(guī)律?？膳嘤柦處熣莆誈eogebra等軟件的參數(shù)化追蹤功能，將技術(shù)使用提升至思維工具層面。最后，加強解題方法的系統(tǒng)化。當前學生面對復雜變換題時，解題路徑選擇隨意，暴露出方法儲備不足的問題。建議建立"變換題解題模板庫"，按變換類型分類歸納常用方法（如"對稱變換優(yōu)先處理"原則），并設計"方法選擇診斷題"，如"判斷下列問題優(yōu)先使用哪種變換"，強化方法的自動化應用能力。

如何進一步提升教學質(zhì)量？可從四個維度推進：一是深化教研組集體備課。每周開展"變換題命題研磨"活動，由不同教師主備1個典型例題，重點研討解題情境創(chuàng)設、思維階梯設計，形成系列化教學資源。二是實施"同課異構(gòu)"深度研討。針對本節(jié)課內(nèi)容，安排不同風格教師再次授課，重點對比"技術(shù)使用方式"、"學生活動組織"等細節(jié)差異，提煉最優(yōu)實踐。三是開展"微格教學"精準提升。選取"復合變換講解"等5分鐘片段，進行錄像分析，聚焦"提問有效性"、"追問邏輯"等微觀教學行為，提出改進建議。四是建立"錯題資源庫"。收集本節(jié)課典型錯誤，分析認知障礙點，設計針對性矯正練習，形成"診斷—矯正—提升"的閉環(huán)教學。建議每學期開展1次"變換題解題方法"專題復習，邀請高考命題研究專家進行指導，提升備考的專業(yè)性。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排2次后續(xù)跟蹤聽課，第1次聚焦"變換代數(shù)化訓練"的落實效果，重點觀察教師如何設計符號變形題組；第2次關(guān)注"復合變換教學策略"的改進情況，記錄學生解題思路的變化。其次，提供個性化專業(yè)指導。根據(jù)聽課反饋，針對"技術(shù)使用深度"問題，安排技術(shù)專家進行1次Geogebra專項培訓，并提供《函數(shù)變換動態(tài)演示案例集》電子資源。針對"解題方法系統(tǒng)化