高中數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)的單調(diào)性》參考聽(tīng)評(píng)課記錄北師大版必修1一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第二章《函數(shù)的單調(diào)性》第一課時(shí)，內(nèi)容為單調(diào)性的定義及其幾何意義。聽(tīng)課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)單調(diào)性概念的理解和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞單調(diào)性的定義、幾何意義以及簡(jiǎn)單應(yīng)用展開(kāi)，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用北師大版必修1教材，輔以PPT課件展示函數(shù)圖像，并準(zhǔn)備了幾個(gè)典型例題用于課堂分析。教具方面，教師準(zhǔn)備了直尺和坐標(biāo)紙，以便學(xué)生動(dòng)手繪制函數(shù)圖像，加深對(duì)單調(diào)性直觀理解。多媒體資源播放流暢，動(dòng)畫(huà)演示了函數(shù)圖像的升降變化，有助于學(xué)生建立動(dòng)態(tài)思維。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)生活實(shí)例引入單調(diào)性概念，如“氣溫隨時(shí)間變化”的例子，引發(fā)學(xué)生思考“上升”和“下降”的數(shù)學(xué)表達(dá)，自然過(guò)渡到函數(shù)單調(diào)性的定義。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能聯(lián)系實(shí)際理解抽象概念。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，先給出單調(diào)性的嚴(yán)格定義，再通過(guò)小組討論區(qū)分“單調(diào)遞增”和“單調(diào)遞減”的區(qū)別。教師選取了兩個(gè)基礎(chǔ)例題，引導(dǎo)學(xué)生利用定義判斷單調(diào)區(qū)間，并結(jié)合圖像分析幾何意義。在例題講解中，教師注重啟發(fā)學(xué)生思考，如“如何從圖像上判斷單調(diào)性？”“定義中的‘任意’為何重要？”，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。部分學(xué)生提出疑問(wèn)，教師耐心解答，如對(duì)“開(kāi)區(qū)間和閉區(qū)間”的區(qū)分，體現(xiàn)了對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)單調(diào)性的定義、幾何意義以及判斷方法，并布置了分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和鼓勵(lì)性語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生參與。例如，在討論單調(diào)性定義時(shí)，教師提問(wèn)“能否舉例說(shuō)明反例？”，學(xué)生積極回答“如果x=1和x=2時(shí)函數(shù)值相同，則不滿足嚴(yán)格單調(diào)性”，教師給予肯定?；?dòng)質(zhì)量良好，教師關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，如對(duì)個(gè)別學(xué)生提出的“圖像的平滑性是否影響單調(diào)性”的疑問(wèn)，教師引導(dǎo)其區(qū)分“單調(diào)性”與“連續(xù)性”的關(guān)系。學(xué)生參與度較高，約80%的學(xué)生能主動(dòng)回答問(wèn)題或參與討論，課堂氣氛活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動(dòng)手繪制圖像環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真操作，部分小組合作完成函數(shù)圖像的繪制，并展示分析結(jié)果。專注度方面，大部分學(xué)生在教師講解定義時(shí)保持專注，但在討論環(huán)節(jié)個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)分心現(xiàn)象，可能與題目難度較大有關(guān)。教師及時(shí)調(diào)整策略，通過(guò)小組競(jìng)賽形式調(diào)動(dòng)注意力。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生在討論例題時(shí)分工明確，如一人繪制圖像，一人分析單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語(yǔ)管理，有效維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)期。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師在講解難點(diǎn)時(shí)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，如單調(diào)性定義中的“任意”二字，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)畫(huà)演示了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解單調(diào)性概念。教師還利用電子白板進(jìn)行板書(shū)，標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，便于學(xué)生記錄。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅節(jié)省了時(shí)間，還提升了教學(xué)效果，如通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生能更好地把握“區(qū)間”的邊界問(wèn)題。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)單調(diào)性的定義及其幾何意義，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法”展開(kāi)，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)生活實(shí)例，大部分學(xué)生能夠初步感知單調(diào)性的實(shí)際意義。在展開(kāi)階段，通過(guò)教師講解、小組討論和例題分析，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述單調(diào)性的定義，并區(qū)分“單調(diào)遞增”與“單調(diào)遞減”。課堂提問(wèn)顯示，90%以上的學(xué)生能夠說(shuō)出單調(diào)性的關(guān)鍵要素，如“任意x1<x2”“f(x1)<f(x2)”或“f(x1)>f(x2)”。幾何意義的理解方面，學(xué)生能夠通過(guò)觀察圖像判斷單調(diào)區(qū)間，并解釋圖像升降與定義的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然而，部分學(xué)生在表述定義時(shí)對(duì)“任意”的強(qiáng)調(diào)不夠，反映出對(duì)概念本質(zhì)的理解仍需鞏固?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在知識(shí)理解方面，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮亩x與直觀的圖像相結(jié)合，如通過(guò)繪制y=x^2的圖像，學(xué)生能準(zhǔn)確指出其單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)和單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)，并解釋原因。技能掌握方面，學(xué)生在例題中能夠運(yùn)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，如線性函數(shù)和部分分段函數(shù)。教師設(shè)計(jì)的分層作業(yè)中，基礎(chǔ)題大部分學(xué)生能獨(dú)立完成，但拓展題如“判斷y=1/x在(-∞,0)的單調(diào)性”時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因在于對(duì)“任意”的忽視或符號(hào)判斷失誤。課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠快速判斷常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但細(xì)節(jié)處理如開(kāi)閉區(qū)間的界定仍需加強(qiáng)。記憶方面，通過(guò)板書(shū)和PPT重點(diǎn)標(biāo)注，學(xué)生能夠復(fù)述定義要點(diǎn)，但部分學(xué)生在獨(dú)立表述時(shí)仍依賴教師提示。技能掌握的差異性較小，約15%的學(xué)生能夠靈活運(yùn)用單調(diào)性解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，而剩余學(xué)生主要掌握基礎(chǔ)判斷方法。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出。情感方面，通過(guò)生活實(shí)例和小組合作，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到提升，如討論“氣溫變化”時(shí)，學(xué)生能主動(dòng)聯(lián)系物理知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師鼓勵(lì)性語(yǔ)言和競(jìng)賽形式，緩解了部分學(xué)生的緊張情緒，如回答問(wèn)題后及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。在態(tài)度方面，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手繪制圖像，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)作風(fēng)，如對(duì)坐標(biāo)軸刻度和函數(shù)曲線平滑性的關(guān)注。小組討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)和表達(dá)，如對(duì)他人觀點(diǎn)的補(bǔ)充和質(zhì)疑，體現(xiàn)了科學(xué)探究的態(tài)度。價(jià)值觀方面，教師強(qiáng)調(diào)單調(diào)性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)。此外，通過(guò)分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，教師關(guān)注個(gè)體差異，使學(xué)生在完成任務(wù)中獲得成就感，如基礎(chǔ)題的順利解決增強(qiáng)了后續(xù)學(xué)習(xí)信心。課堂中，部分學(xué)生主動(dòng)提出拓展問(wèn)題，如“單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系”，反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。整體而言，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和提升應(yīng)用意識(shí)方面效果顯著，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂互動(dòng)積極，學(xué)生主體性得到較好體現(xiàn)，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與直觀的圖像和實(shí)際生活相結(jié)合，增強(qiáng)了學(xué)生的理解和興趣。具體表現(xiàn)為：首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙，通過(guò)氣溫變化的實(shí)例自然引出單調(diào)性，降低了認(rèn)知難度，激發(fā)了學(xué)生探究欲望；其次，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，PPT動(dòng)畫(huà)和教具的使用有效輔助了概念的理解和技能的掌握；再次，師生互動(dòng)頻繁且有效，教師通過(guò)提問(wèn)和追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度高，課堂氣氛活躍；最后，教學(xué)結(jié)構(gòu)清晰，環(huán)節(jié)過(guò)渡流暢，時(shí)間分配合理，體現(xiàn)了教師對(duì)課堂的精準(zhǔn)把控能力。此外，教師關(guān)注學(xué)生差異，通過(guò)分層作業(yè)滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了因材施教的理念?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)較為成功的示范課，為高中數(shù)學(xué)單調(diào)性教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)之處，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：首先，在概念理解層面，部分學(xué)生對(duì)“任意”的嚴(yán)格性仍把握不準(zhǔn)，建議增加反例辨析環(huán)節(jié)。例如，在講解定義后，可以設(shè)計(jì)一個(gè)“反例找茬”活動(dòng)，讓學(xué)生判斷并糾正錯(cuò)誤的表述，如“x1<x2時(shí)f(x1)<f(x2)就單調(diào)遞增”忽略了“任意”條件，通過(guò)對(duì)比正反例強(qiáng)化理解。其次，在技能訓(xùn)練方面，例題和練習(xí)的難度梯度可以更細(xì)致。目前基礎(chǔ)題完成較好，但拓展題對(duì)部分學(xué)生挑戰(zhàn)較大，建議增加一個(gè)過(guò)渡性例題，如“判斷y=x^3在(-1,1)的單調(diào)性”，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單函數(shù)逐步過(guò)渡到復(fù)合函數(shù)，同時(shí)提供規(guī)范的判斷步驟模板，幫助學(xué)生建立思維框架。此外，小組討論環(huán)節(jié)可以更注重思維深度的挖掘。當(dāng)前討論多停留在表面判斷，建議教師設(shè)計(jì)更具引導(dǎo)性的問(wèn)題，如“如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)（若后續(xù)學(xué)習(xí)）視角理解單調(diào)性？”“單調(diào)性與函數(shù)圖像的‘凹凸性’有何聯(lián)系（為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊）”，促使學(xué)生深入思考。最后，課堂小結(jié)可以更系統(tǒng)化。建議教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如繪制思維導(dǎo)圖，將單調(diào)性定義、幾何意義、判斷方法以及與奇偶性、周期性的關(guān)系進(jìn)行初步梳理，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾方面入手：一是強(qiáng)化概念本質(zhì)的教學(xué)。單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，其定義中的“任意”二字是核心，建議通過(guò)對(duì)比“存在”與“任意”的例子，如“x1<x2時(shí)f(x1)<f(x2)”與“存在x1<x2使f(x1)<f(x2)”的區(qū)別，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。二是加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。單調(diào)性既是幾何概念（圖像升降），也是代數(shù)性質(zhì)，建議在練習(xí)中增加“根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖像大致形狀”的題目，如已知y=f(x)單調(diào)遞增，判斷y=-f(x)和y=f(x)+1的單調(diào)性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的深刻理解。三是關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程的暴露。在判斷單調(diào)性時(shí)，部分學(xué)生直接背誦結(jié)論，缺乏推理過(guò)程。建議增加“說(shuō)理”環(huán)節(jié)，要求學(xué)生必須說(shuō)明判斷依據(jù)，如“因?yàn)閤1<x2時(shí)，x1和x2都在(0,1)區(qū)間，根據(jù)定義f(x1)<f(x2)”，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)促進(jìn)思維外化。四是利用現(xiàn)代技術(shù)深化理解。可以考慮使用幾何畫(huà)板等工具，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的生成和變化，讓學(xué)生直觀感受“單調(diào)”的動(dòng)態(tài)過(guò)程，甚至嘗試拖動(dòng)區(qū)間端點(diǎn)觀察開(kāi)閉區(qū)間對(duì)結(jié)論的影響，增強(qiáng)空間想象能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，安排一次專題研討。在后續(xù)聽(tīng)課中，重點(diǎn)觀察教師是否落實(shí)了反例辨析和思維深度挖掘的建議，如設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，或引入“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，隨后組織教研組討論，分享成功經(jīng)驗(yàn)和遇到的困難，共同優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。其次，提供教學(xué)資源支持。推薦幾篇關(guān)于單調(diào)性教學(xué)的優(yōu)秀教學(xué)案例和論文，特別是關(guān)于概念教學(xué)和分層設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)，并鼓勵(lì)教師嘗試使用新的教學(xué)工具或方法，如GeoGebra動(dòng)態(tài)演示軟件，通