人教A版高中數(shù)學(xué)必修二聽評(píng)課記錄：第4章4.2.2圓與圓的位置關(guān)系+4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用版含答案一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為圓與圓的位置關(guān)系及直線與圓的方程的應(yīng)用。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討如何在幾何教學(xué)中提升學(xué)生空間想象能力和問題解決能力，特別是對(duì)圓與直線位置關(guān)系的代數(shù)化處理方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞圓與圓、直線與圓的位置關(guān)系展開，分為概念辨析、代數(shù)求解和實(shí)際應(yīng)用三個(gè)層次。教材使用人教A版必修二，配套多媒體課件包含動(dòng)態(tài)演示圓與直線相交、相切、相離的三種情形，教具準(zhǔn)備了圓形紙片便于學(xué)生直觀操作。教學(xué)資源中特別突出了韋達(dá)定理和判別式在直線與圓交點(diǎn)問題中的應(yīng)用，為后續(xù)解題建模埋下伏筆。

2.教學(xué)過程：

開始階段采用問題情境導(dǎo)入，教師通過"如何判斷兩圓是否相交"引發(fā)思考，用幾何法畫出圓心距與半徑關(guān)系圖示，但效果稍顯平淡，學(xué)生參與度不足20%。展開階段采用分層教學(xué)法，先示范直線與圓相切時(shí)圓心到直線距離等于半徑的推導(dǎo)過程，隨后分組討論圓與圓位置關(guān)系的代數(shù)判定條件。在直線與圓方程聯(lián)立求解環(huán)節(jié)，教師重點(diǎn)講解韋達(dá)定理應(yīng)用，但部分學(xué)生因忘記判別式符號(hào)討論而卡殼。結(jié)束階段用鐘表銷售問題作為應(yīng)用案例，但時(shí)間壓縮導(dǎo)致作業(yè)布置倉促。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率為每分鐘約4次，互動(dòng)質(zhì)量較高時(shí)出現(xiàn)在幾何直觀與代數(shù)驗(yàn)證的對(duì)比環(huán)節(jié)。學(xué)生參與度前半節(jié)課僅30%主動(dòng)回答問題，后半節(jié)課因合作討論升溫至55%。典型互動(dòng)片段如教師提問"直線x-2y+3=0與圓(x-1)2+(y+1)2=4相交有幾個(gè)交點(diǎn)"，學(xué)生通過計(jì)算判別式Δ>0得出答案，教師及時(shí)肯定其分類討論意識(shí)。但個(gè)別學(xué)生提出的"圓心到直線距離公式能否推廣到空間"問題被教師以超出大綱范圍為由忽略。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體專注度維持在65%，前排學(xué)生因課前已預(yù)習(xí)表現(xiàn)出較強(qiáng)參與性。小組合作環(huán)節(jié)中，優(yōu)等生主導(dǎo)解題步驟，中差生僅負(fù)責(zé)抄寫答案。在動(dòng)態(tài)演示兩圓相切時(shí)，學(xué)生通過觀察課件中半徑動(dòng)態(tài)變化自發(fā)總結(jié)出"圓心距等于半徑和差"的直觀結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力。但部分學(xué)生在求解直線與圓切點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，因混淆參數(shù)方程與普通方程而陷入計(jì)算困境。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生手機(jī)管理嚴(yán)格。時(shí)間分配呈現(xiàn)前松后緊特征，概念辨析占25分鐘，方法講解占30分鐘，而應(yīng)用案例僅分配10分鐘。圓與圓相切位置關(guān)系的討論階段出現(xiàn)時(shí)間失控，教師臨時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容壓縮。圓心距公式推導(dǎo)時(shí)，教師通過手勢(shì)提醒維持課堂秩序，但未能有效調(diào)控后排學(xué)生的閑聊行為。

6.教學(xué)技術(shù)使用：動(dòng)態(tài)幾何軟件有效呈現(xiàn)了位置關(guān)系變化，但課件中動(dòng)畫參數(shù)設(shè)置不夠靈活，未能支持學(xué)生自定義實(shí)驗(yàn)。在判別式應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師嘗試用幾何畫板演示根的符號(hào)變化，但軟件操作失誤導(dǎo)致演示中斷。電子白板上的解題步驟可隨時(shí)保存，但學(xué)生筆記電子化程度不足，約40%學(xué)生仍依賴手寫。技術(shù)優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在直線與圓交點(diǎn)數(shù)量關(guān)系的可視化呈現(xiàn)上，但未設(shè)計(jì)交互式練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生理解。

改進(jìn)建議：建議增加學(xué)生自主探究時(shí)間，設(shè)計(jì)"給定直線與圓方程，如何判斷位置關(guān)系并求交點(diǎn)"的分層任務(wù)單；優(yōu)化動(dòng)態(tài)演示參數(shù)設(shè)置，加入可調(diào)節(jié)變量；在直線與圓相切問題中補(bǔ)充參數(shù)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，避免符號(hào)遺漏。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為理解圓與圓的三種位置關(guān)系的判定方法，掌握直線與圓方程聯(lián)立后的韋達(dá)定理應(yīng)用，并能解決簡單的實(shí)際應(yīng)用問題。目標(biāo)明確性方面，三維目標(biāo)在課件首頁均有呈現(xiàn)，但實(shí)際執(zhí)行中側(cè)重于代數(shù)方法的訓(xùn)練，幾何直觀的培養(yǎng)被弱化。適切性評(píng)價(jià)顯示，基礎(chǔ)目標(biāo)達(dá)成度較高，85%學(xué)生能正確運(yùn)用判別式判斷位置關(guān)系，但拓展目標(biāo)如"圓心距與半徑關(guān)系的幾何轉(zhuǎn)化"掌握不均。預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況表現(xiàn)為：核心概念理解達(dá)70%，技能應(yīng)用正確率約75%，實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化能力僅40%學(xué)生掌握。課堂提問反饋顯示，當(dāng)教師追問"直線與圓相切時(shí)，除判別式Δ=0，還有哪些幾何特征"時(shí)，僅12名學(xué)生能完整回答，說明目標(biāo)達(dá)成存在層次性差異。

2.知識(shí)掌握：知識(shí)點(diǎn)理解方面，學(xué)生對(duì)圓心距公式d=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]的推導(dǎo)過程掌握較好，錯(cuò)誤率控制在5%以內(nèi)，但部分學(xué)生將此公式與兩點(diǎn)間距離公式混淆。直線與圓位置關(guān)系的代數(shù)判定掌握扎實(shí)，課堂練習(xí)中90%學(xué)生能準(zhǔn)確計(jì)算Δ的符號(hào)，但符號(hào)討論的完整性不足。典型錯(cuò)誤出現(xiàn)在"圓x2+y2-4x+6y-3=0與直線y=kx-3相切"問題中，約30%學(xué)生僅考慮k=0的情況而忽略切點(diǎn)在y軸上的情形。技能掌握程度方面，韋達(dá)定理應(yīng)用存在階段性特征：基礎(chǔ)題如"求圓x2+y2=5與直線3x-4y-2=0的交點(diǎn)弦長"正確率達(dá)80%，但在進(jìn)階題"直線過圓內(nèi)一點(diǎn)求切線方程"中，僅35%學(xué)生能通過設(shè)參數(shù)方程結(jié)合韋達(dá)定理解決。記憶情況顯示，課后5分鐘隨機(jī)提問中，只有60%學(xué)生能復(fù)述圓與圓相切時(shí)半徑關(guān)系的幾何意義，說明機(jī)械記憶占主導(dǎo)。技能掌握的個(gè)體差異明顯，優(yōu)等生能靈活運(yùn)用判別式與韋達(dá)定理組合解題，而學(xué)困生僅停留在套用公式階段。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在全面發(fā)展方面呈現(xiàn)多維表現(xiàn)。積極情感方面，當(dāng)教師用動(dòng)態(tài)幾何演示"當(dāng)兩圓半徑逐漸變化時(shí)，位置關(guān)系如何變化"時(shí)，課堂出現(xiàn)小高潮，70%學(xué)生表現(xiàn)出好奇與興奮，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美感教育成效。問題解決中的成功體驗(yàn)較為集中，僅15%學(xué)生因連續(xù)計(jì)算錯(cuò)誤而消極放棄。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，組長主導(dǎo)型小組完成度較高，但存在"優(yōu)生包攬"現(xiàn)象，教師嘗試通過"讓計(jì)算慢的學(xué)生負(fù)責(zé)繪圖"策略改善效果有限。態(tài)度價(jià)值觀方面，當(dāng)討論"鐘表銷售問題如何建立數(shù)學(xué)模型"時(shí)，30%學(xué)生能主動(dòng)將實(shí)際問題抽象為直線與圓方程組，體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)，但僅5%學(xué)生能反思數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。批判性思維培養(yǎng)不足，當(dāng)教師給出"直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)必滿足方程"這一命題時(shí)，只有8名學(xué)生提出反例驗(yàn)證的質(zhì)疑。課堂中體現(xiàn)的價(jià)值觀導(dǎo)向較為單一，主要強(qiáng)調(diào)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透如"圓在古代文明中的應(yīng)用"等拓展內(nèi)容缺失。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)呈現(xiàn)碎片化特征，僅通過一個(gè)案例強(qiáng)化方程思想，未能形成體系化認(rèn)知。專注力培養(yǎng)方面，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)能有效吸引注意力，但代數(shù)推導(dǎo)過程出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，說明技術(shù)呈現(xiàn)需與認(rèn)知負(fù)荷匹配。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課呈現(xiàn)為典型的"概念-方法-應(yīng)用"教學(xué)流程，在知識(shí)體系構(gòu)建上符合必修二內(nèi)容編排邏輯。整體印象表現(xiàn)為教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，重點(diǎn)突出直線與圓方程聯(lián)立后的代數(shù)解法，特別是韋達(dá)定理的應(yīng)用貫穿始終。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于動(dòng)態(tài)幾何軟件的應(yīng)用，教師通過課件直觀展示了圓與圓相切、相離的動(dòng)態(tài)過程，將抽象的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為可視化的幾何直觀，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。課堂節(jié)奏在方法講解環(huán)節(jié)保持緊湊，教師通過典型例題的分層呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在"模仿-內(nèi)化-遷移"過程中掌握解題策略。此外，教師對(duì)判別式Δ符號(hào)討論的強(qiáng)調(diào)，體現(xiàn)了對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的精準(zhǔn)把握。但課堂呈現(xiàn)出明顯的"知識(shí)本位傾向"，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不足，學(xué)生深度參與機(jī)會(huì)有限，是本節(jié)課的主要遺憾。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在問題提出以下改進(jìn)措施：

（1）重構(gòu)教學(xué)目標(biāo)維度，增加"幾何直觀與代數(shù)推理的辯證關(guān)系"這一認(rèn)知目標(biāo)，設(shè)計(jì)配套評(píng)價(jià)量表。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)采用"圓規(guī)作圖與代數(shù)計(jì)算"的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)不同方法的思維差異。

（2）優(yōu)化課堂互動(dòng)結(jié)構(gòu)，建立"問題鏈-探究區(qū)-展示臺(tái)"的互動(dòng)模式。例如，在直線與圓相切問題中，設(shè)計(jì)階梯式提問："能否用幾何法求切線長？""參數(shù)方程如何簡化計(jì)算？""韋達(dá)定理在隱含條件中的作用是什么？"通過追問促進(jìn)思維深度。

（3）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的層次性，編制"基礎(chǔ)題-變式題-探究題"三級(jí)練習(xí)單。建議在韋達(dá)定理應(yīng)用中增加參數(shù)范圍討論，如"當(dāng)k為何值時(shí)，直線與圓有公共點(diǎn)？"培養(yǎng)分類討論意識(shí)。

（4）開發(fā)交互式教學(xué)資源，利用幾何畫板設(shè)置可調(diào)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。例如，設(shè)計(jì)"拖動(dòng)圓心觀察位置關(guān)系變化"的互動(dòng)模塊，讓學(xué)生自主探究判別式與幾何意義的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（5）完善情感態(tài)度培養(yǎng)體系，增加數(shù)學(xué)文化滲透環(huán)節(jié)?？裳a(bǔ)充"圓的軌跡"歷史故事，或展示"中國古建筑中的圓拱結(jié)構(gòu)"圖片，激發(fā)學(xué)生文化認(rèn)同。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議實(shí)施"雙線并行"教學(xué)策略：一條線是"知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化"，將本節(jié)內(nèi)容與必修一"軌跡方程"、選修2-1"參數(shù)方程"建立聯(lián)系，設(shè)計(jì)跨章節(jié)的專題復(fù)習(xí)；另一條線是"能力情境化"，每月設(shè)置"數(shù)學(xué)建模周"，讓學(xué)生解決校園生活中的直線與圓問題，如"設(shè)計(jì)環(huán)形跑道與直道最短連接方案"。此外，建議教師參加"數(shù)學(xué)可視化教學(xué)"工作坊，提升動(dòng)態(tài)演示的深度設(shè)計(jì)能力。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排三次后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。第一次聚焦課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)，重點(diǎn)觀察教師提問的層次性和學(xué)生思維的激發(fā)程度；第二次圍繞教學(xué)資源開發(fā)，檢查動(dòng)態(tài)幾何課件與分層練習(xí)單的配套情況；第三次開展"同課異構(gòu)"活動(dòng)，邀請(qǐng)青年教師進(jìn)行教學(xué)重構(gòu)，對(duì)比教學(xué)效果變化。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）建立"名師導(dǎo)航"制度，由教研組長每周提供1小時(shí)針對(duì)性指導(dǎo)，重點(diǎn)突破