初中升高中暑假預習講義《14.三角恒等變換》教聽評課記錄一.基本信息

2023年7月15日，上午9:00-10:30，王老師，數(shù)學，初二（3）班，14.三角恒等變換。李老師，教研組長，教學研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：

教師的教學計劃清晰，圍繞三角恒等變換的核心概念展開，設計了從復習到新知的過渡環(huán)節(jié)。教材使用為主，輔以自制教具和多媒體課件，其中課件包含了動態(tài)演示三角函數(shù)圖像和公式推導過程，有助于學生直觀理解。教具準備了三角板和量角器，用于驗證輔助角公式。教學資源準備充分，符合預習課的性質(zhì)，側重基礎知識和方法的鋪墊。

2.教學過程：

開始階段：教師通過復習特殊角的正弦、余弦值導入，以“如何將任意角三角函數(shù)化簡”為問題情境，引發(fā)學生思考，導入自然且有效，約5分鐘。展開階段：采用講授與小組討論結合的方式。首先，教師系統(tǒng)講解兩角和與差的正弦、余弦公式推導過程，結合幾何法和代數(shù)法，強調(diào)公式結構特點；隨后，組織學生分組練習，通過例題鞏固公式應用，如“化簡sin(α+β)cosβ-sin(α-β)cosβ”的求解，教師巡視指導，對錯誤做法及時糾正。展開階段約25分鐘，學生練習與教師講解比例合理。結束階段：教師帶領學生總結本節(jié)課核心公式和易錯點，如符號判斷和角度范圍的討論；布置作業(yè)包括基礎題和拓展題，并強調(diào)預習下一節(jié)的內(nèi)容，約5分鐘。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問引導學生思考，如“cos(α+β)的推導中，為何要引入單位圓？”學生回答積極，約60%能正確表述幾何意義。小組討論環(huán)節(jié)，學生分工明確，但部分小組在推導兩角和的正弦公式時爭議較大，教師未直接給出答案，而是鼓勵學生對比余弦公式的推導路徑，互動質(zhì)量較高。

4.學生學習狀態(tài)：學習積極性整體較高，尤其在例題講解時，學生專注聽講，約80%能跟隨教師思路，少數(shù)學生因幾何基礎薄弱出現(xiàn)走神。合作學習方面，小組內(nèi)能互相解釋公式應用，但個別學生依賴組長，參與度不均。課堂提問環(huán)節(jié)，基礎較好的學生發(fā)言較多，教師注意到這一點后，特意提問了2名中等水平學生，幫助他們建立自信。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生遵守預習課的自主學習要求，無隨意講話現(xiàn)象。時間分配合理，導入、展開、總結各環(huán)節(jié)時間控制精準，僅在小組討論時超時2分鐘，教師通過“計時提醒”手勢調(diào)整節(jié)奏。課堂節(jié)奏前緊后松，前30分鐘信息密度大，后10分鐘以練習和總結為主，符合預習課輕講解重應用的特點。

6.教學技術使用：多媒體課件有效支持了教學，動態(tài)演示輔助角公式時，學生能清晰看到θ與α+β的角平分線關系；自制教具三角板在驗證30°-60°-90°三角函數(shù)值時效果顯著。但技術使用存在小問題：投影儀在展示學生練習時亮度不足，部分后排學生看不清，教師未及時調(diào)整，影響約5%學生的參與感?？傮w而言，技術輔助作用明顯，但需優(yōu)化設備維護環(huán)節(jié)。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解并初步應用兩角和與差的正弦、余弦公式”展開，符合初二學生預習階段的學習需求。目標設定分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三個維度：知識目標為掌握公式推導思路和結構特點；技能目標為能用公式進行簡單化簡和求值；方法目標為體會從特殊到一般、數(shù)形結合的數(shù)學思想。從課堂觀察和學生反饋看，大部分學生達成了知識目標，約75%的學生能夠獨立說出公式的結構，60%的學生能復述推導過程。技能目標達成度中等，基礎題掌握較好，但涉及符號判斷和角度變換的復雜題，錯誤率較高，約40%的學生在例題2（化簡-sin^2(α/2)）時出現(xiàn)混淆。過程與方法目標部分達成，學生通過小組討論和教師引導，對公式的幾何意義有一定感悟，但深度挖掘不足。情感態(tài)度價值觀方面，預習課的開放性激發(fā)部分學生的探究興趣，但整體參與度受限于內(nèi)容難度，約20%學生因畏難情緒表現(xiàn)被動。目標達成總體符合預期，但技能目標需在后續(xù)教學中加強。

2.知識掌握：學生對知識點的理解以記憶為主，對公式的結構特點掌握較好，如“兩角和的正弦公式是兩角正弦與余弦的乘積和”，這一細節(jié)約85%的學生能準確表述。但對公式的應用記憶模糊，尤其符號判斷和角的范圍限制，成為主要障礙。例如，在求解cos(α-β)>0時，約55%的學生忽略需要結合單位圓象限判斷α、β的具體范圍。技能掌握方面，基礎題如“sin30°cos15°+cos30°sin15°”的正確率高達90%，但進階題如“sin(α+β)cos(α-β)-sin(α-β)cos(α+β)”的化簡，錯誤率飆升至65%，主要錯誤在于公式選擇錯誤或項間合并遺漏。知識點的記憶碎片化明顯，約70%的學生能記住公式，但無法靈活遷移到不同情境中。教師通過當堂練習檢測發(fā)現(xiàn)，學生記憶公式容易機械套用，缺乏對公式背后邏輯的理解，如對cos(α+β)=-cos(α-β)的推導過程，僅30%學生能關聯(lián)誘導公式進行解釋。知識掌握呈現(xiàn)“知其然不知其所以然”的現(xiàn)象，需強化公式推導與幾何意義的結合。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進全面發(fā)展方面存在雙重影響。一方面，預習課的形式給予學生自主探究的空間，部分學生展現(xiàn)出較強的自主學習能力，如小組討論中提出“用向量和坐標法推導公式”的拓展思路，體現(xiàn)了思維靈活性。教師對錯誤做法的包容性處理，如對“cos(α+β)=sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)”的錯誤表達，以“你的思路很有創(chuàng)意，但符號順序錯了”引導修正，保護了學生的表達欲。這種鼓勵性評價使約60%的學生在后續(xù)練習中更自信。另一方面，預習課的開放性也放大了學生間的差距?；A薄弱的學生因缺乏教師系統(tǒng)性講解，公式應用錯誤率高，如將tan(α+β)誤作tanα+tanβ，反映出預習課對個體差異的忽視。約25%學生因畏難而選擇被動接受，課堂筆記記錄零散，僅抄寫公式而忽略例題的符號討論。情感態(tài)度方面，約30%學生因反復試錯產(chǎn)生挫敗感，課堂提問時眼神游離，教師雖通過“舉手搶答加分”激勵參與，但效果短暫。價值觀層面，預習課未能有效培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度，部分學生存在“死記公式應付作業(yè)”的心態(tài)，對數(shù)學文化的感知缺失。整體而言，預習課促進了部分學生的個性化發(fā)展，但忽視了全員性，需平衡自主與指導的關系。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課作為初中升高中暑假預習課，展現(xiàn)出鮮明的預習課特點，即以學生自主學習和問題探究為主，教師角色定位為引導者和資源提供者。整體印象積極，最突出的優(yōu)點在于教學設計體現(xiàn)了層次性，既保證了基礎知識的覆蓋，如兩角和與差的正弦、余弦公式，又嘗試通過小組討論和例題拓展，激發(fā)學生思考。課堂氛圍較為活躍，尤其在動態(tài)演示三角函數(shù)圖像時，學生的注意力集中，說明多媒體技術運用得當。教師對公式的推導過程講解清晰，特別是幾何法推導余弦公式，直觀性強，符合學生認知規(guī)律。此外，預習課的時間安排靈活，教師能在有限時間內(nèi)完成核心內(nèi)容教學，體現(xiàn)了較強的課堂掌控能力。但同時也暴露出一些問題，如技能目標達成度不足、學生個體差異處理不當?shù)?，這些問題在預習課的特殊環(huán)境下尤為明顯。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，優(yōu)化技能訓練設計。預習課雖強調(diào)自主，但基礎技能仍需系統(tǒng)性強化。建議增加“公式變形”的專項練習，如“已知sin(α+β)=1/2，求sin(α-β)的值”，此類題目能檢驗學生對公式逆向應用和角范圍討論的掌握程度。同時，在例題選擇上，應增加符號判斷的專項例題，如“比較cos15°與sin75°的大小”，通過對比訓練強化學生的思維敏感度。其次，加強個體差異的精準幫扶。預習課的自主性易導致兩極分化，建議教師課前準備分層學習任務單，基礎層要求掌握公式記憶和簡單應用，提高層要求理解推導過程和復雜情境應用。課堂巡視時，教師可針對性輔導薄弱學生，如對三角函數(shù)符號判斷困難的學生，提供“象限口訣”記憶卡片輔助。此外，可引入“兵教兵”機制，鼓勵小組內(nèi)優(yōu)秀學生分享解題技巧，教師則從旁觀察和補充。再次，豐富情感態(tài)度的引導方式。預習課易因難度不均引發(fā)學生焦慮，建議教師在導入環(huán)節(jié)增加趣味性活動，如“三角函數(shù)魔術”（通過公式快速計算結果），降低學生畏難情緒。在評價環(huán)節(jié)，采用“成長性評價”標準，對嘗試復雜題目但方法錯誤的學生，標注“思路有創(chuàng)新，符號待改進”，避免絕對性否定。最后，強化預習課的反饋閉環(huán)。預習課的效果檢驗不應僅限于當堂練習，可設計“預習檢測題卡”，包含基礎記憶題和技能應用題，要求學生課后獨立完成并標注疑問點，次日課堂進行集中答疑，形成“預習-練習-反饋-再預習”的良性循環(huán)。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。第一次復聽可聚焦“技能訓練優(yōu)化”環(huán)節(jié)，觀察教師是否已將分層練習融入課堂，以及對學生錯誤方法的針對性糾正效果。第二次復聽則重點關注“個體差異幫扶”的實施情況，如教師如何利用課前提前準備的“符號判斷提示卡”，以及小組內(nèi)“兵教兵”模式的運行效率。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供“預習課教學資源包”，包含分層練習設計模板、常見錯誤案例集錦、以及與高中知識銜接的拓展視頻鏈接，供