統(tǒng)編人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《7.3復(fù)數(shù)的三角表示》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為統(tǒng)編人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《7.3復(fù)數(shù)的三角表示》。

聽課人姓名為王靜，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，明確了本節(jié)課的核心內(nèi)容是復(fù)數(shù)的三角形式及其幾何意義，并設(shè)計了由具體到抽象的教學(xué)步驟。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套的例題和習(xí)題齊全，教具包括復(fù)平面模型，多媒體課件展示了復(fù)數(shù)的幾何表示和三角形式的動態(tài)過程。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中的點與復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，以一個具體復(fù)數(shù)的幾何意義作為導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生思考如何在直角坐標(biāo)系中更直觀地表示復(fù)數(shù)，從而自然過渡到復(fù)數(shù)的三角形式。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠快速回憶已有知識并產(chǎn)生探究興趣。

展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過多媒體演示復(fù)數(shù)的模和輻角的概念，并結(jié)合具體例子講解三角形式的表示方法。在關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，例如如何將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)換為三角形式，學(xué)生通過合作完成例題，教師適時點撥，幫助學(xué)生理解輻角的主值范圍和計算方法。在講解過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)公式，如“如何確定復(fù)數(shù)的輻角？”、“為什么輻角需要限定范圍？”等，有效調(diào)動了學(xué)生的思維。

結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，梳理了本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括復(fù)數(shù)的三角形式、模和輻角的計算方法以及與代數(shù)形式的互化。同時布置了分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求學(xué)生熟練掌握三角形式的表示，拓展題則引導(dǎo)學(xué)生思考輻角在幾何問題中的應(yīng)用，體現(xiàn)了因材施教的原則。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生互動，例如“這個復(fù)數(shù)的模是多少？”“輻角如何確定？”等，學(xué)生能夠積極回應(yīng)。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵學(xué)生表達(dá)不同觀點，并給予及時反饋，如糾正錯誤理解、肯定正確思路?；淤|(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，學(xué)生則表現(xiàn)出較強的參與意識。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，尤其是在教師演示復(fù)數(shù)的三角形式時，學(xué)生能夠認(rèn)真觀察并記錄筆記。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作完成例題，部分學(xué)生主動分享解題思路，體現(xiàn)了良好的合作學(xué)習(xí)氛圍。部分學(xué)生在輻角計算時存在疑惑，教師通過個別輔導(dǎo)幫助學(xué)生解決，如用幾何方法解釋輻角的確定過程，有效提升了學(xué)生的理解。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進(jìn)行非言語管理，維持了良好的課堂秩序。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)實際需求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠在重點內(nèi)容上適當(dāng)放慢速度，在過渡環(huán)節(jié)快速推進(jìn)，整體教學(xué)流暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示了復(fù)數(shù)的三角形式的動態(tài)變化，如復(fù)數(shù)的旋轉(zhuǎn)過程和輻角的變化范圍，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。此外，教師還使用了交互式白板進(jìn)行例題演算，學(xué)生能夠?qū)崟r查看解題步驟，增強了學(xué)習(xí)的互動性。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，如動態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠更清晰地掌握輻角的幾何意義，提升了學(xué)習(xí)效率。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞復(fù)數(shù)的三角形式展開，包括理解復(fù)數(shù)三角形式的定義、掌握模和輻角的計算方法、學(xué)會將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式進(jìn)行互化。教學(xué)目標(biāo)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，具有一定的挑戰(zhàn)性但又在可接受范圍內(nèi)。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠回憶復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在展開階段，通過小組討論和教師講解，多數(shù)學(xué)生能夠理解模和輻角的幾何意義，并嘗試用三角形式表示具體復(fù)數(shù)。在結(jié)束環(huán)節(jié)的提問和作業(yè)布置中，學(xué)生能夠初步應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單問題，如計算特定復(fù)數(shù)的模和輻角，或進(jìn)行簡單的形式轉(zhuǎn)換。盡管部分學(xué)生在輻角的主值確定上仍顯生疏，但整體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，學(xué)生對復(fù)數(shù)三角形式的基本概念和方法有了初步掌握。

2.知識掌握：學(xué)生對本節(jié)課的知識點理解和記憶情況良好。復(fù)數(shù)的三角形式作為復(fù)數(shù)幾何表示的重要方式，其核心概念包括模（距離原點的距離）、輻角（與正實軸的夾角）以及三角形式（r(cosθ+isinθ)）的表示。通過多媒體動態(tài)演示和幾何模型輔助，學(xué)生能夠直觀理解模和輻角的含義，部分學(xué)生甚至能夠自主推導(dǎo)輻角的計算公式。在技能掌握方面，學(xué)生能夠完成簡單的代數(shù)形式到三角形式的轉(zhuǎn)換，如將1+√3i轉(zhuǎn)換為三角形式。雖然輻角的計算仍需加強，但學(xué)生已初步具備將復(fù)數(shù)在代數(shù)形式和三角形式之間切換的能力。課堂練習(xí)中，多數(shù)學(xué)生能夠正確計算復(fù)數(shù)的模，并在教師指導(dǎo)下確定輻角的范圍。然而，部分學(xué)生在輻角的主值計算上存在困難，如對θ∈[0,2π)的理解不夠深入，導(dǎo)致在處理復(fù)數(shù)輻角時出現(xiàn)混淆。此外，學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，如結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行輻角變換時，表現(xiàn)出的技能尚有提升空間。總體來看，學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握較為扎實，但技能應(yīng)用仍需進(jìn)一步鞏固。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，教師通過引入復(fù)數(shù)的幾何表示，將抽象的復(fù)數(shù)概念與直觀的幾何圖形相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在觀察復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)過程時表現(xiàn)出好奇心，部分學(xué)生主動提出“為什么輻角會變化？”等問題，體現(xiàn)了探究精神。其次，小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和表達(dá)能力，學(xué)生在分享解題思路時，能夠清晰地闡述自己的觀點，并在同伴互評中學(xué)習(xí)他人優(yōu)點。此外，教師對學(xué)生的鼓勵性評價，如“這個思路很有創(chuàng)意”或“注意輻角的取值范圍”，增強了學(xué)生的自信心。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性有所提升，尤其是在突破難點后獲得的成就感，部分學(xué)生表示愿意進(jìn)一步探索復(fù)數(shù)的三角形式在其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。然而，部分學(xué)生在輻角計算時表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對抽象概念理解的不足。教師雖及時給予個別輔導(dǎo)，但如何幫助全體學(xué)生建立穩(wěn)固的理解仍需持續(xù)關(guān)注。總體而言，本節(jié)課在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、合作精神和積極態(tài)度方面發(fā)揮了積極作用，但情感態(tài)度的全面發(fā)展仍需長期引導(dǎo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計思路清晰，教學(xué)方法得當(dāng)，師生互動積極，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。最突出的優(yōu)點在于教師能夠?qū)⒊橄蟮膹?fù)數(shù)三角形式與直觀的幾何概念相結(jié)合，通過多媒體動態(tài)演示和教具輔助，有效降低了學(xué)生的理解難度。例如，復(fù)數(shù)的旋轉(zhuǎn)過程和輻角的變化范圍通過動畫展示，使學(xué)生能夠直觀感受其動態(tài)變化，這種幾何直觀的建立是本節(jié)課的一大亮點。此外，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生自主思考，如“如何確定輻角的主值范圍？”等，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。課堂管理方面，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時間分配合理，確保了教學(xué)重點的講解和學(xué)生練習(xí)的時間。師生互動頻繁且質(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)策略，如對輻角計算困難的學(xué)生的個別輔導(dǎo)，體現(xiàn)了教師對學(xué)情的關(guān)注?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)較為成功的常態(tài)課，為復(fù)數(shù)三角形式的教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進(jìn)建議：針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施。首先，在輻角計算方面，部分學(xué)生仍存在困難，建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加更多實例，特別是針對輻角主值范圍的確定進(jìn)行專項訓(xùn)練。例如，可以設(shè)計一組由易到難的例題，讓學(xué)生逐步掌握輻角的計算方法，并在練習(xí)中強調(diào)θ∈[0,2π)的取值范圍。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能夠分享解題思路，但部分討論流于形式，建議教師進(jìn)一步明確討論任務(wù)和評價標(biāo)準(zhǔn)，如要求學(xué)生在討論中提出至少兩個不同的解法，并說明優(yōu)劣，以提升討論的深度和效率。此外，教學(xué)資源的利用可以更加豐富，如引入在線互動平臺，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)或課后復(fù)習(xí)時進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的操作和練習(xí)，增強學(xué)習(xí)的互動性和趣味性。最后，在情感態(tài)度方面，對部分學(xué)生在輻角計算時表現(xiàn)出的焦慮情緒，教師可以采用更多鼓勵性評價和分層教學(xué)策略，如對掌握較慢的學(xué)生給予更多成功體驗，幫助他們建立學(xué)習(xí)信心。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個方面入手。首先，加強教學(xué)設(shè)計的前瞻性，在教學(xué)復(fù)數(shù)三角形式前，充分調(diào)研學(xué)生的知識基礎(chǔ)和潛在困難，如對三角函數(shù)性質(zhì)的理解程度，以便更有針對性地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。其次，創(chuàng)新教學(xué)方法，除了傳統(tǒng)的講授和討論，可以引入更多探究式學(xué)習(xí)活動，如讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的三角形式規(guī)律，或設(shè)計項目式學(xué)習(xí)任務(wù)，如“復(fù)數(shù)的三角形式在電路分析中的應(yīng)用”，以提升學(xué)習(xí)的實踐性和應(yīng)用性。此外，加強教學(xué)評價的多元性，除了課堂練習(xí)和作業(yè)，可以引入過程性評價，如對學(xué)生在討論中的參與度、解題思路的創(chuàng)新性進(jìn)行評價，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。最后，教師應(yīng)持續(xù)學(xué)習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的最新研究成果，如認(rèn)知負(fù)荷理論在復(fù)數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，不斷優(yōu)化教學(xué)策略，提升教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。通過再次聽課，可以觀察教師是否采納了改進(jìn)建議，如對輻角計算的專項訓(xùn)練是否有效，小組討論的效率是否提升等。在后續(xù)聽課中，可以重點關(guān)注以下幾個方面：一是教師對輻角計算難點的處理是否更加得當(dāng)，二是學(xué)生是否能夠更熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)形式的互化，三是教學(xué)資源的利用是否更加豐富多樣。此外，計劃采取以下支持措施幫助教師成長。首先，組織集體備課活動，讓教師們共同研討復(fù)數(shù)三角形式的教學(xué)策略，