人教版高中數(shù)學必修第二冊8.6.2《直線與平面垂直（第2課時）直線與平面垂直的性質》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一年級（2）班

教學主題或章節(jié)：人教版高中數(shù)學必修第二冊8.6.2《直線與平面垂直（第2課時）直線與平面垂直的性質》

聽課人姓名：李強

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、新課標理念下的教學實踐探索

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞“直線與平面垂直的性質”這一核心內容展開，教學目標明確，包括知識目標（理解并掌握直線與平面垂直的性質定理及其應用）、能力目標（培養(yǎng)學生空間想象能力和邏輯推理能力）、情感目標（激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和探究精神）。教學資源準備充分，教材作為主要載體，輔以幾何畫板軟件進行動態(tài)演示，幫助學生直觀理解空間圖形。教具方面準備了長方體模型，用于輔助講解線面垂直的定義和性質。多媒體課件制作精良，包含定理的幾何證明、典型例題的解析步驟以及互動練習題，資源利用率高，能夠有效支持教學活動的開展。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師以復習上節(jié)課“直線與平面垂直的判定定理”作為導入，通過提問“如果一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與平面垂直嗎？”引發(fā)學生思考，自然過渡到本節(jié)課的主題。導入效果良好，學生能夠快速回憶舊知，并帶著問題進入新課學習。

展開階段（教學方法的選擇與應用）：教師采用講授法、討論法、例題分析法相結合的教學方法。在講解性質定理時，教師先通過幾何畫板動態(tài)演示線面垂直的幾何關系，然后引導學生觀察并總結性質定理的內容，隨后組織學生分組討論定理的證明思路，教師巡視指導，最后進行規(guī)范證明的講解。典型例題的選擇具有層次性，從基礎題到綜合題逐步推進，例如“已知直線l⊥平面α，直線m⊥平面α，求證l∥m”和“在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證A1B⊥平面CDB1”，例題解析過程中注重引導學生分析題目條件，培養(yǎng)其從復雜圖形中提取關鍵信息的能力?；迎h(huán)節(jié)設計合理，教師通過“填空題”“判斷題”等形式檢驗學生理解程度，并及時糾正錯誤。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：教師帶領學生回顧本節(jié)課的核心內容，強調性質定理與判定定理的區(qū)別與聯(lián)系，并總結應用性質定理解題的常見誤區(qū)。作業(yè)布置分為必做題和選做題，必做題要求學生完成教材習題8.6.2的1、2題，選做題則提供拓展延伸題，供學有余力的學生挑戰(zhàn)。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師能夠用簡潔明了的語言解答學生疑問，例如在討論“為什么性質定理要求直線必須與平面內的兩條相交直線垂直”時，教師通過反例（如直線與平面內三條平行直線垂直）幫助學生理解條件必要性。學生參與度積極，課堂提問環(huán)節(jié)有超過70%的學生發(fā)言，討論時能夠主動分享觀點，但部分學生在證明題的思路構建上存在困難，教師通過小組合作和個別指導幫助其突破障礙。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，能夠主動觀察圖形變化并思考規(guī)律。專注度整體良好，但約有15%的學生在例題解析時出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過改變提問方式（如“誰能說出這道題的第一步應該做什么？”）重新吸引其注意力。合作學習方面，小組討論時成員分工明確，基礎較好的學生能夠帶動其他成員，但存在個別“搭便車”現(xiàn)象，教師應加強合作學習規(guī)范性的引導。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適時表揚維持秩序。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，新課講授20分鐘，例題解析10分鐘，總結作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂節(jié)奏控制得當，教師根據(jù)學生反饋調整講解速度，例如在性質定理證明時放慢語速，確保學生理解。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用有效，幾何畫板的應用使抽象的幾何關系變得直觀，學生能夠通過拖動點觀察線面垂直的變化，加深理解。多媒體課件中的互動練習題能夠即時反饋學生答題情況，教師據(jù)此調整教學策略。但技術使用存在局限性，部分學生因操作電腦不熟練導致互動延遲，建議增加平板電腦分發(fā)或分組輪流操作，以提升技術應用效率。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合新課標對高中數(shù)學空間幾何內容的要求。預設的三維目標——知識目標（理解并掌握直線與平面垂直的性質定理及其應用）、能力目標（培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力）、情感目標（激發(fā)學習興趣和探究精神）在課堂上均有體現(xiàn)。從課堂表現(xiàn)來看，學生基本達到了預期學習目標。知識目標方面，通過提問和練習，大部分學生能夠復述性質定理的內容，并識別哪些條件是判定線面垂直的必要條件。能力目標達成度較高，典型例題的解析環(huán)節(jié)顯示，約80%的學生能夠按照“找已知垂直關系→轉化條件→應用性質定理→得出結論”的思路解決簡單問題，部分學生在討論復雜圖形的線面垂直關系時展現(xiàn)出較強的空間想象能力，但仍有少數(shù)學生在證明題的邏輯推理上存在不足，未能完全達到能力目標的最高層次。情感目標方面，幾何畫板的動態(tài)演示激發(fā)了學生的好奇心，分組討論和合作解題增強了其探究意識，課堂氣氛活躍，但情感態(tài)度的深層影響需要通過后續(xù)作業(yè)和長期觀察來進一步評估?？傮w而言，教學目標的達成度較高，但需關注個體差異，為學困生提供針對性支持。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。直線與平面垂直的性質定理是本節(jié)課的核心，教師通過動態(tài)演示、幾何模型和規(guī)范證明等多種方式幫助學生構建知識體系，效果顯著。基礎知識的記憶方面，課堂提問和隨堂練習顯示，學生能夠準確區(qū)分性質定理與判定定理的表述和適用條件，例如在判斷題“若直線l⊥平面α，則l⊥平面α內任意直線”時，有95%的學生能夠正確判斷為錯誤并說明理由（遺漏了“相交”條件）。技能的掌握程度方面，基礎技能如“根據(jù)線面垂直關系畫出圖形”的掌握率較高，約90%的學生能夠規(guī)范作圖；綜合技能如“在復雜幾何體中尋找并應用性質定理”的掌握程度則呈現(xiàn)分化趨勢。例題解析時，大部分學生能夠從已知條件中挖掘出線面垂直關系，但部分學生在將性質定理與其他知識點（如三垂線定理、空間角計算）結合時顯得吃力，尤其是在“在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證A1B⊥平面CDB1”的證明中，約有20%的學生無法完整寫出證明步驟，暴露出知識遷移應用能力不足的問題。此外，學生對性質定理的逆命題理解存在偏差，個別學生在練習中錯誤地將其作為解題依據(jù)，說明教師需加強對逆命題的辨析教學?？傮w來看，學生對性質定理的識記和應用能力達到預期水平，但綜合技能和易錯點的辨析能力仍需強化。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。學習興趣方面，幾何畫板的動態(tài)演示和幾何模型的直觀展示有效調動了學生的視覺和動手體驗，課堂觀察顯示，約有85%的學生在演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，并主動提出與圖形相關的疑問，表明技術手段的應用激發(fā)了其學習動機。探究精神方面，教師設計的討論題和拓展題引導學生從不同角度思考線面垂直的性質，部分小組能夠提出創(chuàng)新性的證明思路，如用向量法驗證性質定理，體現(xiàn)了學生的探究意識。合作意識方面，分組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作能力，成員間通過交流、辯論和互助完成學習任務，但存在個別小組分工不均的問題，反映出合作學習的規(guī)范性和有效性有待提升。數(shù)學文化滲透方面，教師通過正方體模型的歷史淵源介紹，讓學生了解幾何學的發(fā)展脈絡，但此部分內容占用時間較長，建議精簡為課后閱讀材料，以保障核心知識的教學時間。價值觀方面，教師通過例題解析強調數(shù)學在解決實際問題中的應用，如“直線與平面垂直”在建筑設計和工程測量中的意義，部分學生表示對數(shù)學的應用價值有了更深刻認識。但價值觀的塑造需要長期積累，本節(jié)課的短期影響有限?？傮w而言，情感態(tài)度價值觀目標的達成度較高，尤其在興趣激發(fā)和合作意識培養(yǎng)方面成效顯著，但需進一步優(yōu)化教學設計，平衡知識傳授與人文素養(yǎng)培育的關系。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)符合新課標理念、體現(xiàn)教學智慧的高效數(shù)學課。教師王明展現(xiàn)了扎實的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學經驗，教學設計科學合理，課堂實施流暢自然，較好地完成了預設的教學目標。最突出的優(yōu)點在于教師能夠靈活運用多種教學方法，將抽象的幾何知識轉化為直觀的視覺體驗和可操作的合作探究活動。幾何畫板的動態(tài)演示極大地降低了學生理解空間圖形的難度，激發(fā)了學習興趣；分組討論和例題解析環(huán)節(jié)則有效培養(yǎng)了學生的思維能力和合作精神。此外，教師對課堂節(jié)奏的把握精準，時間分配得當，能夠在有限的時間內完成核心知識的教學和技能的訓練。教學語言的精煉和邏輯性也值得肯定，尤其是在解釋性質定理的證明過程和辨析易錯點時，能夠用簡潔明了的表述幫助學生厘清思路。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，學生參與度高，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的教學實踐，為高中數(shù)學空間幾何內容的教學提供了有益的參考。

2.改進建議

針對課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的問題，提出以下改進建議，以進一步提升教學質量：

（1）加強學情分析，關注個體差異。課前應更深入地了解學生對判定定理掌握程度和空間想象能力的基礎水平，設計分層教學方案。例如，在導入環(huán)節(jié)，可增加基礎性提問，快速診斷學困生的舊知狀況；在例題解析時，可設計“基礎題-提高題-拓展題”的梯度練習，讓不同層次的學生都能獲得挑戰(zhàn)和成就感。對于邏輯推理能力較弱的學生，教師應提供更詳細的證明思路框架，或鼓勵其采用向量法等更直觀的驗證方式，避免其因畏難情緒而放棄思考。

（2）優(yōu)化合作學習設計，提升效率。在分組討論環(huán)節(jié)，應明確各成員的角色分工（如記錄員、發(fā)言人、計時員），并設計具有明確協(xié)作要求的任務，避免部分學生“搭便車”現(xiàn)象。教師應加強巡視指導，不僅關注討論結果，更要關注討論過程，及時糾正錯誤思路，并鼓勵小組間進行成果展示和互評，通過對比交流深化理解。對于討論效率低下的小組，教師可進行短暫的重申和引導，或提供提示性問題幫助其聚焦。

（3）深化知識遷移，強化綜合應用。課后練習和拓展題的設計應注重知識點的整合，增加與三垂線定理、空間角計算、方程思想等內容的結合題，引導學生構建知識網絡。教師可在課堂中設置“綜合應用小節(jié)”，通過典型例題的變式訓練，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和解題靈活性。例如，在證明A1B⊥平面CDB1后，可追問“若將正方體改為長方體，結論是否成立？如何證明？”，以拓展學生的思維深度。

（4）細化易錯點辨析，加強針對性指導。針對學生在逆命題理解上的錯誤，教師應在課堂總結時增加辨析環(huán)節(jié)，通過對比“性質定理”和“逆定理”的條件與結論，引導學生總結二者關系與區(qū)別，并設計專項練習進行鞏固。對于常見的作圖和書寫錯誤（如忘記標注條件、證明步驟不完整），可編制“易錯點警示清單”，讓學生在作業(yè)前進行自查，或在課堂上進行典型錯誤分析。

（5）合理利用技術，避免形式化。幾何畫板的使用應服務于教學目標，避免為炫技而炫技。教師應預設好演示的關鍵節(jié)點和學生觀察的焦點，通過問題引導而非直接展示結論。對于操作不熟練的學生，可考慮增加平板電腦分發(fā)頻率，或安排學生結對互助，確保技術手段真正服務于學生的認知發(fā)展。同時，應保留必要的傳統(tǒng)教具（如尺規(guī)作圖），以培養(yǎng)學生的手眼協(xié)調能力和規(guī)范表達習慣。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課，聚焦改進點。在一個月后，再次深入課堂，重點觀察王明老師在學情分析、合作學習設計和知識遷移方面的改進情況，并與教師進行針對性反饋，幫助其鞏固優(yōu)化成果。

（2）組織專題研討，深化專業(yè)理解。以“空間幾何內容的教學難點突破”為主題，邀請同年級教師參與集體備課和案例分析，共同探討如何更有效地處理線面垂直性質定理的教學，分享成功經驗和失敗教訓。

（（3）提供專