安徽省2018年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1聽評(píng)課記錄：3.1.1變化率問題一.基本信息

2018年11月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為選修1-1，授課班級(jí)為高一（12）班，教學(xué)主題為3.1.1變化率問題。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注高中數(shù)學(xué)新授課中變化率問題的引入與教學(xué)設(shè)計(jì)。本節(jié)課內(nèi)容屬于人教版選修1-1第三章第一節(jié)，主要探討函數(shù)變化率的定義及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于高中數(shù)學(xué)概念形成與初步應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。通過具體實(shí)例引入平均變化率與瞬時(shí)變化率的概念，幫助學(xué)生理解微積分思想在解決實(shí)際問題中的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)奠定基礎(chǔ)。教材中通過變速直線運(yùn)動(dòng)、成本變化等實(shí)例引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重從具體情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納提煉出變化率的核心概念，同時(shí)通過對(duì)比平均變化率與瞬時(shí)變化率的差異，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃較為清晰，圍繞“情境引入—概念形成—初步應(yīng)用—課堂小結(jié)”四個(gè)環(huán)節(jié)展開，符合新授課的教學(xué)邏輯。教學(xué)資源準(zhǔn)備較為充分，教材選用人教版選修1-1，配套習(xí)題設(shè)計(jì)合理；教具方面準(zhǔn)備了運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，但未實(shí)際使用；多媒體資源包括PPT課件和動(dòng)態(tài)演示軟件Geogebra，用于展示函數(shù)圖像的變化過程。課件制作較為規(guī)范，但部分動(dòng)畫效果略顯復(fù)雜，可能分散學(xué)生注意力。教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過變速直線運(yùn)動(dòng)的具體情境引入變化率概念，符合學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)抽象的認(rèn)知過程。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師通過播放一段汽車勻速與變速行駛的視頻，提問“如何描述汽車速度的變化情況？”，引發(fā)學(xué)生思考。該導(dǎo)入方式較為自然，但視頻時(shí)長(zhǎng)略長(zhǎng)（約5分鐘），占用了部分新授時(shí)間。隨后教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段函數(shù)增減性的判斷方法，為后續(xù)變化率概念的引入做鋪墊，過渡較為順暢。展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：本節(jié)課主要采用講授法與討論法相結(jié)合的方式。在平均變化率的定義教學(xué)中，教師通過展示物體運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的表格數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“從t?到t?的平均速度”，并總結(jié)出平均變化率的公式。該環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，但部分學(xué)生對(duì)于“變化量之比”的理解存在困難，教師通過類比“平均分”等生活實(shí)例進(jìn)行解釋，但效果有限。在瞬時(shí)變化率的引入中，教師采用“放大觀察窗口”的動(dòng)態(tài)演示，但操作不夠流暢，導(dǎo)致部分學(xué)生未能清晰觀察到圖像趨近于某條直線的現(xiàn)象。討論環(huán)節(jié)安排了小組合作探究“平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系”，但僅給了5分鐘討論時(shí)間，學(xué)生難以深入思考。結(jié)束階段（總結(jié)歸納）：教師通過板書總結(jié)“平均變化率是‘一段時(shí)間內(nèi)’的變化快慢，瞬時(shí)變化率是‘某一時(shí)刻’的變化快慢”，并布置了基礎(chǔ)題與拓展題相結(jié)合的作業(yè)，但未說明作業(yè)的針對(duì)性要求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式調(diào)控課堂節(jié)奏。例如，在定義瞬時(shí)變化率時(shí)，教師連續(xù)提出“為什么不能直接用Δt→0時(shí)的平均變化率？”“瞬時(shí)變化率與切線有什么關(guān)系？”等問題，但部分問題超出學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知水平。學(xué)生參與度整體一般，約70%的學(xué)生能跟隨教師思路，但約20%的學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)演示內(nèi)容反應(yīng)遲緩。課堂中有3名學(xué)生主動(dòng)舉手回答問題，但其他學(xué)生較少主動(dòng)發(fā)言。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，但對(duì)錯(cuò)誤理解的糾正較為簡(jiǎn)單，未能引導(dǎo)學(xué)生深入反思。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性呈現(xiàn)分化趨勢(shì)，在觀看視頻和動(dòng)態(tài)演示時(shí)表現(xiàn)出較高興趣，但在計(jì)算平均變化率時(shí)出現(xiàn)明顯疲憊感。約60%的學(xué)生能專注聽講，但剩余學(xué)生或低頭抄筆記，或與同伴低聲交談。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，小組討論較為松散，多數(shù)學(xué)生依賴組長(zhǎng)發(fā)言，未能實(shí)現(xiàn)“兵教兵”的效果。課堂練習(xí)中，約40%的學(xué)生能獨(dú)立完成，但約30%的學(xué)生需要同伴幫助，另有30%的學(xué)生對(duì)題目完全不理解。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，教師通過眼神示意和點(diǎn)名提醒維持秩序，但部分學(xué)生因?qū)?nèi)容不感興趣而出現(xiàn)小動(dòng)作。時(shí)間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時(shí)過長(zhǎng)，新授時(shí)間不足，導(dǎo)致瞬時(shí)變化率的講解較為倉促。課堂節(jié)奏控制不夠穩(wěn)定，在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)因技術(shù)問題暫停3分鐘，影響了教學(xué)進(jìn)度。教師雖嘗試調(diào)整，但部分知識(shí)點(diǎn)未能充分講解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為恰當(dāng)，PPT課件輔助了概念講解，Geogebra動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生直觀理解瞬時(shí)變化率的形成過程。但技術(shù)使用存在兩個(gè)問題：一是動(dòng)畫效果過于花哨，如函數(shù)圖像的放大動(dòng)畫占用過多時(shí)間；二是教師對(duì)軟件操作不夠熟練，導(dǎo)致演示中斷。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用有限，未能有效突破瞬時(shí)變化率的難點(diǎn)。建議減少動(dòng)畫時(shí)長(zhǎng)，增加靜態(tài)圖像與動(dòng)態(tài)演示的結(jié)合，同時(shí)加強(qiáng)教師技術(shù)培訓(xùn)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定較為明確，分為知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度。知識(shí)目標(biāo)為“理解平均變化率與瞬時(shí)變化率的定義，能計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的平均變化率”，技能目標(biāo)為“體會(huì)從平均變化率到瞬時(shí)變化率的思考過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)做鋪墊”，情感目標(biāo)為“感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)探究意識(shí)”。從課堂表現(xiàn)來看，教學(xué)目標(biāo)的適切性基本符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，但部分目標(biāo)的達(dá)成度有待檢驗(yàn)。知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成度較高，通過課堂提問和練習(xí)反饋，約80%的學(xué)生能夠復(fù)述平均變化率的定義并計(jì)算簡(jiǎn)單問題。然而，瞬時(shí)變化率的抽象概念理解存在明顯差異，僅約50%的學(xué)生能初步描述動(dòng)態(tài)演示中圖像趨近直線的現(xiàn)象，說明學(xué)生對(duì)“無限逼近”的思想認(rèn)識(shí)膚淺。技能目標(biāo)的達(dá)成度一般，學(xué)生雖能計(jì)算平均變化率，但未能有效建立其與切線斜率之間的聯(lián)系，小組討論中多數(shù)學(xué)生停留在公式層面。情感目標(biāo)的達(dá)成較為間接，部分學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)表現(xiàn)出興趣，但整體探究氛圍不濃厚。教學(xué)目標(biāo)的分層設(shè)計(jì)合理，但對(duì)學(xué)生認(rèn)知困難的預(yù)估不足，導(dǎo)致難點(diǎn)教學(xué)時(shí)間緊張。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握呈現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象。在平均變化率部分，基礎(chǔ)知識(shí)的記憶較為牢固，課堂練習(xí)中基礎(chǔ)題的正確率達(dá)到90%以上。但概念的理解深度不足，當(dāng)題目改為“比較同一函數(shù)在不同區(qū)間上的平均變化率”時(shí)，約40%的學(xué)生出現(xiàn)混淆，說明對(duì)“變化快慢”的理解停留在數(shù)值大小比較，未能把握其相對(duì)意義。瞬時(shí)變化率的知識(shí)掌握最為薄弱，動(dòng)態(tài)演示結(jié)束后，約60%的學(xué)生仍表示“不清楚為什么圖像會(huì)變成直線”，反映出學(xué)生對(duì)“放大觀察窗口”的數(shù)學(xué)本質(zhì)缺乏理解。技能掌握方面，計(jì)算平均變化率的操作較為熟練，但涉及變量代換的題目錯(cuò)誤率高達(dá)35%，如計(jì)算“s(t)=t2在t=1到t=3的平均變化率”時(shí)，多數(shù)學(xué)生直接套用公式而忽略單位時(shí)間的變化。知識(shí)點(diǎn)的記憶主要依賴教師板書和例題，自主歸納總結(jié)能力較弱，課后抽查發(fā)現(xiàn)，約30%的學(xué)生無法獨(dú)立復(fù)述瞬時(shí)變化率的定義。教材中“成本變化率”“氣溫變化率”等拓展實(shí)例因時(shí)間不足未涉及，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)缺失。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的滲透較為自然，但效果有限。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系得到初步體現(xiàn)，汽車行駛視頻和位移表格的引入，使約50%的學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在描述動(dòng)態(tài)現(xiàn)象中的作用，部分學(xué)生表示“原來變化率能解決實(shí)際問題”。但情境創(chuàng)設(shè)的深度不足，如變速直線運(yùn)動(dòng)中速度的“瞬時(shí)性”未能與生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生有效共鳴，多數(shù)學(xué)生僅停留在表面觀察。探究意識(shí)的培養(yǎng)受限于討論時(shí)間，小組合作中約70%的學(xué)生依賴組長(zhǎng)思路，主動(dòng)提出問題的學(xué)生僅2名。教師對(duì)錯(cuò)誤回答的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)較多，但缺乏針對(duì)性指導(dǎo)，導(dǎo)致部分學(xué)生在糾錯(cuò)后仍無法理解，學(xué)習(xí)自信心受挫。約20%的學(xué)生因頻繁出錯(cuò)而表現(xiàn)出焦慮情緒，課堂練習(xí)中開始回避難題。價(jià)值觀的引導(dǎo)較為隱性，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)是精確的”，但未結(jié)合實(shí)例說明嚴(yán)謹(jǐn)性在科學(xué)研究中的意義，學(xué)生對(duì)此缺乏感性認(rèn)識(shí)。課堂中體現(xiàn)的合作精神較為形式化，小組匯報(bào)時(shí)多數(shù)學(xué)生分工不明確，記錄員承擔(dān)主要任務(wù)，其他成員參與度低。整體而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)認(rèn)同感有所提升，但批判性思維和自主學(xué)習(xí)能力未得到有效培養(yǎng)。

綜合評(píng)價(jià)，本節(jié)課在知識(shí)傳授方面基本完成教學(xué)任務(wù)，但重難點(diǎn)突破不徹底，學(xué)生認(rèn)知差異較大。建議后續(xù)教學(xué)加強(qiáng)對(duì)瞬時(shí)變化率思想的理解，增加靜態(tài)圖像與動(dòng)態(tài)演示的結(jié)合，同時(shí)優(yōu)化討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，確保所有學(xué)生都能參與知識(shí)建構(gòu)過程。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體呈現(xiàn)為新授課的典型設(shè)計(jì)，以生活情境引入數(shù)學(xué)概念，注重知識(shí)的發(fā)生過程，但在教學(xué)實(shí)施層面存在較多優(yōu)化空間。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)流程較為完整，遵循了“情境—概念—應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律，特別是對(duì)平均變化率的講解較為扎實(shí)，通過表格數(shù)據(jù)和學(xué)生計(jì)算，使大部分學(xué)生掌握了其計(jì)算方法。此外，教師對(duì)教材的把握較為準(zhǔn)確，能夠圍繞“變化率問題”這一核心展開教學(xué)，體現(xiàn)了對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解。課堂氛圍整體積極，教師語言組織能力較強(qiáng)，能夠通過追問引導(dǎo)學(xué)生思考，動(dòng)態(tài)演示軟件的應(yīng)用也輔助了抽象概念的直觀化。然而，教學(xué)效率不高是本節(jié)課最明顯的問題，導(dǎo)入環(huán)節(jié)耗時(shí)過長(zhǎng)、瞬時(shí)變化率教學(xué)倉促、討論環(huán)節(jié)流于形式等，導(dǎo)致新授時(shí)間緊張，部分教學(xué)目標(biāo)未能達(dá)成。最突出的優(yōu)點(diǎn)是概念的引入貼近生活，但后續(xù)的抽象提煉和深度理解不足，反映出教師在處理“具體—抽象”轉(zhuǎn)換過程中的能力有待提升。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。將視頻觀察與問題驅(qū)動(dòng)相結(jié)合，建議將導(dǎo)入時(shí)間控制在3分鐘內(nèi)，直接從“如何描述汽車在某時(shí)刻的速度”切入，通過類比“瞬時(shí)速度”的生活經(jīng)驗(yàn)引出瞬時(shí)變化率，避免無關(guān)信息的干擾。同時(shí)，提前準(zhǔn)備變速運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間圖像的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)版本，確保核心概念的教學(xué)不受技術(shù)問題影響。

（2）強(qiáng)化瞬時(shí)變化率的教學(xué)深度。建議采用“三步突破法”：第一步，靜態(tài)鋪墊。用放大鏡圖片展示函數(shù)局部圖像的線性特征；第二步，動(dòng)態(tài)演示。使用Geogebra分步展示“分割—放大—逼近”過程，并配以“割線斜率→小線段斜率→切線斜率”的符號(hào)演變；第三步，類比總結(jié)。通過“平均速度→瞬時(shí)速度”的類比，強(qiáng)調(diào)“無限細(xì)分”的思想本質(zhì)。每一步控制時(shí)間在5分鐘內(nèi)，確保學(xué)生有足夠的思考時(shí)間。

（3）改進(jìn)討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。將小組討論改為“組內(nèi)互考+組間互辯”模式：①組內(nèi)先獨(dú)立完成計(jì)算題（如比較三個(gè)函數(shù)在相同區(qū)間上的平均變化率），再互查答案并解釋差異；②組間交換題目，用辯論形式說明“哪個(gè)函數(shù)變化快”的理由，教師引導(dǎo)歸納“變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系”。同時(shí)，明確記錄員和匯報(bào)員職責(zé)，確保全員參與。

（4）加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用與拓展。在基礎(chǔ)練習(xí)后增加“情境遷移題”，如“某城市人口增長(zhǎng)曲線，如何估計(jì)2020年的瞬時(shí)增長(zhǎng)率？”，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)問題。拓展環(huán)節(jié)可簡(jiǎn)要介紹瞬時(shí)變化率在其他學(xué)科的應(yīng)用（如物理學(xué)中的瞬時(shí)速度、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本），提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（5）提升現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用效能。建議教師參加“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件高級(jí)應(yīng)用”培訓(xùn)，重點(diǎn)掌握Geogebra中“動(dòng)畫控制”“參數(shù)化演示”等功能，制作時(shí)減少無關(guān)動(dòng)畫，增加“參數(shù)滑動(dòng)條”等交互功能，讓學(xué)生能自主調(diào)整變量觀察變化過程。同時(shí)，將動(dòng)態(tài)演示結(jié)果截圖制作成微課，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)以下方面的能力提升：①深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，特別是極限思想的滲透，可通過閱讀《數(shù)學(xué)教育學(xué)》相關(guān)章節(jié)或參加專題講座；②提升課堂調(diào)控能力，通過模擬課堂或微格教學(xué)練習(xí)對(duì)時(shí)間分配和節(jié)奏控制的敏感度；③加強(qiáng)分層教學(xué)設(shè)計(jì)，針對(duì)瞬時(shí)變化率難點(diǎn)，可準(zhǔn)備“基礎(chǔ)理解題+拓展探究題”兩套練習(xí)，滿足不同學(xué)生需求。此外，建議學(xué)校建立“教學(xué)反思檔案”，要求教師每節(jié)課后記錄“學(xué)生認(rèn)知困難點(diǎn)”和“改進(jìn)措施”，定期開展案例研討。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在瞬時(shí)變化率教學(xué)和動(dòng)態(tài)演示應(yīng)用方面存在明顯改進(jìn)需求，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：①教師是否改進(jìn)了導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)？瞬時(shí)變化率的教學(xué)時(shí)間是否得到保障？②動(dòng)態(tài)演示的使用是否更加流暢且有效？學(xué)生能否通過參數(shù)調(diào)整觀察變化過程？③討論環(huán)節(jié)是否實(shí)現(xiàn)了全員參與？學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言解釋變化快慢。二次聽課前，將提供改進(jìn)建議的詳細(xì)方案和優(yōu)秀教學(xué)案例（如人教社配套資源中的“速度變化率”微課視頻），并安排一次30分鐘的課前磨課，針對(duì)動(dòng)態(tài)演示的操作和教學(xué)話術(shù)進(jìn)行指導(dǎo)。若