人教A版高中數(shù)學必修第一冊5.5.1《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》聽評課記錄（1）x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為人教A版高中數(shù)學必修第一冊5.5.1《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》。聽課人姓名為王靜，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。本節(jié)課主要圍繞兩角和與差的正弦、余弦和正切公式展開教學，旨在幫助學生理解公式推導過程，掌握公式應用，并能夠運用公式解決實際問題。作為高一學生首次接觸三角恒等變換，本節(jié)課的教學設計需注重基礎，引導學生通過觀察、歸納、驗證等方式自主探究公式，培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，教學目標明確，重點突出公式推導過程和公式應用。教學資源準備充分，包括教材、多媒體課件、三角函數(shù)表格等。教材使用為人教A版必修第一冊，多媒體課件制作精美，動畫演示直觀，有助于學生理解公式推導過程。教具方面，教師準備了三角板和量角器，用于輔助學生進行實際操作和驗證。整體而言，教學資源準備合理，能夠有效支持教學目標的實現(xiàn)。

2.教學過程：

開始階段，教師通過復習特殊角的三角函數(shù)值和兩角和的余弦公式，自然導入新課。首先提問學生cos(30°+60°)的值，引導學生回憶已學知識，并引出兩角和的正弦公式。導入方式生動有趣，效果良好，激發(fā)了學生的學習興趣。展開階段，教師采用講授與討論相結合的方法，引導學生推導兩角和的正弦公式。首先，教師通過動畫演示單位圓上兩點之間的距離關系，幫助學生理解公式推導的幾何意義。然后，組織學生分組討論，嘗試用已學知識推導公式，并邀請小組代表上臺展示推導過程。教師適時補充和糾正，確保推導過程的嚴謹性。接著，教師引導學生類比推導兩角差的正弦公式，并總結出正弦公式的統(tǒng)一形式。在推導余弦和正切公式時，教師采用類比法，引導學生自主推導，同時強調公式的條件和適用范圍。展開階段的教學方法選擇合理，注重學生的參與和探究，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力。

結束階段，教師通過總結歸納，幫助學生梳理知識體系。首先，教師引導學生回顧本節(jié)課學習的主要內容，包括兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，并強調公式的記憶和應用技巧。然后，教師布置作業(yè)，包括公式填空、簡單應用題和拓展題，分層設計，滿足不同學生的學習需求。最后，教師鼓勵學生課后進行自主學習，并提前預習下一節(jié)課的內容?？偨Y歸納清晰明了，作業(yè)布置合理，體現(xiàn)了因材施教的教學理念。

3.師生互動：師生交流頻率高，質量良好。教師通過提問、追問、鼓勵等方式與學生互動，引導學生思考。例如，在推導兩角和的正弦公式時，教師提問“如何將cos(α+β)轉化為sin和cos的形式？”，并引導學生利用三角函數(shù)的定義進行轉化。學生參與度高，反應積極，能夠主動回答問題并參與討論。教師注重傾聽學生的回答，并及時給予反饋，營造了良好的課堂氛圍。部分學生還提出了自己的疑問，教師耐心解答，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性和專注度較高。在導入階段，學生對cos(30°+60°)的值表現(xiàn)出濃厚的興趣，積極參與思考。在推導公式時，學生認真聽講，積極記錄，并嘗試用已學知識解決問題。部分學生還主動與同伴討論，合作學習氛圍濃厚。課堂中，學生的注意力集中，很少出現(xiàn)走神現(xiàn)象。教師通過提問和互動，不斷激發(fā)學生的學習興趣，使課堂保持活躍。此外，學生在推導公式時表現(xiàn)出較強的探究欲望，能夠嘗試不同的方法，體現(xiàn)了自主學習的能力。

5.課堂管理：課堂紀律良好，時間分配合理，課堂節(jié)奏控制得當。教師通過語言組織、手勢引導等方式維持課堂秩序，確保教學活動的順利進行。本節(jié)課的教學時間分配合理，導入階段5分鐘，展開階段25分鐘，結束階段10分鐘，符合教學實際。教師能夠根據(jù)學生的反應調整教學節(jié)奏，例如在推導公式遇到困難時，教師放慢語速，并給予更多提示，確保學生能夠理解。此外，教師注重課堂氛圍的營造，通過鼓勵和表揚等方式，增強學生的學習信心。

6.教學技術使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術和工具，提高了教學效果。多媒體課件制作精美，動畫演示直觀，幫助學生理解公式推導過程。例如，在推導兩角和的正弦公式時，教師通過動畫演示單位圓上兩點之間的距離關系，使學生能夠直觀地理解公式背后的幾何意義。此外，教師還利用多媒體展示公式應用例題，并通過動態(tài)演示解題過程，幫助學生掌握公式的應用方法。技術手段的運用不僅提高了教學效率，還增強了學生的學習興趣。然而，教師在實際操作中仍需注意技術的適度使用，避免過度依賴技術而忽視學生的自主思考。

總體而言，本節(jié)課的教學設計合理，教學方法得當，師生互動良好，學生學習狀態(tài)積極，課堂管理有效，教學技術使用得當，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。建議教師在后續(xù)教學中進一步注重學生的個性化需求，通過分層教學和差異化指導，幫助不同層次的學生掌握知識，提高數(shù)學思維能力。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和學習需求。教學目標主要包括：理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的推導過程；掌握公式的結構特點和符號規(guī)律；能夠運用公式進行簡單的恒等變換和求解問題。教學過程中，教師通過復習舊知、動畫演示、分組討論、自主探究等多種方式，引導學生逐步達成這些目標。從課堂觀察來看，大部分學生能夠跟隨教師的思路，理解公式的推導過程，并能夠記住公式的基本形式。在公式應用環(huán)節(jié)，多數(shù)學生能夠正確運用公式解決問題，說明教學目標基本達成。然而，部分學生在公式的符號選擇和應用變形方面仍存在困難，需要在后續(xù)教學中加強指導和練習。總體而言，教學目標的設定合理，達成度較高，為學生的后續(xù)學習奠定了基礎。

2.知識掌握：學生對知識點的理解和記憶情況良好。在導入階段，學生通過復習特殊角的三角函數(shù)值，能夠自然過渡到兩角和的正弦公式，說明學生對舊有知識的掌握較為扎實。在公式推導環(huán)節(jié)，學生通過觀察、歸納和驗證，能夠理解公式的幾何意義和代數(shù)推導過程，部分學生還能夠自主推導出部分公式，體現(xiàn)了較強的數(shù)學思維能力。在公式應用環(huán)節(jié)，學生能夠根據(jù)題目要求選擇合適的公式進行計算，但部分學生在公式的變形和應用方面仍存在困難，例如在求解cos(α-β)時，部分學生容易忽略符號的變化，導致計算錯誤。此外，學生在記憶公式時，對公式的結構特點和符號規(guī)律掌握不夠牢固，需要在后續(xù)教學中加強記憶訓練?？傮w而言，學生對公式的理解和記憶情況良好，但對公式的應用和變形能力仍需提高，建議教師在后續(xù)教學中通過更多的例題和練習，幫助學生熟練掌握公式的應用技巧。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課的教學設計注重學生的全面發(fā)展，促進了學生的情感態(tài)度價值觀的提升。在教學過程中，教師通過鼓勵、表揚和引導等方式，激發(fā)了學生的學習興趣，增強了學生的學習信心。例如，在推導公式時，教師對學生的每一個進步都給予肯定，使學生在課堂上能夠積極思考，勇于表達自己的想法。此外，教師通過分組討論和合作學習，培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。在公式應用環(huán)節(jié)，教師設計了不同難度的題目，滿足不同學生的學習需求，使每個學生都能在課堂上有所收獲。這種分層教學的設計，不僅幫助學生掌握了知識，還培養(yǎng)了學生的學習興趣和自主學習能力。此外，教師通過舉例說明公式在實際生活中的應用，使學生能夠體會到數(shù)學的價值和魅力，培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識?？傮w而言，本節(jié)課的教學設計注重學生的全面發(fā)展，促進了學生的情感態(tài)度價值觀的提升，使學生在課堂上能夠積極思考，勇于表達，樂于合作，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。建議教師在后續(xù)教學中繼續(xù)注重學生的全面發(fā)展，通過更多的實踐活動和探究性學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一節(jié)設計思路清晰、教學過程流暢、師生互動積極的高效數(shù)學課。最突出的優(yōu)點在于教師能夠準確把握教學重點，注重知識的生成過程，引導學生通過觀察、歸納、驗證等方式自主探究公式，體現(xiàn)了以學生為中心的教學理念。教學設計合理，環(huán)節(jié)過渡自然，從復習舊知到導入新課，再到公式推導、應用和總結，層層遞進，符合學生的認知規(guī)律。教師善于運用多種教學方法，如講授法、討論法、探究法等，結合多媒體技術，使課堂內容生動有趣，提高了學生的學習興趣。此外，教師注重課堂氛圍的營造，通過鼓勵、表揚和及時反饋，增強了學生的學習信心，促進了學生的全面發(fā)展。在公式推導環(huán)節(jié)，教師通過動畫演示和幾何直觀，幫助學生理解公式的本質，體現(xiàn)了數(shù)學教學的文化價值?？傮w而言，本節(jié)課是一次成功的教學實踐，為后續(xù)教學提供了寶貴經驗。

2.改進建議：盡管本節(jié)課有許多亮點，但仍存在一些可以改進的地方。首先，在公式應用環(huán)節(jié)，部分學生仍存在困難，尤其是在公式的變形和應用變形方面。建議教師在后續(xù)教學中增加更多的例題和練習，特別是針對學生容易出錯的地方，進行專項訓練。例如，可以設計一些需要多次運用公式或進行公式變形的題目，幫助學生熟練掌握公式的應用技巧。其次，在公式的記憶方面，部分學生記憶不夠牢固，容易混淆。建議教師在教學中采用更多的記憶技巧，如口訣記憶、對比記憶等，幫助學生加深對公式的理解和記憶。此外，教師可以引入一些實際應用案例，通過解決實際問題，幫助學生體會公式的價值和應用方法，提高學生的數(shù)學應用意識。最后，在課堂管理方面，雖然整體紀律良好，但仍有部分學生容易分心。建議教師采用更多的小組合作學習模式，通過同伴互幫互助，提高學生的參與度和專注度。例如，可以設計一些需要小組合作完成的任務，通過團隊協(xié)作，增強學生的責任感和集體榮譽感。

如何進一步提升教學質量？首先，教師需要繼續(xù)深入鉆研教材，準確把握教學目標，并根據(jù)學生的實際情況，設計合理的教學方案。其次，教師需要注重教學方法的創(chuàng)新，嘗試更多的教學方法，如項目式學習、探究性學習等，提高學生的學習興趣和自主學習能力。此外，教師需要加強與其他教師的交流合作，學習先進的教學理念和方法，不斷提高自身的教學水平。最后，教師需要注重學生的全面發(fā)展，通過更多的實踐活動和探究性學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。通過再次聽課，可以觀察教師在改進建議方面的落實情況，以及學生的學習效果是否有所提升。在后續(xù)聽課中，可以重點關注以下幾個方面：一是教師是否增加了公式應用的例題和練習，二是教師是否采用了更多的記憶技巧幫助學生記憶公式，三是教師是否引入了實際應用案例，四是教師是否采用了更多的小組合作