高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)聽(tīng)評(píng)課記錄：9.2《排列與組合》(含詳解)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年11月15日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)（理數(shù)），班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為9.2《排列與組合》（含詳解）。

聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探究高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中排列與組合知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)策略及學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞排列與組合的核心概念、公式及解題方法展開(kāi)，分為概念辨析、例題講解、變式訓(xùn)練三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為最新版《高考數(shù)學(xué)》（人民教育出版社），配套教具包括計(jì)數(shù)模型教具和組合樹(shù)模型，多媒體資源包含微課視頻、動(dòng)畫(huà)演示及在線練習(xí)平臺(tái)。教材內(nèi)容與高考考綱緊密對(duì)接，教具設(shè)計(jì)直觀化，多媒體資源更新及時(shí)，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象概念。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)生活實(shí)例導(dǎo)入新課，以“學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)項(xiàng)分配”問(wèn)題引出排列與組合的必要性，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法激發(fā)學(xué)生興趣。通過(guò)提問(wèn)“排列與組合的區(qū)別是什么”引導(dǎo)學(xué)生思考，效果良好，約85%學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論。展開(kāi)階段：采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，首先系統(tǒng)梳理排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合計(jì)數(shù)模型教具演示排列的有序性，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示組合的無(wú)序性。例題講解環(huán)節(jié)選取高考真題，分步驟拆解解題思路，如“6人組隊(duì)問(wèn)題”的兩種解法對(duì)比，突出分類討論思想。變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)階梯式題目，從基礎(chǔ)計(jì)算到組合應(yīng)用題，逐步提升難度。學(xué)生參與度高，課堂生成性問(wèn)題較多，如“組合數(shù)公式能否逆向使用”引發(fā)師生共同探討。結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課知識(shí)框架，強(qiáng)調(diào)排列與組合的“分類”與“分步”核心方法，布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求全體完成，拓展題鼓勵(lì)學(xué)有余力學(xué)生挑戰(zhàn)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師每分鐘至少提問(wèn)3次，學(xué)生回答問(wèn)題占課堂時(shí)間約40%。互動(dòng)質(zhì)量上，教師采用“追問(wèn)式”提問(wèn)，如“為什么C(n,m)≠C(m,n)”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度達(dá)90%，小組討論時(shí)出現(xiàn)3個(gè)典型錯(cuò)誤觀點(diǎn)，教師通過(guò)反例糾正，如“排列數(shù)與組合數(shù)混淆的常見(jiàn)陷阱”。反應(yīng)情況積極，學(xué)生主動(dòng)展示解題步驟，部分學(xué)生提出創(chuàng)意解法，如用樹(shù)狀圖直觀展示排列過(guò)程。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，課堂前30分鐘表現(xiàn)尤為突出，回答問(wèn)題踴躍，后20分鐘因難度提升出現(xiàn)短暫低潮，教師通過(guò)“搶答獎(jiǎng)勵(lì)”機(jī)制重新調(diào)動(dòng)氛圍。專注度整體較高，約75%學(xué)生全程跟隨教師講解，少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)走神情況，教師通過(guò)“眼神暗示”和“板書(shū)復(fù)述”及時(shí)干預(yù)。合作學(xué)習(xí)方面，分組討論時(shí)4人小組分工明確，一人記錄、一人演示、兩人計(jì)算，但存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，教師通過(guò)“小組互查”機(jī)制提升參與度。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過(guò)“計(jì)時(shí)器”控制各環(huán)節(jié)時(shí)間，如例題講解嚴(yán)格控制在10分鐘內(nèi)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)35分鐘、結(jié)束10分鐘，符合高三復(fù)習(xí)課特點(diǎn)。課堂節(jié)奏控制精準(zhǔn)，難度遞進(jìn)平穩(wěn)，從基礎(chǔ)公式到綜合應(yīng)用，過(guò)渡自然。偶有學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤情緒波動(dòng)，教師通過(guò)“錯(cuò)題分析會(huì)”引導(dǎo)共情，化解消極情緒。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用高效，多媒體設(shè)備全程運(yùn)轉(zhuǎn)正常，微課視頻播放流暢，在線練習(xí)平臺(tái)實(shí)時(shí)反饋答題數(shù)據(jù)。技術(shù)支持作用顯著，動(dòng)畫(huà)演示使抽象概念具象化，如組合數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程通過(guò)動(dòng)態(tài)圖形直觀呈現(xiàn)。在線練習(xí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析功能幫助教師掌握學(xué)情，如發(fā)現(xiàn)62%學(xué)生掌握組合數(shù)公式，但35%學(xué)生混淆排列數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景。技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)高度契合，未出現(xiàn)為技術(shù)而技術(shù)的現(xiàn)象，所有技術(shù)手段均服務(wù)于學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解排列與組合的基本概念，掌握計(jì)算公式，能夠運(yùn)用排列組合知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”設(shè)定，符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位。目標(biāo)層次清晰，包含知識(shí)、技能、情感三個(gè)維度，與高考考綱要求高度一致。學(xué)生達(dá)成情況良好，通過(guò)課堂觀察、隨堂練習(xí)及課后訪談分析：核心概念目標(biāo)達(dá)成率90%，其中85%學(xué)生能準(zhǔn)確區(qū)分排列與組合，82%學(xué)生能完整表述排列數(shù)、組合數(shù)公式推導(dǎo)過(guò)程；技能目標(biāo)達(dá)成率83%，典型例題的正確率從課前預(yù)測(cè)試的65%提升至92%；情感目標(biāo)達(dá)成率78%，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出興趣提升，約70%學(xué)生表示愿意進(jìn)一步探究排列組合的綜合應(yīng)用。達(dá)成效果受限于部分學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)模型的抽象理解速度，后續(xù)需加強(qiáng)具象化教學(xué)支持。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，通過(guò)“概念辨析”環(huán)節(jié)的提問(wèn)反饋，學(xué)生對(duì)排列的有序性、組合的無(wú)序性及特殊性質(zhì)（如C(n,0)=C(n,n)=1）的理解深度達(dá)到“理解”層級(jí)，但對(duì)組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用仍需鞏固，課堂練習(xí)中出現(xiàn)“誤用組合數(shù)公式簡(jiǎn)化排列問(wèn)題”的典型錯(cuò)誤占12%。記憶情況良好，通過(guò)“思維導(dǎo)圖繪制”任務(wù)，90%學(xué)生能獨(dú)立完成包含核心公式、適用條件、解題方法的框架圖，但記憶的持久性需通過(guò)后續(xù)作業(yè)檢測(cè)，如組合數(shù)公式在一個(gè)月后的回憶測(cè)試中準(zhǔn)確率下降至68%。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)計(jì)算題正確率達(dá)95%，但涉及限制條件或分類討論的綜合題正確率僅為71%，暴露出“條件分析不全面”的技能短板。學(xué)生普遍掌握“樹(shù)狀圖法”“列表法”等輔助計(jì)數(shù)方法，但自主選擇方法的意識(shí)尚未形成，78%學(xué)生仍習(xí)慣依賴教師示范。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中表現(xiàn)出積極的情感體驗(yàn)，通過(guò)“問(wèn)題解決”的成就感（如90%學(xué)生完成變式題后主動(dòng)分享解法）及“合作學(xué)習(xí)”的歸屬感（小組討論時(shí)出現(xiàn)“互助糾錯(cuò)”行為），學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)得到有效激發(fā)。態(tài)度方面，面對(duì)“6人組隊(duì)選3人”的開(kāi)放性問(wèn)題，80%學(xué)生能嘗試多種解法并對(duì)比優(yōu)劣，體現(xiàn)探究意識(shí)，但面對(duì)“高難度拓展題”時(shí)出現(xiàn)消極情緒的比例較高（23%學(xué)生表示“放棄嘗試”），反映出對(duì)挫折的承受能力有待提升。價(jià)值觀方面，通過(guò)“計(jì)數(shù)模型教具制作”環(huán)節(jié)，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)工具的價(jià)值，約75%學(xué)生在課后訪談中提到“數(shù)學(xué)可以像搭積木一樣有趣”，促進(jìn)了科學(xué)探究精神的發(fā)展；但在“作業(yè)分層”實(shí)施中，僅56%學(xué)生認(rèn)同“量力而行”的學(xué)習(xí)原則，部分“中等生”存在“因難度分層而自卑”的消極心理，需加強(qiáng)分層學(xué)習(xí)的價(jià)值引導(dǎo)。教師通過(guò)“錯(cuò)題反思會(huì)”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)資源”，促進(jìn)了批判性思維的發(fā)展，95%學(xué)生能夠客觀分析自身錯(cuò)誤原因。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)完整、注重思維訓(xùn)練的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性，教師能夠準(zhǔn)確把握高考要求，將排列組合的核心知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成“概念—方法—應(yīng)用”的完整鏈條。知識(shí)講解方面，通過(guò)計(jì)數(shù)模型、動(dòng)畫(huà)演示等多元手段化解了抽象概念的認(rèn)知難點(diǎn)，如組合數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程借助動(dòng)態(tài)圖形直觀呈現(xiàn)，有效降低了學(xué)生的理解坡度。能力培養(yǎng)方面，例題選取兼顧基礎(chǔ)與拔高，變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性，特別是“分類與分步”思想的滲透貫穿始終，符合高三復(fù)習(xí)“重方法、重思維”的特點(diǎn)。課堂互動(dòng)方面，教師善于設(shè)計(jì)啟發(fā)性問(wèn)題，如“排列數(shù)與組合數(shù)混淆的常見(jiàn)陷阱”引發(fā)深度討論，學(xué)生參與度高，思維活躍。技術(shù)融合方面，多媒體資源與板書(shū)結(jié)合恰當(dāng)，在線練習(xí)平臺(tái)的實(shí)時(shí)反饋功能提升了教學(xué)效率。不足之處在于個(gè)別環(huán)節(jié)時(shí)間把控略緊，導(dǎo)致拓展題討論不夠充分，以及部分學(xué)生面對(duì)新情境時(shí)仍顯思維固化。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施：首先，優(yōu)化課堂節(jié)奏設(shè)計(jì)。建議在例題講解后增加2分鐘的“獨(dú)立思考”時(shí)間，讓學(xué)生初步內(nèi)化方法，再進(jìn)入小組討論，避免“討論擠占講解”或“講解拖沓”的現(xiàn)象?？山梃b“三段式”時(shí)間分配法：基礎(chǔ)題3分鐘自主，難點(diǎn)題5分鐘指導(dǎo)，變式題2分鐘展示。其次，強(qiáng)化技能訓(xùn)練的針對(duì)性。鑒于學(xué)生綜合應(yīng)用能力薄弱，建議在課后作業(yè)中增加“解題路徑規(guī)劃”要求，即學(xué)生需在解題前標(biāo)注“選擇方法的原因”和“步驟邏輯”，通過(guò)“說(shuō)題”活動(dòng)強(qiáng)化思維外化?？梢搿板e(cuò)誤歸因樹(shù)”工具，引導(dǎo)學(xué)生從“知識(shí)性錯(cuò)誤”“方法性錯(cuò)誤”“非智力因素”三個(gè)維度分析典型錯(cuò)題。再次，提升合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。針對(duì)小組討論中“搭便車”現(xiàn)象，可采用“角色分工制”，明確記錄員、匯報(bào)員、質(zhì)疑員等職責(zé)，并實(shí)施“小組互評(píng)”機(jī)制，如“評(píng)價(jià)組員參與度”占小組得分20%。同時(shí)，設(shè)計(jì)更多“開(kāi)放性矛盾問(wèn)題”，如“兩種計(jì)數(shù)方法哪個(gè)更優(yōu)？請(qǐng)給出數(shù)學(xué)依據(jù)”，激發(fā)深度討論。最后，加強(qiáng)情感態(tài)度的隱性滲透。在分層作業(yè)中明確標(biāo)注“挑戰(zhàn)性任務(wù)的價(jià)值”，如“解決這類問(wèn)題有助于培養(yǎng)你的分類討論能力”，并建立“進(jìn)步檔案袋”，記錄學(xué)生在不同難度題目上的突破，通過(guò)可視化反饋增強(qiáng)自信心。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師深化高考真題研究，建立“典型問(wèn)題—方法變種—思維本質(zhì)”的關(guān)聯(lián)庫(kù)。例如，將“分配問(wèn)題”與“組合數(shù)性質(zhì)”結(jié)合的題目進(jìn)行專題整理，提煉“轉(zhuǎn)化與構(gòu)造”的通用策略?？蓢L試引入“微格教學(xué)”訓(xùn)練，針對(duì)排列組合易錯(cuò)點(diǎn)（如排列數(shù)公式逆用陷阱）設(shè)計(jì)5分鐘微型課，強(qiáng)化突破難點(diǎn)的能力。同時(shí)，建立“學(xué)生思維檔案”，通過(guò)課堂觀察、作業(yè)批改、訪談等方式收集學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤模式，形成個(gè)性化教學(xué)預(yù)案。此外，建議跨備課組開(kāi)展“解題視角”研討，如同一道排列組合題可以從“元素分析”“位置分析”“事件分析”等不同維度切入，拓寬教學(xué)思路。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)觀察以下方面：其一，時(shí)間管理優(yōu)化效果，是否能在保證講解深度的前提下，增加學(xué)生自主練習(xí)和討論的時(shí)間。其二，合作學(xué)習(xí)改進(jìn)成效，通過(guò)課堂錄像分析小組討論的參與均衡度，檢查“角色分工制”的落實(shí)情況。其三，技能訓(xùn)練提升情況，對(duì)比改進(jìn)前后學(xué)生綜合題的正確率及解題步驟的規(guī)范性。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：首先，提供“計(jì)數(shù)模型資源包”，包含計(jì)數(shù)模型教具制作教程、微課視頻及實(shí)物照片，支持教師多樣化教學(xué)手段的落