人教A版高中數學（選修2-2）聽評課記錄：復習課（三）數系的擴充與復數的引入一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學科/課程名稱為人教A版高中數學（選修2-2），班級/年級為高一（7）班，教學主題或章節(jié)為復習課（三）數系的擴充與復數的引入。

聽課人姓名為王靜，聽課人職務為高中數學教研組長，聽課目的為教學研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，明確以復習舊知、引入新知、鞏固提升為主線，教學目標明確，符合學生認知規(guī)律。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，教具包括復數平面模型，多媒體課件制作精良，動畫演示直觀形象，重點突出。

2.教學過程：

開始階段，教師通過提問“實數系在解決負數開方問題時存在哪些局限性”導入新課，引導學生回顧有理數、無理數的概念，通過矛盾沖突激發(fā)學生思考，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論相結合的方式，首先系統(tǒng)梳理復數的定義、幾何意義及運算規(guī)則，然后組織學生分組討論“如何用復數表示旋轉”的實例，學生參與度高，思維活躍。結束階段，教師通過“當堂檢測”鞏固知識點，并布置分層作業(yè)，包括基礎題和拓展題，滿足不同層次學生的需求。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師通過“追問”“反問”等方式引導學生深入思考，如“復數a+bi中，b=0時是否為實數？”等。學生參與度積極，課堂發(fā)言率達80%以上，部分學生能主動提出問題，如“復數乘法與多項式乘法有何區(qū)別？”教師及時給予解答，互動氛圍融洽。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性高，注意力集中，尤其在復數幾何意義演示環(huán)節(jié)，學生表現出濃厚興趣。合作學習情況良好，分組討論時，學生分工明確，如記錄員、匯報員等，展示環(huán)節(jié)能清晰表達觀點。部分學生能自主拓展延伸，如嘗試用復數表示平面向量。

5.課堂管理：課堂紀律良好，教師通過眼神、手勢等非言語提示維持秩序，時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結束環(huán)節(jié)10分鐘，無拖沓現象。課堂節(jié)奏控制得當，由淺入深，過渡自然，如從實數到虛數再到復數概念的過渡，銜接流暢。

6.教學技術使用：現代教育技術使用有效，課件中復數旋轉動畫直觀展示了復數乘法的幾何意義，學生理解迅速。平板電腦答題系統(tǒng)實時反饋學生掌握情況，教師根據數據調整教學策略，技術支持作用明顯。但個別學生操作不熟練，教師安排課代表協(xié)助，未影響課堂進度。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“復習數系擴充歷程，理解復數的基本概念，掌握復數代數形式的運算”展開。目標設定符合高一學生的認知水平和本單元教學要求，體現了由復習到深化、由具體到抽象的教學思路。從課堂觀察和隨堂檢測來看，學生基本達到了預期學習目標。在導入環(huán)節(jié)，通過對比實數系的局限性，多數學生能準確說出引入復數的必要性；在概念講解后，學生能復述復數的定義、幾何意義及表示方法，課堂提問正確率超過85%；在分組討論環(huán)節(jié)，學生能運用復數乘法法則解決簡單幾何問題，說明目標達成度較高。但部分學生在復數除法運算的幾何意義理解上存在偏差，反映出對運算規(guī)則的深化理解仍需加強。總體而言，教學目標達成基本符合預期，為后續(xù)復數運算復習奠定了良好基礎。

2.知識掌握：學生對知識點的理解和記憶情況良好，主要體現在以下幾個方面：首先，對數系擴充的認識系統(tǒng)化。通過教師引導，學生能清晰梳理從自然數到整數、有理數、實數，再到復數的擴充過程，并認識到每一步擴充都是為了解決特定數學運算中的矛盾。其次，復數概念的理解具體化。在多媒體動態(tài)演示復數與平面直角坐標系的對應關系后，學生能準確描述復數的幾何意義，約70%的學生能獨立完成復數在復平面內表示的練習。再次，運算技能的掌握初步化。在分層練習中，基礎題的正確率達90%以上，學生在復數加減乘法運算中表現出較高熟練度，但對乘方運算的符號規(guī)律掌握不夠牢固，如i^n的周期性規(guī)律記憶模糊。最后，思維能力的提升明顯化。通過“復數與旋轉”的討論題，學生嘗試用復數建模解決幾何問題，部分小組提出了創(chuàng)新性解法，如將旋轉角度用復數幅角表示，反映出學生開始形成數形結合的思維習慣。但整體來看，學生對復數除法的理解停留在代數運算層面，幾何意義認識不足，這成為知識掌握中的薄弱環(huán)節(jié)。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，數學興趣得到激發(fā)。教師通過“復數在導航系統(tǒng)中的應用”的拓展介紹，將抽象概念與現實生活聯(lián)系，調動了學生的探究欲望，課堂末尾的“復數與藝術”視頻播放進一步拓展了學生視野，部分學生課后主動查閱相關資料。其次，科學態(tài)度得到培養(yǎng)。在討論“復數是否具有物理意義”時，教師引導學生辯證思考，認識到數學概念的價值在于其邏輯自洽和工具性，培養(yǎng)了學生的批判性思維。再次，合作精神得到增強。在探究復數乘法幾何意義時，小組分工合作，記錄員負責繪制圖形，發(fā)言人負責講解，形成了互學互促的學習氛圍，特別是在解決“復數乘法如何體現模長相乘、輻角相加”這一難點時，學生通過多次討論最終達成共識。最后，數學文化得到滲透。教師引用歐拉公式作為課堂總結，并介紹其歷史背景，使學生認識到數學發(fā)展的傳承性，部分學生對“數學之美”產生了共鳴。但需注意，在強調復數的工具性時，部分學生表現出功利化傾向，認為復數僅是解題工具，對數學抽象價值的認同不足。此外，對學習困難學生的關注仍需加強，個別學生在復數除法運算中表現焦慮，反映出分層教學措施有待完善。總體而言，本節(jié)課在知識傳授的同時，有效促進了學生的思維發(fā)展和情感升華，但人文素養(yǎng)的培養(yǎng)需進一步融入日常教學。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一節(jié)設計精良、互動充分、效果顯著的復習課。最突出的優(yōu)點體現在以下幾個方面：一是教學目標明確，復習課定位準確，既鞏固了舊知，又為后續(xù)復數運算奠定了基礎，體現了知識的連貫性。二是教學方法靈活多樣，教師善于運用多種教學手段，將講授法、討論法、多媒體演示法有機結合，尤其復數平面的動態(tài)演示，將抽象概念可視化，有效降低了認知難度。三是課堂氛圍活躍，教師通過精心設計的問題鏈，如“復數引入解決了什么問題？”“復數乘法與旋轉有何聯(lián)系？”，激發(fā)了學生的思維參與，學生發(fā)言積極，小組討論熱烈，形成了良好的探究氛圍。四是注重聯(lián)系實際，通過“復數在導航系統(tǒng)中的應用”等實例，體現了數學的應用價值，增強了學生的學科認同感。五是關注個體差異，分層練習和課堂提問兼顧了不同層次學生的需求，對學習困難學生的關注也比較及時，如安排課代表協(xié)助操作平板電腦等?？傮w而言，本節(jié)課較好地體現了新課程改革的理念，是一節(jié)值得學習和借鑒的優(yōu)質復習課。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，強化復數除法的幾何意義教學。目前學生對此理解不足，建議增加復數除法與幅角減法、模長除法的對應關系演示，可利用幾何畫板制作動態(tài)教具，直觀展示“旋轉180°除以模長”的過程。其次，優(yōu)化分層教學設計。針對運算技能掌握不牢的學生，建議增加專項練習時間，如設計“復數加減乘除速算”訓練，對理解能力較強的學生，可布置拓展題組，如“用復數證明三角恒等式”等。再次，加強數學文化的滲透。在歐拉公式介紹環(huán)節(jié)，可增加其歷史故事和數學價值解讀，如講述歐拉如何發(fā)現e^(iπ)=-1，激發(fā)學生的文化興趣。此外，改進課堂反饋機制?？稍黾与S機測驗環(huán)節(jié)，如通過平板系統(tǒng)即時發(fā)布1-2道判斷題，快速檢測學生當堂掌握情況，便于教師動態(tài)調整教學節(jié)奏。最后，豐富評價方式。除傳統(tǒng)紙筆測試外，可引入課堂觀察記錄單，記錄學生在討論、展示環(huán)節(jié)的表現，全面評價學生的數學能力和素養(yǎng)發(fā)展。

如何進一步提升教學質量？可從以下幾方面入手：一是加強單元整體教學設計。在復習課階段，不僅要梳理知識點，更要構建知識網絡，如繪制“數系擴充→復數概念→復數運算→幾何意義→實際應用”的思維導圖，幫助學生形成系統(tǒng)認知。二是提升教學語言的藝術性。教師可適當運用比喻、類比等修辭手法，如將復數平面比作“數學地圖”，將復數乘法比作“旋轉放大鏡”，增強語言的形象性和感染力。三是探索混合式教學模式。利用在線學習平臺發(fā)布預習資料和拓展視頻，課前引導學生思考“為什么需要引入虛數？”，課中聚焦重難點，課后布置個性化作業(yè)，實現線上線下協(xié)同育人。四是開展跨學科教學研究?？膳c物理教師合作，探討復數在交流電、旋轉力場等領域的應用，拓展學生的學科視野。五是建立常態(tài)化聽課評課機制。鼓勵教師相互觀摩，聚焦特定教學問題如“如何提升概念教學的有效性”開展主題研討，通過同伴互助促進專業(yè)成長。

3.后續(xù)跟蹤：建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察教師對復數除法幾何意義的改進教學效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供專業(yè)資源支持。推薦《復數教學案例精選》等書籍，分享幾何畫板制作復數動態(tài)課件的技術文檔，并組織線上微課培訓，提升教師的技術應用能力。二是開展同課異構研討。安排另一位教師就“復數幾何意義教學”進行二次備課，比較不同教學策略的效果，促進教學反思。三是建立教學成長檔案。收集教師的教學設計、課堂實錄、學生作