人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《一元二次方程和一元二次函數(shù)》聽評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，授課班級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題為一元二次方程和一元二次函數(shù)。聽課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課圍繞一元二次方程的解法和一元二次函數(shù)的性質(zhì)展開，通過對(duì)比分析幫助學(xué)生理解兩者之間的聯(lián)系，并利用函數(shù)圖像直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)設(shè)計(jì)注重知識(shí)的生成過程和學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，通過問題驅(qū)動(dòng)和探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)了三個(gè)主要環(huán)節(jié)：概念引入、探究聯(lián)系、應(yīng)用拓展。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中一元二次方程和函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容標(biāo)注清晰，教具包括直角坐標(biāo)系模型和函數(shù)圖像描點(diǎn)工具，多媒體課件展示了動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像和探究問題的電子版。教學(xué)資源與教學(xué)內(nèi)容高度匹配，特別是動(dòng)態(tài)圖像的運(yùn)用，能夠有效幫助學(xué)生理解函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)等性質(zhì)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)一元二次方程的求根公式導(dǎo)入新課，提問“如何將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式”，以問題情境激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，約三分之二學(xué)生能快速聯(lián)想到y(tǒng)=ax2+bx+c的圖像，但少數(shù)學(xué)生混淆了方程的解與函數(shù)圖像交點(diǎn)的概念，教師通過反例糾正了這一誤區(qū)。展開階段，教師采用小組討論和自主探究的方法，將學(xué)生分為四人小組，分別探究“方程的根與函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系”“對(duì)稱軸的確定”等任務(wù)。教師通過動(dòng)態(tài)演示拋物線頂點(diǎn)的移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)性質(zhì)的幾何意義，并利用幾何畫板軟件讓學(xué)生自主操作驗(yàn)證結(jié)論。部分小組在探究對(duì)稱軸時(shí)出現(xiàn)分歧，教師及時(shí)介入，通過對(duì)比兩個(gè)函數(shù)的圖像引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為根的平均值”這一規(guī)律。結(jié)束階段，教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)一元二次方程與函數(shù)的聯(lián)系，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求繪制函數(shù)圖像并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，拓展題要求分析參數(shù)變化對(duì)函數(shù)圖像的影響。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師平均每分鐘提問3次，學(xué)生回答問題的積極性較高，課堂中約有85%的學(xué)生參與討論。教師善于用啟發(fā)式語言引導(dǎo)思考，如“如果拋物線過原點(diǎn)，b一定為零嗎？”等問題能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。部分學(xué)生在探究過程中提出“為什么函數(shù)的對(duì)稱軸必須是拋物線的折痕”等深度問題，教師通過類比平行四邊形對(duì)角線互相平分解釋了這一性質(zhì)，體現(xiàn)了教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。但課堂中存在少數(shù)學(xué)生回答問題時(shí)不完整的情況，教師雖及時(shí)追問但未做針對(duì)性指導(dǎo)，可能影響這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)表現(xiàn)出濃厚興趣，部分學(xué)生自發(fā)用直尺測(cè)量圖像特征。課堂專注度維持在80%以上，尤其在教師演示參數(shù)變化時(shí)，學(xué)生能認(rèn)真觀察圖像變化并記錄數(shù)據(jù)。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)多數(shù)學(xué)生能積極分享觀點(diǎn)，但存在個(gè)別學(xué)生旁觀現(xiàn)象，可能是任務(wù)難度分配不均導(dǎo)致的。教師注意到這一情況后，調(diào)整了任務(wù)分工，要求記錄員必須確保每個(gè)成員發(fā)言，改進(jìn)效果顯著。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢(shì)管理課堂秩序，未出現(xiàn)隨意走動(dòng)或使用電子設(shè)備的情況。時(shí)間分配較為合理，概念引入環(huán)節(jié)用時(shí)10分鐘，探究環(huán)節(jié)20分鐘，總結(jié)作業(yè)布置環(huán)節(jié)15分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在學(xué)生討論卡殼時(shí)適當(dāng)放慢速度，通過追問和提示幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。但動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)因?qū)W生操作較慢，導(dǎo)致時(shí)間略超預(yù)期，教師靈活調(diào)整了后續(xù)內(nèi)容，未影響整體教學(xué)效果。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像的演示直觀呈現(xiàn)了參數(shù)變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，如通過調(diào)整a的值觀察拋物線開口大小的變化，幫助學(xué)生建立了參數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。幾何畫板軟件的應(yīng)用提升了探究活動(dòng)的深度，學(xué)生通過拖動(dòng)頂點(diǎn)自主驗(yàn)證了對(duì)稱軸的性質(zhì)，比教師直接講解更具說服力。但部分學(xué)生對(duì)軟件操作不熟練，導(dǎo)致探究效率降低，教師雖安排了技術(shù)指導(dǎo)，但未對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化幫助，可能影響探究的公平性。技術(shù)支持作用明顯，但需進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)培訓(xùn)環(huán)節(jié)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解一元二次方程與一元二次函數(shù)的聯(lián)系”“掌握函數(shù)圖像的繪制方法”“運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決簡(jiǎn)單問題”三個(gè)維度展開。通過課堂觀察和后續(xù)測(cè)試分析，發(fā)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。在“聯(lián)系”維度上，約90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述“方程的根是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”，并通過小組討論完成思維導(dǎo)圖，正確率超過85%。在“圖像繪制”維度，學(xué)生普遍掌握了描點(diǎn)法，約75%的學(xué)生能夠獨(dú)立繪制標(biāo)準(zhǔn)的一元二次函數(shù)圖像并標(biāo)注頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等關(guān)鍵特征，但部分學(xué)生在處理參數(shù)變化時(shí)仍需提示。在“數(shù)形結(jié)合”維度，學(xué)生在探究對(duì)稱軸性質(zhì)時(shí)，多數(shù)能結(jié)合圖像和方程解釋“頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為根的平均值”，體現(xiàn)了目標(biāo)的達(dá)成。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在任務(wù)難度與高一學(xué)生認(rèn)知水平匹配，如基礎(chǔ)題要求較低，拓展題能激發(fā)優(yōu)等生思維，分層設(shè)計(jì)合理。但個(gè)別基礎(chǔ)薄弱學(xué)生反映概念理解仍有困難，說明部分目標(biāo)對(duì)全體學(xué)生的達(dá)成度仍有提升空間。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在概念層面，學(xué)生對(duì)“一元二次方程的解”和“一元二次函數(shù)的定義”掌握牢固，課堂提問中95%的學(xué)生能正確復(fù)述核心概念，如“一元二次方程ax2+bx+c=0的解稱為函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)”。在性質(zhì)層面，學(xué)生能結(jié)合圖像解釋函數(shù)性質(zhì)，如80%的學(xué)生能準(zhǔn)確說明參數(shù)a、b、c對(duì)圖像的影響，但部分學(xué)生混淆了b2-4ac>0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根與函數(shù)圖像在x軸上方的關(guān)系，這是后續(xù)教學(xué)需關(guān)注的點(diǎn)。技能掌握方面，學(xué)生通過動(dòng)態(tài)演示實(shí)驗(yàn)，約85%能夠操作幾何畫板探究參數(shù)變化，但獨(dú)立完成類似探究的能力仍需加強(qiáng)。例如，在繪制含參數(shù)的函數(shù)圖像時(shí)，部分學(xué)生無法合理選擇測(cè)試點(diǎn)，反映出數(shù)形結(jié)合技能的生疏。教師設(shè)計(jì)的分層作業(yè)能有效鞏固技能，基礎(chǔ)題中“求根公式與圖像交點(diǎn)”的匹配練習(xí)正確率達(dá)88%，拓展題中“參數(shù)范圍與圖像關(guān)系”的開放性問題僅35%學(xué)生能完整解答，說明技能掌握存在分層現(xiàn)象。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得一定成效。在情感維度，通過小組合作和探究活動(dòng)，約80%的學(xué)生表現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，尤其在發(fā)現(xiàn)“方程根與對(duì)稱軸關(guān)系”時(shí)，課堂出現(xiàn)多次自發(fā)討論，部分學(xué)生提出“如果用其他函數(shù)驗(yàn)證是否成立”的延伸思考，反映出積極的學(xué)習(xí)情感。但仍有約15%的學(xué)生因技術(shù)操作困難表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時(shí)安慰但未提供針對(duì)性解決方案，可能影響后續(xù)學(xué)習(xí)態(tài)度。在態(tài)度維度，學(xué)生普遍認(rèn)可數(shù)形結(jié)合的直觀性，課堂總結(jié)時(shí)90%的學(xué)生表示“圖像幫助理解方程”或“喜歡用軟件驗(yàn)證”，體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)同。但部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)被動(dòng)，反映出合作學(xué)習(xí)的參與度不均衡，教師強(qiáng)調(diào)“每人發(fā)言”的要求雖有效，但未深入分析被動(dòng)參與的原因，如個(gè)體性格或任務(wù)設(shè)計(jì)問題。在價(jià)值觀維度，教師通過展示數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用案例（如拋物線運(yùn)動(dòng)），約70%的學(xué)生能聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)回答問題，但價(jià)值觀引導(dǎo)的深度不足，未探討數(shù)學(xué)的抽象美與邏輯力量，部分學(xué)生僅停留在“數(shù)學(xué)有用”的淺層認(rèn)知。此外，課堂中未體現(xiàn)對(duì)錯(cuò)誤答案的包容性討論，可能抑制部分學(xué)生的批判性思維發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢，有效體現(xiàn)了新課程改革的核心理念。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透貫穿始終，通過動(dòng)態(tài)圖像演示和探究活動(dòng)，將抽象的代數(shù)概念轉(zhuǎn)化為直觀的幾何形態(tài)，幫助學(xué)生建立了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在探究對(duì)稱軸性質(zhì)時(shí)，教師并未直接給出結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生通過拖動(dòng)頂點(diǎn)、觀察圖像變化、記錄數(shù)據(jù)、分析規(guī)律，逐步構(gòu)建起“對(duì)稱軸是頂點(diǎn)的軌跡”這一幾何直觀，再回歸到方程根的均值理解，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的深度理解。此外，教師善于利用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，如導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“方程解與圖像交點(diǎn)關(guān)系”問題，以及展開階段的“參數(shù)變化如何影響圖像”探究，均能有效激發(fā)學(xué)生思維，課堂互動(dòng)頻繁，學(xué)生參與度高。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，特別是多媒體技術(shù)的運(yùn)用恰到好處，幾何畫板軟件的動(dòng)態(tài)演示功能充分發(fā)揮了技術(shù)優(yōu)勢(shì)，使復(fù)雜的變化過程可視化，降低了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。課堂管理有序，時(shí)間分配合理，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把握能力較強(qiáng)，能在保證探究活動(dòng)充分性的同時(shí)，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的優(yōu)秀示范課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍存在若干可改進(jìn)之處。首先，在知識(shí)掌握維度，部分學(xué)生對(duì)“參數(shù)與圖像關(guān)系”的理解仍停留在表面，如對(duì)a、b、c參數(shù)影響的具體符號(hào)規(guī)律掌握不牢固，易混淆正負(fù)號(hào)帶來的變化差異。建議在后續(xù)教學(xué)中增加符號(hào)規(guī)律的專項(xiàng)練習(xí)，如設(shè)計(jì)“觀察參數(shù)變化，預(yù)測(cè)圖像變化”的匹配題，強(qiáng)化技能訓(xùn)練。其次，在師生互動(dòng)維度，個(gè)別學(xué)生因性格內(nèi)向或技術(shù)不熟練，在小組討論和探究活動(dòng)中參與度不足。建議教師進(jìn)一步優(yōu)化分組策略，考慮異質(zhì)分組并明確分工，如設(shè)置“操作員”“記錄員”“發(fā)言人”等角色，確保每個(gè)成員參與任務(wù)。同時(shí)，教師可增加個(gè)別指導(dǎo)，對(duì)技術(shù)操作困難的學(xué)生提供可視化操作指南或簡(jiǎn)化探究任務(wù)，幫助其建立信心。此外，在技術(shù)使用維度，雖然幾何畫板的應(yīng)用效果顯著，但部分學(xué)生對(duì)軟件的高級(jí)功能（如動(dòng)畫制作、數(shù)據(jù)記錄）掌握不足，限制了探究的深度。建議教師開展技術(shù)微培訓(xùn)，提供操作微課或預(yù)設(shè)模板，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)或課后鞏固時(shí)自主探究，提升技術(shù)素養(yǎng)。最后，在價(jià)值觀引導(dǎo)維度，數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵和思維魅力體現(xiàn)不足。建議在課堂總結(jié)時(shí)增加對(duì)數(shù)學(xué)美的探討，如展示拋物線在建筑、物理中的應(yīng)用實(shí)例，或引導(dǎo)學(xué)生欣賞函數(shù)圖像的對(duì)稱美，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的審美體驗(yàn)和人文關(guān)懷。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在互動(dòng)公平性和技術(shù)深化方面存在改進(jìn)空間，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃在一個(gè)月后進(jìn)行回訪聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：其一，觀察教師是否采取了異質(zhì)分組和角色分工策略，小組討論時(shí)學(xué)生參與度是否顯著提升，特別是以往被動(dòng)參與學(xué)生的表現(xiàn)變化。其二，評(píng)估學(xué)生對(duì)幾何畫板高級(jí)功能的掌握程度，如通過提問或小任務(wù)了解學(xué)生能否獨(dú)立制作參數(shù)動(dòng)態(tài)演示動(dòng)畫，技術(shù)對(duì)探究活動(dòng)的支持作用是否增強(qiáng)。其三，收集學(xué)生反饋，通過匿名問卷了解學(xué)生對(duì)課堂互動(dòng)和技術(shù)使用的體驗(yàn)，以及是否感受到數(shù)學(xué)的文化魅力。為支持教師成長(zhǎng)，教研組將提供以下措施：一是組織“參數(shù)教學(xué)”專題研討，分享不同教師處理此類問題的有效案例，如通過類