人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修（第二冊）：10.3《頻率與概率》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修（第二冊）10.3《頻率與概率》

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞“頻率與概率”的核心概念展開，重點(diǎn)突出古典概型和幾何概型的區(qū)別。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿包含清晰的定義、例題和圖表，教具準(zhǔn)備了骰子、轉(zhuǎn)盤等實物，用于輔助實驗操作。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，投影清晰，為課堂演示提供了良好支持。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入，如拋硬幣、轉(zhuǎn)盤游戲等，激發(fā)學(xué)生興趣。通過提問“為什么這些事件的結(jié)果不能用確定性描述？”自然過渡到“頻率與概率”的概念，導(dǎo)入效果較好，約5分鐘完成。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與實驗相結(jié)合的方式。首先講解頻率與概率的定義，結(jié)合PPT展示數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，隨后組織學(xué)生分組進(jìn)行骰子拋擲實驗，記錄頻率并討論結(jié)果。在幾何概型部分，教師通過動態(tài)演示軟件模擬線段長度問題，引導(dǎo)學(xué)生分析事件發(fā)生的“測度”關(guān)系。討論環(huán)節(jié)中，教師提出“頻率與概率的關(guān)系是什么？”等問題，學(xué)生通過小組合作得出結(jié)論，教師適時補(bǔ)充。教學(xué)過程中，分層提問設(shè)計合理，基礎(chǔ)題面向全體，拓展題鼓勵優(yōu)等生思考。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“頻率估計概率”和“幾何概型計算”的要點(diǎn)。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)計算題和拓展思考題，并要求學(xué)生收集生活中的概率事件記錄?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)約3分鐘，有效鞏固了學(xué)習(xí)內(nèi)容。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每分鐘提問約3次，學(xué)生回答率超過80%。在實驗環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤操作，并鼓勵學(xué)生記錄數(shù)據(jù)差異。討論時，教師采用“先獨(dú)立思考再小組分享”的模式，確保每個學(xué)生參與。部分學(xué)生能主動提出問題，如“為什么頻率一定在0到1之間？”，教師通過反例說明概率的界限?；淤|(zhì)量較高，師生關(guān)系融洽，課堂氛圍活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，實驗環(huán)節(jié)參與度達(dá)95%，多數(shù)學(xué)生認(rèn)真記錄數(shù)據(jù)并分析結(jié)果。專注度方面，90%的學(xué)生全程跟隨教師思路，僅有少數(shù)學(xué)生在實驗后期出現(xiàn)分心。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組討論時能分工合作，如一人拋骰子、一人記錄、一人計算頻率。在幾何概型演示中，學(xué)生能結(jié)合圖形解釋“測度”概念，說明課前預(yù)習(xí)充分。課堂中偶有學(xué)生提出異議，如對“幾何概型與古典概型的區(qū)別”存在疑惑，教師通過對比表格幫助學(xué)生厘清。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守實驗規(guī)則，無喧嘩或隨意操作現(xiàn)象。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、講授10分鐘、實驗15分鐘、討論10分鐘、總結(jié)3分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，實驗環(huán)節(jié)留足時間，討論時避免拖沓。教師通過手勢和眼神管理課堂，對違規(guī)行為及時提醒但不打斷，維持了高效學(xué)習(xí)環(huán)境。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動畫演示了概率分布變化，動態(tài)幾何軟件直觀呈現(xiàn)幾何概型，提升了概念理解。實驗數(shù)據(jù)通過平板電腦記錄，實時共享到投影，便于全班分析。技術(shù)支持了教學(xué)效果，特別是幾何概型抽象概念，通過可視化呈現(xiàn)降低了認(rèn)知難度。但有個別學(xué)生操作平板存在延遲，教師未調(diào)整技術(shù)使用方式，可優(yōu)化細(xì)節(jié)。整體而言，技術(shù)工具與教學(xué)內(nèi)容匹配度高，未喧賓奪主。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解頻率與概率的關(guān)系，掌握古典概型和幾何概型的計算方法”展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)期目標(biāo)設(shè)定為：80%的學(xué)生能正確區(qū)分兩種概型，70%的學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)概率計算。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)評估，達(dá)成情況良好。導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生對生活實例的反應(yīng)表明初步建立了概率意識；實驗環(huán)節(jié)的頻率記錄和討論，多數(shù)學(xué)生能聯(lián)系生活經(jīng)驗解釋概率含義；技能方面，85%的學(xué)生在例題計算中未出現(xiàn)基礎(chǔ)錯誤，說明對公式應(yīng)用掌握較好。目標(biāo)達(dá)成符合預(yù)設(shè)，未出現(xiàn)偏頗。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。頻率與概率的核心概念通過生活實例和實驗反復(fù)強(qiáng)化，學(xué)生普遍能用自己的話描述“頻率是概率的近似值”。古典概型的等可能性原理，學(xué)生通過骰子實驗直觀理解，部分學(xué)生能歸納“基本事件總數(shù)必須相等”的隱含條件。幾何概型部分，學(xué)生對“測度”概念的接受度較高，但有個別學(xué)生混淆了長度與面積測度，需后續(xù)糾正。技能掌握方面，基礎(chǔ)計算題正確率達(dá)88%，如“從5個紅球中隨機(jī)抽取1個，概率是多少？”等直接應(yīng)用題，學(xué)生能迅速列出樣本空間。但幾何概型綜合題錯誤率較高，如“在長度為10的線段AB上隨機(jī)取一點(diǎn)C，AC>6的概率是多少？”有60%的學(xué)生計算錯誤，反映出對“測度比例”的理解不足。知識記憶方面，通過思維導(dǎo)圖環(huán)節(jié)，90%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述本節(jié)課框架，說明短期記憶效果顯著。

3.情感態(tài)度價值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。課堂中，學(xué)生對概率應(yīng)用產(chǎn)生興趣，如討論“抽獎活動的公平性”時，學(xué)生自發(fā)提出“中獎概率是否等于中獎次數(shù)除以總次數(shù)”，體現(xiàn)了探究意識。實驗環(huán)節(jié)的合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了團(tuán)隊精神，記錄數(shù)據(jù)差異的討論培養(yǎng)了批判性思維。部分學(xué)生在幾何概型拓展題中提出“如果線段改為曲線，概率如何計算？”教師雖未解答，但肯定了其思考價值，保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)的厭惡感未出現(xiàn)，反而通過游戲?qū)嶒灨惺艿綌?shù)學(xué)的趣味性。價值觀引導(dǎo)體現(xiàn)在教師強(qiáng)調(diào)“概率源于生活，用于決策”，如“天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率”案例，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的社會意義。但有個別學(xué)生因?qū)嶒灲Y(jié)果與預(yù)期不符而沮喪，教師通過“隨機(jī)性是概率的本質(zhì)”的哲學(xué)解釋化解了負(fù)面情緒，體現(xiàn)了人文關(guān)懷。整體而言，課堂在知識傳授中融入了科學(xué)精神和審美情趣，符合新課程對價值觀的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

對本節(jié)課的整體印象為優(yōu)秀。教師教學(xué)設(shè)計科學(xué)，邏輯清晰，通過生活化情境和實驗活動有效突破了“頻率與概率”這一抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)活動的層次性設(shè)計，兼顧了不同認(rèn)知水平學(xué)生的需求?；A(chǔ)環(huán)節(jié)通過骰子實驗保證全體參與，進(jìn)階環(huán)節(jié)借助動態(tài)幾何軟件提升思維深度，拓展環(huán)節(jié)的開放性問題激發(fā)高階思考，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，課堂管理有序，師生互動自然，技術(shù)使用恰當(dāng)，為深度學(xué)習(xí)提供了良好的支撐。不足之處在于幾何概型綜合題的講解時間略顯倉促，部分學(xué)生暴露出理解困難，但教師能敏銳捕捉并給予個別指導(dǎo)，體現(xiàn)了專業(yè)素養(yǎng)。整體而言，本節(jié)課是“頻率與概率”教學(xué)的典范，值得推廣學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化幾何概型教學(xué)設(shè)計。當(dāng)前教學(xué)主要依賴教師演示，學(xué)生主動探究不足。建議增加“學(xué)生自主設(shè)計幾何概型實驗”環(huán)節(jié)，如提供紙帶、打孔等材料，讓學(xué)生分組測量不同位置的概率，通過對比發(fā)現(xiàn)“測度”的本質(zhì)。可引入“錯誤案例集錦”，如“將長度視為面積計算”的反例，強(qiáng)化認(rèn)知沖突，加深理解。

（2）細(xì)化分層練習(xí)梯度。當(dāng)前練習(xí)主要集中基礎(chǔ)計算，對幾何概型的綜合應(yīng)用訓(xùn)練不足。建議補(bǔ)充“一題多解”的變式題，如“同一事件用古典概型和幾何概型計算，結(jié)果是否總相同？”引導(dǎo)學(xué)生思考適用條件?？稍O(shè)計“概率模型選擇”的判斷題組，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)條件快速判斷方法的能力。

（3）強(qiáng)化技術(shù)支持的深度。當(dāng)前PPT和動態(tài)幾何軟件主要用于直觀演示，未充分發(fā)揮交互功能。建議在幾何概型部分，采用GeoGebra等軟件讓學(xué)生動態(tài)拖動點(diǎn)觀察概率變化，生成個性化數(shù)據(jù)報告。可嘗試使用在線問卷收集學(xué)生實驗數(shù)據(jù)，實時生成班級頻率分布圖，增強(qiáng)數(shù)據(jù)可視化體驗。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨學(xué)科融合，如結(jié)合物理中的“理想氣體分子運(yùn)動”講解概率統(tǒng)計思想，或通過編程模擬隨機(jī)事件，拓展學(xué)生視野。同時，建立“概率應(yīng)用案例庫”，定期更新生活中的概率模型，如“疫情傳播的數(shù)學(xué)建?！?，提升數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的連接度。此外，可開展“同課異構(gòu)”活動，對比不同教學(xué)策略的效果，促進(jìn)教師專業(yè)成長。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）短期跟蹤。一個月后進(jìn)行第二次聽課，重點(diǎn)觀察幾何概型教學(xué)改進(jìn)效果，對比學(xué)生練習(xí)錯誤率的改善情況。聽課前與教師共同制定改進(jìn)方案，明確觀察指標(biāo)，確保反饋精準(zhǔn)。

（2）長期支持。建立“概率教學(xué)資源庫”，分享優(yōu)秀教案、微課視頻等，定期組織專題研討，邀請高校專家進(jìn)行線上講座，深化教師對概率思