高中數(shù)學(xué)人教B版必修2《三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》青年教師參賽聽評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第三節(jié)課，由青年教師張華執(zhí)教人教B版高中數(shù)學(xué)必修2《三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課，授課對(duì)象為高一（12）班學(xué)生。本節(jié)課圍繞三次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)展開，重點(diǎn)探討函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)分布以及圖象的局部變化規(guī)律，旨在幫助學(xué)生掌握三次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

聽課人為王老師，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，本次聽課旨在研究新課標(biāo)下函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的實(shí)施策略，重點(diǎn)關(guān)注教師如何引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想理解三次函數(shù)的本質(zhì)特征，以及如何設(shè)計(jì)探究活動(dòng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃較為清晰，圍繞三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)設(shè)計(jì)了“情境導(dǎo)入—探究新知—應(yīng)用拓展—總結(jié)反思”四個(gè)環(huán)節(jié)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備較為充分：教材中三次函數(shù)的圖象案例、多媒體課件（包含動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象變化的動(dòng)畫）、以及手繪的函數(shù)圖象草圖等。教具方面，準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和彩色筆，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作繪制和分析函數(shù)圖象。多媒體資源能有效輔助教師展示抽象的函數(shù)性質(zhì)，如通過動(dòng)畫演示函數(shù)圖象的對(duì)稱性與單調(diào)區(qū)間變化。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段（導(dǎo)入新課）

教師以二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)為起點(diǎn)，通過對(duì)比“二次函數(shù)的圖象是拋物線，三次函數(shù)的圖象是否也有類似規(guī)律”這一問題引入新課。采用多媒體展示三次函數(shù)的典型圖象（如y=x3和y=-x3），引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的對(duì)稱性和開口方向差異，從而激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。導(dǎo)入環(huán)節(jié)效果較好，學(xué)生能迅速?gòu)囊延兄R(shí)遷移到三次函數(shù)的圖象特征，但部分學(xué)生對(duì)三次函數(shù)的奇偶性認(rèn)知模糊，教師未能及時(shí)糾偏。

（2）展開階段（教學(xué)方法選擇與應(yīng)用）

本節(jié)課以探究式教學(xué)為主，輔以小組討論和教師點(diǎn)撥。核心環(huán)節(jié)包括：

-**性質(zhì)探究**：教師先展示三次函數(shù)y=x3的圖象，通過動(dòng)態(tài)演示“橫坐標(biāo)取相反數(shù)時(shí)縱坐標(biāo)的變化”引出奇函數(shù)性質(zhì)；再通過分組實(shí)驗(yàn)（每組選擇不同系數(shù)的三次函數(shù)，如y=2x3和y=0.5x3）分析函數(shù)單調(diào)性與系數(shù)的關(guān)系。

-**合作學(xué)習(xí)**：在“零點(diǎn)分布”部分，教師提供三個(gè)三次函數(shù)方程（含一個(gè)無解、一個(gè)一個(gè)解、一個(gè)兩個(gè)解），要求學(xué)生通過圖象分析歸納零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)聯(lián)。部分小組未能準(zhǔn)確把握“三次函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)”的結(jié)論，教師通過補(bǔ)充例題（y=x3-1）強(qiáng)化認(rèn)知。

-**講授與討論結(jié)合**：在“圖象局部變化”環(huán)節(jié)，教師結(jié)合教材例題講解“導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性”的聯(lián)系，隨后組織學(xué)生討論“如何通過圖象判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)區(qū)間”。這一設(shè)計(jì)幫助學(xué)生建立了數(shù)形結(jié)合的解題框架，但討論時(shí)間分配略長(zhǎng)，導(dǎo)致后續(xù)拓展練習(xí)時(shí)間不足。

（3）結(jié)束階段（總結(jié)與作業(yè)）

教師通過板書梳理三次函數(shù)的“五點(diǎn)記憶法”（過原點(diǎn)、奇函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)分布、對(duì)稱性），并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題（繪制y=x3的圖象并標(biāo)注性質(zhì)）、拓展題（比較y=x3與y=x3-2圖象差異）。但未安排當(dāng)堂練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，可能影響知識(shí)的即時(shí)鞏固。

3.師生互動(dòng)

課堂交流頻率較高，教師通過提問（如“為什么三次函數(shù)沒有最大值”）和追問（如“如果系數(shù)為負(fù)，圖象如何翻轉(zhuǎn)”）引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生參與度整體良好，尤其在小組實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能主動(dòng)測(cè)量圖象拐點(diǎn)并記錄數(shù)據(jù)。但個(gè)別內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師未能有效調(diào)動(dòng)其積極性。互動(dòng)質(zhì)量方面，教師能針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤（如將“單調(diào)遞增”誤認(rèn)為“直線上升”）進(jìn)行糾正，但解釋語(yǔ)言可更精煉。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約80%學(xué)生能跟隨教師思路完成探究任務(wù)，但部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。專注度方面，多媒體動(dòng)態(tài)演示能有效吸引學(xué)生，但在手繪圖象環(huán)節(jié)，約20%學(xué)生因描點(diǎn)不精確導(dǎo)致圖象失真，反映出對(duì)坐標(biāo)幾何操作的基礎(chǔ)薄弱。合作學(xué)習(xí)效果較好，如第二小組通過“分工描點(diǎn)—匯總討論”的方式高效完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，但存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但小組討論時(shí)偶有低聲閑聊。時(shí)間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)占15分鐘，探究環(huán)節(jié)35分鐘，總結(jié)作業(yè)布置10分鐘，總計(jì)60分鐘，符合預(yù)設(shè)計(jì)劃。但動(dòng)態(tài)演示時(shí)間過長(zhǎng)（占探究環(huán)節(jié)20分鐘），導(dǎo)致零點(diǎn)分布分析倉(cāng)促收尾。課堂節(jié)奏控制方面，教師能通過“暫停動(dòng)畫—提問確認(rèn)”的方式調(diào)整學(xué)生狀態(tài)，但未明確說明各環(huán)節(jié)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，部分學(xué)生因未記錄任務(wù)進(jìn)度而感到混亂。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)圖象演示直觀展示了函數(shù)性質(zhì)的變化規(guī)律（如系數(shù)對(duì)對(duì)稱性的影響），比傳統(tǒng)手繪更高效。但存在技術(shù)依賴問題，如部分學(xué)生僅觀看動(dòng)畫而忽略自主分析，教師未能及時(shí)引導(dǎo)“技術(shù)輔助思考”而非“替代思考”。此外，課件中“零點(diǎn)判定”動(dòng)畫邏輯清晰，但未配套交互式練習(xí)，限制了學(xué)生自主驗(yàn)證的深度。總體而言，技術(shù)支持了概念理解，但需注意平衡技術(shù)與思維訓(xùn)練的關(guān)系。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“理解三次函數(shù)圖象的基本特征，掌握其奇偶性、單調(diào)性及零點(diǎn)分布規(guī)律，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決簡(jiǎn)單問題”。從課堂實(shí)施情況來看，目標(biāo)明確性較高，具體通過動(dòng)態(tài)演示、小組實(shí)驗(yàn)和對(duì)比分析等手段逐步實(shí)現(xiàn)。達(dá)成度方面，大部分學(xué)生能夠通過觀察多媒體資源說出三次函數(shù)“過原點(diǎn)、奇函數(shù)、無對(duì)稱軸”等基本性質(zhì)，但在“系數(shù)對(duì)圖象局部變化的影響”這一難點(diǎn)上，約40%的學(xué)生僅停留在定性描述（如“系數(shù)越大越陡峭”），未能精確到“增減性變化”的層面，顯示目標(biāo)設(shè)定對(duì)部分知識(shí)點(diǎn)的深度要求略超學(xué)生當(dāng)前水平。

預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成存在個(gè)體差異：基礎(chǔ)較好的學(xué)生能獨(dú)立完成零點(diǎn)分布的歸納，而中等層次學(xué)生需借助教師提供的“系數(shù)與零點(diǎn)關(guān)系”表格輔助記憶；少數(shù)學(xué)習(xí)困難學(xué)生仍對(duì)奇偶性判斷產(chǎn)生混淆（如將y=2x3誤認(rèn)為偶函數(shù)）。這說明目標(biāo)適切性需進(jìn)一步優(yōu)化，可增設(shè)分層目標(biāo)，如“基礎(chǔ)目標(biāo)”要求掌握y=x3性質(zhì)，“拓展目標(biāo)”要求分析參數(shù)變化對(duì)圖象的影響。

2.知識(shí)掌握

（1）概念理解方面：通過課堂提問和板演檢測(cè)，85%的學(xué)生能正確繪制y=x3的簡(jiǎn)圖并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，但部分學(xué)生在描述單調(diào)區(qū)間時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤（如“x<0時(shí)單調(diào)減”寫成“x<0時(shí)單調(diào)負(fù)”）。這反映出對(duì)“單調(diào)性”術(shù)語(yǔ)的掌握仍需強(qiáng)化。教師通過補(bǔ)充“數(shù)軸法”判定單調(diào)區(qū)間（如取-1,0,1代入函數(shù)驗(yàn)證符號(hào)變化）后，學(xué)生理解明顯提升。

（2）性質(zhì)應(yīng)用方面：在拓展練習(xí)中，要求學(xué)生判斷y=x3-3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，多數(shù)學(xué)生能通過圖象觀察得出“兩個(gè)零點(diǎn)”，但僅30%學(xué)生能結(jié)合“導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3=0有兩個(gè)解”解釋圖象拐點(diǎn)與零點(diǎn)分布的關(guān)系。這表明“數(shù)形結(jié)合”的深化應(yīng)用能力有待培養(yǎng)，教師需在后續(xù)課程中加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)聯(lián)教學(xué)。

（3）技能掌握方面：手繪圖象技能存在顯著差異。約60%學(xué)生能按“描關(guān)鍵點(diǎn)—連線”步驟完成，但坐標(biāo)精度不足導(dǎo)致圖象變形（如忽略奇函數(shù)的對(duì)稱性）。教師提供的坐標(biāo)紙雖有幫助，但未配套技能專項(xiàng)訓(xùn)練。課后作業(yè)中，手繪題的正確率僅為65%，反映出技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性缺失。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）數(shù)學(xué)興趣方面：課堂通過“動(dòng)畫猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，激發(fā)約75%學(xué)生的探究興趣，尤其在觀察y=-x3圖象翻轉(zhuǎn)時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出驚喜感。但部分學(xué)生因計(jì)算量較大（如實(shí)驗(yàn)中需計(jì)算多個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值）而感到挫敗，反映出對(duì)“計(jì)算—驗(yàn)證”模式的適應(yīng)性差異。教師雖強(qiáng)調(diào)“過程重于結(jié)果”，但對(duì)計(jì)算困難學(xué)生的情感支持不足。

（2）合作意識(shí)方面：小組討論期間，約70%的學(xué)生能主動(dòng)分享發(fā)現(xiàn)（如“三次函數(shù)的拐點(diǎn)總在原點(diǎn)上方”），但存在資源分配不均現(xiàn)象——組長(zhǎng)主導(dǎo)分析，組員僅記錄。教師雖巡視指導(dǎo)，但干預(yù)時(shí)機(jī)較晚。后續(xù)可嘗試“任務(wù)單驅(qū)動(dòng)”模式，明確分工（如一人描點(diǎn)、一人分析奇偶性、一人總結(jié)單調(diào)性），以提升合作效率。

（3）思維品質(zhì)方面：通過對(duì)比y=x3與y=x3-2圖象差異的作業(yè)題，發(fā)現(xiàn)50%學(xué)生能回答“零點(diǎn)位置變化”，但僅20%能深入到“對(duì)稱軸平移”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這表明批判性思維培養(yǎng)需加強(qiáng)，教師可設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤案例辨析”環(huán)節(jié)，如展示“某同學(xué)認(rèn)為y=1/x是奇函數(shù)”的錯(cuò)誤推理，引導(dǎo)學(xué)生分析原因。

（4）價(jià)值引導(dǎo)方面：教師通過三次函數(shù)在工程中的應(yīng)用案例（如汽車懸掛系統(tǒng)減震原理），隱性滲透“數(shù)學(xué)建?！彼枷?，但未明確點(diǎn)明。若能補(bǔ)充“三次函數(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的插值應(yīng)用”等趣味案例，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，從而強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)科認(rèn)同感。

綜上，本節(jié)課在知識(shí)傳遞和思維訓(xùn)練方面取得一定成效，但需優(yōu)化目標(biāo)分層設(shè)計(jì)、強(qiáng)化技能專項(xiàng)訓(xùn)練、完善合作學(xué)習(xí)機(jī)制，并注重情感支持與思維深度的結(jié)合，以促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體呈現(xiàn)探究性與實(shí)踐性較強(qiáng)的特點(diǎn)，青年教師張華展現(xiàn)出較好的課堂駕馭能力和教學(xué)設(shè)計(jì)意識(shí)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的創(chuàng)新應(yīng)用，特別是動(dòng)態(tài)圖象軟件的運(yùn)用，直觀展示了三次函數(shù)性質(zhì)的變化過程，有效突破了奇偶性、單調(diào)性等抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)。此外，教師設(shè)計(jì)的“實(shí)驗(yàn)—?dú)w納”教學(xué)模式，如小組探究零點(diǎn)分布、對(duì)比不同系數(shù)函數(shù)圖象等，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，激發(fā)了部分學(xué)生的主動(dòng)參與。課堂氛圍較為活躍，師生互動(dòng)頻率較高，體現(xiàn)了教師對(duì)“以生為本”教學(xué)理念的落實(shí)。

然而，課程也存在一些不足，主要集中在教學(xué)目標(biāo)的適切性、技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性以及課堂管理的精細(xì)化層面。部分環(huán)節(jié)因追求探究深度而犧牲了時(shí)間效益，導(dǎo)致知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)倉(cāng)促；技能培養(yǎng)缺乏梯度設(shè)計(jì)，多數(shù)學(xué)生僅停留在模仿層面；個(gè)別學(xué)生參與度不高的問題雖得到關(guān)注，但干預(yù)手段較為單一?？傮w而言，本節(jié)課是一次有價(jià)值的嘗試，兼具亮點(diǎn)與改進(jìn)空間，適合作為青年教師專業(yè)成長(zhǎng)的鏡鑒。

2.改進(jìn)建議

（1）優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，實(shí)施分層遞進(jìn)

針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，建議將教學(xué)目標(biāo)分解為“基礎(chǔ)—拓展—挑戰(zhàn)”三個(gè)層次。基礎(chǔ)目標(biāo)聚焦于三次函數(shù)核心性質(zhì)（過原點(diǎn)、奇函數(shù)、單調(diào)性）的識(shí)別與記憶，可通過“性質(zhì)填空題”當(dāng)堂檢測(cè)；拓展目標(biāo)要求理解系數(shù)對(duì)圖象局部特征的影響，可設(shè)計(jì)“參數(shù)辨析”互動(dòng)游戲（如動(dòng)態(tài)調(diào)整系數(shù)觀察圖象變化）；挑戰(zhàn)目標(biāo)指向性質(zhì)綜合應(yīng)用，如結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)極值點(diǎn)分布。目標(biāo)分層需在教案中明確標(biāo)注，并調(diào)整練習(xí)題難度梯度以匹配。

（2）強(qiáng)化技能專項(xiàng)訓(xùn)練，構(gòu)建序列化培養(yǎng)方案

針對(duì)手繪圖象技能薄弱問題，建議構(gòu)建“三步訓(xùn)練法”：第一步“模板記憶”，提供標(biāo)準(zhǔn)模板（含關(guān)鍵點(diǎn)和對(duì)稱軸虛線）供學(xué)生仿繪；第二步“坐標(biāo)計(jì)算”，設(shè)置“五點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算”專項(xiàng)練習(xí)（如y=3x3-x的拐點(diǎn)、零點(diǎn)坐標(biāo)）；第三步“圖象糾錯(cuò)”，分析典型錯(cuò)誤案例（如忽略奇函數(shù)對(duì)稱性），引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)繪圖要點(diǎn)?？蓪⒓寄苡?xùn)練融入每周“數(shù)學(xué)繪圖角”固定時(shí)間，并采用“星級(jí)評(píng)定”激勵(lì)。

（3）深化合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，提升參與公平性

為解決部分學(xué)生“搭便車”問題，建議采用“結(jié)構(gòu)化小組”模式：按“學(xué)優(yōu)—中等—學(xué)困”比例分組，明確組內(nèi)角色（記錄員、分析員、匯報(bào)員），并設(shè)計(jì)“必答題—選答題”任務(wù)結(jié)構(gòu)。必答題確保全體參與，選答題供學(xué)有余力學(xué)生挑戰(zhàn)。教師需優(yōu)化巡視策略，增加對(duì)弱勢(shì)小組的針對(duì)性指導(dǎo)（如提供半成品圖象讓學(xué)生補(bǔ)充分析），并建立“組間互評(píng)”機(jī)制，通過“最佳合作小組”評(píng)選強(qiáng)化參與意識(shí)。

（4）平衡技術(shù)使用與思維培養(yǎng)，避免技術(shù)依賴

建議在技術(shù)應(yīng)用中嵌入“技術(shù)批判性思維”訓(xùn)練。例如，在展示導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系時(shí)，可增設(shè)“關(guān)閉動(dòng)畫—自主推導(dǎo)”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考“為何動(dòng)態(tài)演示有效而靜態(tài)分析更嚴(yán)謹(jǐn)”。在作業(yè)設(shè)計(jì)中增加“技術(shù)局限性探究”，如要求學(xué)生比較“手繪圖象”與“軟件渲染”在表達(dá)“局部細(xì)節(jié)”上的優(yōu)劣，從而培養(yǎng)技術(shù)素養(yǎng)。同時(shí)，教師需熟練掌握技術(shù)工具的“有限性”，避免過度演示而替代學(xué)生思考。

（5）加強(qiáng)課堂節(jié)奏調(diào)控，提升時(shí)間管理能力

針對(duì)時(shí)間分配問題，建議教師采用“預(yù)設(shè)—彈性”時(shí)間管理模式。在教案中標(biāo)注各環(huán)節(jié)精確時(shí)間，但對(duì)探究活動(dòng)預(yù)留“緩沖時(shí)間”；通過“信號(hào)提示”（如舉手示意時(shí)間到）提醒學(xué)生，并建立“課后復(fù)盤”習(xí)慣，分析實(shí)際用時(shí)與計(jì)劃值的偏差原因?？梢搿皶r(shí)間日志”工具，讓學(xué)生記錄小組討論時(shí)長(zhǎng)，以增強(qiáng)時(shí)間觀念。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排一次后續(xù)聽課，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)效果，特別是技能訓(xùn)練和合作學(xué)習(xí)的優(yōu)化情況。計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）開展“診斷式工作坊”

邀請(qǐng)教學(xué)名師針對(duì)本節(jié)課問題進(jìn)行專