高中數(shù)學(xué)人教B版高一必修二同步聽評課記錄《1.1.7祖暅原理》一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《1.1.7祖暅原理》。

聽課人姓名為王強(qiáng)，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞祖暅原理的核心概念展開，注重歷史文化和數(shù)學(xué)思想的結(jié)合。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教B版高一必修二，配套教具包括立體圖形模型和多媒體課件，多媒體資源展示了祖暅原理的幾何證明動畫，有助于學(xué)生直觀理解。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過展示劉徽割圓術(shù)的圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考球的體積計算問題，以歷史情境導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生興趣，效果較好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解祖暅原理的數(shù)學(xué)表述，然后組織學(xué)生分組討論球的體積公式推導(dǎo)過程，部分小組利用立體圖形模型進(jìn)行實際操作，加深理解。教師對學(xué)生的疑問進(jìn)行點撥，如對“等積變換”概念的闡釋，幫助學(xué)生突破難點。結(jié)束階段，教師總結(jié)祖暅原理的歷史意義和現(xiàn)代應(yīng)用，布置作業(yè)包括課本例題和拓展思考題，要求學(xué)生查閱劉徽的數(shù)學(xué)成就。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么祖暅原理適用于任意球體？”等問題，學(xué)生參與度較充分，部分學(xué)生主動發(fā)言分享觀點。互動質(zhì)量較好，教師能及時回應(yīng)學(xué)生的反饋，如對錯誤理解進(jìn)行糾正，對正確思路給予肯定。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對祖暅原理的歷史背景表現(xiàn)出興趣，專注度整體較好，但部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)注意力分散。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)成員分工明確，共同完成模型操作和問題討論，但個別小組討論效率較低。教師通過巡視和個別指導(dǎo)，有效提升了合作效果。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進(jìn)行非言語管理，保持課堂秩序。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏緊湊。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整講解速度，如對難點內(nèi)容適當(dāng)放慢。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件展示了祖暅原理的動態(tài)證明過程，技術(shù)手段支持了抽象概念的理解。幾何畫板軟件的應(yīng)用幫助學(xué)生可視化立體圖形變換，技術(shù)工具提升了教學(xué)效果，但部分學(xué)生操作設(shè)備存在困難，教師需加強(qiáng)個別指導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解祖暅原理的基本內(nèi)容，掌握其推導(dǎo)思路，認(rèn)識其在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的意義。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋看，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。對祖暅原理的表述能夠復(fù)述，約85%的學(xué)生能通過小組討論解釋其核心思想。但在技能應(yīng)用方面，僅有約70%的學(xué)生能嘗試將原理應(yīng)用于簡單幾何體的體積計算。目標(biāo)達(dá)成存在個體差異，部分學(xué)生對抽象概念的遷移應(yīng)用能力較弱。教師對目標(biāo)的達(dá)成情況有清晰的認(rèn)識，但在分層指導(dǎo)方面可進(jìn)一步加強(qiáng)。

2.知識掌握

學(xué)生對祖暅原理的知識點理解和記憶情況良好。通過課堂提問，學(xué)生能準(zhǔn)確說出原理的適用條件和關(guān)鍵步驟，對“等積變換”這一核心概念的掌握較為扎實。記憶方面，結(jié)合歷史背景的講解提升了知識持久性，多數(shù)學(xué)生能記住劉徽的割圓術(shù)與祖暅原理的關(guān)聯(lián)。技能掌握程度方面，立體圖形模型的操作提升了空間想象能力，但幾何畫板軟件的應(yīng)用仍顯生疏。部分學(xué)生在繪制復(fù)雜截面圖時出現(xiàn)錯誤，反映出動手能力有待加強(qiáng)。教師通過變式練習(xí)鞏固知識，但練習(xí)的難度梯度設(shè)計可更細(xì)致，以適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求。

3.情感態(tài)度價值觀

教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感層面，通過展示祖暅原理的歷史淵源，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣，部分學(xué)生表示愿意進(jìn)一步探究劉徽的數(shù)學(xué)成就。課堂討論中，學(xué)生展現(xiàn)了對數(shù)學(xué)證明的好奇心，小組合作培養(yǎng)了團(tuán)隊意識。態(tài)度方面，面對抽象理論，多數(shù)學(xué)生能保持積極探究的態(tài)度，但少數(shù)學(xué)生在遇到困難時表現(xiàn)出焦慮。價值觀層面，祖暅原理的發(fā)現(xiàn)過程傳遞了嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，部分學(xué)生分享了對數(shù)學(xué)家創(chuàng)新思維的敬佩。教師適時引入中國數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，有效滲透了文化自信教育，但價值觀引導(dǎo)的深度可適當(dāng)拓展，如結(jié)合現(xiàn)代科技發(fā)展談數(shù)學(xué)的進(jìn)步。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計思路清晰，能夠圍繞祖暅原理的核心內(nèi)容展開教學(xué)，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，教師通過歷史故事和實物模型相結(jié)合的方式，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，特別是劉徽割圓術(shù)的引入，為學(xué)生理解祖暅原理奠定了基礎(chǔ)。課堂氛圍較為活躍，師生互動頻繁，學(xué)生參與度較高，體現(xiàn)了教師良好的課堂組織能力。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，學(xué)生對祖暅原理的基本概念和推導(dǎo)思路有了初步掌握，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點。但教學(xué)過程中也存在一些可以改進(jìn)的地方，尤其是在學(xué)生個體差異的關(guān)注和技術(shù)應(yīng)用的深度方面。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在學(xué)生個體差異的關(guān)注方面，教師可以設(shè)計分層教學(xué)任務(wù)。例如，基礎(chǔ)任務(wù)要求學(xué)生掌握祖暅原理的基本內(nèi)容，拓展任務(wù)則引導(dǎo)學(xué)生嘗試將原理應(yīng)用于更復(fù)雜的幾何體體積計算，或探究祖暅原理與現(xiàn)代積分思想的聯(lián)系。通過分層作業(yè)和課堂提問，確保不同層次學(xué)生都能得到發(fā)展。其次，在技術(shù)應(yīng)用方面，教師可以加強(qiáng)對幾何畫板軟件的指導(dǎo)。課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生熟悉基本操作，課堂上提供更具體的操作示范，并設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的繪圖任務(wù)，如繪制球缺的截面圖，以提升學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力。此外，教師可以引入更多互動式技術(shù)工具，如在線協(xié)作平臺，讓學(xué)生能夠?qū)崟r展示和交流解題過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的互動性和直觀性。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的融合教學(xué)?？梢栽黾幼鏁溤碓诓煌拿髦械陌l(fā)展情況介紹，或組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)史小論文寫作活動，以提升學(xué)習(xí)的深度和廣度。同時，教師可以嘗試采用項目式學(xué)習(xí)的方式，以“古代數(shù)學(xué)家與現(xiàn)代數(shù)學(xué)家”為主題，讓學(xué)生通過小組合作完成研究報告，綜合運(yùn)用祖暅原理、積分思想等知識，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)。此外，教師應(yīng)加強(qiáng)自身專業(yè)學(xué)習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的新理念和新方法，如認(rèn)知負(fù)荷理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以不斷提升教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃在一個月后再次聽課，重點觀察教師對分層教學(xué)任務(wù)的實施效果，以及學(xué)生對幾何畫板軟件的掌握程度。通過對比前后課堂教學(xué)行為，評估改進(jìn)措施的有效性。同時，將組織教師進(jìn)行教學(xué)反思交流會，要求教師總結(jié)改進(jìn)過程中的經(jīng)驗和困惑，促進(jìn)教師間的專業(yè)互助。為了幫助教師成長，計劃提供以下支持措施：一是推薦相關(guān)教學(xué)研究文獻(xiàn)，如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》中關(guān)于數(shù)學(xué)史教學(xué)和信息技術(shù)融合的論文，幫助教師更新教育理念。二是安排專家講座，邀請高校數(shù)學(xué)教育專家分享項目式學(xué)