(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)9.2《變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為張明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)，班級/年級為高三（5）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例》。聽課人姓名為王麗，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課圍繞新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的統(tǒng)計(jì)案例展開，重點(diǎn)講解線性回歸方程的求解與應(yīng)用，以及相關(guān)系數(shù)的意義。通過實(shí)際案例引導(dǎo)學(xué)生理解變量間相關(guān)性的判斷方法，為后續(xù)概率統(tǒng)計(jì)部分的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例”這一主題，明確了線性回歸方程、相關(guān)系數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)等核心知識點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、教具（如坐標(biāo)紙、計(jì)算器）、多媒體課件等。課件中包含了多個(gè)典型例題的解題步驟和思路分析，同時(shí)準(zhǔn)備了課堂練習(xí)題，涵蓋不同難度層次，能夠滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，教師還提前收集了歷年高考真題中的相關(guān)案例，作為課堂拓展材料。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活中的實(shí)例引入新課。例如，展示一組關(guān)于氣溫與冰淇淋銷量的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考兩者之間的關(guān)系。導(dǎo)入方式生動(dòng)具體，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，效果較好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。在講解線性回歸方程求解時(shí)，教師首先回顧了最小二乘法的原理，然后結(jié)合多媒體課件演示了具體計(jì)算過程。在講解相關(guān)系數(shù)時(shí)，教師通過動(dòng)畫演示了散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況，幫助學(xué)生直觀理解相關(guān)系數(shù)的取值范圍和意義。此外，教師還組織學(xué)生分組討論獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用場景，各組匯報(bào)后教師進(jìn)行點(diǎn)評總結(jié)。結(jié)束階段，教師對課堂內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)了線性回歸方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。最后布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，要求學(xué)生完成課后練習(xí)并預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生互動(dòng)。例如，在講解相關(guān)系數(shù)時(shí)，教師提問“相關(guān)系數(shù)為1時(shí)說明什么？為-1呢？”，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問題，但部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)較為被動(dòng)。教師注意到這一情況后，采用小組競賽的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，效果明顯。課堂反應(yīng)情況良好，學(xué)生能夠跟上教師的講解節(jié)奏，對難點(diǎn)問題及時(shí)提出疑問。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在案例分析和小組討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍。專注度方面，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，但少數(shù)學(xué)生在練習(xí)時(shí)注意力分散。合作學(xué)習(xí)情況較好，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，共同完成問題分析。教師對小組表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)，并鼓勵(lì)學(xué)生互相幫助，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置5分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生的掌握情況調(diào)整講解速度，確保教學(xué)任務(wù)順利完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具。多媒體課件清晰直觀，動(dòng)畫演示增強(qiáng)了學(xué)生的理解能力。計(jì)算器輔助求解線性回歸方程，提高了計(jì)算效率。此外，教師還通過在線平臺發(fā)布課堂練習(xí)題，實(shí)時(shí)收集學(xué)生答題情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，使復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)易懂。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解變量間的線性相關(guān)關(guān)系，掌握線性回歸方程的求法及其應(yīng)用，理解相關(guān)系數(shù)的意義，并能解決簡單的實(shí)際問題”展開。通過課堂觀察和課后作業(yè)反饋，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生對氣溫與冰淇淋銷量的相關(guān)性有了初步認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在展開階段，學(xué)生能夠跟隨教師的講解，理解線性回歸方程的求解步驟，并應(yīng)用其解決簡單的預(yù)測問題。例如，在講解完例題后，教師提出“根據(jù)已知數(shù)據(jù)預(yù)測下個(gè)月的銷量”，部分學(xué)生能夠嘗試使用所學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算。相關(guān)系數(shù)的意義也得到了較好的理解，學(xué)生能夠根據(jù)相關(guān)系數(shù)的取值判斷變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱和正負(fù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用場景也得到初步掌握，學(xué)生能夠區(qū)分其與線性回歸的區(qū)別?？傮w來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但也存在部分學(xué)生對復(fù)雜應(yīng)用題理解不夠深入的情況。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。線性回歸方程的求解步驟和公式記憶較為牢固，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題的計(jì)算。相關(guān)系數(shù)的意義也得到較好理解，學(xué)生能夠解釋其取值范圍和實(shí)際意義。例如，在課堂練習(xí)中，當(dāng)教師給出兩組數(shù)據(jù)并要求判斷其相關(guān)性時(shí)，大部分學(xué)生能夠正確使用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷。獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識點(diǎn)掌握相對薄弱，部分學(xué)生對卡方值的計(jì)算和應(yīng)用場景理解不夠透徹。技能的掌握程度方面，學(xué)生的計(jì)算能力較強(qiáng)，但在實(shí)際應(yīng)用中存在不足。例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生能夠列出回歸方程，但無法根據(jù)實(shí)際情境進(jìn)行合理的解釋。這表明學(xué)生在知識遷移和應(yīng)用方面仍需加強(qiáng)。教師通過課堂練習(xí)和小組討論，幫助學(xué)生鞏固了知識點(diǎn)，但針對不同層次學(xué)生的差異化指導(dǎo)仍需加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。通過實(shí)際案例的引入，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解完氣溫與冰淇淋銷量的案例后，有學(xué)生提問“是否所有商品銷量都與氣溫相關(guān)？”，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并查閱資料，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了分工合作，共同解決問題，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。此外，教師通過評價(jià)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生建立了自信心。例如，在討論獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，部分學(xué)生起初較為猶豫，教師通過點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，使其積極參與，并給予肯定。這種教學(xué)方式不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和批判性思維。然而，在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面仍存在不足。例如，部分學(xué)生在面對難題時(shí)容易產(chǎn)生焦慮情緒，教師雖然及時(shí)進(jìn)行心理疏導(dǎo)，但效果有限。此外，課堂氛圍較為嚴(yán)肅，缺乏趣味性，不利于學(xué)生長期的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)。教師可以通過增加互動(dòng)環(huán)節(jié)、引入更多生活化案例等方式，進(jìn)一步營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。總體來看，本節(jié)課在知識傳授方面效果顯著，但在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面仍需加強(qiáng)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)較為成功的復(fù)習(xí)課。授課教師張明教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的要求，準(zhǔn)確把握《變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例》這一章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)過程中，教師能夠結(jié)合實(shí)際案例引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并運(yùn)用多種教學(xué)方法，如講授、討論、多媒體演示等，幫助學(xué)生理解和掌握知識點(diǎn)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，教學(xué)過程流暢，師生互動(dòng)較好。教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，并注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和探究精神。例如，在講解線性回歸方程的應(yīng)用時(shí)，教師沒有局限于教材上的例題，而是結(jié)合生活中的實(shí)際情境提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力。此外，教師對課堂時(shí)間的把控也比較到位，各環(huán)節(jié)過渡自然，保證了教學(xué)任務(wù)的順利完成。當(dāng)然，也存在一些可以改進(jìn)的地方，但總體而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，值得肯定。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

(1)**加強(qiáng)差異化教學(xué)，關(guān)注個(gè)體需求**。目前課堂教學(xué)中，教師雖然采用了小組討論等形式，但對學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注還不夠。建議教師在進(jìn)行小組討論前，對小組進(jìn)行合理分組，考慮學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，確保每個(gè)小組都有不同層次的學(xué)生。同時(shí)，教師在巡視指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供針對性的幫助。例如，對于線性回歸方程計(jì)算能力較弱的學(xué)生，教師可以提供計(jì)算器的使用指導(dǎo)，或者設(shè)計(jì)一些簡化計(jì)算步驟的練習(xí)題，幫助他們逐步掌握。此外，對于已經(jīng)掌握知識點(diǎn)的學(xué)生，可以提供一些更具挑戰(zhàn)性的問題，如多變量回歸分析等，以激發(fā)他們的求知欲和探索精神。

(2)**深化知識應(yīng)用，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力**。雖然本節(jié)課引入了實(shí)際案例，但學(xué)生對知識的實(shí)際應(yīng)用能力仍有待提高。建議教師在教學(xué)過程中，增加更多與生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。例如，在講解完獨(dú)立性檢驗(yàn)后，可以設(shè)計(jì)一些社會調(diào)查方面的案例，如吸煙與肺癌的關(guān)系等，讓學(xué)生運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，并提出自己的結(jié)論和建議。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和建模，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。例如，可以組織學(xué)生開展“校園空氣質(zhì)量調(diào)查”等項(xiàng)目，讓他們親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析、建模的全過程，從而加深對統(tǒng)計(jì)知識的理解和應(yīng)用。

(3)**優(yōu)化課堂氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣**。目前課堂氛圍較為嚴(yán)肅，缺乏趣味性，不利于學(xué)生長期的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)。建議教師通過增加互動(dòng)環(huán)節(jié)、引入更多生活化案例、運(yùn)用多媒體技術(shù)等方式，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。例如，可以在課堂開始時(shí)，通過一些與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的趣味題或小游戲，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解知識點(diǎn)時(shí)，可以運(yùn)用動(dòng)畫、視頻等多媒體資源，將抽象的知識點(diǎn)變得直觀形象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，分享自己的觀點(diǎn)和想法，營造民主、平等、和諧的課堂氛圍。例如，在講解相關(guān)系數(shù)的意義時(shí)，可以讓學(xué)生分組討論“哪些因素會影響兩個(gè)變量的相關(guān)性”，并鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的看法，從而加深對相關(guān)系數(shù)的理解。

(4)**加強(qiáng)情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)**。本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面仍需加強(qiáng)。建議教師在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心、合作精神、探究精神和社會責(zé)任感。例如，在小組討論時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會傾聽他人的意見，尊重不同的觀點(diǎn)，并學(xué)會與他人合作，共同完成任務(wù)。在面對難題時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生不要輕易放棄，要勇于挑戰(zhàn)自我，培養(yǎng)他們的自信心和堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。此外，教師還可以通過介紹一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家的事跡，如高斯、皮爾遜等，讓學(xué)生了解他們是如何通過不懈的努力，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們的社會責(zé)任感。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解教師改進(jìn)措施的實(shí)施情況和教學(xué)效果的提升程度。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

(1)**定期聽課評課**。教研組將定期安排其他教師對張明老師進(jìn)行聽課評課，了解其教學(xué)改進(jìn)情況，并提供針對性的指導(dǎo)和建議。在聽課評課時(shí)，將重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠根據(jù)改進(jìn)建議，調(diào)整教學(xué)方法和策略，是否能夠更好地關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，是否能夠營造更加積極的學(xué)習(xí)氛圍。

(2)**集體備課**。教研組將組織集體備課活動(dòng)，共同探討《變量間的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例》這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和方法。在集體備課過程中，教師們可以分享自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，交流教學(xué)心得，共同設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并集思廣益，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。例如，可以集體研究更多的實(shí)際案例，設(shè)計(jì)更具針對性的練習(xí)題，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識。

(3)**提供專業(yè)發(fā)展機(jī)會**。教研組將積極為教師提供專業(yè)發(fā)展機(jī)會，如組織教師參加教學(xué)研討會、觀摩優(yōu)秀教師的課堂教學(xué)等，以幫助教師更新教育理念，提高教學(xué)水平。例如，可以組織教師參加“新高考數(shù)學(xué)教學(xué)策略”專題研討會，學(xué)習(xí)最新的高考動(dòng)態(tài)和教學(xué)理念，并將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中。

(4)**建立