高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄9．1《直線與方程》(含詳解)一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)（理數(shù)）

班級(jí)/年級(jí)：高三（1）班

教學(xué)主題或章節(jié)：9.1《直線與方程》（含詳解）

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰明確，圍繞“直線與方程”的核心概念展開，分為直線方程的幾種形式、直線間的位置關(guān)系、直線與方程的應(yīng)用三個(gè)層次，符合高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的進(jìn)度要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，使用人教版教材為主，輔以幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直線平移、相交等過程，教具方面準(zhǔn)備了直尺、三角板等傳統(tǒng)工具，多媒體課件包含典型例題、錯(cuò)題分析、解題步驟詳解等模塊，資源整合合理，能夠支撐不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的幾何性質(zhì)導(dǎo)入，提出“如何用代數(shù)方法描述直線”的問題，通過對(duì)比斜率公式、截距式等不同方程形式，自然引出本節(jié)課主題，導(dǎo)入環(huán)節(jié)以舊帶新，銜接緊密，效果良好。展開階段：采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，首先系統(tǒng)講解點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式等直線方程的推導(dǎo)過程，結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)直觀理解；隨后組織小組討論“直線方程的互化”，學(xué)生通過合作完成表格歸納，教師巡視指導(dǎo)，課堂互動(dòng)頻繁。在例題分析環(huán)節(jié)，教師選取了2022年高考真題，逐步拆解解題思路，強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用，同時(shí)穿插易錯(cuò)點(diǎn)辨析，如直線斜率的取值范圍等。結(jié)束階段：通過“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”總結(jié)直線方程的核心內(nèi)容，布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求掌握基本形式轉(zhuǎn)化，拓展題要求運(yùn)用參數(shù)方程解決動(dòng)直線問題，作業(yè)設(shè)計(jì)體現(xiàn)梯度性。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問激發(fā)學(xué)生思考，如“為什么點(diǎn)斜式不能表示垂直于x軸的直線？”，學(xué)生回答后教師補(bǔ)充說明，互動(dòng)過程自然流暢。課堂提問覆蓋全體學(xué)生，包括基礎(chǔ)性提問（如“直線y=kx+b中k的意義”）和探究性提問（如“如何證明兩條直線平行的充要條件”），互動(dòng)質(zhì)量較高。學(xué)生參與度整體較好，小組討論時(shí)能積極分享觀點(diǎn)，但仍有部分學(xué)生在參數(shù)方程討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)沉默現(xiàn)象，教師通過個(gè)別引導(dǎo)緩解了這一問題。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，能夠主動(dòng)觀察圖像變化并思考原因。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)突出，后15分鐘因練習(xí)量增加出現(xiàn)少數(shù)學(xué)生分心現(xiàn)象，教師通過變換提問方式重新吸引注意力。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組歸納直線方程互化時(shí)，多數(shù)學(xué)生能夠分工合作完成表格填寫，但部分小組討論偏離主題，需要教師適時(shí)調(diào)控。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂常規(guī)，教師通過眼神示意、走近學(xué)生等方式維持秩序，未出現(xiàn)違紀(jì)行為。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新課講解15分鐘、例題分析10分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)時(shí)間控制精準(zhǔn)，課堂節(jié)奏平穩(wěn)。但在例題分析環(huán)節(jié)略有超時(shí)，教師通過壓縮語(yǔ)言表達(dá)彌補(bǔ)了時(shí)間差。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直線相交、平移過程直觀形象，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)參數(shù)方程的理解；多媒體課件中的錯(cuò)題庫(kù)功能便于學(xué)生針對(duì)性練習(xí)，技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容高度契合。但存在技術(shù)支持不足的情況，如投影儀亮度不足導(dǎo)致部分學(xué)生看不清課件內(nèi)容，教師應(yīng)提前檢查設(shè)備確保教學(xué)效果。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“直線與方程”的核心知識(shí)體系，設(shè)定了知識(shí)目標(biāo)（掌握直線方程的幾種形式及其轉(zhuǎn)化、理解直線間位置關(guān)系的代數(shù)表達(dá)）、技能目標(biāo)（能運(yùn)用直線方程解決平行、垂直等幾何問題、掌握參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用）、情感目標(biāo)（培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、提升合作探究能力）。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)方面，通過小組合作完成直線方程互化表格，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述各形式的適用條件，課堂提問中90%以上的學(xué)生能正確回答“直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)是什么”，說明對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解到位。技能目標(biāo)達(dá)成度較高，在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能獨(dú)立完成2022年高考真題的斜率計(jì)算和方程求解，教師提供的錯(cuò)題庫(kù)中，學(xué)生針對(duì)性練習(xí)的正確率超過75%，表明技能應(yīng)用能力得到鍛煉。情感目標(biāo)方面，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)激發(fā)的學(xué)生興趣得以延續(xù)，小組討論時(shí)的合作意識(shí)有所增強(qiáng)，但深度探究不足，部分學(xué)生仍習(xí)慣于被動(dòng)接受知識(shí)，需要后續(xù)強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，直線方程的核心概念如斜率、截距等通過幾何畫板的可視化呈現(xiàn)，加深了學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)；教師穿插的“為什么過一點(diǎn)只能作一條平行于給定直線的直線”等邏輯辨析，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的把握。在技能掌握方面，直線方程的互化技能掌握較為扎實(shí)，課堂練習(xí)中多數(shù)學(xué)生能熟練完成形式轉(zhuǎn)換，但部分學(xué)生在參數(shù)方程的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中暴露出混淆ρ與x的關(guān)系等問題，反映出技能訓(xùn)練的深度不夠。記憶情況方面，基礎(chǔ)概念的記憶較好，但在綜合應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)知識(shí)遷移困難，如將直線方程與圓錐曲線結(jié)合時(shí)，學(xué)生普遍感到思路受阻，說明知識(shí)整合能力有待提升。教師通過“易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)比”表格幫助學(xué)生梳理了直線斜率、傾斜角等易混淆點(diǎn)，記憶效果顯著，但缺乏長(zhǎng)期跟蹤測(cè)試，記憶鞏固程度需進(jìn)一步觀察。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。數(shù)學(xué)思想方法的滲透較為自然，教師通過例題分析強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”時(shí)，列舉了直線與圓的位置關(guān)系判斷，學(xué)生能夠結(jié)合圖像分析根的判別式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。合作學(xué)習(xí)的組織有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，尤其是在討論“直線系方程”時(shí)，小組分工搜集不同類型直線系（如過定點(diǎn)的直線系）的通式，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。但課堂氛圍仍有提升空間，部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱產(chǎn)生畏難情緒，教師雖通過分層作業(yè)給予照顧，但未充分關(guān)注個(gè)體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生未能獲得成就感。價(jià)值觀方面，教師引用“我國(guó)古代‘勾股定理’與直線方程的代數(shù)對(duì)應(yīng)”的案例，適當(dāng)滲透了文化自信，但未能將數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)際生活結(jié)合，如討論交通規(guī)劃中的道路設(shè)計(jì)問題，價(jià)值觀教育的深度有限?？傮w而言，課堂促進(jìn)了知識(shí)技能的發(fā)展，但在人文素養(yǎng)和個(gè)性化成長(zhǎng)方面需加強(qiáng)設(shè)計(jì)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，是一節(jié)符合高考一輪復(fù)習(xí)要求的典型數(shù)學(xué)課。教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容組織合理，能夠圍繞“直線與方程”的核心知識(shí)展開，體現(xiàn)了對(duì)高考考綱的準(zhǔn)確把握。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的整合與運(yùn)用較為得當(dāng)，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直線的幾何直觀性極強(qiáng)，有效突破了點(diǎn)斜式、參數(shù)方程等抽象概念的教學(xué)難點(diǎn)；同時(shí)，教師注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，如通過“直線方程的互化”培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力。課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有效，小組討論與教師引導(dǎo)相結(jié)合，促進(jìn)了學(xué)生的主動(dòng)參與；例題選取兼顧基礎(chǔ)與拔高，符合不同層次學(xué)生的需求。教學(xué)氛圍較為活躍，教師語(yǔ)言精練，能夠抓住重點(diǎn)進(jìn)行講解，整體教學(xué)效果較好。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：首先，需進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，在合作學(xué)習(xí)前明確任務(wù)分工與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，避免部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱而游離于討論之外。建議教師準(zhǔn)備差異化學(xué)習(xí)單，如基礎(chǔ)層側(cè)重直線方程基本形式的記憶與轉(zhuǎn)化，拓展層增加參數(shù)方程與圓錐曲線結(jié)合的綜合題，通過分層任務(wù)保障全體學(xué)生參與。其次，在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)應(yīng)增加變式練習(xí)，如設(shè)計(jì)“已知直線過某點(diǎn)且與另一直線平行/垂直，求其方程”的逆向思維題，強(qiáng)化技能的靈活應(yīng)用?？煽紤]引入“錯(cuò)誤歸因”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分析典型錯(cuò)題的根源，培養(yǎng)批判性思維。第三，教學(xué)技術(shù)使用可更深入，如利用幾何畫板的參數(shù)動(dòng)畫功能，直觀展示直線系方程的動(dòng)態(tài)變化過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)參數(shù)意義的理解。同時(shí)，建議教師探索混合式教學(xué)模式，課前通過在線平臺(tái)發(fā)布基礎(chǔ)概念預(yù)習(xí)視頻，課堂聚焦難點(diǎn)突破與互動(dòng)探究，課后布置個(gè)性化練習(xí)，實(shí)現(xiàn)“堂堂清、周周結(jié)”。最后，情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)需更自然融入，可結(jié)合“中國(guó)高鐵軌道設(shè)計(jì)中的直線應(yīng)用”等實(shí)例，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性感知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)科興趣。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)措施的落實(shí)情況。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)觀察以下方面：其一，課堂分層教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施效果，如小組討論中基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的參與度是否提升；其二，技能訓(xùn)練的深度是否增加，如參數(shù)方程的綜合應(yīng)用題完成情況；其三，現(xiàn)代教育技術(shù)的創(chuàng)新使用，如幾何畫板參數(shù)動(dòng)畫的具體應(yīng)用效果。同時(shí)，將組織教研組開展專題研討，圍繞“直線與方程”的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式進(jìn)行深入分析，分享優(yōu)秀教學(xué)案例。為教師成長(zhǎng)提供以下支持