蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)1.2《余弦定理》聽評(píng)課記錄1一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)（必修5），教學(xué)主題或章節(jié)為1.2《余弦定理》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在了解高一學(xué)生在學(xué)習(xí)余弦定理時(shí)的認(rèn)知情況及教師的教學(xué)策略，重點(diǎn)關(guān)注教師如何引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例探究余弦定理的推導(dǎo)過程，以及如何將定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題。余弦定理是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它在幾何、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)解三角形的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)效果直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)三角形知識(shí)的整體掌握程度，因此，觀察教師如何突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，以及如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要意義。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：

教師的教學(xué)計(jì)劃較為清晰，圍繞余弦定理的推導(dǎo)、應(yīng)用和拓展展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備較為充分，包括教材、幾何畫板軟件、多媒體課件等。教師提前制作了PPT，展示了余弦定理的推導(dǎo)過程和典型例題，同時(shí)準(zhǔn)備了三角形模型，以便學(xué)生直觀理解定理的幾何意義。在資源選擇上，教師注重將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體實(shí)例相結(jié)合，例如通過展示航海、建筑中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還準(zhǔn)備了分層作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本概念和正弦定理，自然地引出余弦定理的必要性。例如，教師提出問題：“在已知三角形兩邊和夾角的情況下，如何求第三邊？”通過學(xué)生的回答，引出余弦定理的推導(dǎo)思路。導(dǎo)入方式較為有效，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式展開教學(xué)。首先，教師通過多媒體展示余弦定理的推導(dǎo)過程，并結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示了定理的幾何意義。隨后，教師組織學(xué)生分組討論，要求學(xué)生嘗試用不同方法推導(dǎo)余弦定理。在這一過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考，例如提問：“為什么cosB可以是負(fù)數(shù)？”通過學(xué)生的討論教師，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，并總結(jié)出余弦定理的適用條件。在例題講解環(huán)節(jié)，教師選擇了兩個(gè)典型例題，一個(gè)是已知三邊求角，另一個(gè)是已知兩邊和夾角求第三邊。教師通過板書詳細(xì)講解了解題步驟，并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成類似的題目。學(xué)生的參與度較高，部分學(xué)生能夠主動(dòng)提出問題，并與其他同學(xué)交流解題思路。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納的方式，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。首先，教師列出了余弦定理的三個(gè)形式，并強(qiáng)調(diào)了其在不同情境下的應(yīng)用。隨后，教師布置了分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。作業(yè)布置較為合理，既有鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的題目，也有提升思維能力的題目。

3.師生互動(dòng)：

師生交流頻率較高，教師能夠及時(shí)回應(yīng)學(xué)生的提問。例如，當(dāng)學(xué)生問“為什么cosB可以是負(fù)數(shù)時(shí)”，教師通過結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)進(jìn)行解釋，使學(xué)生的理解更加深入。學(xué)生的參與度較高，部分學(xué)生能夠主動(dòng)提出問題，并與其他同學(xué)交流解題思路。教師通過鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)的方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。整體而言，師生互動(dòng)較為順暢，課堂氛圍較為活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，大部分學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒙犞v，并積極參與課堂討論。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，部分學(xué)生能夠主動(dòng)分享自己的解題思路，并幫助其他同學(xué)理解問題。然而，也有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出注意力不集中的情況，可能是因?yàn)檎n程難度較大或個(gè)人興趣不足。教師通過巡視和提問的方式，及時(shí)關(guān)注到這些學(xué)生，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

5.課堂管理：

課堂紀(jì)律狀況良好，大部分學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，按時(shí)完成作業(yè)。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)、展開環(huán)節(jié)和結(jié)束環(huán)節(jié)的時(shí)間控制得當(dāng)。教師通過多媒體課件和板書相結(jié)合的方式，使課堂節(jié)奏較為緊湊，避免了學(xué)生產(chǎn)生疲勞感。然而，在例題講解環(huán)節(jié)，教師花費(fèi)的時(shí)間略長(zhǎng)，導(dǎo)致作業(yè)布置環(huán)節(jié)的時(shí)間較為緊張。

6.教學(xué)技術(shù)使用：

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件和幾何畫板軟件，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀易懂。例如，通過動(dòng)態(tài)演示余弦定理的推導(dǎo)過程，學(xué)生能夠更加清晰地理解定理的幾何意義。此外，教師還利用PPT展示了典型例題和拓展題目，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用較為明顯，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。然而，也有少數(shù)學(xué)生反映幾何畫板軟件操作較為復(fù)雜，需要更多的時(shí)間適應(yīng)。教師可以提前準(zhǔn)備一些操作指南，以幫助學(xué)生更好地利用技術(shù)工具。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解余弦定理的內(nèi)容和幾何意義；掌握余弦定理的三個(gè)不同形式，并能根據(jù)已知條件選擇合適的形式求解三角形中的邊角關(guān)系；能夠運(yùn)用余弦定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在課堂觀察中，教師通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)、引入新課、例題講解和分組討論等方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成這些目標(biāo)。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來(lái)看，大部分學(xué)生能夠理解余弦定理的內(nèi)容，并掌握其基本應(yīng)用。例如，在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠嘗試用不同方法推導(dǎo)余弦定理，并在教師的指導(dǎo)下總結(jié)出余弦定理的適用條件。在例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠跟隨教師的思路，理解并掌握解題步驟。然而，也有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)余弦定理的理解不夠深入，可能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中需要更多的幫助。總體而言，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果良好。

2.知識(shí)掌握：

學(xué)生對(duì)余弦定理的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況較好。在課堂觀察中，教師通過多媒體課件和板書相結(jié)合的方式，詳細(xì)講解了余弦定理的推導(dǎo)過程和幾何意義。學(xué)生通過觀察和思考，能夠理解余弦定理的內(nèi)涵。在分組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠嘗試用不同方法推導(dǎo)余弦定理，并在教師的指導(dǎo)下總結(jié)出余弦定理的適用條件。這表明學(xué)生對(duì)余弦定理的內(nèi)容有較好的理解。在例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠跟隨教師的思路，理解并掌握解題步驟。例如，在講解“已知三邊求角”的例題時(shí)，學(xué)生能夠理解如何通過余弦定理求出角的余弦值，并進(jìn)一步求出角度。在作業(yè)完成情況方面，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題和提高題，部分學(xué)生能夠嘗試完成拓展題。這表明學(xué)生對(duì)余弦定理的掌握程度較高。然而，也有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)余弦定理的記憶不夠牢固，可能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中需要更多的練習(xí)?？傮w而言，學(xué)生對(duì)余弦定理的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況較好，能夠基本掌握其應(yīng)用。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

本節(jié)課的教學(xué)在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，教師通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)、引入新課、例題講解和分組討論等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，教師通過展示航海、建筑中的實(shí)際問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到余弦定理的應(yīng)用價(jià)值，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。其次，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在分組討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同方法推導(dǎo)余弦定理，并引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么cosB可以是負(fù)數(shù)？”等問題。通過這些活動(dòng)，學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力得到了提升。此外，教師通過分層作業(yè)，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成就感。例如，部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成拓展題，這表明他們?cè)趯W(xué)習(xí)中獲得了一定的成功體驗(yàn)。然而，也有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，可能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中需要更多的鼓勵(lì)和支持?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，使學(xué)生在知識(shí)、能力和情感態(tài)度方面都得到了提升。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：

本節(jié)課整體印象較好，教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)過渡自然，教學(xué)方法較為靈活，能夠較好地引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握余弦定理。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)與具體實(shí)例相結(jié)合，通過多媒體技術(shù)和幾何畫板軟件，使抽象的定理變得直觀易懂，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過分組討論和問題引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，使學(xué)生在理解知識(shí)的同時(shí)，提升了邏輯思維和問題解決能力。此外，教師的教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)準(zhǔn)備充分，課堂管理良好，時(shí)間分配合理，能夠較好地掌控課堂節(jié)奏?？傮w而言，本節(jié)課是一次較為成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議：

盡管本節(jié)課有許多優(yōu)點(diǎn)，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方。首先，在時(shí)間分配上，教師需要更加合理地安排各環(huán)節(jié)的時(shí)間。例如，在例題講解環(huán)節(jié)，教師花費(fèi)的時(shí)間略長(zhǎng)，導(dǎo)致作業(yè)布置環(huán)節(jié)的時(shí)間較為緊張。建議教師提前預(yù)設(shè)好各環(huán)節(jié)的時(shí)間，并在講解過程中注意控制時(shí)間，確保各環(huán)節(jié)都能得到充分的關(guān)注。其次，在學(xué)生互動(dòng)方面，教師可以進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，特別是對(duì)于一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師可以給予更多的關(guān)注和引導(dǎo)，幫助他們克服畏難情緒。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些難度適中的問題，讓這些學(xué)生先嘗試回答，并及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。此外，教師可以進(jìn)一步豐富教學(xué)資源，例如，可以準(zhǔn)備一些與余弦定理相關(guān)的視頻資料或動(dòng)畫演示，以幫助學(xué)生更好地理解定理的幾何意義。同時(shí)，教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，布置一些在線練習(xí)和討論，以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。最后，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)分層作業(yè)的指導(dǎo)，確保不同層次的學(xué)生都能得到相應(yīng)的幫助和支持。例如，教師可以在課后對(duì)完成作業(yè)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

首先，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，不斷更新教學(xué)理念和方法。例如，教師可以參加一些教學(xué)研討會(huì)或培訓(xùn)課程，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念和方法，并將其應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中。其次，教師可以加強(qiáng)與同事之間的交流與合作，共同探討教學(xué)問題，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。例如，教師可以定期組織一些教學(xué)研討活動(dòng)，與其他教師一起分析教學(xué)案例，探討教學(xué)中的問題和改進(jìn)措施。此外，教師還可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。例如，教師可以利用多媒體課件、幾何畫板軟件等工具，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀易懂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。同時(shí)，教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，布置一些在線練習(xí)和討論，以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。最后，教師可以進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施差異化教學(xué)。例如，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力，設(shè)計(jì)不同難度的教學(xué)任務(wù)和作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.后續(xù)跟蹤：

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解教師改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

首先，安排一次后續(xù)聽課，觀察教師在改進(jìn)建議方面的實(shí)施情況。例如，觀察教師是否能夠更加合理地分配各環(huán)節(jié)的時(shí)間，是否能夠進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，是否能夠進(jìn)一步豐富教學(xué)資源等。在聽課結(jié)束后，與教師進(jìn)行交流，反饋聽課情況，并提出進(jìn)一步的改進(jìn)建議。

其次，提供一些教學(xué)資源和資料，幫助教師豐富教學(xué)內(nèi)容和方法。例如，提供一些與余弦定理相關(guān)的視頻資料、動(dòng)畫演示、教學(xué)案例等，以幫助教師更好地理解定理的幾何意義，并設(shè)計(jì)更加