北師大版高中數(shù)學(xué)必修一4.2《實際問題的函數(shù)建?！仿犜u課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為北師大版高中數(shù)學(xué)必修一，授課班級為高一年級（1）班，教學(xué)主題為4.2《實際問題的函數(shù)建?！?。聽課人李明，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，重點關(guān)注函數(shù)建模在實際問題中的應(yīng)用及學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞實際問題中的函數(shù)建模展開，符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、以及生活實例案例，如銀行利息計算、手機套餐費用等，貼近學(xué)生生活，便于理解。教具使用得當(dāng)，如函數(shù)圖像板，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)模型。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過生活實例引入新課，以“手機套餐費用計算”為情境，引導(dǎo)學(xué)生思考不同套餐的函數(shù)關(guān)系，效果較好，激發(fā)了學(xué)生興趣。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，先講解函數(shù)建模的基本步驟，再組織學(xué)生分組討論具體案例，如銀行利息計算問題，學(xué)生參與度高，思維活躍。教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建函數(shù)模型，如“如何表示利息隨時間的變化？”“如何選擇合適的函數(shù)類型？”等，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。結(jié)束階段，教師進行課堂總結(jié)，歸納函數(shù)建模的關(guān)鍵步驟，并布置作業(yè)，要求學(xué)生調(diào)查家庭生活中的函數(shù)模型，形式多樣，符合學(xué)情。

3.師生互動：師生交流頻繁，教師善于傾聽學(xué)生意見，如針對學(xué)生提出的“為什么選擇指數(shù)函數(shù)而不是線性函數(shù)”的問題，教師耐心解答，并結(jié)合圖像進行說明。學(xué)生參與度高，部分學(xué)生主動分享自己的解題思路，課堂氛圍民主和諧?；淤|(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對函數(shù)定義域理解不足時，及時補充講解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，注意力集中，尤其在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣，紛紛舉手發(fā)言。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時，學(xué)生分工明確，如有的負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，有的負(fù)責(zé)模型構(gòu)建，有的負(fù)責(zé)結(jié)果展示，體現(xiàn)了團隊協(xié)作精神。部分學(xué)生展現(xiàn)出較強的數(shù)學(xué)思維，能夠獨立解決問題，教師及時給予肯定，進一步增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意、手勢引導(dǎo)等方式維持秩序，效果顯著。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開環(huán)節(jié)25分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)計劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過問題驅(qū)動，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避免了拖沓現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了多媒體技術(shù)，如PPT展示函數(shù)圖像、動畫演示利息增長過程等，直觀形象，提高了教學(xué)效果。技術(shù)支持作用明顯，如通過動態(tài)函數(shù)圖像，學(xué)生更容易理解函數(shù)模型的性質(zhì)。但部分環(huán)節(jié)技術(shù)使用略顯單一，如過度依賴PPT，可適當(dāng)增加板書互動，增強學(xué)生的參與感。總體而言，現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用提升了課堂的趣味性和有效性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密圍繞“實際問題中的函數(shù)建?！边@一核心，旨在讓學(xué)生理解函數(shù)模型在解決實際問題中的應(yīng)用價值，掌握函數(shù)建模的基本步驟，并能初步應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。從課堂觀察及后續(xù)的隨堂練習(xí)來看，學(xué)生達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。首先，教學(xué)目標(biāo)在課堂導(dǎo)入、展開和總結(jié)環(huán)節(jié)均有體現(xiàn)，教師通過實例引入、步驟講解、小組討論和課堂總結(jié)等方式，層層遞進地引導(dǎo)學(xué)生達成目標(biāo)。其次，目標(biāo)設(shè)定符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平，既有理論層面的理解，如函數(shù)模型的選擇依據(jù)，也有實踐層面的應(yīng)用，如利息計算、套餐費用分析，體現(xiàn)了目標(biāo)的適切性。學(xué)生在課堂上能夠積極參與建模過程，如分組討論銀行利息問題時，多數(shù)學(xué)生能夠嘗試用函數(shù)表達利息隨時間的變化，說明目標(biāo)達成度較高。此外，課后問卷調(diào)查顯示，85%的學(xué)生認(rèn)為本節(jié)課幫助他們理解了函數(shù)建模的意義，78%的學(xué)生表示能夠運用所學(xué)知識解決類似問題，進一步印證了目標(biāo)的達成。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也較為扎實。在知識理解方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)建模的基本步驟，包括實際問題分析、數(shù)學(xué)關(guān)系抽象、函數(shù)模型構(gòu)建和模型檢驗與應(yīng)用。例如，在討論手機套餐費用問題時，學(xué)生能夠明確指出不同套餐的計費方式，并嘗試用分段函數(shù)或線性函數(shù)表示費用與使用量的關(guān)系。部分學(xué)生還能結(jié)合具體案例，解釋函數(shù)定義域和值域的實際意義，如銀行利息計算中，時間不能為負(fù)，因此函數(shù)定義域為正實數(shù)。在知識記憶方面，通過課堂提問和板書回顧，教師檢查了學(xué)生對相關(guān)概念的記憶情況，如函數(shù)的單調(diào)性、周期性等在模型選擇中的作用，學(xué)生回答較為準(zhǔn)確。技能掌握方面，學(xué)生能夠初步應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題，如計算特定時間點的利息、比較不同套餐的經(jīng)濟性等，說明技能訓(xùn)練效果顯著。然而，部分學(xué)生在模型選擇和參數(shù)確定上仍存在不足，如部分學(xué)生選擇的函數(shù)類型與實際變化趨勢不符，反映出技能掌握的層次性。教師通過針對性講解和補充練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固了薄弱環(huán)節(jié)?？傮w而言，學(xué)生對知識點的理解和技能的掌握達到了預(yù)期水平，為后續(xù)更復(fù)雜的函數(shù)建模學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出，情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)與知識技能教學(xué)相輔相成。首先，教師通過生活實例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，如手機套餐、銀行利息等與學(xué)生生活密切相關(guān)的案例，使學(xué)生在解決實際問題的過程中體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。其次，課堂互動充分，教師鼓勵學(xué)生表達觀點、合作探究，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和團隊協(xié)作精神。例如，在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極分享自己的建模思路，即使觀點不同也能互相尊重、共同完善，體現(xiàn)了良好的合作態(tài)度。此外，教師通過肯定學(xué)生的進步、引導(dǎo)他們克服困難，培養(yǎng)了學(xué)生的堅韌不拔品質(zhì)。部分學(xué)生在模型構(gòu)建中遇到障礙時，能夠堅持嘗試、尋求幫助，最終解決問題，這種過程本身就是價值觀的熏陶。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識更加積極，課后反饋顯示，90%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)不再是枯燥的理論，而是有用的工具，這種轉(zhuǎn)變對學(xué)生的長期學(xué)習(xí)具有重要意義。價值觀方面，通過函數(shù)建模的應(yīng)用，學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的社會價值，如經(jīng)濟決策、資源優(yōu)化等，培養(yǎng)了他們的社會責(zé)任感?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的滲透自然有效，促進了學(xué)生的全面發(fā)展，符合新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教育的更高要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，實施過程流暢高效，較好地達成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點在于教師能夠緊密聯(lián)系實際生活，將抽象的函數(shù)建模概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的具體問題，如手機套餐、銀行利息等，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。此外，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過精心設(shè)計的問題鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建函數(shù)模型，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。課堂互動充分，師生關(guān)系融洽，學(xué)生敢于提問、樂于分享，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且具有針對性，多媒體課件與板書相結(jié)合，既直觀形象又注重細(xì)節(jié)，為教學(xué)效果的提升提供了有力保障。課堂管理得當(dāng)，時間分配合理，節(jié)奏控制適中，確保了教學(xué)環(huán)節(jié)的完整性和高效性。總體而言，本節(jié)課是一次成功的函數(shù)建模教學(xué)實踐，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力具有積極意義。

2.改進建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進的空間。首先，在函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用方面，部分學(xué)生仍存在困難，如對指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)等模型的適用條件理解不夠深入，容易混淆。建議教師在未來教學(xué)中，增加對比分析環(huán)節(jié)，通過具體案例讓學(xué)生直觀感受不同模型的特點和差異，例如，對比銀行儲蓄（復(fù)利）和消費貸款（單利）的不同函數(shù)表達式，幫助學(xué)生建立清晰的知識體系。其次，小組討論環(huán)節(jié)的效率有待提升，雖然學(xué)生積極參與，但部分小組討論偏離主題或流于形式。建議教師提前明確討論任務(wù)和評價標(biāo)準(zhǔn)，如要求每組提出具體的函數(shù)模型、解釋選擇理由并繪制圖像，同時引入小組互評機制，提高討論的針對性和深度。此外，技術(shù)使用的多樣性可以進一步拓展，雖然多媒體課件已經(jīng)發(fā)揮了重要作用，但可以適當(dāng)引入更多互動性工具，如在線函數(shù)繪圖平臺、模擬實驗軟件等，讓學(xué)生在動態(tài)操作中加深理解，增強學(xué)習(xí)的沉浸感。最后，針對學(xué)生個體差異，可以設(shè)計分層作業(yè)，如基礎(chǔ)題、拓展題和挑戰(zhàn)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進個性化發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進，重點觀察教師對改進建議的落實情況，以及學(xué)生在函數(shù)建模能力上的實際提升。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，組織教學(xué)反思會，邀請授課教師分享改進后的教學(xué)設(shè)計和實施心得，其他教師提出建議和反饋，形成互學(xué)互鑒的氛圍。其次，提供專業(yè)發(fā)展資源，如函數(shù)建模教學(xué)案例集、相關(guān)教學(xué)視頻等，幫助教師拓