(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄1.1《集合的概念與運(yùn)算》(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年9月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《集合的概念與運(yùn)算》。聽課人姓名為王立新，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課聚焦于高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的集合部分，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握集合的基本概念、表示方法及運(yùn)算規(guī)則，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、方程等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。集合是高中數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，其概念抽象性較強(qiáng)，運(yùn)算規(guī)則靈活多變，因此在高考中占有重要地位。張明老師在授課過程中，通過實(shí)例引入、圖表展示、互動(dòng)討論等多種方式，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的本質(zhì)屬性，并掌握集合運(yùn)算的技巧，同時(shí)結(jié)合歷年高考真題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，有助于學(xué)生提升解題能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞集合的概念、表示方法、集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為必修第五冊(cè)相關(guān)章節(jié)，教具包括磁性集合卡片，多媒體課件展示了集合的韋恩圖、歷年高考真題及解題思路。教師提前梳理了集合運(yùn)算的常見誤區(qū)，并準(zhǔn)備了針對(duì)性練習(xí)題，為課堂實(shí)施提供了有力支撐。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活中的實(shí)例引入集合概念，如“班級(jí)中所有男同學(xué)組成的集合”“方程x2-1=0的解集”等，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識(shí)。導(dǎo)入方式自然，通過提問“什么是集合？集合有哪些表示方法？”引發(fā)學(xué)生思考，效果良好，約5分鐘完成。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解集合的定義、元素特性、表示方法（列舉法、描述法），并借助多媒體動(dòng)態(tài)演示韋恩圖，直觀展示集合間的關(guān)系（包含、相等、disjoint）。在講解集合運(yùn)算時(shí)，教師通過對(duì)比并集、交集、補(bǔ)集的異同，結(jié)合具體案例進(jìn)行解析，如“全集為A，B為A的子集，求A∪B”，并引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)運(yùn)算規(guī)律。課堂中穿插了小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生就“如何判斷兩個(gè)集合是否相等”展開討論，教師適時(shí)點(diǎn)撥，強(qiáng)化理解。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納，提煉本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，并布置作業(yè)：完成教材P15練習(xí)題，并分析歷年高考真題中的集合問題，約3分鐘完成。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。例如，在講解補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，教師提問“補(bǔ)集的定義是什么？如何用韋恩圖表示？”約30%的學(xué)生舉手回答，教師對(duì)錯(cuò)誤答案進(jìn)行糾正并再次講解。討論環(huán)節(jié)中，教師將學(xué)生分成4人小組，共同完成“三個(gè)集合的交集運(yùn)算”任務(wù)，小組代表上臺(tái)展示，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)?；?dòng)質(zhì)量較高，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考，而非簡單傳遞知識(shí)，學(xué)生回答問題較為自信。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度達(dá)90%以上。在教師演示韋恩圖時(shí)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)真記錄筆記，并嘗試獨(dú)立繪制簡單的韋恩圖。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)計(jì)算，有的負(fù)責(zé)繪圖，互動(dòng)頻繁。個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過走近觀察、輕聲提醒等方式及時(shí)糾正。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，無無關(guān)交談或使用手機(jī)行為。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開30分鐘、總結(jié)3分鐘、作業(yè)布置2分鐘，整體節(jié)奏平穩(wěn)。教師對(duì)時(shí)間把控精準(zhǔn)，未出現(xiàn)拖沓或趕進(jìn)度現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了多媒體技術(shù)，通過動(dòng)態(tài)演示韋恩圖的變化過程，幫助學(xué)生理解集合運(yùn)算的直觀意義。課件中嵌入歷年高考真題及解析，方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)。磁性集合卡片的使用增強(qiáng)了課堂的互動(dòng)性，但部分學(xué)生操作不夠熟練，教師需加強(qiáng)指導(dǎo)。總體而言，技術(shù)手段支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，但可進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)工具的細(xì)節(jié)使用。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密圍繞高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的要求，具體包括：理解集合的概念、元素特性及表示方法；掌握集合間的基本關(guān)系（包含、相等）；熟練運(yùn)用集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算；結(jié)合實(shí)例和真題，提升集合問題的解決能力。目標(biāo)設(shè)定兼顧了知識(shí)、技能和素養(yǎng)三個(gè)維度，符合高三學(xué)生的認(rèn)知水平和高考要求。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能結(jié)合生活實(shí)例初步描述集合，說明對(duì)概念有初步感知；在展開階段，通過教師講解和小組討論，學(xué)生能準(zhǔn)確區(qū)分不同集合表示方法，并運(yùn)用韋恩圖分析集合關(guān)系；在練習(xí)環(huán)節(jié)，約80%的學(xué)生能獨(dú)立完成并集、交集運(yùn)算，說明對(duì)基本運(yùn)算已掌握。課堂提問和小組展示環(huán)節(jié)，學(xué)生回答問題較為自信，體現(xiàn)了目標(biāo)達(dá)成度較高。但仍有部分學(xué)生對(duì)補(bǔ)集運(yùn)算的理解不夠深入，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性指導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況良好，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)集合概念和運(yùn)算的知識(shí)掌握較為扎實(shí)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）概念理解方面，學(xué)生能準(zhǔn)確描述集合的定義，如“集合是元素組成的整體，元素具有確定性、互異性、無序性”。通過教師對(duì)比講解，多數(shù)學(xué)生能區(qū)分列舉法和描述法的適用場景，并舉例說明。例如，在討論“方程x2=1的解集”時(shí)，學(xué)生能正確表示為{-1,1}或{x|x2=1}。

（2）關(guān)系判斷方面，學(xué)生能借助韋恩圖直觀判斷集合間的關(guān)系。在練習(xí)“判斷A∩B是否為空集”時(shí)，學(xué)生能結(jié)合子集關(guān)系進(jìn)行分析，約70%的學(xué)生能獨(dú)立寫出解題步驟。教師通過對(duì)比“A?B”與“A∩B=A”的等價(jià)性，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)包含關(guān)系的理解。

（3）運(yùn)算技能方面，學(xué)生在并集、交集運(yùn)算上表現(xiàn)較好，但在補(bǔ)集運(yùn)算中存在混淆。例如，在計(jì)算“全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},求C_{U}A”時(shí)，部分學(xué)生誤將A∪C_{U}A計(jì)算為全集U，說明對(duì)補(bǔ)集定義的內(nèi)涵理解不足。教師通過反例糾正，但需進(jìn)一步設(shè)計(jì)變式練習(xí)強(qiáng)化。

（4）技能應(yīng)用方面，結(jié)合歷年高考真題的講解，學(xué)生能將集合運(yùn)算與函數(shù)、方程等知識(shí)結(jié)合。例如，在分析“函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，求f(x)+1的定義域”時(shí)，學(xué)生能正確轉(zhuǎn)化為集合運(yùn)算問題，并寫出[0,1]。技能掌握程度整體良好，但運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度仍有提升空間。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出，主要體現(xiàn)在：

（1）思維品質(zhì)培養(yǎng)方面，教師通過對(duì)比集合運(yùn)算的異同，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如用表格對(duì)比并集、交集、補(bǔ)集的定義、符號(hào)、韋恩圖表示，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生自主探究并集的交換律、結(jié)合律，體現(xiàn)了邏輯推理能力的提升。部分學(xué)生在討論中提出創(chuàng)新見解，如用“容斥原理”類比集合運(yùn)算，教師給予肯定，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。

（2）學(xué)習(xí)態(tài)度方面，學(xué)生在課堂中表現(xiàn)積極主動(dòng)，對(duì)抽象的集合概念興趣較高。教師通過設(shè)計(jì)生活化情境（如“班級(jí)中既喜歡籃球又喜歡足球的同學(xué)”），將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性。作業(yè)布置中包含開放性問題（“如何用集合觀點(diǎn)解釋生活中的分類問題”），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（3）合作與交流方面，小組合作學(xué)習(xí)有效提升了學(xué)生的溝通能力。在討論“三個(gè)集合的交集運(yùn)算”時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)分工協(xié)作，共同解決難點(diǎn)。教師通過觀察記錄，對(duì)合作表現(xiàn)優(yōu)秀的小組給予表揚(yáng)，強(qiáng)化了團(tuán)隊(duì)意識(shí)。部分性格內(nèi)向的學(xué)生在小組中逐漸活躍，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的包容性。

（4）價(jià)值觀引導(dǎo)方面，教師通過講解集合在高考中的地位，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)重要性，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。結(jié)合歷年真題中因集合概念錯(cuò)誤導(dǎo)致的失分案例，學(xué)生認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)運(yùn)算的規(guī)范性，如書寫符號(hào)、分類討論等，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，注重學(xué)生思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)態(tài)度和合作精神的培養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。建議后續(xù)教學(xué)中，針對(duì)補(bǔ)集運(yùn)算等難點(diǎn)，可增加變式訓(xùn)練和錯(cuò)題重練，進(jìn)一步提升知識(shí)掌握的深度和廣度。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)合理、互動(dòng)充分的高效復(fù)習(xí)課。授課教師張明老師展現(xiàn)出扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高考數(shù)學(xué)的考情把握準(zhǔn)確，教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生從集合的基礎(chǔ)概念向高考應(yīng)用過渡。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性和針對(duì)性。教師能夠基于高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將集合的概念、關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理，并通過韋恩圖、實(shí)例、真題等多種載體，多維度呈現(xiàn)知識(shí)體系。特別是在突破運(yùn)算難點(diǎn)時(shí)，教師采用了對(duì)比辨析、變式練習(xí)、錯(cuò)題反思等多種策略，有效化解了補(bǔ)集運(yùn)算等易錯(cuò)點(diǎn)。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)巧妙，既有教師的主導(dǎo)引導(dǎo)，又有學(xué)生的自主探究和合作展示，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。此外，教師對(duì)高考真題的運(yùn)用時(shí)機(jī)和講解深度把握得當(dāng)，通過真題不僅檢驗(yàn)了學(xué)生的掌握程度，更強(qiáng)化了知識(shí)的遷移應(yīng)用能力，為高考復(fù)習(xí)指明了方向。課堂節(jié)奏張弛有度，時(shí)間分配科學(xué)，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，體現(xiàn)了教師良好的課堂駕馭能力。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但從精益求精的角度出發(fā)，仍存在可提升的空間：

（1）深化概念理解環(huán)節(jié)。部分學(xué)生對(duì)集合元素特性（確定性、互異性、無序性）的理解仍停留在表面，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)容易忽略互異性導(dǎo)致錯(cuò)誤。建議在后續(xù)教學(xué)中，可增加更具思辨性的辨析題，如“??A是否正確？為什么？”，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘概念內(nèi)涵。同時(shí)，可設(shè)計(jì)“用集合觀點(diǎn)解釋不等式解集”等跨模塊聯(lián)系，強(qiáng)化概念的普適性認(rèn)知。

（2）優(yōu)化補(bǔ)集運(yùn)算教學(xué)。本節(jié)課中，學(xué)生在補(bǔ)集運(yùn)算上暴露出普遍性錯(cuò)誤，反映出對(duì)該概念的內(nèi)涵外延把握不足。建議后續(xù)可引入“補(bǔ)集的幾何意義”（全集視為單位圓，補(bǔ)集為圓外部分）進(jìn)行可視化教學(xué)，幫助學(xué)生建立直觀理解。此外，可設(shè)計(jì)“補(bǔ)集的逐步分解”訓(xùn)練，如“C_{U}(A∪B)可轉(zhuǎn)化為？”，通過階梯式練習(xí)突破難點(diǎn)。

（3）加強(qiáng)運(yùn)算技能的自動(dòng)化訓(xùn)練。盡管學(xué)生能理解運(yùn)算規(guī)則，但在面對(duì)復(fù)雜集合時(shí)，運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性仍有提升空間。建議在作業(yè)設(shè)計(jì)和課堂練習(xí)中，增加“限時(shí)訓(xùn)練”環(huán)節(jié)，如“在5分鐘內(nèi)完成三個(gè)集合的并集運(yùn)算”，并通過“對(duì)比練習(xí)”（同一題用不同方法解）強(qiáng)化運(yùn)算的靈活性。教師可建立“易錯(cuò)點(diǎn)集錦”，定期回顧易錯(cuò)題型。

（4）提升技術(shù)工具的融合深度。多媒體技術(shù)的使用較為基礎(chǔ)，如韋恩圖的動(dòng)態(tài)演示效果有限。建議探索更先進(jìn)的技術(shù)手段，如利用GeoGebra等平臺(tái)，動(dòng)態(tài)展示集合運(yùn)算的幾何直觀，或開發(fā)交互式練習(xí)題，實(shí)現(xiàn)即時(shí)反饋和個(gè)性化糾錯(cuò)。磁性集合卡片雖具互動(dòng)性，但效率不高，可考慮改為電子白板拖拽式操作，增強(qiáng)操作流暢度。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下幾方面入手：一是加強(qiáng)集體備課，針對(duì)集合部分設(shè)計(jì)系列復(fù)習(xí)課，形成知識(shí)體系化的教學(xué)路徑；二是開展“同課異構(gòu)”活動(dòng)，對(duì)比不同教學(xué)策略的效果，優(yōu)化學(xué)法指導(dǎo)；三是建立“錯(cuò)題資源庫”，定期分析集合部分的失分點(diǎn)，制定針對(duì)性講評(píng)方案；四是鼓勵(lì)教師參加高考研討培訓(xùn)，把握最新命題趨勢(shì)，優(yōu)化復(fù)習(xí)內(nèi)容。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課情況進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以鞏固改進(jìn)效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）聽課跟進(jìn)。在一個(gè)月后安排二次聽課，重點(diǎn)觀察教師針對(duì)補(bǔ)集運(yùn)算改進(jìn)教學(xué)的實(shí)施情況，以及學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握變化。屆時(shí)將聚焦于“概念理解的深度”和“運(yùn)算技能的熟練度”兩個(gè)維度進(jìn)行評(píng)估。

（2）教學(xué)研討。組織以集合復(fù)習(xí)為主題的教研組活動(dòng)，邀請(qǐng)張明老師分享改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，并集體研討“如何通過跨模塊聯(lián)系強(qiáng)化集合應(yīng)用”。鼓勵(lì)教師提交改進(jìn)教案