北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．2、點(diǎn)A(2，-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)3、如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)表示的數(shù)是(

)．A．0 B．1 C．2 D．34、下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的等式不成立？（

）A． B．C． D．5、若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6、設(shè)，且x、y、z為有理數(shù)．則xyz＝（

）A． B． C． D．7、已知m=，則以下對(duì)m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列結(jié)論中不正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù)C．兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D．?dāng)?shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)2、下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B．（﹣2）﹣2＝4C．（π﹣3.14）0＝0 D．3、以下幾個(gè)數(shù)中無理數(shù)有（）A． B． C． D． E．π第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、比較大?。篲____．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____3、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．4、我們規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎?，如向東走4米，再向北走6米，記作，則向西走5米，再向北走3米記作_________；數(shù)對(duì)表示___________．5、已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是__________．6、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是__________，商是__________．7、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．8、請(qǐng)寫一個(gè)比小的無理數(shù).答:____．9、若a＜1，化簡＝___．10、若，則x與y關(guān)系是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算（1）（2）2、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．3、閱讀下列解題過程：；；；…則：（1）化簡：（2）觀察上面的解題過程，請(qǐng)你猜想一規(guī)律：直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：的值．4、已知，求的值．5、已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.6、已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圖形周長，整式加減的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是-1，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：3故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式化簡的方法計(jì)算，即可．【詳解】A．，正確，不符合題意；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，正確，不符合題意．故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的概念以及化簡方法，是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，3）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a?2＝-1，b＋5＝-3．解得a＝1，b＝?8．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-3是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】將已知式子兩側(cè)平方后，根據(jù)x、y、z的對(duì)稱性，列出對(duì)應(yīng)等式，進(jìn)而求出x、y、z的值即可求解．【詳解】解：兩側(cè)同時(shí)平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故選擇：A．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的加減法，x、y、z對(duì)稱性，掌握二次根式加減法法則，利用兩邊平方比較無理數(shù)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和無理數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行分析判斷．【詳解】A選項(xiàng)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B選項(xiàng)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)：如，結(jié)果是有理數(shù)，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D選項(xiàng)：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】考查了實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是利用了實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪以及二次根式的減法計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，符合題意；B、原式＝，符合題意；C、原式＝1，符合題意；D、原式，不符合題意，故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查了二次根式的加減法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、BE【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，2是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、是無理數(shù)，此項(xiàng)符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此項(xiàng)不符題意；E、是無理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；故選BE．【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．2、（2，1）【解析】【分析】根據(jù)與x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱∴保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題，掌握與x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．4、

；

向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎?，可得向西，向南方向?yàn)樨?fù)，同時(shí)可得向東與向西寫在有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：向西走5米，再向北走3米記作：數(shù)對(duì)表示向西走2米，再向南走6米，故答案為：；向西走2米，再向南走6米.【考點(diǎn)】本題考查的是利用有序數(shù)對(duì)表示行進(jìn)路線，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則所求的總和為故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．6、

0

-1【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點(diǎn)】本題考查了平方根的定義．注意：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根．④1或0平方等于它的本身．7、

11cm

12cm【解析】【分析】根據(jù)筷子的擺放方式得到：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，此時(shí)，在杯子內(nèi)的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意、掌握勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎(chǔ)．9、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對(duì)于的化簡，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值形式，再去絕對(duì)值符號(hào)，即．10、x+y=0【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)進(jìn)行三次方運(yùn)算，繼而可得答案.【詳解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案為x+y=0.【考點(diǎn)】本題考查了立方根，明確是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡，再算加減法；（2）先利用平方差公式計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．2、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進(jìn)而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負(fù)數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進(jìn)而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對(duì)值，掌握求絕對(duì)值的法則以及絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）2019．【解析】【分析】（1）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（2）可分母有理化也可利用上面的規(guī)律；（3）先根據(jù)已知得到，合并后根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】解：（1），（2）原式＝＝＝故答案為：（3）＝（＝2020﹣1＝2019．【考點(diǎn)】本題主要考查了分母有理化的應(yīng)用、平方差公式、二次根式的混合運(yùn)算、規(guī)律型：數(shù)字的變化類，理解題意找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、2022【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性確定的范圍，進(jìn)而化簡絕對(duì)值，在根據(jù)平方根的定義求得代數(shù)式的值．【詳解】解：∵，∴．∴，∴原式化簡為，∴，∴，故．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡絕對(duì)值，平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性確定的范圍化簡絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．5、-8或2.【解析】【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的意義及平方根定義求出a，b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵|a|=3∴a=±3又∵a＜0

∴a=-3∵b2=25

∴b=±5當(dāng)a=-3，b=5時(shí)a-b=-3-5=-8當(dāng)