新人教B版必修五3.4《不等式的實際應(yīng)用》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（10）班，教學(xué)主題或章節(jié)為新人教B版必修五3.4《不等式的實際應(yīng)用》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討不等式在實際問題中的應(yīng)用教學(xué)策略及學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“不等式的實際應(yīng)用”展開，分為例題分析、課堂練習和拓展應(yīng)用三個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準備充分，教材為新人教B版必修五，配套教具包括直角坐標系圖板和不等式應(yīng)用案例卡片，多媒體設(shè)備運行正常，PPT演示了相關(guān)例題的解題步驟和思路圖解，有助于學(xué)生理解抽象的不等式模型。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過生活實例導(dǎo)入新課。以“某商場促銷活動，購買商品滿200元減50元或打8折，如何選擇更優(yōu)惠方案”為情境，引導(dǎo)學(xué)生思考不等式在實際購物中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習興趣，導(dǎo)入自然。效果較好，約85%學(xué)生能主動參與討論。

展開階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方法。首先講解例題“某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，消耗原料相同，利潤分別為每件20元和30元，每天可用原料不超過100千克，如何安排生產(chǎn)使利潤最大”，通過PPT展示題目條件，并引導(dǎo)學(xué)生列出不等式組約束條件。教師逐步示范解題步驟，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，用坐標軸繪制可行域，直觀分析最優(yōu)解。在學(xué)生練習環(huán)節(jié)，教師發(fā)放案例卡片，分組討論“某農(nóng)場種植兩種作物，土地和資金有限，如何規(guī)劃種植面積使收益最高”，學(xué)生積極性高，多數(shù)小組能自主列出目標函數(shù)和約束條件，但部分學(xué)生對約束條件的轉(zhuǎn)化存在困難，教師及時點撥，補充“資金有限”轉(zhuǎn)化為“總成本不超過某值”的實例，幫助學(xué)生突破難點。

結(jié)束階段，教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課知識點，包括建模步驟、分類討論思想等，并布置作業(yè)：完成教材P120習題3、4，并嘗試解決“學(xué)校預(yù)算有限，購買兩種設(shè)備A和B，如何分配使效益最大”的新問題，要求寫出完整解題過程。

3.師生互動：課堂交流頻率高，教師通過提問、追問和個別指導(dǎo)與學(xué)生互動。例如，在討論案例時提問“如何把‘每天最多使用100千克原料’轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式”，約90%學(xué)生能回答“100x+y≤100”?；淤|(zhì)量較好，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解深度，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆“利潤最大”和“成本最小”時，用具體數(shù)字對比解釋，避免概念混淆。學(xué)生參與度較高，尤其是分組討論時，各組能分工合作，但個別學(xué)生參與不足，教師通過“請你代表小組解釋解題思路”等方式引導(dǎo)其發(fā)言。

4.學(xué)生學(xué)習狀態(tài)：整體學(xué)習積極性高，約80%學(xué)生專注聽講，例題分析時能跟隨教師思路記錄筆記。合作學(xué)習效果較好，案例卡片發(fā)放后，各組通過分工協(xié)作完成建模和求解，如一組負責列方程，另一組繪制可行域，但存在分工不均現(xiàn)象，教師巡視時提醒組長注意均衡分配任務(wù)。部分學(xué)生表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模能力不足，如將“兩種產(chǎn)品成本相同”誤讀為“系數(shù)相同”，教師通過“成本相同”具體化為“20x=30y”的實例糾正。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師用眼神和手勢調(diào)控秩序。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開階段25分鐘（其中例題講解10分鐘，練習15分鐘），總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)進度要求。課堂節(jié)奏控制得當，例題講解時放慢語速，復(fù)雜步驟重復(fù)強調(diào)；練習環(huán)節(jié)加快節(jié)奏，通過巡視和提問掌握學(xué)生進度，確保大部分學(xué)生完成基礎(chǔ)題。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT演示了例題的解題步驟和數(shù)形結(jié)合過程，動態(tài)演示可行域的繪制，增強直觀性。教師還用平板電腦批改課堂練習，即時展示典型錯誤，如某組誤將約束條件寫成不等式，教師用電子筆圈出并標注“注意‘不超過’用≤”，避免學(xué)生重復(fù)犯錯。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其體現(xiàn)在復(fù)雜圖形的動態(tài)呈現(xiàn)上，節(jié)省了手繪時間，提高了講解效率。但個別環(huán)節(jié)PPT切換稍顯生硬，教師需優(yōu)化過渡動畫，減少技術(shù)干擾。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，圍繞“掌握不等式在實際問題中的建模方法，能解決簡單的優(yōu)化問題”設(shè)定。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生達到了預(yù)期目標。教學(xué)目標分為知識目標（理解不等式模型構(gòu)建步驟）、技能目標（能運用數(shù)形結(jié)合思想求解優(yōu)化問題）和情感目標（體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，培養(yǎng)建模意識），三者結(jié)合合理。知識目標達成度較高，約88%的學(xué)生能準確描述從實際問題到不等式組的轉(zhuǎn)化過程，如“首先找出限制條件，然后確定目標函數(shù)”。技能目標達成度中等偏上，約75%的學(xué)生能獨立完成例題的求解，但在復(fù)雜約束條件（如含參數(shù)的不等式）的建模上存在困難，課后作業(yè)中僅有60%學(xué)生能正確處理“兩種原料總量不超過200千克”的約束，反映出技能掌握存在層次性。情感目標部分，約82%的學(xué)生表示“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)很有用”，課堂討論時主動分享生活中的類似問題，如“父母分配零花錢時也會考慮性價比”，說明數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有所提升。但仍有少數(shù)學(xué)生（約8%）對建模過程感到迷茫，反映教學(xué)目標對個體差異的關(guān)照需加強?？傮w而言，教學(xué)目標達成度較好，但對不同層次學(xué)生的差異化需求需進一步研究。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，核心概念如“約束條件”“目標函數(shù)”“可行域”“最優(yōu)解”的掌握率超過85%。教師通過實例和圖示強化了不等式與現(xiàn)實問題的聯(lián)系，學(xué)生普遍能記住建模步驟：“設(shè)未知數(shù)→列約束條件→列目標函數(shù)→繪制可行域→求解最優(yōu)解”。在技能掌握上，例題分析環(huán)節(jié)多數(shù)學(xué)生能跟隨教師完成數(shù)形結(jié)合的解題流程，但自主應(yīng)用能力有待提升。課堂練習中，約70%學(xué)生能正確繪制簡單線性規(guī)劃問題的可行域，但部分學(xué)生混淆了不等式方向（如將“x+y≤100”畫成閉曲線），反映出對不等式幾何意義的理解不夠深入。課后作業(yè)反映出類似問題，約12%學(xué)生的可行域繪制錯誤，表明知識記憶存在短期波動。教師通過對比“x≥0”與“x≤0”的可行域差異進行辨析，幫助學(xué)生鞏固了關(guān)鍵知識點。技能掌握的差異主要體現(xiàn)在復(fù)雜問題的處理上，如某組在“兩種產(chǎn)品利潤不同”的案例中，未能區(qū)分“利潤最大化”與“成本最小化”的建模差異，說明對知識的遷移應(yīng)用能力需加強訓(xùn)練。建議后續(xù)增加變式練習，如改變約束條件或目標函數(shù)形式，以檢驗知識的靈活運用程度。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出，主要體現(xiàn)在三個方面。一是提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師通過“商場促銷”“工廠生產(chǎn)”等貼近生活的案例，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，約90%學(xué)生在課后反饋中表示“原來不等式能解決這么多實際問題”，課堂討論時出現(xiàn)“如何用不等式規(guī)劃學(xué)習時間”等拓展性話題，說明數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值得到有效傳遞。二是培養(yǎng)建模思維，教師引導(dǎo)學(xué)生將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的過程，如將“不超過”轉(zhuǎn)化為“≤”，“至少”轉(zhuǎn)化為“≥”，部分學(xué)生能總結(jié)出“數(shù)學(xué)建模就是翻譯的過程”，反映出抽象思維能力的提升。三是增強合作意識，分組討論環(huán)節(jié)，教師通過“組長負責匯總”“記錄員繪制圖形”等分工方式，促進組內(nèi)協(xié)作，約85%的小組能完成合作任務(wù)，但存在個別小組因成員性格差異導(dǎo)致溝通不暢的問題，教師通過巡視提醒“先傾聽再發(fā)言”等規(guī)則，幫助其改善合作狀態(tài)。此外，教師對解題步驟的規(guī)范要求（如書寫約束條件需完整），間接培養(yǎng)了學(xué)生的嚴謹態(tài)度。但部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時表現(xiàn)出畏難情緒，反映出抗挫折能力有待加強。建議后續(xù)結(jié)合分層教學(xué)，設(shè)計不同難度的拓展任務(wù)，如“引入第三種產(chǎn)品如何優(yōu)化”，以增強學(xué)生的自信心?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的教育效果顯著，但需關(guān)注個體差異，完善差異化評價機制。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課改理念、注重能力培養(yǎng)的有效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點是教學(xué)設(shè)計貼近實際，通過生活化案例引入不等式應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習動機。教師對教學(xué)目標的把握準確，知識傳授與能力訓(xùn)練結(jié)合緊密，尤其體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思想的滲透上，通過動態(tài)演示和圖示分析，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，提升了教學(xué)深度。課堂互動設(shè)計合理，既有教師引導(dǎo)的集體探究，也有學(xué)生自主的合作學(xué)習，形成了良好的學(xué)習氛圍。此外，教師對課堂節(jié)奏的把控能力強，能根據(jù)學(xué)生反饋及時調(diào)整教學(xué)策略，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)。不足之處在于個別學(xué)生在復(fù)雜約束條件的轉(zhuǎn)化上存在困難，反映出差異化教學(xué)的實施仍需深化。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下改進措施以進一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，優(yōu)化差異化教學(xué)設(shè)計。建議教師在課前預(yù)設(shè)不同層次學(xué)生的學(xué)習需求，如為學(xué)有余力的學(xué)生提供含參數(shù)的不等式優(yōu)化問題作為拓展任務(wù)，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生設(shè)計“約束條件分解”的專項練習，通過分層作業(yè)和課堂提問實現(xiàn)精準幫扶。其次，強化建模能力的專項訓(xùn)練。當前學(xué)生建模能力參差不齊，可考慮增設(shè)“建模工作坊”環(huán)節(jié)，用一課時集中訓(xùn)練“將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號”的核心技能，如通過案例分析“如何用不等式描述‘至少完成80%的任務(wù)’”等，幫助學(xué)生積累建模經(jīng)驗。再次，豐富教學(xué)資源形式。建議補充微課視頻講解典型錯誤案例，如“誤將‘不超過’畫成閉曲線”的糾正方法，或制作互動式電子學(xué)案，讓學(xué)生通過拖拽線條繪制可行域等方式加深理解。最后，完善課堂反饋機制。教師可嘗試用“快速問答”小程序收集學(xué)生實時困惑，或設(shè)計“錯誤銀行”活動，鼓勵學(xué)生分享解題失誤并分析原因，通過同伴互評促進共同進步。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點觀察教師差異化教學(xué)措施的落實效果，如分組討論時的任務(wù)分配是否科學(xué)、個別輔導(dǎo)是否精準等。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。一是開展專題教研活動，邀請學(xué)科帶頭人分享“不等式應(yīng)用教學(xué)的難點突破”經(jīng)驗，結(jié)合本節(jié)課案例進行深度研討。二是提供教學(xué)資源包，包括優(yōu)質(zhì)課例視頻、分層練習設(shè)