第1頁/共1頁十堰市普通高中教學(xué)聯(lián)合體2024-2025學(xué)年下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若向量，，且，則（）A. B. C. D.3.已知的內(nèi)角所對的邊分別是，若，則的值為（）A. B. C. D.4.如圖所示，矩形是水平放置一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（）A.面積為矩形 B.面積為的矩形C.面積為的菱形 D.面積為的菱形5.“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”這是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五中“商功”中的問題．意思為“現(xiàn)有城（如圖，等腰梯形的直棱柱體），下底長4丈，上底長2丈，高5丈，縱長126丈5尺（1丈=10尺）”，則該問題中“城”的體積等于（）A.立方尺 B.立方尺C.立方尺 D.立方尺6.下列命題中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)有不共線的三個點A，B，C到平面的距離相等，則C.，，則D.，，，則7.棱長為的正四面體，下列說法錯誤的是（

）A.正四面體的體積是 B.正四面體外接球半徑是C.正四面體內(nèi)切球的半徑是 D.正四面體表面積是8.已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）A. B. C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B.z的虛部為 C. D.10.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，設(shè)圓柱、圓錐、球的表面積分別為，體積分別為，下列結(jié)論正確的是（）A.圓柱的側(cè)面積為 B.圓錐的側(cè)面積為C. D.11.如圖所示，點A，B，C，M，N為正方體頂點或所在棱的中點，則下列滿足平面ABC的是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復(fù)數(shù)滿足，則__________．13.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為的扇形，則這個圓錐的側(cè)面積與表面積的比是__________．14.如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，，，且，若平面，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（1）計算：；（2）已知是虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，求的值．16.已知，，且與的夾角為60°.（1）求值（2）求的值；（3）若向量與平行，求實數(shù)的值．17.在銳角中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的周長.18.如圖，在三棱臺中，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若三棱錐體積為1，求三棱臺的體積.19.