統(tǒng)編人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章《本章綜合與測(cè)試》章末復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄2一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為統(tǒng)編人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章《本章綜合與測(cè)試》章末復(fù)習(xí)。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在通過觀察高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐，探討章末復(fù)習(xí)的有效策略，分析教師如何引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以及如何通過針對(duì)性練習(xí)提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。第七章內(nèi)容涉及向量的線性運(yùn)算、向量坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用等核心知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)課需要注重知識(shí)的整合與遷移，同時(shí)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：

教師的教學(xué)計(jì)劃較為清晰，圍繞向量的基本概念、運(yùn)算性質(zhì)及綜合應(yīng)用展開，分為知識(shí)梳理、典型例題分析、互動(dòng)練習(xí)三個(gè)主要環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備較為充分，教材中第七章的核心定理和例題均有標(biāo)注，輔以電子版復(fù)習(xí)提綱和分層練習(xí)題。教具方面使用了黑板和彩色粉筆，多媒體課件展示了向量圖形的動(dòng)態(tài)演示和坐標(biāo)運(yùn)算過程，但部分動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，可能分散學(xué)生注意力。

2.教學(xué)過程：

（1）開始階段：教師通過回顧向量基本定理引入復(fù)習(xí)主題，提問“向量加減法的幾何意義與坐標(biāo)運(yùn)算的聯(lián)系”，并請(qǐng)兩位學(xué)生板演，隨后用對(duì)比法指出易錯(cuò)點(diǎn)，導(dǎo)入效果較好，約3分鐘進(jìn)入正題。

（2）展開階段：采用“講練結(jié)合”的方法，重點(diǎn)講解向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的綜合應(yīng)用。教師以教材P128例3為基礎(chǔ)，逐步拆解參數(shù)范圍求解問題，通過“設(shè)問—啟發(fā)—驗(yàn)證”的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，但部分學(xué)生因?qū)Σ坏仁叫再|(zhì)掌握不足而跟不上節(jié)奏。討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了小組合作探究“向量垂直的條件在幾何證明中的應(yīng)用”，但時(shí)間分配不足，僅完成基礎(chǔ)題組的討論。典型例題分析時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)“向量法與坐標(biāo)法的統(tǒng)一性”，通過動(dòng)態(tài)幾何軟件演示向量旋轉(zhuǎn)過程，直觀性較強(qiáng)，但未充分關(guān)注學(xué)生操作能力的差異。

（3）結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖形式總結(jié)向量的核心知識(shí)，并布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題組必做，提高題組選做），但未說明作業(yè)的反饋方式，課堂剩余時(shí)間僅用于答疑，導(dǎo)致部分學(xué)生未完成練習(xí)。

3.師生互動(dòng)：

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問覆蓋約80%的學(xué)生，但互動(dòng)質(zhì)量參差不齊。例如，在討論“向量數(shù)量積的模長(zhǎng)最小值”時(shí)，教師直接給出結(jié)論，削弱了學(xué)生自主探究的機(jī)會(huì)。學(xué)生反應(yīng)方面，前排學(xué)生參與度較高，后排部分學(xué)生僅被動(dòng)聽講，課堂巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)約15%的學(xué)生在用草稿紙繪制輔助圖形，顯示出自主學(xué)習(xí)的傾向。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：

整體學(xué)習(xí)積極性中等，專注度受多媒體演示影響較大，約12分鐘出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)時(shí)，小組討論較為活躍，但存在個(gè)別學(xué)生“搭便車”現(xiàn)象，如組長(zhǎng)壟斷發(fā)言權(quán)。在完成向量坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)時(shí)，約30%的學(xué)生能獨(dú)立完成，但約40%的學(xué)生依賴參考答案，反映出基礎(chǔ)薄弱問題。

5.課堂管理：

課堂紀(jì)律良好，教師通過“眼神示意”“重復(fù)指令”等方式維持秩序，但未使用分層評(píng)價(jià)機(jī)制。時(shí)間分配上，知識(shí)梳理占35分鐘，例題分析25分鐘，互動(dòng)練習(xí)15分鐘，作業(yè)布置5分鐘，總時(shí)長(zhǎng)超出計(jì)劃5分鐘。節(jié)奏控制方面，前半段講解偏快，后半段練習(xí)時(shí)間緊張，導(dǎo)致部分學(xué)生未完成檢查。

6.教學(xué)技術(shù)使用：

有效利用了多媒體展示向量模長(zhǎng)變化過程，但動(dòng)畫參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，如旋轉(zhuǎn)速度過快，部分學(xué)生需反復(fù)觀看。電子提綱便于記錄，但未結(jié)合在線答題系統(tǒng)即時(shí)反饋練習(xí)效果，錯(cuò)題講解時(shí)僅針對(duì)共性問題，未關(guān)注個(gè)體差異。技術(shù)工具雖支持了可視化教學(xué)，但需優(yōu)化交互設(shè)計(jì)以避免干擾。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“系統(tǒng)梳理第七章向量核心知識(shí)，掌握向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)表示及數(shù)量積的綜合應(yīng)用，能解決典型幾何與代數(shù)問題”，目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，約65%的學(xué)生能夠復(fù)述向量基本定理，約70%的學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)坐標(biāo)運(yùn)算題，但僅約40%的學(xué)生在例題分析環(huán)節(jié)理解了參數(shù)范圍求解的向量法思路，說明目標(biāo)達(dá)成度存在分層現(xiàn)象。目標(biāo)達(dá)成未達(dá)預(yù)期的原因在于：教師對(duì)典型例題的難度把控不足，部分學(xué)生因不等式性質(zhì)等知識(shí)儲(chǔ)備不足而影響目標(biāo)達(dá)成；互動(dòng)練習(xí)時(shí)間不足，學(xué)生未充分暴露問題，導(dǎo)致教師無(wú)法及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

2.知識(shí)掌握：

（1）概念理解方面：通過提問“向量垂直與數(shù)量積為零的關(guān)系”和“向量加減法的平行四邊形法則”，發(fā)現(xiàn)約75%的學(xué)生能正確表述概念，但約20%的學(xué)生混淆數(shù)量積與向量積的幾何意義。知識(shí)記憶方面，思維導(dǎo)圖總結(jié)效果較好，約80%的學(xué)生能回憶起向量的核心公式，但記憶的持久性需通過后續(xù)作業(yè)檢測(cè)。教材P128例3的講解幫助學(xué)生建立了向量法與坐標(biāo)法的聯(lián)系，但約30%的學(xué)生在變式練習(xí)中仍采用傳統(tǒng)幾何法，反映出知識(shí)遷移能力有待提升。

（2）技能掌握方面：坐標(biāo)運(yùn)算技能掌握較好，基礎(chǔ)題組正確率達(dá)85%，但涉及參數(shù)范圍的復(fù)雜問題，僅約40%的學(xué)生能正確寫出約束條件。典型例題分析中，教師通過拆解“向量平行與比例系數(shù)”的判斷步驟，大部分學(xué)生能完成基礎(chǔ)計(jì)算，但約25%的學(xué)生在向量垂直的坐標(biāo)條件應(yīng)用上出現(xiàn)錯(cuò)誤，如忽略平方關(guān)系。技能掌握的差異性表明：教師需提供更多分層練習(xí)，如基礎(chǔ)題組強(qiáng)化坐標(biāo)法，提高題組引入幾何法驗(yàn)證。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

（1）學(xué)習(xí)興趣與自信心：通過課堂觀察，約60%的學(xué)生在向量動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出探究興趣，小組討論時(shí)積極分享解題思路的學(xué)生占比約55%，反映出合作學(xué)習(xí)對(duì)激發(fā)興趣的積極作用。但約20%的學(xué)生因反復(fù)出錯(cuò)而出現(xiàn)挫敗感，尤其在坐標(biāo)運(yùn)算的符號(hào)判斷上，部分學(xué)生開始依賴答案，顯示出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒。教師雖通過“錯(cuò)題糾正”環(huán)節(jié)增強(qiáng)信心，但個(gè)體化鼓勵(lì)不足，需進(jìn)一步優(yōu)化。

（2）思維品質(zhì)培養(yǎng)：教師通過“向量法與坐標(biāo)法的統(tǒng)一性”講解，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)方法的多樣性，約50%的學(xué)生能對(duì)比兩種方法的優(yōu)劣，體現(xiàn)出邏輯思維的發(fā)展。但問題設(shè)計(jì)偏重“程序化”運(yùn)算，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等數(shù)學(xué)思想的滲透不足，如典型例題未強(qiáng)調(diào)向量旋轉(zhuǎn)中的角度關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生思維停留在計(jì)算層面。課堂中，約30%的學(xué)生習(xí)慣于機(jī)械套用公式，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，反映出教師需加強(qiáng)思維引導(dǎo)。

（3）合作意識(shí)與責(zé)任擔(dān)當(dāng)：小組合作探究環(huán)節(jié)，約70%的小組能完成基礎(chǔ)題討論，組長(zhǎng)能力強(qiáng)的占40%，但部分小組存在分工不均問題，如僅組長(zhǎng)發(fā)言或個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)，責(zé)任意識(shí)較弱。教師雖強(qiáng)調(diào)“互幫互助”，但未設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)機(jī)制，導(dǎo)致合作流于形式。此外，約20%的學(xué)生在討論時(shí)出現(xiàn)無(wú)關(guān)交談，反映出課堂規(guī)則需進(jìn)一步明確。

綜合評(píng)價(jià)，本節(jié)課在知識(shí)梳理和技能訓(xùn)練方面達(dá)成基本目標(biāo)，但存在目標(biāo)達(dá)成分層、知識(shí)遷移能力不足、思維品質(zhì)培養(yǎng)不深、合作學(xué)習(xí)實(shí)效性弱等問題。建議教師后續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化分層互動(dòng)，注重思維引導(dǎo)，完善評(píng)價(jià)機(jī)制，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：

本節(jié)課作為高二數(shù)學(xué)章末復(fù)習(xí)課，展現(xiàn)出較為清晰的教學(xué)目標(biāo)和結(jié)構(gòu)化的知識(shí)梳理思路。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠有效利用多媒體技術(shù)進(jìn)行向量圖形的動(dòng)態(tài)演示，將抽象的向量運(yùn)算與直觀的幾何意義相結(jié)合，尤其體現(xiàn)在講解向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)的效果顯著提升了學(xué)生的理解深度。此外，教師注重知識(shí)體系的構(gòu)建，通過思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生串聯(lián)向量線性運(yùn)算、坐標(biāo)表示及數(shù)量積的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力。課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)也較為合理，小組合作探究的形式調(diào)動(dòng)了部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為復(fù)習(xí)課注入了活力。然而，課堂也存在一些不足，如教學(xué)節(jié)奏控制不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致部分教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間緊張；師生互動(dòng)的深度和廣度有待提升，部分學(xué)生的思維未能得到充分激發(fā)；分層教學(xué)的理念在實(shí)際操作中落實(shí)不夠充分，導(dǎo)致不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求未能得到滿足。

2.改進(jìn)建議：

（1）優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏與時(shí)間分配：建議教師更加精準(zhǔn)地控制各環(huán)節(jié)時(shí)間。例如，在知識(shí)梳理階段，可適當(dāng)減少講解時(shí)間，增加學(xué)生自主回顧和同伴互查的時(shí)間；在例題分析階段，可將復(fù)雜例題拆解為小步，每步后設(shè)置即時(shí)練習(xí)，確保學(xué)生跟上思路；在互動(dòng)練習(xí)階段，可提前準(zhǔn)備好不同難度的題目，根據(jù)課堂反饋靈活調(diào)整，確?；A(chǔ)題覆蓋率和提高題挑戰(zhàn)度。建議使用課堂計(jì)時(shí)器提醒各環(huán)節(jié)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，提高時(shí)間管理效率。

（2）深化師生互動(dòng)與思維引導(dǎo)：建議教師采用更具啟發(fā)性的提問策略，避免直接給出結(jié)論。例如，在講解向量數(shù)量積的最小值問題時(shí)，可先提問“向量模長(zhǎng)與數(shù)量積的關(guān)系是什么？如何利用幾何意義求解？”，引導(dǎo)學(xué)生思考并展示不同解法。增加“一題多解”的對(duì)比討論，如對(duì)向量平行條件，可同時(shí)分析幾何法和坐標(biāo)法，引導(dǎo)學(xué)生比較優(yōu)劣。此外，可設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生解釋同伴的典型錯(cuò)誤，通過辨析深化理解。對(duì)于參與度較低的學(xué)生，可嘗試采用“隨機(jī)點(diǎn)名”“座位輪換”等方式，確?；?dòng)覆蓋面。

（3）強(qiáng)化分層教學(xué)與個(gè)別指導(dǎo)：建議教師根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)提前設(shè)計(jì)分層任務(wù)單，基礎(chǔ)題組側(cè)重核心概念和基礎(chǔ)運(yùn)算，提高題組增加參數(shù)范圍、不等式結(jié)合等綜合元素。在小組合作中，明確分工要求，如設(shè)記錄員、發(fā)言人，并設(shè)計(jì)檢查表確保每個(gè)成員參與。對(duì)于個(gè)別困難學(xué)生，可設(shè)置“教師助理”崗位，讓其協(xié)助記錄或檢查，同時(shí)教師需預(yù)留巡視時(shí)間，對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行點(diǎn)撥。作業(yè)布置時(shí)，可要求基礎(chǔ)薄弱學(xué)生必須完成基礎(chǔ)題并尋求反饋，對(duì)提高題組提供提示或思維導(dǎo)圖支持。

（4）提升技術(shù)使用的交互性與實(shí)效性：建議優(yōu)化多媒體資源設(shè)計(jì)，如向量旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫可設(shè)置慢速播放和暫停功能，或提供可交互的幾何軟件（如GeoGebra）讓學(xué)生自主探索。電子提綱可嵌入選擇題或判斷題的即時(shí)反饋功能，讓學(xué)生在記錄的同時(shí)完成基礎(chǔ)檢測(cè)。避免使用過于復(fù)雜的動(dòng)畫效果，確保技術(shù)支持服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)而非干擾注意力。課后可利用在線平臺(tái)發(fā)布補(bǔ)充練習(xí)，根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題情況推送個(gè)性化資源。

（5）加強(qiáng)情感態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)：建議教師在課堂中增加對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的闡述，如在講解向量法時(shí)強(qiáng)調(diào)其在物理、工程中的應(yīng)用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，采用“鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)”，如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意，稍加調(diào)整就能解決問題”，保護(hù)學(xué)生的自尊心。在合作學(xué)習(xí)中，引入小組評(píng)價(jià)機(jī)制，不僅評(píng)價(jià)結(jié)果，也評(píng)價(jià)參與度、互助情況，強(qiáng)化責(zé)任意識(shí)。可設(shè)計(jì)“每日一題”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題心得，增強(qiáng)成就感。

3.后續(xù)跟蹤：

建議安排一次后續(xù)聽課，重點(diǎn)觀察教師對(duì)上述建議的改進(jìn)落實(shí)情況?？稍诟倪M(jìn)后的課堂上關(guān)注以下方面：是否有效控制了教學(xué)節(jié)奏？互動(dòng)提問的設(shè)計(jì)是否更具啟發(fā)性？分層練習(xí)的實(shí)施效果如何？學(xué)生參與度和情感反饋是否改善？技術(shù)使用是否更符合交互性要求？同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）提供教學(xué)資源包：收集整理向量復(fù)習(xí)相關(guān)的優(yōu)秀教學(xué)案例、分層練習(xí)題庫(kù)、交互式課件模板，供教師參考借鑒。

（2）專題研討：圍繞“復(fù)習(xí)課的有效設(shè)計(jì)”“分層教學(xué)策略”“技術(shù)融合與