6/62024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第二冊。5．難度系數(shù)：0.64。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．2．某公司三個部門的員工數(shù)量之比為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個部門抽取18名員工進行問卷調(diào)查，若從部門抽取員工6名，則從部門抽取員工的數(shù)量為（

）A．2 B．4 C．5 D．63.某校在運動會期間組織了20名啦啦隊隊員，她們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)按從小到大排序如下：162

162

163

165

165

165

165

167

167

167168

168

170

170

171

173

175

175

178

178則這20名隊員身高的第75百分位數(shù)為（

）A．171 B．172 C．173 D．1744.如圖，甲、乙兩個元件串聯(lián)構(gòu)成一段電路，事件M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，則表示該段電路沒有故障的事件為（

）A． B．C． D．5.已知向量，，且與的夾角為，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．6.在中，角所對的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形7.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形；在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC（含端點）上的一點，則的范圍為（

）A． B． C． D．8.某圓臺的上、下底面半徑分別為、，且，圓臺的體積為，若一個球與圓臺的上、下底面及側(cè)面均相切，則該球的體積為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列結(jié)論正確的是（

）A．對任意復(fù)數(shù)，，有B．對任意復(fù)數(shù)，，若，則C．設(shè)，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限D(zhuǎn)．設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，滿足條件的點的集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為10.已知中，，，M是AC的中點，動點P在以AC為直徑的半圓弧上．則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．最大值為C．在上的投影向量為D．若，且B，M，P三點共線時，11.已知棱長為2的正方體，點是的中點，點在上，滿足，則下列表述正確的是（

）A．時，平面B．時，平面平面C．任意，三棱錐的體積為定值D．過點的平面分別交于，則的范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若，則的最大值為．13.某班成立了兩個數(shù)學(xué)興趣小組，組人，組人，經(jīng)過一周的補習(xí)后進行了一次測試，在該測試中，組的平均成績?yōu)榉?，方差為，組的平均成績?yōu)榉?，方差為．則在這次測試中全班學(xué)生方差為．14.如圖，為測量某塔的高度，在地面上選擇一個觀測點C，在C處測得A處的無人機和塔頂M的仰角分別為30°，45°.無人機距地面的高度AB為45米，且在A處無人機測得點M的仰角為15°，點B，C，N在同一條直線上，則該塔的高度MN為米.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分）已知某工廠一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間均生產(chǎn)某種型號的零件，這兩個生產(chǎn)車間生產(chǎn)的該種型號的零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示（每組區(qū)間均為左開右閉）.尺寸大于的零件用于大型機器中，尺寸小于或等于的零件用于小型機器中.(1)若，試分別估計該工廠一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件和二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的500個該種型號的零件用于大型機器中的零件個數(shù).(2)若，現(xiàn)有足夠多的來自一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間的零件，分別用于大型機器?小型機器各5000臺的生產(chǎn)，每臺機器僅使用一個該種型號的零件.方案一：直接將一區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于大型機器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型機器每臺會使得工廠損失200元；直接將二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件用于小型機器中，其中用了尺寸大于的零件的小型機器每臺會使得工廠損失100元.方案二：重新測量一區(qū)生產(chǎn)車間與二區(qū)生產(chǎn)車間生產(chǎn)的零件尺寸，并正確匹配型號，重新測量的總費用為35萬元.請寫出采用方案一，工廠損失費用的估計值（單位：萬元）的表達式，并從工廠損失的角度考慮，選擇合理的方案.16.(本小題滿分15分）在銳角三角形中，內(nèi)角A，，所對的邊分別為，，，且．(1)求角的值．(2)求的取值范圍．17.(本小題滿分15分）某中學(xué)舉辦詩詞大會選拔賽，需要從甲、乙兩位選手中選出一位代表學(xué)校參加全國詩詞大會，甲、乙兩位選手需要分別從3道選擇題、2道填空題中隨機抽取2道題作答．已知甲每道題答對的概率為，乙每道題答對的概率為，且甲、乙答對與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響．(1)求甲恰好抽到2道選擇題的概率；(2)求甲答對的題目比乙多的概率．18.(本小題滿分17分）如圖所示，矩形中，，.、分別在線段和上，，將矩形沿折起.記折起后的矩形為，且平面平面.(1)求證：平面；(2)若，求證：；(3)求四面體體積的最大值19