(暑假班)人教版高中數(shù)學必修第一冊：11《函數(shù)的概念》聽評課記錄(教師版)一.基本信息

聽課日期為2023年7月15日，聽課時間為上午9:00-10:30，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學必修第一冊第11章《函數(shù)的概念》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，通過觀摩新授課的教學實踐，探討函數(shù)概念引入及學生認知建構的有效策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數(shù)定義、三要素及表示法展開，分為概念引入、典例分析、探究活動三個模塊。教學資源準備充分，教材配套習題作為練習材料，教具包括函數(shù)圖像描點工具，多媒體課件展示了函數(shù)定義域的幾何表示，但未涉及動態(tài)演示函數(shù)圖像變化過程。

2.教學過程

開始階段：教師通過生活實例（如溫度計讀數(shù)）導入函數(shù)，通過"幾個量對應關系"的提問引發(fā)思考，效果較好，但未能有效激活學生已有認知。展開階段：采用講授法講解函數(shù)定義，結合教材例題分析，重點突破"唯一性"約束條件，學生參與討論環(huán)節(jié)時對"自變量取值范圍"存在理解偏差。實驗環(huán)節(jié)設計了函數(shù)三要素的填寫任務，但未分組合作，部分學生因符號書寫不熟練而中斷。結束階段：教師用思維導圖梳理知識脈絡，布置了教材P88習題和補充題，未進行當堂檢測。

3.師生互動

師生交流頻率較低，教師提問多采用封閉式問題，學生回答僅限于"是"或"不是"，課堂提問覆蓋率為30%。在函數(shù)表示法對比環(huán)節(jié)，教師引導學生完成，但未關注個體差異，對有困難的學生缺乏針對性指導。部分學生主動提出"分段函數(shù)是否連續(xù)"的延伸問題，教師因時間限制未予回應。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性呈現(xiàn)兩極分化，約40%學生專注聽講并記錄筆記，其余學生或低頭看教材或與鄰座交流。合作學習僅體現(xiàn)在填寫任務中，小組分工不明確導致效率低下。函數(shù)定義域的討論時，學生用列舉法解決簡單問題，但面對含絕對值符號的解析式時出現(xiàn)混淆，暴露了思維定式問題。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，教師通過"舉手發(fā)言"規(guī)則維持秩序，但后排學生注意力易分散。時間分配上，概念講解占45分鐘，例題分析占35分鐘，探究活動僅10分鐘，導致作業(yè)布置倉促。課堂節(jié)奏在函數(shù)符號定義處明顯放緩，部分學生已開始完成練習。

6.教學技術使用

多媒體僅用于呈現(xiàn)靜態(tài)知識框架，未利用動態(tài)演示軟件展示函數(shù)圖像的連續(xù)變化過程。電子白板記錄了學生填寫的數(shù)據(jù)，但未生成可視化統(tǒng)計圖表，對抽象概念的具象化呈現(xiàn)不足。函數(shù)圖像繪制環(huán)節(jié)仍依賴手繪，未結合幾何畫板等工具優(yōu)化教學效果。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合《普通高中數(shù)學課程標準》對必修第一冊"函數(shù)概念"的要求。預設的三維目標為：知識與技能目標（理解函數(shù)定義，掌握三要素表示法），過程與方法目標（經(jīng)歷概念形成過程，體驗數(shù)形結合思想），情感態(tài)度價值觀目標（培養(yǎng)抽象思維，增強數(shù)學應用意識）。從課堂表現(xiàn)看，學生基本達成知識與技能目標，約75%的學生能準確復述函數(shù)定義，但過程與方法目標的達成度有限。教師通過例題講解強化了定義域、值域的求解方法，但學生自主探究新情境函數(shù)的能力較弱。部分學生能在教師引導下完成歸納，但未形成系統(tǒng)化的認知結構。目標適切性體現(xiàn)在符合高一學生認知水平，但難點突破時間不足導致部分學生未達到深度理解的要求。

2.知識掌握

知識點理解呈現(xiàn)層次化差異，核心概念掌握較好：

（1）函數(shù)定義理解：通過溫度計實例導入后，90%學生能識別對應關系，但對"對應唯一性"的抽象理解不足，當教師提問"y=2x是否等于y=2|x|時"出現(xiàn)混淆，暴露了符號化思維的薄弱環(huán)節(jié)。

（2）三要素掌握：值域判斷依賴教師歸納的"范圍縮小法"，自主解決"y=1/x的值域"時方法單一。表示法對比環(huán)節(jié)，學生能區(qū)分解析式、列表法，但在數(shù)形結合中僅停留在描點連線層面，未掌握圖像平移等變換技巧。

技能掌握方面存在明顯短板：

解析式求定義域時，約60%學生能處理整式分母不為零的情況，但對含絕對值、根號的組合式（如f(x)=√(x-1)/(x-2)）存在障礙，暴露了分類討論思想的欠缺。函數(shù)性質探究中，圖像觀察能力優(yōu)于代數(shù)分析能力，說明數(shù)形結合尚未內化為思維習慣。教材P88習題中，涉及分段函數(shù)定義域的題目錯誤率高達32%，反映出知識遷移應用能力不足。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂對學生的全面發(fā)展產生了積極影響：

（1）思維發(fā)展：通過"幾個量"的追問，部分學生開始思考映射關系，但抽象概括能力差異明顯。函數(shù)圖像繪制時，手繪的重復性勞動削弱了探究興趣，若結合幾何畫板動態(tài)演示，可能激發(fā)更多觀察發(fā)現(xiàn)。

（2）數(shù)學意識：溫度計實例有效聯(lián)系生活經(jīng)驗，但后續(xù)應用拓展不足。教師強調"分段函數(shù)在生活中的應用"時，僅列舉了水電計費案例，未充分挖掘其他學科關聯(lián)性，導致價值感知局限。

（3）合作意識：填寫任務中，約15%小組出現(xiàn)分工爭議，反映出團隊協(xié)作能力有待培養(yǎng)。教師提出的"小組討論函數(shù)定義域的求法"環(huán)節(jié)，僅2組完整呈現(xiàn)不同解法，多數(shù)學生仍依賴個人鉆研。

需要改進的是：

情境創(chuàng)設應更貼近學生認知沖突，如通過"函數(shù)能否像函數(shù)機一樣精確映射"的類比思考，強化對應關系的本質。作業(yè)設計可增加開放性問題，如"設計一個具有實際意義的分段函數(shù)"，促進價值遷移。課堂中應穿插更多元化的評價方式，對函數(shù)符號的理解困難學生實施分層指導，避免形成思維定勢。現(xiàn)代教育技術的應用需聚焦抽象概念可視化，如用GeoGebra演示函數(shù)圖像的平移變換，使數(shù)形結合思想更直觀。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課給人的整體印象是結構完整但略顯平淡，教師對教材內容的處理符合教學常規(guī)，但在突破函數(shù)概念本質抽象性方面存在不足。最突出的優(yōu)點在于教師對教學流程的把控較為精準，從概念引入到例題講解過渡自然，體現(xiàn)了扎實的教學基本功。具體表現(xiàn)在：

（1）導入環(huán)節(jié)有效利用生活實例，溫度計讀數(shù)對應關系直觀易懂，為抽象概念建構提供了感性支撐。

（2）例題設計由淺入深，函數(shù)定義域的求解從整式過渡到分式，符合認知規(guī)律。

（3）課堂管理有效，通過舉手發(fā)言規(guī)則維持了良好的學習秩序，教學資源準備充分，多媒體課件與教材配套，教具使用規(guī)范。

但也存在明顯短板：函數(shù)概念的數(shù)學抽象性挖掘不足，學生未能充分體驗從具體對應到抽象定義的思維過程?，F(xiàn)代教育技術的應用較為保守，僅限于靜態(tài)呈現(xiàn)，未能發(fā)揮技術動態(tài)可視化抽象概念的優(yōu)勢。課堂互動形式單一，學生主體性未能充分調動，導致高階思維活動較少。

2.改進建議

針對現(xiàn)存問題，提出以下改進措施：

（1）強化概念形成過程的教學設計

應增加概念史的引入環(huán)節(jié)，如通過歐拉函數(shù)定義的演變，展示數(shù)學抽象的漸進性。在溫度計實例導入后，可設計"生活中哪些對應關系是函數(shù)"的討論，引導學生主動列舉并分析對應特征，強化"唯一性"的本質理解。當學生提出"分段函數(shù)是否連續(xù)"問題時，可將其作為探究點，通過幾何畫板演示不同銜接處的圖像變化，直觀呈現(xiàn)連續(xù)性的數(shù)學內涵。

（2）優(yōu)化現(xiàn)代教育技術的應用策略

建議采用動態(tài)演示軟件輔助教學：

?函數(shù)定義域教學中，用GeoGebra動態(tài)展示含絕對值、根號的函數(shù)圖像變化，讓學生直觀感知定義域的幾何意義

?函數(shù)表示法對比環(huán)節(jié)，制作可交互的課件，允許學生拖動參數(shù)觀察圖像變化，強化數(shù)形結合理解

?探究活動可設計成小組合作電子實驗，利用在線測試工具即時反饋解題過程，實現(xiàn)差異化指導

（3）創(chuàng)新互動教學形式

建議采用"概念沖突法"激發(fā)思維：如通過"y=x2與y=√x是否為函數(shù)"的爭議，引導學生辨析對應關系的雙向性。增加"函數(shù)偵探"游戲，讓學生扮演偵探角色分析函數(shù)性質，設計情境問題如"如何判斷某公司利潤函數(shù)是否單調遞增"。在技能訓練中采用"錯誤分析會"，讓學生互評典型錯題，培養(yǎng)批判性思維。

（4）完善分層教學設計

針對定義域求解困難的學生，可提供思維導圖模板，用"取值范圍逐步縮小法"可視化解題步驟。對思維活躍的學生，可補充探究題如"證明函數(shù)y=1/√(x2-1)的定義域關于原點對稱"，拓展抽象思維訓練。作業(yè)設計應增加彈性題目，如"用三種方法表示函數(shù)y=|x|在[0,1]上的對應關系"，促進知識遷移。

3.后續(xù)跟蹤

建議實施為期兩周的跟蹤聽課計劃，重點關注以下改進落實情況：

（1）第一周重點觀察現(xiàn)代教育技術的應用效果，評估動態(tài)演示軟件對抽象概念理解的促進作用。

（2）第二周聚焦互動教學改進，記錄學生參與度變化及思維活動表現(xiàn)，特別關注高階問題的生成與