北師大版（2019）高中數(shù)學必修第一冊：1.4.2《一元二次不等式及其解法》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一（7）班

教學主題或章節(jié)：北師大版（2019）高中數(shù)學必修第一冊：1.4.2《一元二次不等式及其解法》

聽課人姓名：王華

聽課人職務：數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：

教師的教學計劃清晰，目標明確，圍繞一元二次不等式的解法展開，包括不等式的轉(zhuǎn)化、根的判別以及解集的確定等核心內(nèi)容。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿內(nèi)容簡潔明了，重點突出，配有典型例題的圖形輔助理解。教具方面，僅使用了黑板和粉筆進行關鍵步驟的板書，未發(fā)現(xiàn)明顯不足。

2.教學過程：

開始階段：教師通過復習一元二次方程的根與系數(shù)關系導入新課，提問“如何將不等式轉(zhuǎn)化為方程求解”引發(fā)學生思考，導入自然，效果良好，約5分鐘完成。展開階段：采用講授與討論結合的方式，首先講解一元二次不等式的解法步驟，通過PPT展示標準解法流程，隨后選取教材例題讓學生分組討論解集的確定方法，教師巡視并點撥，約20分鐘。在講解根的判別時，通過動態(tài)演示二次函數(shù)圖像與x軸交點的關系，幫助學生直觀理解，約10分鐘。結束階段：教師引導學生總結解一元二次不等式的關鍵步驟，并布置分層作業(yè)，包括基礎題和拓展題，約5分鐘。

3.師生互動：

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式調(diào)動學生思維，如“為什么這里要取大于號而非小于號？”等問題，學生回答較為積極。討論環(huán)節(jié)中，小組合作順暢，約60%的學生能主動表達觀點，但部分學生依賴小組長發(fā)言，需加強個體參與。教師對錯誤解法的糾正及時，語言引導精準，如“你的思路是對的，但符號容易混淆”等。

4.學生學習狀態(tài)：

學習積極性方面，約70%的學生能保持專注，跟隨教師思路推導，但前排有2名學生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與內(nèi)容難度有關。合作學習中，多數(shù)小組能完成例題討論，但部分小組討論流于形式，未深入探究細節(jié)。教師通過提問“某組同學解集寫錯了，能解釋原因嗎？”等方式促使學生反思，學習狀態(tài)有所改善。

5.課堂管理：

課堂紀律良好，學生基本遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神和手勢管理課堂秩序，未出現(xiàn)明顯干擾行為。時間分配合理，各環(huán)節(jié)銜接緊密，例題講解與討論時間占比約50%，符合新課標要求。課堂節(jié)奏控制得當，由淺入深，在難點內(nèi)容處適當放慢，如根的判別環(huán)節(jié)停留時間略長，效果顯著。

6.教學技術使用：

現(xiàn)代教育技術使用有效，PPT演示配合動態(tài)函數(shù)圖像，幫助學生理解二次不等式與函數(shù)圖像的關聯(lián)，技術支持作用明顯。但教師未使用在線互動平臺，如問卷星等收集學生即時反饋，可進一步優(yōu)化。板書設計簡潔，關鍵步驟分層標注，與PPT內(nèi)容互補，未發(fā)現(xiàn)技術使用不足。

三.教學效果評價

1.目標達成：

教學目標明確且適切，圍繞“理解一元二次不等式的解法步驟，掌握根的判別方法，能解簡單的元二次不等式”展開，符合高一學生的認知水平和課程標準要求。預期學習目標的達成度較高。通過課堂觀察，約85%的學生能夠說出解一元二次不等式的完整步驟，包括“轉(zhuǎn)化成對應方程求解根”、“利用根確定不等式的解集”等關鍵環(huán)節(jié)。在例題講解后，教師隨機抽取學生復述解法，大部分學生能正確表述，表明對核心步驟的理解達到預期。課堂練習中，基礎題的正確率超過90%，中等難度題的正確率約70%，說明大部分學生掌握了基本解法。不足之處在于，少數(shù)學生在符號選擇（如“大于”或“小于”）上仍存在混淆，需要在后續(xù)教學中加強辨析。整體而言，教學目標的達成度較高，有效支撐了課程內(nèi)容的掌握。

2.知識掌握：

學生對知識點的理解和記憶情況良好。一元二次不等式與對應方程、二次函數(shù)圖像的關聯(lián)性是本課的重點，課堂中通過動態(tài)圖像演示，約80%的學生能夠準確描述“不等式解集對應函數(shù)圖像在x軸上方的區(qū)間”等關鍵關系。在小組討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學生能獨立完成例題的根判別與解集書寫，但部分學生在“開口方向與解集符號”的對應關系上存在認知偏差，如將“ax2+bx+c>0”的解集誤寫為“(-∞,x1)∪(x2,+∞)”（假設x1<x2），反映出對符號邏輯的理解不夠深入。技能掌握方面，約75%的學生能夠獨立解形如“x2-3x+2>0”的不等式，但對含參數(shù)的復雜不等式（如“a(x-1)2-4>0”）的解法掌握不足，需進一步訓練。教師通過分層作業(yè)設計彌補了這一問題，基礎題鞏固步驟，拓展題提升綜合應用能力。知識記憶方面，通過課堂末尾的快速問答，約65%的學生能回憶起“判別式Δ與解集類型”的對應，表明記憶效果較好，但長期遺忘率需通過后續(xù)測驗驗證。

3.情感態(tài)度價值觀：

課堂促進了學生的全面發(fā)展。情感層面，通過小組合作討論，約70%的學生表現(xiàn)出探究數(shù)學問題的興趣，尤其在函數(shù)圖像與不等式解集的關聯(lián)性演示中，部分學生發(fā)出“原來是這樣”的感慨，表明教學設計激發(fā)了學習熱情。教師對錯誤解法的包容性引導（如“沒關系，我們看看哪里出了問題”）培養(yǎng)了學生的自信心，課堂氛圍較為寬松。態(tài)度層面，約60%的學生在討論環(huán)節(jié)能主動修正錯誤，如某小組發(fā)現(xiàn)原解集符號錯誤后，組長主動重寫并解釋原因，體現(xiàn)了科學嚴謹?shù)膽B(tài)度。但仍有部分學生參與度較低，可能因前期知識儲備不足導致畏難情緒，需教師后續(xù)關注。價值觀層面，通過例題與現(xiàn)實生活的聯(lián)系（如“如何確定價格波動區(qū)間”），約50%的學生能意識到數(shù)學的工具價值，但價值觀的滲透較為隱性，可設計更直接的情境強化。合作學習中，約80%的學生能遵守小組規(guī)則，如輪流發(fā)言、共同記錄等，但部分小組存在“個別學生主導”現(xiàn)象，反映出合作能力的均衡發(fā)展仍需加強。教師通過表揚“某組同學分工明確，共同解決了難題”等方式正向激勵，效果較好。整體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)態(tài)度、促進合作方面取得一定成效，但個體差異的關照需持續(xù)優(yōu)化。

四、總結與建議

1.總體評價：

本節(jié)課整體印象良好，教學目標明確，內(nèi)容設計符合高一學生的認知規(guī)律，教學過程流暢，師生互動較為積極。最突出的優(yōu)點在于教師能夠有效結合函數(shù)圖像與不等式解法，通過動態(tài)演示直觀化抽象概念，幫助學生建立了知識間的聯(lián)系。例如，在講解根的判別時，利用幾何畫板動態(tài)展示二次函數(shù)頂點位置與x軸交點關系，使學生對“判別式Δ決定解集形態(tài)”的理解更為深刻，這一點在后續(xù)練習中學生的正確率也得到驗證。此外，教師的教學語言簡潔明了，邏輯性強，尤其在處理難點（如不等式方向變換）時，能夠用對比的方式（“大于”對應“開口向上，交點上方”）幫助學生區(qū)分，體現(xiàn)了較強的專業(yè)素養(yǎng)。課堂節(jié)奏控制得當，各環(huán)節(jié)過渡自然，時間分配較為合理，保證了主要內(nèi)容的講解時間?？傮w而言，這是一節(jié)符合新課改理念、體現(xiàn)教師專業(yè)能力的有效課例。

2.改進建議：

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化符號辨析教學：部分學生在解集書寫上存在符號錯誤，反映出對不等式方向與系數(shù)關系的理解不夠扎實。建議在后續(xù)教學中增加符號辨析的專項練習，如設計“符號游戲”或“正負判斷”等互動環(huán)節(jié)，強化記憶。例如，在講解例題時，引導學生用“口訣”記憶（“大于開口向上，解集在兩端；小于開口向下，解集在中間”），并要求學生用不同顏色的筆標注關鍵符號，增強視覺識別。

（2）優(yōu)化合作學習機制：小組討論中存在個別學生主導、部分學生參與不足的問題。建議采用“異質(zhì)分組+角色輪換”的方式，確保每個小組既有基礎較好的學生帶動，也有能力較弱的學生得到鍛煉。同時，明確小組討論任務（如“一人負責書寫，一人負責講解，一人負責糾錯”），并設計“小組互評”機制，促使所有成員積極參與。例如，在下次課的練習環(huán)節(jié)，可要求小組提交“討論記錄單”，記錄每個成員的發(fā)言要點，教師據(jù)此調(diào)整分組。

（3）引入技術輔助評價：本節(jié)課未使用在線互動平臺收集學生即時反饋。建議后續(xù)嘗試使用問卷星或課堂派等工具，在關鍵知識點（如根的判別、解集書寫）講解后進行快速答題，教師能即時查看結果并調(diào)整教學策略。例如，在講解完“Δ>0時，解集為兩根之外”后，可設置選擇題“方程x2-5x+6=0的解集是？”進行隨堂檢測，通過技術手段快速統(tǒng)計錯誤選項，針對性講解。

（4）加強知識聯(lián)系與拓展：學生對含參數(shù)的不等式掌握不足。建議在作業(yè)設計中增加梯度，基礎題鞏固標準解法，中檔題引入簡單參數(shù)討論（如“a=1時解集如何變化”），難題設置參數(shù)范圍分析（如“不等式ax2+bx+c>0的解集為空集時，a滿足什么條件”）。同時，可結合物理或經(jīng)濟學情境（如“自由落體運動中的不等式建?！保┩卣箲?，提升知識遷移能力。

如何進一步提升教學質(zhì)量？可以從以下方面入手：

一是深化教學內(nèi)容挖掘，如探討一元二次不等式與二次函數(shù)圖像、一元二次方程根的分布之間的內(nèi)在邏輯，形成知識網(wǎng)絡，幫助學生構建系統(tǒng)性認知。二是創(chuàng)新教學方法，嘗試引入“錯誤分析課”或“一題多解”等教學形式，培養(yǎng)學生的批判性思維。三是加強學情分析，利用作業(yè)批改、錯題本等數(shù)據(jù)，精準定位學生薄弱點，實施個性化輔導。

3.后續(xù)跟蹤：

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課，重點觀察教師對建議措施（如符號辨析練習、合作學習優(yōu)化）的落實情況，并提供即時反饋。例如，在下一次課中，可特別關注學生能否正確書寫解集，以及小組討論時是否做到人人發(fā)言。

（2）集體備課，圍繞“一元二次不等式的拓展應用”主題，共同設計教學方案，分享資源。如收集典型錯誤案例，分析原因并制定針對性