統(tǒng)編人教A版數(shù)學高中必修第一冊《4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一（2）班

教學主題或章節(jié)：統(tǒng)編人教A版數(shù)學高中必修第一冊《4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、新教師培養(yǎng)

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數(shù)模型解決實際問題展開，教學目標明確，包括理解函數(shù)模型的應(yīng)用方法、掌握建立函數(shù)模型解決實際問題的步驟，以及培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，PPT演示文稿包含關(guān)鍵知識點和例題解析，多媒體設(shè)備運行正常，輔助了動態(tài)函數(shù)圖像的展示。教具方面準備了直尺和坐標紙，用于學生繪制函數(shù)圖像，體現(xiàn)了實踐與理論結(jié)合的設(shè)計思路。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入，以“如何確定最優(yōu)惠的購買方案”問題激發(fā)學生興趣，自然過渡到函數(shù)模型應(yīng)用的主題。導入效果良好，約80%的學生能快速響應(yīng)問題，課堂氣氛活躍。

展開階段（教學方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式推進教學。在講解例題時，通過分步驟示范建立函數(shù)模型的方法，如“設(shè)變量、列方程、求最值”，并引導學生分析參數(shù)對函數(shù)圖像的影響。在討論環(huán)節(jié)，學生分組解決“路燈高度與照射范圍”的延伸問題，各組通過討論完成函數(shù)模型的構(gòu)建，教師巡視指導，對有困難的小組提供點撥。教學方法靈活，兼顧了知識傳授與學生探究能力的培養(yǎng)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學生梳理本節(jié)課的核心內(nèi)容，強調(diào)“實際問題抽象為數(shù)學模型”的轉(zhuǎn)化思想。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題鞏固函數(shù)模型的基本應(yīng)用，拓展題要求學生生活中其他可建立函數(shù)模型的場景，體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)約10分鐘，時間分配合理。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每5分鐘會提問一次，如“這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何確定？”學生回答率穩(wěn)定在75%以上?；淤|(zhì)量良好，教師能根據(jù)學生回答調(diào)整講解深度，如發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生混淆自變量范圍時，暫停講解補充說明。學生參與度整體較高，尤其在討論環(huán)節(jié)，各組能主動分享思路，但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師通過點名和鼓勵性評價促進參與均衡。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，對函數(shù)模型的實際應(yīng)用表現(xiàn)出興趣，課堂專注度維持在85%以上。合作學習情況良好，分組討論時學生分工明確，如記錄員繪制圖像、發(fā)言人陳述結(jié)論。但個別學生在繪制圖像時操作緩慢，反映出對坐標紙使用的熟練度不足，教師未即時糾正，可能影響后續(xù)解題效率。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神示意和手勢控制課堂秩序。時間分配合理，導入5分鐘、展開30分鐘、總結(jié)10分鐘，符合教學節(jié)奏。但展開階段個別小組討論超時，教師未采取干預措施，可能影響后續(xù)教學進度。課堂節(jié)奏控制基本平穩(wěn)，動態(tài)函數(shù)圖像的演示效果顯著，但部分學生因設(shè)備距離較遠未能清晰觀察，技術(shù)支持存在優(yōu)化空間。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT演示的動態(tài)函數(shù)圖像直觀展示了參數(shù)變化對函數(shù)形態(tài)的影響，提升了學生對抽象概念的理解。但技術(shù)支持存在不足，如投影儀亮度不足導致后排學生看不清圖像，且未使用在線互動平臺收集學生反饋，可能遺漏部分學習困難學生的即時需求。技術(shù)對教學效果的支持作用較好，但需完善設(shè)備維護和互動工具配套，以充分發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，既包含知識層面的“理解函數(shù)模型的應(yīng)用方法、掌握建立函數(shù)模型解決實際問題的步驟”，也涉及能力層面的“培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用意識、提升分析問題能力”，同時融入了情感態(tài)度的“體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系”。目標設(shè)定符合高一學生的認知水平，與教材編排邏輯一致，體現(xiàn)了對課程標準要求的準確把握。

學生對預期學習目標的達成度較高。通過課堂觀察，約90%的學生能描述函數(shù)模型構(gòu)建的基本流程，并在隨堂練習中正確應(yīng)用“設(shè)變量、列方程、求最值”的步驟解決類似例題。討論環(huán)節(jié)中，80%的小組能獨立完成“路燈高度與照射范圍”的函數(shù)模型構(gòu)建，雖有個別小組對參數(shù)范圍討論不充分，但教師后續(xù)的點評有效彌補了這一問題。課后快速檢測顯示，學生對核心概念的理解程度達到85%以上，基本達到預設(shè)目標。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。核心知識點如“實際問題抽象為函數(shù)模型”“參數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響”等，通過動態(tài)圖像演示和實例分析，大部分學生能建立直觀認識。約75%的學生能準確解釋例題中“最優(yōu)惠購買方案”的函數(shù)模型建立過程，但部分學生在表述參數(shù)取值范圍時出現(xiàn)混淆，反映出對“自變量實際意義”的理解深度不足。技能掌握方面，學生繪制函數(shù)圖像的能力達到80%，但使用坐標紙的規(guī)范性和效率有待提升，部分學生因標注刻度不準確導致圖像失真。

技能的掌握程度呈現(xiàn)分層現(xiàn)象。優(yōu)等生能靈活應(yīng)用函數(shù)模型解決變式問題，如將“路燈照射范圍”問題推廣到不同函數(shù)類型；中等生能完成基礎(chǔ)應(yīng)用題但缺乏復雜問題的處理能力；學困生在參數(shù)分析和計算環(huán)節(jié)表現(xiàn)薄弱，反映出技能訓練的個體化需求未被充分滿足。教師雖在總結(jié)環(huán)節(jié)強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想，但未配套針對性練習，可能導致部分學生該技能遷移能力不足。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂能有效促進學生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)突出。通過生活實例導入，激發(fā)學生探究興趣，約85%的學生在解決“購買方案”問題時表現(xiàn)出主動思考的積極性，部分學生提出優(yōu)化方案，如考慮多方案比較而非單一最優(yōu)解，體現(xiàn)創(chuàng)新意識。討論環(huán)節(jié)中，小組合作培養(yǎng)了學生的溝通與協(xié)作能力，如記錄員清晰呈現(xiàn)小組結(jié)論、發(fā)言人準確表達觀點。教師對小組貢獻的即時評價（如“這個小組的圖像繪制最直觀”）增強了學生的自信心和成就感。

數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng)較為充分。教師通過“路燈照射范圍”的延伸問題，引導學生思考“生活中還有哪些場景可用函數(shù)模型描述”，部分學生在課后反饋中提到已“共享單車調(diào)度”等案例，說明數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的思維模式初步形成。但價值觀的深度滲透存在局限，如未探討函數(shù)模型應(yīng)用中的局限性（如線性假設(shè)的適用范圍），可能導致學生產(chǎn)生“數(shù)學萬能”的片面認知。課堂中體現(xiàn)的數(shù)學文化元素較少，如對歷史上函數(shù)模型應(yīng)用的案例介紹缺失，未能進一步激發(fā)學生對數(shù)學學科價值的認同。

整體而言，教學在促進全面發(fā)展方面成效顯著，但需加強價值觀教育的深度和廣度。建議后續(xù)教學增加跨學科案例，如結(jié)合物理中的光學模型或經(jīng)濟學中的成本函數(shù)，豐富學生的價值體驗。同時，可引入“錯誤分析”環(huán)節(jié)，通過典型錯誤討論深化對知識本質(zhì)的理解，兼顧知識、技能與素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學設(shè)計思路清晰，能夠圍繞“函數(shù)模型應(yīng)用”的核心目標展開教學，體現(xiàn)了對教材內(nèi)容和學生學情的把握。最突出的優(yōu)點是教學環(huán)節(jié)流暢，由生活實例自然導入，通過動態(tài)圖像演示突破難點，符合高中生的認知特點。教師善于運用討論式教學，促進了學生的思維參與，課堂氛圍較為活躍。在知識傳授方面，教師能夠系統(tǒng)講解函數(shù)模型構(gòu)建的步驟，并通過例題示范關(guān)鍵方法，為學生的后續(xù)應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。此外，課堂管理較為有序，時間分配基本合理，體現(xiàn)了教師一定的教學掌控能力。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化學生參與均衡性。當前課堂互動雖較為頻繁，但存在參與群體分層現(xiàn)象。建議后續(xù)教學采用“分層提問”策略，如對學困生設(shè)計基礎(chǔ)性、封閉式問題（“這個函數(shù)的自變量是什么？”），對優(yōu)等生提出開放性、探究性問題（“如果改變題目中的參數(shù)，結(jié)論會如何變化？”），并通過“隨機點名+預設(shè)席別”相結(jié)合的方式確保發(fā)言覆蓋面。此外，可引入“學習伙伴”機制，安排優(yōu)生幫扶學困生完成討論任務(wù)，增強參與的有效性。

（2）強化技能訓練的針對性。本節(jié)課中，學生繪制圖像的規(guī)范性和效率問題較為突出。建議后續(xù)教學增加“技能專項訓練”環(huán)節(jié)，如課前5分鐘進行“坐標紙使用”微格練習，或課后布置“圖像繪制對比題”，要求學生標注關(guān)鍵點（如頂點、交點）并說明理由。教師可準備“常見錯誤圖像集”，引導學生辨析失真原因，強化“數(shù)形結(jié)合”的規(guī)范表達。

（3）優(yōu)化技術(shù)支持與互動。當前多媒體使用存在亮度不足和互動缺失的問題。建議更新投影設(shè)備或調(diào)整教室布局，確保所有學生能清晰觀察演示內(nèi)容。同時，可引入“在線互動平臺”（如ClassIn或問卷星），通過實時投票（“你認為最優(yōu)的購買方案是？”）或彈幕反饋（“這個參數(shù)的取值范圍應(yīng)該如何確定？”）收集學生即時困惑，教師據(jù)此動態(tài)調(diào)整講解重點。例如，若多數(shù)學生反饋參數(shù)分析困難，可暫停演示，增加分組討論時間。

（4）豐富價值觀教育的深度。本節(jié)課在數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系方面表現(xiàn)較好，但價值觀引導較為淺層。建議后續(xù)教學結(jié)合具體案例進行思辨討論，如“函數(shù)模型優(yōu)化方案是否唯一？”“線性假設(shè)在現(xiàn)實問題中的局限性？”可播放“經(jīng)濟學中函數(shù)模型應(yīng)用”的微視頻，引導學生思考“數(shù)學工具的價值與邊界”，培養(yǎng)批判性思維。同時，增加數(shù)學史料的融入，如介紹拉格朗日如何用函數(shù)思想解決最值問題，提升學科的人文底蘊。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議從以下兩方面著手：一是加強“問題鏈”設(shè)計，將例題分解為“情境理解—模型構(gòu)建—結(jié)果分析—拓展延伸”的遞進式問題鏈，確保學生思維深度持續(xù)跟進；二是建立“錯誤資源庫”，對課堂中出現(xiàn)的典型錯誤進行歸因分析，形成校本教研資源，促進教師對“最近發(fā)展區(qū)”的精準把握。此外，可鼓勵教師跨學科合作，如與物理教師聯(lián)合設(shè)計“光線反射與函數(shù)最值”的綜合探究課，拓展學生應(yīng)用視野。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在學生參與均衡性和技能訓練方面存在改進空間，建議安排后續(xù)聽課跟進。計劃在一個月后進行第二次聽課，重點關(guān)注以下方面：一是教師是否落實了“分層提問”策略，通過課堂觀察和課后訪談評估參與均衡性改善效果；二是“技能專項訓練”環(huán)節(jié)的實施情況，可通過學生作業(yè)和教師教學反思進行評估。同時，將教研組集體備課，圍繞“技術(shù)支持與互動”主題，共同設(shè)計在線互動方案，并觀摩試教，為教師提供