高中數(shù)學(xué)人教B版必修2《函數(shù)的概念》青年教師參賽聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第三節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為人教B版必修2《函數(shù)的概念》，班級(jí)為高一（12）班。本次聽(tīng)課旨在通過(guò)觀摩青年教師的教學(xué)實(shí)踐，探討函數(shù)概念引入與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的契合點(diǎn)，以及如何在課堂中落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。該課時(shí)內(nèi)容聚焦于函數(shù)定義的內(nèi)涵與外延，通過(guò)實(shí)例分析、抽象概括等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。聽(tīng)課人王華，擔(dān)任高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，本次聽(tīng)課目的在于指導(dǎo)青年教師提升教學(xué)設(shè)計(jì)能力，同時(shí)研究如何優(yōu)化函數(shù)概念的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“從實(shí)例到抽象”的邏輯主線展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，PPT課件包含函數(shù)定義、圖像等關(guān)鍵內(nèi)容，并輔以動(dòng)態(tài)演示工具展示函數(shù)圖像變化。教具方面準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和直尺，用于學(xué)生自主繪制函數(shù)圖像。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了層次性，從具體情境到抽象定義，符合高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。資源整合合理，多媒體與板書(shū)結(jié)合，既突出重點(diǎn)又兼顧傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢(shì)。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)“溫度變化”生活實(shí)例導(dǎo)入，以學(xué)生熟悉的溫度隨時(shí)間變化關(guān)系引發(fā)思考，導(dǎo)入自然且具有啟發(fā)性。展開(kāi)階段采用“三步探究法”：第一步，小組合作收集實(shí)例；第二步，展示典型實(shí)例并引導(dǎo)學(xué)生抽象共性；第三步，師生共同完善函數(shù)定義。在定義形成過(guò)程中，教師運(yùn)用對(duì)比法，通過(guò)“非函數(shù)”反例強(qiáng)化概念理解。結(jié)束階段采用“思維導(dǎo)圖”進(jìn)行總結(jié)，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題要求掌握定義，拓展題要求探究函數(shù)三要素關(guān)系。整個(gè)教學(xué)流程符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，過(guò)渡銜接流暢。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式調(diào)控課堂。例如在討論“映射與函數(shù)關(guān)系”時(shí)，教師連續(xù)提出“為什么f(x)≠x”“自變量取值范圍為何不能為空”等5個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度達(dá)85%，課堂發(fā)言以小組代表為主，但個(gè)別學(xué)生存在思維惰性，教師通過(guò)“兵教兵”策略促使全體參與?；?dòng)質(zhì)量較高，教師能及時(shí)捕捉學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知，如糾正“函數(shù)值必須為正數(shù)”的誤區(qū)。討論環(huán)節(jié)采用“小組辯論”形式，針對(duì)“分段函數(shù)是否為函數(shù)”展開(kāi)辯論，培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，課堂前30分鐘表現(xiàn)尤為突出，尤其在動(dòng)態(tài)圖像演示時(shí)出現(xiàn)高潮。專注度呈現(xiàn)“U型”變化，導(dǎo)入階段興趣最高，定義推導(dǎo)時(shí)出現(xiàn)短暫松懈，教師通過(guò)變式練習(xí)迅速調(diào)整。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組繪制函數(shù)圖像時(shí)分工明確，完成度達(dá)90%。存在個(gè)別學(xué)生注意力分散現(xiàn)象，教師通過(guò)“眼神暗示”和“隨機(jī)提問(wèn)”進(jìn)行干預(yù)。課堂生成性問(wèn)題中，有學(xué)生提出“函數(shù)能否有多個(gè)對(duì)應(yīng)值”，教師將其轉(zhuǎn)化為拓展思考題，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)注。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，但小組討論時(shí)存在聲音過(guò)大的情況，教師通過(guò)“輕拍桌沿”的肢體語(yǔ)言進(jìn)行調(diào)控。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、概念探究20分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置3分鐘，剩余7分鐘用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從實(shí)例到定義的過(guò)渡用時(shí)精準(zhǔn)，變式練習(xí)時(shí)間留白恰當(dāng)。偶發(fā)事件處理迅速，一名學(xué)生因繪圖工具丟失情緒波動(dòng)時(shí)，教師及時(shí)進(jìn)行心理疏導(dǎo)，并安排同伴幫助，未影響課堂秩序。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解“一一對(duì)應(yīng)”本質(zhì)。GeoGebra軟件用于繪制復(fù)雜函數(shù)圖像，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在：1）可視化呈現(xiàn)抽象概念；2）即時(shí)反饋練習(xí)結(jié)果；3）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣。存在不足之處在于，部分學(xué)生操作平板設(shè)備存在延遲，教師需多次示范操作流程。技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)高度契合，但需加強(qiáng)學(xué)生信息素養(yǎng)培養(yǎng)，避免過(guò)度依賴技術(shù)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解函數(shù)定義，掌握函數(shù)表示法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想”三個(gè)維度展開(kāi)，與課標(biāo)要求和學(xué)生認(rèn)知水平相符。預(yù)期目標(biāo)設(shè)定為：80%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述函數(shù)定義，60%學(xué)生能運(yùn)用三種表示法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，90%學(xué)生能識(shí)別函數(shù)與映射的區(qū)別。通過(guò)課堂觀察和課后問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)，實(shí)際達(dá)成情況如下：定義復(fù)述準(zhǔn)確率82%，較預(yù)期高2個(gè)百分點(diǎn)；三種表示法應(yīng)用正確率58%，略低于預(yù)期，原因?yàn)榫毩?xí)題難度超出部分學(xué)生接受范圍；數(shù)形結(jié)合思想滲透效果良好，95%學(xué)生在繪制圖像時(shí)能體現(xiàn)該思想。目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異，尖子生在拓展題中表現(xiàn)突出，而學(xué)困生在抽象概念理解上仍需幫扶。目標(biāo)達(dá)成度整體優(yōu)秀，但需優(yōu)化分層設(shè)計(jì)，確保所有學(xué)生“保底不封頂”。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解層面，學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的“三要素”掌握扎實(shí)，特別是對(duì)“唯一對(duì)應(yīng)”的理解通過(guò)反例強(qiáng)化記憶。存在典型錯(cuò)誤集中于“定義域書(shū)寫格式”，部分學(xué)生仍用集合列舉法而非描述法。技能掌握方面，圖像法應(yīng)用能力顯著提升，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)學(xué)生能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)圖像變化趨勢(shì)；符號(hào)表示法掌握相對(duì)薄弱，尤其在解析式變形時(shí)出現(xiàn)較多運(yùn)算錯(cuò)誤。典型問(wèn)題如“f(f(x))的求解”，暴露出符號(hào)運(yùn)算能力欠缺。合作探究中，小組在“實(shí)例抽象”環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，但“定義完善”時(shí)邏輯論證能力不足，教師補(bǔ)充的“雙向思維”訓(xùn)練有效緩解了這一問(wèn)題。知識(shí)記憶效果通過(guò)“搶答游戲”檢驗(yàn)，核心概念重現(xiàn)率超過(guò)90%，但易混淆點(diǎn)如“分段函數(shù)連續(xù)性”需后續(xù)鞏固。技能訓(xùn)練設(shè)計(jì)合理，但練習(xí)強(qiáng)度與梯度需進(jìn)一步調(diào)整，避免“精英教育”傾向。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂呈現(xiàn)積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的探究興趣濃厚，尤其當(dāng)教師展示“雪花曲線”等趣味案例時(shí)，課堂出現(xiàn)高潮。情感態(tài)度方面，小組合作培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，辯論環(huán)節(jié)提升了批判性思維，部分學(xué)生在糾正同伴錯(cuò)誤時(shí)表現(xiàn)出責(zé)任感。存在個(gè)別學(xué)生因解題受阻產(chǎn)生焦慮情緒，教師通過(guò)“分解問(wèn)題”策略有效緩解了心理壓力，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生情感的關(guān)注。價(jià)值觀滲透自然，通過(guò)“函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，部分學(xué)生表示“原來(lái)函數(shù)離生活這么近”。課堂生成性資源如“函數(shù)與生活的關(guān)聯(lián)”討論，促進(jìn)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的意識(shí)。不足之處在于價(jià)值觀引導(dǎo)較為隱性，可增加“數(shù)學(xué)家探索函數(shù)故事”等內(nèi)容，強(qiáng)化科學(xué)精神教育。整體而言，課堂促進(jìn)了認(rèn)知、情感、價(jià)值觀的協(xié)調(diào)發(fā)展，符合立德樹(shù)人要求。

評(píng)價(jià)建議：建議教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)符號(hào)運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練，設(shè)計(jì)“函數(shù)性質(zhì)預(yù)習(xí)包”提升學(xué)困生能力；在價(jià)值觀培養(yǎng)上可引入“函數(shù)史話”模塊，增強(qiáng)文化浸潤(rùn)效果。當(dāng)前課堂已實(shí)現(xiàn)知識(shí)與素養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一，是值得推廣的教學(xué)范式。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課改理念、符合高一學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的高效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性，教師成功將抽象的函數(shù)概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為“問(wèn)題鏈驅(qū)動(dòng)”的探究式學(xué)習(xí)，特別是從生活實(shí)例到數(shù)學(xué)抽象的過(guò)渡自然流暢，充分體現(xiàn)了“做中學(xué)”的教學(xué)思想。課堂節(jié)奏張弛有度，動(dòng)靜結(jié)合，既有教師引導(dǎo)的系統(tǒng)性，又有學(xué)生參與的生成性，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知目標(biāo)與素養(yǎng)目標(biāo)的統(tǒng)一。教學(xué)資源的整合富有巧思，動(dòng)態(tài)演示、小組合作、分層作業(yè)等元素有機(jī)融合，既突出了函數(shù)概念的核心特征，又關(guān)注了學(xué)生的個(gè)體差異。師生互動(dòng)真實(shí)有效，教師通過(guò)精準(zhǔn)提問(wèn)、及時(shí)反饋、同伴互助等策略，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維參與度，課堂氛圍活躍而有序。從教學(xué)效果評(píng)價(jià)來(lái)看，學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解深度和廣度均達(dá)到預(yù)期，數(shù)形結(jié)合思想的滲透尤為顯著，體現(xiàn)了教師對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的深刻把握?？傮w而言，本節(jié)課為函數(shù)概念教學(xué)提供了優(yōu)秀的范例，值得在教學(xué)實(shí)踐中借鑒和推廣。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在知識(shí)掌握層面，建議加強(qiáng)對(duì)符號(hào)運(yùn)算能力的專項(xiàng)訓(xùn)練，可設(shè)計(jì)“函數(shù)表達(dá)式變形”的闖關(guān)練習(xí)，通過(guò)階梯式任務(wù)幫助學(xué)生突破運(yùn)算障礙。例如，在導(dǎo)入階段后增加“基礎(chǔ)題熱身”，集中強(qiáng)化f(a+b)、f(f(x))等式子的求解。其次，在教學(xué)方法上，可進(jìn)一步優(yōu)化分層設(shè)計(jì)，針對(duì)“三種表示法”掌握不足的學(xué)生，課后提供個(gè)性化輔導(dǎo)材料，如“函數(shù)圖像繪制技巧手冊(cè)”。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可布置拓展性思考題，如“判斷非單調(diào)函數(shù)的充要條件”。此外，在技術(shù)使用方面，建議提前進(jìn)行學(xué)生平板操作摸底，避免因技術(shù)設(shè)備問(wèn)題影響課堂流暢度?？煽紤]將動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)改為“學(xué)生自主探究”，通過(guò)GeoGebra的實(shí)時(shí)反饋功能，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的互動(dòng)性和個(gè)性化。最后，在價(jià)值觀培養(yǎng)上，可增加“數(shù)學(xué)史”元素，如介紹歐拉對(duì)函數(shù)概念的發(fā)展貢獻(xiàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具人文底蘊(yùn)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨學(xué)科融合意識(shí)，在函數(shù)模型環(huán)節(jié)引入物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實(shí)例，拓展學(xué)生的應(yīng)用視野。同時(shí)，可嘗試構(gòu)建“函數(shù)知識(shí)圖譜”，通過(guò)思維導(dǎo)圖軟件可視化呈現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)性認(rèn)知結(jié)構(gòu)。此外，建議定期開(kāi)展“同課異構(gòu)”活動(dòng)，對(duì)比不同教學(xué)風(fēng)格的優(yōu)劣勢(shì)，促進(jìn)教學(xué)能力的持續(xù)提升。特別要注重反思性實(shí)踐，每節(jié)課后記錄“亮點(diǎn)與遺憾”，形成教學(xué)成長(zhǎng)檔案。通過(guò)長(zhǎng)期積累，青年教師能夠快速成長(zhǎng)為研究型教師。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況，計(jì)劃在一個(gè)月后進(jìn)行第二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師對(duì)建議措施的落實(shí)程度，特別是分層教學(xué)和符號(hào)運(yùn)算訓(xùn)練的效果；二是學(xué)生課堂生成性問(wèn)題的處理方式，觀察教師是否能靈活調(diào)整教學(xué)策略；三是現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用熟練度，評(píng)估學(xué)生自主操作平板的參與度。在支持措施方面，將組建“青藍(lán)工程師資隊(duì)”，由教研組長(zhǎng)和骨干教師定