蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修5）3.3《二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題》聽評(píng)課記錄3篇一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修5），班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為3.3《二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題》。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效實(shí)施線性規(guī)劃問題的教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題的概念、應(yīng)用和實(shí)際意義展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、教具（如坐標(biāo)紙、直尺）、多媒體課件（PPT）等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，PPT展示了關(guān)鍵概念和例題的圖形表示，有助于學(xué)生直觀理解。教具的使用計(jì)劃合理，預(yù)設(shè)在講解不等式組表示的區(qū)域時(shí)，通過坐標(biāo)紙繪制圖形，增強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例引入新課，以“如何在限定預(yù)算內(nèi)購買最多數(shù)量的學(xué)習(xí)用品”為情境，引發(fā)學(xué)生思考，自然過渡到二元一次不等式組的應(yīng)用。導(dǎo)入方式生動(dòng)，效果顯著，學(xué)生能迅速理解問題的實(shí)際背景，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解二元一次不等式組的解集及其在平面直角坐標(biāo)系中的表示方法，通過PPT動(dòng)態(tài)演示不等式區(qū)域的畫法。隨后學(xué)生分組討論例題“某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每天資源限制條件下如何安排生產(chǎn)以獲得最大利潤”，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)。教師適時(shí)提供指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤，并鼓勵(lì)學(xué)生之間相互解釋，促進(jìn)深度理解。在關(guān)鍵步驟（如確定可行域、檢驗(yàn)最優(yōu)解）上，教師采用啟發(fā)式提問，如“如何判斷哪個(gè)頂點(diǎn)是最優(yōu)解？”激發(fā)學(xué)生自主探究，課堂氛圍活躍。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)線性規(guī)劃問題的基本步驟，并強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。布置作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)分層任務(wù)，包括基礎(chǔ)題（畫出不等式組表示的區(qū)域）和拓展題（實(shí)際應(yīng)用問題），滿足不同層次學(xué)生的需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師能關(guān)注到每位學(xué)生的反應(yīng)，對(duì)回答問題的學(xué)生給予及時(shí)反饋。例如，在討論例題時(shí)，對(duì)個(gè)別學(xué)生提出的錯(cuò)誤假設(shè)，教師耐心糾正并解釋原因，避免簡單否定。學(xué)生參與度良好，多數(shù)能跟隨教師思路，積極參與討論，但部分學(xué)生在表達(dá)時(shí)略顯猶豫，教師通過鼓勵(lì)性語言（如“嘗試用圖形說明你的想法”）提升其信心。互動(dòng)質(zhì)量較高，教師的問題設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生從“是什么”深入到“為什么”，促進(jìn)思維發(fā)展。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，對(duì)實(shí)際應(yīng)用問題表現(xiàn)出興趣，課堂專注度良好，尤其在繪制可行域時(shí)操作認(rèn)真。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時(shí)學(xué)生分工明確，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算、一人繪圖，但存在個(gè)別小組討論偏離主題的情況，教師通過巡視及時(shí)調(diào)整。部分學(xué)生能主動(dòng)提出問題，如“為什么可行域一定是多邊形？”，體現(xiàn)了較好的探究意識(shí)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，按時(shí)完成教師布置的任務(wù)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)（如最優(yōu)解的判定）上適當(dāng)放慢，確保學(xué)生理解，但在繪制圖形等實(shí)踐環(huán)節(jié)保持緊湊，避免拖沓。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學(xué)效果。PPT的動(dòng)態(tài)演示功能直觀展示了不等式區(qū)域的生成過程，比傳統(tǒng)黑板繪圖更清晰。教師還利用幾何畫板軟件實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，讓學(xué)生觀察可行域的變化，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。但技術(shù)使用存在小瑕疵，如一次PPT切換時(shí)出現(xiàn)短暫卡頓，影響學(xué)生注意力，教師迅速恢復(fù)后解釋了原因，未造成過大干擾?？傮w而言，技術(shù)工具的應(yīng)用提升了教學(xué)效率和深度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解二元一次不等式組的解集及其幾何意義，掌握簡單線性規(guī)劃問題的基本步驟，并能應(yīng)用于解決簡單的實(shí)際問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握要求，也包含對(duì)數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸）的滲透，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能初步理解實(shí)際問題的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過程；在展開階段，通過分組討論和教師引導(dǎo)，學(xué)生基本掌握了繪制可行域和尋找最優(yōu)解的方法；在課堂練習(xí)中，約85%的學(xué)生能正確完成二元一次不等式表示區(qū)域的題目，并在例題中應(yīng)用線性規(guī)劃思想解決問題。個(gè)別學(xué)生雖然對(duì)復(fù)雜約束條件下的可行域判斷仍顯困難，但整體目標(biāo)達(dá)成度較高。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。核心概念如“二元一次不等式組的解集”“可行域”“最優(yōu)解”等，通過教師的多媒體演示和實(shí)例講解，學(xué)生能建立起清晰的認(rèn)知。特別是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”思想的理解較為深入，多數(shù)學(xué)生能通過觀察圖形判斷不等式組的解集，而非單純依賴計(jì)算。技能掌握方面，學(xué)生的繪圖能力顯著提升，尤其是在直線方程的平移操作中表現(xiàn)出熟練度。然而，部分學(xué)生在處理含參數(shù)的不等式組時(shí)，對(duì)約束條件的組合變換掌握不足，如一次練習(xí)中出現(xiàn)將“x+y≤6”與“x-y≥2”的可行域錯(cuò)誤疊加的情況。此外，目標(biāo)函數(shù)的檢驗(yàn)方法雖經(jīng)教師強(qiáng)調(diào)，但仍有約15%的學(xué)生在練習(xí)中遺漏頂點(diǎn)檢驗(yàn)步驟，表明技能的熟練度有待加強(qiáng)。教師通過當(dāng)堂反饋及時(shí)糾正了這些問題，并安排了針對(duì)性練習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。首先，通過實(shí)際情境導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在討論時(shí)表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的探究熱情，如有學(xué)生提出“線性規(guī)劃能否用于班級(jí)資源分配”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。其次，合作學(xué)習(xí)的培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和溝通能力，學(xué)生在分工合作中學(xué)會(huì)了傾聽和表達(dá)。教師對(duì)回答錯(cuò)誤學(xué)生的包容性評(píng)價(jià)（如“你的思路很有創(chuàng)意，稍作調(diào)整會(huì)更準(zhǔn)確”）維護(hù)了學(xué)生的自信心，部分原本內(nèi)向的學(xué)生開始嘗試發(fā)言。課堂中滲透的“優(yōu)化思想”（如如何在資源限制下獲取最大效益）也間接培養(yǎng)了學(xué)生的理性決策意識(shí)。但部分學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)性練習(xí)中略顯急躁，對(duì)他人解法的質(zhì)疑多于學(xué)習(xí)，反映出價(jià)值觀引導(dǎo)的不足。教師雖在總結(jié)環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)合作的重要性，但后續(xù)需設(shè)計(jì)更多促進(jìn)包容性討論的活動(dòng)?？傮w而言，課堂氛圍積極向上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和科學(xué)態(tài)度得到正面引導(dǎo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一次較為成功的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。授課教師李明展現(xiàn)出扎實(shí)的專業(yè)功底和良好的課堂調(diào)控能力，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能有效將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合，通過生活化的問題導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在教學(xué)方法上，教師靈活運(yùn)用講授法、討論法、練習(xí)法等多種方式，注重學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)自主思考和合作交流。特別是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的滲透較為到位，通過動(dòng)態(tài)演示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生直觀理解了線性規(guī)劃問題的本質(zhì)。課堂氛圍活躍，師生互動(dòng)頻繁，大部分學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)狀態(tài)積極。此外，教師對(duì)教學(xué)技術(shù)的運(yùn)用較為熟練，PPT和幾何畫板等工具為教學(xué)提供了有力支持，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。不足之處在于，對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)困難學(xué)生的關(guān)注和差異化指導(dǎo)略顯不足，導(dǎo)致部分學(xué)生在技能掌握上存在滯后；課堂時(shí)間分配中，討論環(huán)節(jié)略有超時(shí)，對(duì)后續(xù)練習(xí)時(shí)間造成擠壓。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）強(qiáng)化個(gè)別指導(dǎo)，提升差異化教學(xué)效果。在小組討論或練習(xí)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)增加巡視頻率，對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性點(diǎn)撥。例如，可提前準(zhǔn)備分層學(xué)習(xí)任務(wù)單，基礎(chǔ)層側(cè)重不等式組的基本運(yùn)算，拓展層加入含參數(shù)的復(fù)雜約束條件分析，使每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上獲得提升。對(duì)于技能掌握不足的學(xué)生，課后可安排短時(shí)輔導(dǎo)或提供微課視頻資源，鞏固核心知識(shí)點(diǎn)。

（2）優(yōu)化時(shí)間管理，提高課堂效率。教師需進(jìn)一步精準(zhǔn)規(guī)劃各環(huán)節(jié)時(shí)間，特別是討論環(huán)節(jié)，可設(shè)定明確的時(shí)間節(jié)點(diǎn)和引導(dǎo)性問題，避免偏離主題。對(duì)于練習(xí)環(huán)節(jié)，可適當(dāng)減少題目數(shù)量，保證每個(gè)學(xué)生都能完成基礎(chǔ)題并嘗試挑戰(zhàn)拓展題。同時(shí)，可利用課堂前幾分鐘快速回顧上節(jié)課內(nèi)容，為當(dāng)日教學(xué)留出更充裕的時(shí)間。

（3）深化思想方法滲透，注重?cái)?shù)學(xué)文化育人。在講解線性規(guī)劃問題時(shí)，不僅要求學(xué)生會(huì)操作，更要引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣操作”。例如，在確定最優(yōu)解時(shí)，可引入“檢驗(yàn)頂點(diǎn)法”的理論依據(jù)（線性規(guī)劃的對(duì)偶原理的簡單鋪墊），讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在邏輯。此外，可結(jié)合歷史上線性規(guī)劃的應(yīng)用案例（如蘇聯(lián)時(shí)期的資源分配問題），增強(qiáng)學(xué)生的文化認(rèn)同感和應(yīng)用意識(shí)。

（4）豐富互動(dòng)形式，提升學(xué)生參與度。除了小組討論，可引入“Think-Pr-Share”等互動(dòng)模式，先獨(dú)立思考、再兩兩交流、最后全班分享，確保更多學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)觀點(diǎn)。對(duì)于回答問題的學(xué)生，除即時(shí)反饋外，可設(shè)計(jì)階梯式追問，引導(dǎo)其深入思考。對(duì)課堂提問的語言也需進(jìn)一步優(yōu)化，多使用開放性問題和啟發(fā)式追問，如“如果資源限制條件變?yōu)椤?，可行域?huì)如何變化？”，激發(fā)學(xué)生的批判性思維。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課，聚焦改進(jìn)重點(diǎn)。在一個(gè)月后，再次深入課堂觀察，重點(diǎn)評(píng)估差異化教學(xué)策略的實(shí)施情況和時(shí)間管理能力的提升效果。聽課結(jié)束后，與教師進(jìn)行深度交流，針對(duì)觀察到的具體表現(xiàn)提供個(gè)性化反饋。

（2）專題研討，深化理論認(rèn)知。邀請(qǐng)區(qū)域內(nèi)教學(xué)專家開展“數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”專題講座，結(jié)合本節(jié)課案例進(jìn)行分析，幫助教師系統(tǒng)梳理教學(xué)思想。鼓勵(lì)教師參加相關(guān)教學(xué)競(jìng)賽或觀摩活動(dòng)，拓寬教學(xué)視野。

（3）提供資源支持，豐富教學(xué)手段。為教師推薦優(yōu)質(zhì)教