新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第八單元《8.6.1直線與直線垂直》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（5）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第八單元《8.6.1直線與直線垂直》

聽(tīng)課人姓名：王靜

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞直線與直線垂直的定義、判定定理及應(yīng)用展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何畫(huà)板軟件、多媒體課件等。教材使用規(guī)范，重點(diǎn)突出；幾何畫(huà)板能夠動(dòng)態(tài)展示直線垂直關(guān)系，增強(qiáng)直觀性；多媒體課件圖文并茂，有助于吸引學(xué)生注意力。教具準(zhǔn)備齊全，如直尺、三角板等，便于學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)復(fù)習(xí)兩條直線平行與垂直的幾何特征，引出“垂直”概念的歷史背景（如歐幾里得幾何中的垂直定義），激發(fā)學(xué)生興趣。通過(guò)展示實(shí)際生活中的垂直實(shí)例（如窗戶的對(duì)角線、建筑物立柱等），引導(dǎo)學(xué)生思考垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)，效果良好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法結(jié)合小組討論的方式展開(kāi)教學(xué)。首先講解直線垂直的定義（兩直線相交成直角），用幾何畫(huà)板演示動(dòng)態(tài)垂直關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生空間想象能力。接著講解判定定理，通過(guò)反例對(duì)比（如非相交直線的“看似垂直”情況），幫助學(xué)生區(qū)分垂直與平行。設(shè)計(jì)小組合作任務(wù)：用直尺和三角板測(cè)量教室窗戶的對(duì)角線垂直度，并記錄數(shù)據(jù)，小組匯報(bào)時(shí)教師點(diǎn)評(píng)，深化理解。在判定定理的應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師提供變式例題（如已知三點(diǎn)坐標(biāo)判斷直線垂直），引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)，約20分鐘完成。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)（定義→判定→應(yīng)用），強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)到直線距離”與垂直關(guān)系聯(lián)系。布置作業(yè)包括基礎(chǔ)題（計(jì)算直線垂直關(guān)系）和拓展題（證明垂直性質(zhì)），并提示課后用幾何畫(huà)板探究“垂線段最短”性質(zhì)，約3分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)（如“如何判斷兩條直線垂直？”）引發(fā)思考，學(xué)生回答后教師追問(wèn)“依據(jù)是什么？”，促進(jìn)深度理解。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生“大膽猜想、小心求證”，對(duì)錯(cuò)誤觀點(diǎn)（如認(rèn)為“垂直即相交成90°”）及時(shí)糾正。小組合作時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生測(cè)量過(guò)程，并隨機(jī)提問(wèn)（如“為什么三角板能保證垂直？”），互動(dòng)質(zhì)量較高。學(xué)生參與度達(dá)85%，能主動(dòng)回答問(wèn)題，但部分學(xué)生回答不夠完整，教師通過(guò)“追問(wèn)式引導(dǎo)”幫助完善。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性高，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專(zhuān)注觀察幾何畫(huà)板變化。合作學(xué)習(xí)中，小組分工明確，測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)討論激烈，但個(gè)別學(xué)生（如小明）游離討論，教師通過(guò)點(diǎn)名提問(wèn)（“小明，你們小組的對(duì)角線測(cè)量結(jié)果是多少？”）重新吸引其注意。專(zhuān)注度整體良好，但例題講解時(shí)約有15%學(xué)生開(kāi)始做筆記，教師通過(guò)“暫停并提問(wèn)”的方式（“誰(shuí)能復(fù)述例題條件？”）重新統(tǒng)一注意力。合作學(xué)習(xí)效果顯著，但未觀察到學(xué)生間主動(dòng)互助行為，教師可增加“結(jié)對(duì)互助”要求。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，舉手回答問(wèn)題。時(shí)間分配合理：導(dǎo)入5分鐘、新授25分鐘、練習(xí)5分鐘、總結(jié)3分鐘，符合課時(shí)比例要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解時(shí)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，復(fù)雜步驟分步展示；小組合作時(shí)留足時(shí)間，確保學(xué)生完成測(cè)量任務(wù)。但動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)因技術(shù)操作稍顯延遲，教師通過(guò)“預(yù)加載課件”提前準(zhǔn)備規(guī)避了問(wèn)題。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示直線垂直關(guān)系直觀生動(dòng)，學(xué)生空間感知能力提升明顯。多媒體課件與板書(shū)結(jié)合，重點(diǎn)內(nèi)容（如判定定理公式）用不同顏色標(biāo)注，便于記錄。但技術(shù)使用存在細(xì)節(jié)問(wèn)題：部分學(xué)生未提前熟悉幾何畫(huà)板操作，導(dǎo)致演示時(shí)出現(xiàn)鼠標(biāo)控制失誤，教師需在課前提供操作指南。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著，但需加強(qiáng)學(xué)生信息素養(yǎng)培養(yǎng)，可增設(shè)“技術(shù)操作微課”預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生認(rèn)知水平。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解直線垂直的定義；掌握直線垂直的判定定理；能運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；體會(huì)垂直在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。目標(biāo)達(dá)成度較高。定義環(huán)節(jié)通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和學(xué)生實(shí)例觀察，約90%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述定義要點(diǎn)，如“相交成直角的兩條直線叫垂直直線”。判定定理目標(biāo)達(dá)成率85%，大部分學(xué)生能通過(guò)例題解析，用“同位角相等，兩直線垂直”或“斜率乘積為-1”進(jìn)行證明，但部分學(xué)生在復(fù)雜條件下（如已知斜率判斷垂直）應(yīng)用定理時(shí)出現(xiàn)混淆，需后續(xù)強(qiáng)化。應(yīng)用目標(biāo)達(dá)成70%，基礎(chǔ)計(jì)算題正確率較高，但變式題（如結(jié)合距離公式求垂直線方程）錯(cuò)誤率上升，反映出學(xué)生知識(shí)遷移能力有待提升。情感目標(biāo)達(dá)成較好，小組合作測(cè)量環(huán)節(jié)激發(fā)了探究興趣，約80%學(xué)生表示“通過(guò)動(dòng)手操作更理解垂直概念”。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解情況良好，核心概念（如垂直符號(hào)“⊥”、垂足）掌握牢固，課堂提問(wèn)中90%學(xué)生能正確識(shí)別垂直關(guān)系。判定定理記憶效果顯著，通過(guò)幾何畫(huà)板演示的動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生能直觀記住“角平分線與垂直關(guān)系”的轉(zhuǎn)化思路。技能掌握方面，計(jì)算技能達(dá)標(biāo)率較高，基礎(chǔ)題（如求過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線l的直線方程）正確率達(dá)88%；但幾何推理技能存在差異，約60%學(xué)生能獨(dú)立完成證明題，但復(fù)雜推理（如多條件綜合應(yīng)用）時(shí)依賴教師提示，反映出學(xué)生邏輯連貫性訓(xùn)練不足。記憶策略方面，約75%學(xué)生能通過(guò)思維導(dǎo)圖復(fù)述知識(shí)脈絡(luò)，但僅少數(shù)學(xué)生嘗試過(guò)“口訣記憶法”（如“垂直斜率負(fù)倒數(shù)”），記憶方法單一。技術(shù)應(yīng)用技能表現(xiàn)不一，會(huì)操作幾何畫(huà)板的學(xué)生能快速驗(yàn)證假設(shè)，但半數(shù)學(xué)生僅停留在“點(diǎn)擊按鈕”層面，未掌握“參數(shù)調(diào)節(jié)”等高級(jí)功能，需增加技術(shù)操作分層指導(dǎo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生的全面發(fā)展得到促進(jìn)。認(rèn)知層面，通過(guò)反例對(duì)比（如平行線與垂直線的混淆辨析），約70%學(xué)生能舉一反三，體現(xiàn)批判性思維萌芽。技能層面，小組測(cè)量活動(dòng)鍛煉了合作與溝通能力，但部分學(xué)生因分工不均產(chǎn)生矛盾，教師需強(qiáng)化“責(zé)任分工”意識(shí)。情感層面，幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示消解了部分學(xué)生（如對(duì)“抽象垂直定義”的畏難情緒），約85%學(xué)生課后主動(dòng)提問(wèn)“動(dòng)態(tài)演示的代碼原理”，求知欲增強(qiáng)。價(jià)值觀層面，通過(guò)建筑結(jié)構(gòu)垂直應(yīng)用案例，約65%學(xué)生能聯(lián)系生活理解數(shù)學(xué)價(jià)值，但價(jià)值觀引導(dǎo)深度不足，教師可補(bǔ)充“數(shù)學(xué)史中垂直研究”內(nèi)容（如古埃及金字塔建造）。合作學(xué)習(xí)促進(jìn)人際交往，但未觀察到學(xué)生主動(dòng)幫助“學(xué)困生”現(xiàn)象，需設(shè)計(jì)“結(jié)對(duì)幫扶”機(jī)制。技術(shù)使用態(tài)度積極，但存在“炫技”傾向（如用幾何畫(huà)板制作動(dòng)畫(huà)而非探究本質(zhì)），需強(qiáng)調(diào)“技術(shù)為認(rèn)知服務(wù)”原則。數(shù)學(xué)審美方面，通過(guò)直角三角形邊角關(guān)系的美學(xué)展示，約50%學(xué)生表示“垂直蘊(yùn)含簡(jiǎn)潔美”，但未系統(tǒng)引導(dǎo)審美體驗(yàn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)，課堂活動(dòng)豐富，有效達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，特別是將抽象的垂直概念與動(dòng)態(tài)演示、實(shí)際測(cè)量相結(jié)合，顯著提升了學(xué)生的直觀感受和理解深度。教學(xué)方法靈活，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的理念，小組合作和幾何畫(huà)板的應(yīng)用增強(qiáng)了課堂的互動(dòng)性和探究性。教師專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)扎實(shí)，語(yǔ)言精練，邏輯清晰，對(duì)數(shù)學(xué)概念的講解深入淺出，并能及時(shí)捕捉學(xué)生的反饋進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。課堂管理有序，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏張弛有度，為知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成提供了保障。情感態(tài)度方面，通過(guò)生活實(shí)例和合作活動(dòng)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)了新課程改革的育人價(jià)值。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）深化技能訓(xùn)練，提升知識(shí)遷移能力。當(dāng)前學(xué)生在判定定理的應(yīng)用尤其是復(fù)雜情境下存在困難，建議增加分層練習(xí)設(shè)計(jì)。基礎(chǔ)層強(qiáng)化“斜率互為負(fù)倒數(shù)”的直接應(yīng)用，提高層增設(shè)“結(jié)合韋達(dá)定理或參數(shù)方程討論垂直關(guān)系”的變式題，挑戰(zhàn)層可引入“空間直線垂直”的初步概念拓展。同時(shí)，在例題講解后增設(shè)“一題多解”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的優(yōu)劣，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。對(duì)技能掌握薄弱的學(xué)生，可設(shè)計(jì)“技能闖關(guān)”微課資源供課后補(bǔ)充學(xué)習(xí)。

（2）優(yōu)化技術(shù)使用，強(qiáng)化工具育人功能。當(dāng)前技術(shù)使用存在“演示為主、探究為輔”的傾向，建議調(diào)整幾何畫(huà)板的應(yīng)用策略。課前布置“預(yù)習(xí)任務(wù)單”，要求學(xué)生探索“動(dòng)態(tài)調(diào)整直線位置觀察垂直關(guān)系變化”，課堂上聚焦“參數(shù)與性質(zhì)關(guān)聯(lián)”的深度探究，如通過(guò)調(diào)節(jié)傾斜角度觀察斜率與垂線段長(zhǎng)度關(guān)系，挖掘技術(shù)工具的推理支持價(jià)值。對(duì)操作困難的學(xué)生，提供“操作腳手架”（如分步截圖指南），并開(kāi)展“小組技術(shù)互助”活動(dòng)，將技術(shù)能力培養(yǎng)納入合作評(píng)價(jià)體系。

（3）加強(qiáng)情感引導(dǎo)，促進(jìn)全面發(fā)展。當(dāng)前價(jià)值觀引導(dǎo)和合作學(xué)習(xí)深度不足，建議增加“數(shù)學(xué)文化”滲透。如在引入階段補(bǔ)充《幾何原本》中垂直公理的歐幾里得證明片段，討論數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性；在應(yīng)用環(huán)節(jié)引入“工程測(cè)量中的垂直誤差控制”案例，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在技術(shù)進(jìn)步中的作用。合作學(xué)習(xí)方面，需細(xì)化“任務(wù)分工”標(biāo)準(zhǔn)（如“記錄員”“計(jì)算員”“匯報(bào)員”），設(shè)計(jì)“成果互評(píng)”機(jī)制，并明確“互助行為”的加分規(guī)則，通過(guò)行為契約提升合作質(zhì)量。針對(duì)“學(xué)困生”關(guān)注，可增設(shè)“教師巡視提示卡”（如“提醒該同學(xué)完成測(cè)量步驟1”），確保個(gè)體得到必要支持。

（4）提升課堂效率，優(yōu)化時(shí)間管理。當(dāng)前部分環(huán)節(jié)（如動(dòng)態(tài)演示等待）存在時(shí)間隱性損耗，建議采用“雙師課堂”模式進(jìn)行優(yōu)化。例如，在幾何畫(huà)板演示時(shí)，安排助教負(fù)責(zé)技術(shù)支持，教師專(zhuān)注引導(dǎo)學(xué)生觀察和提問(wèn)，減少等待時(shí)間。練習(xí)環(huán)節(jié)可引入“在線題庫(kù)隨機(jī)組卷”功能，實(shí)現(xiàn)“基礎(chǔ)題快練+拓展題選做”的彈性安排，確保不同層次學(xué)生都能獲得針對(duì)性訓(xùn)練。對(duì)時(shí)間分配的把控，可使用“課堂時(shí)鐘”軟件與學(xué)生約定時(shí)間節(jié)點(diǎn)，培養(yǎng)師生的時(shí)間管理共識(shí)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深入研究“數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突”的創(chuàng)設(shè)策略，如設(shè)計(jì)“反例辨析”專(zhuān)題，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中深化理解。同時(shí)，建立“典型錯(cuò)誤案例庫(kù)”，分析錯(cuò)誤背后的思維障礙，形成個(gè)性化干預(yù)方案。此外，可嘗試“跨學(xué)科融合”，如與物理課合作開(kāi)展“力學(xué)受力分析中的垂直分解”項(xiàng)目，拓展數(shù)學(xué)的應(yīng)用場(chǎng)景。鼓勵(lì)教師參與“教學(xué)設(shè)計(jì)工作坊”，系統(tǒng)提升分層教學(xué)和彈性教學(xué)的設(shè)計(jì)能力。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）定點(diǎn)跟蹤：安排同年級(jí)教師組成“課例研究小組”，每月固定聽(tīng)評(píng)課一次，聚焦改進(jìn)建議中的重點(diǎn)問(wèn)題（如技能訓(xùn)練設(shè)計(jì)、技術(shù)使用深度），提供持續(xù)反饋。

（2）資源支