15.1圖形的軸對稱15.1.1軸對稱及其性質(zhì)第十五章

軸對稱人教版八年級上冊學習目標通過具體實例理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念.理解線段垂直平分線的概念.一探索軸對稱圖形的性質(zhì)和成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學問題中的作用.二三培養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)，提升數(shù)學思維能力與探究意識.1情境引入目

錄3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)2合作探究情境引入對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品中，都可以找到對稱的例子.合作探究觀察

如圖是3種美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對折的紙得到的.觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎?合作探究像窗花一樣，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形.對稱軸對稱點我們學過的圖形中，你知道哪些圖形是軸對稱圖形嗎?你能再舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？這條直線叫作對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.合作探究觀察

下面的每對圖形有什么共同特點?把圖中的每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合.合作探究像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.對稱軸對稱點你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎?這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.合作探究思考

軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系?軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個圖形具有的性質(zhì)兩個圖形之間的位置關(guān)系把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱.把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.軸對稱的性質(zhì):成軸對稱的兩個圖形全等.合作探究分析

圖中，點A與A'是對稱點，設(shè)AA'交對稱軸MN于點P，

將△ABC或△A'B'C'沿MN折疊后，

點A與A'重合.

于是有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°.

對于其他對稱點，也有同樣的結(jié)論.合作探究探究

如圖，△ABC和△A'B'C′關(guān)于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對稱點，線段AA'，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系?其他對稱點呢?對稱軸經(jīng)過對稱點所連線段的中點.對稱軸垂直于這條線段.成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱的性質(zhì):1.成軸對稱的兩個圖形全等.2.成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.合作探究軸對稱圖形也具有類似的性質(zhì).經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.合作探究對稱軸是任意一對對稱點所連線段的垂直平分線.典例分析例1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸.（1）

（2）

（3）

（4）

（5）是是是是是圓有無數(shù)條對稱軸典例分析例2如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱的嗎?如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.是不是是典例分析例3如圖，線段AB與A'B'關(guān)于直線l對稱，AA'交直線l于點O，連接BO，B'O.(1)圖中相等的線段有：

，

線段AA'的垂直平分線是

；(2)△OAB和△OA'B'關(guān)于直線l

，△OAB

△OA'B'，∠ABO=

，∠A'OB'=

.OA=OA'，OB=OB'，AB=A'B'直線l軸對稱≌∠A'B'O∠AOB鞏固練習1.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（

）ABCDC鞏固練習2.下列正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是（

）ABCDD鞏固練習3.請你標出圖中點A、B、C的對稱點A'、B'、C'.A'B'C'鞏固練習4.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在F處，BF交AD于點E.若∠BDC=62°，則∠DEF的度數(shù)為（

）A.31°

B.28°

C.62°

D.56°D鞏固練習5.如圖，△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線m對稱，則下列結(jié)論:①直線m是線段AA1的垂直平分線；②直線m被線段BB1垂直平分;③連接AC1，A1C，則AC1=A1C.其中結(jié)論正確的是（

）A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③C歸納總結(jié)軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別

具有的性質(zhì)

之間的位置關(guān)系聯(lián)系把一個軸對稱圖形

.

，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱.把成軸對稱的兩個圖形

，它就是一個軸對稱圖形.沿對稱軸分成兩個看成一個整體一個圖形兩個圖形圖形歸納總結(jié)軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形性質(zhì)1.成軸對稱的兩個圖形

.2.成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸

.線段的垂直平分線經(jīng)過線段

并且

于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.軸對稱圖形具有類似的性質(zhì).中點垂直平分全等垂直感受中考1.（2025·青海）下列圖形是軸對稱圖形的是（

）ABCDC感受中考2.（2025·湖南）武術(shù)是我國傳統(tǒng)的體育項目．下列武術(shù)動作圖形中，是軸對稱圖形的是（

）ABCDC感受中考3.（2024·河北）如圖，AD與BC交于點

O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D.下列不一定正確的是（

）A.AD⊥BCB.AC⊥PQC.△ABO

≌△CDO

D.AC∥BDA感受中考4.（2025·湖南）如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點B落在AC邊上的點E處，若AB=4，BC=5，AC=6，則△CDE的周長為（

）A.5

B.6