蓮塘二中高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-5>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>7}

D.{x|x<7}

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系是（）

A.b=2a+1

B.b=2a-1

C.a=2b+1

D.a=2b-1

5.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.π

9.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,4)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為（）

A.√(x^2+y^2)

B.x+y

C.x-y

D.|x|+|y|

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的最小值是1

B.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1

C.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，q=3，則下列說法正確的有（）

A.a_4=18

B.a_5=54

C.S_5=62

D.S_5=64

4.下列命題中，正確的有（）

A.三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，則角C是直角

B.三角形ABC中，若a>b，則角A>角B

C.圓心角為120°的扇形面積是其所在圓面積的三分之一

D.命題“p或q”為真，則命題p和命題q中至少有一個(gè)為真

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值為。

2.不等式|3x-2|<5的解集是。

3.已知直線l1:ax+y-1=0和直線l2:x-2y+b=0互相平行，則a的值為，b的值為。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，則該數(shù)列的公差d為，首項(xiàng)a_1為。

5.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)^2-3(x-1)+1=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長度。

4.求極限：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5x-3)。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q（q≠0），且a_1=1，S_3=7，求q的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A∩B表示同時(shí)屬于集合A和集合B的元素組成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則A∩B={x|1<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

顯然，f(x)的最小值為3，當(dāng)x在[-2,1]區(qū)間內(nèi)時(shí)取得。

3.A

解析：解不等式3x-5>2，移項(xiàng)得3x>7，除以3得x>7/3，即x>3。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，代入直線方程得b=2a+1。

5.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)，準(zhǔn)線方程為y=-1/4。

6.D

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，d=2，則a_5=a_1+(5-1)d=3+8=11。

7.C

解析：三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，滿足勾股定理3^2+4^2=5^2，所以該三角形是直角三角形。

8.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為1，當(dāng)x=π/2時(shí)取得。

9.C

解析：解方程組：

y=2x+1

y=-x+3

代入得2x+1=-x+3，解得x=1/3，代入y=2x+1得y=4/3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1/3,4/3)。

10.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為√(x^2+y^2)，這是勾股定理的應(yīng)用。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=x^2，f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，是偶函數(shù)。

f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.ABCD

解析：f(x)=x^2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)^2+2，所以最小值為2，對(duì)稱軸為x=1。

在區(qū)間(-∞,1)上，(x-1)^2單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞減。

在區(qū)間(1,+∞)上，(x-1)^2單調(diào)遞增，所以f(x)單調(diào)遞增。

3.ABC

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，q=3，

a_4=a_1*q^(4-1)=2*3^3=54。

a_5=a_1*q^(5-1)=2*3^4=162。

S_5=(a_1*(q^5-1))/(q-1)=(2*(3^5-1))/(3-1)=242。

4.ABD

解析：三角形中，若a^2+b^2=c^2，由余弦定理cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0，所以角C是直角。

三角形中，大邊對(duì)大角，所以a>b則角A>角B。

圓心角為120°的扇形面積S=(θ/360°)*πr^2=(120/360)*πr^2=πr^2/3。

命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真。

5.ACD

解析：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形。

圓是軸對(duì)稱圖形，任何直徑都是對(duì)稱軸。

正五邊形是軸對(duì)稱圖形，有5條對(duì)稱軸。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

2.(-1,3)

解析：|3x-2|<5，則-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3。

3.a=-2，b=2

解析：直線l1:ax+y-1=0和直線l2:x-2y+b=0互相平行，則它們的斜率相等。

l1的斜率為-a，l2的斜率為1/2，所以-a=1/2，得a=-2。

將a=-2代入l1得2x+y-1=0，與l2比較系數(shù)得b=2。

4.d=2，a_1=3

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1+2d=7，a_5=a_1+4d=11，

聯(lián)立方程組：

a_1+2d=7

a_1+4d=11

解得d=2，代入a_1+2d=7得a_1=3。

5.√3/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=sin(45°+30°)=sin(75°)=sin(45°+30°)

=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√6+√2/4=√3/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x-1)^2-3(x-1)+1=0。

解：令y=x-1，則方程變?yōu)?y^2-3y+1=0，

分解因式得(2y-1)(y-1)=0，

解得y=1/2或y=1，即x-1=1/2或x-1=1，

所以x=3/2或x=2。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)可以分段討論：

當(dāng)x<-1時(shí)，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；

當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3；

當(dāng)x>2時(shí)，f(x)=(x-2)-(x+1)=-3。

在區(qū)間[-3,-1]上，f(x)=-2x+1，是單調(diào)遞增函數(shù)，最小值在x=-3處取得，為-2*(-3)+1=7；最大值在x=-1處取得，為-2*(-1)+1=3。

在區(qū)間[-1,2]上，f(x)=3，是常數(shù)函數(shù)，最大值和最小值都是3。

在區(qū)間[2,3]上，f(x)=-3，是常數(shù)函數(shù)，最大值和最小值都是-3。

所以f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為3，最小值為-3。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長度。

解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)=3^2+4^2-2*3*4*cos(60°)=9+16-24*1/2=13，

所以c=√13。

4.求極限：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+5x-3)。

解：將分子和分母的每一項(xiàng)都除以x^2得：

lim(x→∞)(3-2/x+1/x^2)/(1+5/x-3/x^2)

當(dāng)x→∞時(shí)，-2/x→0，1/x^2→0，5/x→0，3/x^2→0，

所以極限為3/1=3。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，公比為q（q≠0），且a_1=1，S_3=7，求q的值。

解：等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，

代入a_1=1，S_3=7得：

7=1*(q^3-1)/(q-1)=q^2+q+1，

整理得q^2+q-6=0，

分解因式得(q+3)(q-2)=0，

解得q=-3或q=2。

由于公比q≠0，所以q=2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)必修5的主要知識(shí)點(diǎn)，包括：

1.集合：集合的概念、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、集合的關(guān)系（包含、相等）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）、函數(shù)的圖像、函數(shù)的值域和定義域。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的應(yīng)用。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的概念、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形。

5.解析幾何：直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、圓錐曲線（圓、拋物線）。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，判斷函數(shù)的奇偶性需要學(xué)生掌握奇偶性的定義；判斷三角形的形狀需要學(xué)生掌握勾股定理和余弦定理。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，以及排除法的運(yùn)用。例如，判斷多個(gè)命題的真假需要學(xué)生掌握相關(guān)的定理和性質(zhì)，并能夠排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，以及計(jì)算的準(zhǔn)確性。例如，求函數(shù)的值需要學(xué)生掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)；求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的公式。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生的計(jì)算能力和解題技巧，以及綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。例如，解方程需要學(xué)生掌握方程的解法；求極限需要學(xué)生掌握極限的計(jì)算方法；解三角形需要學(xué)生掌握三角形的性質(zhì)和解法。

示例：

（選擇題示例）判斷下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

答案：ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=x^2，f(-x)=(-x)^2