第頁3.1.1函數(shù)的概念一、函數(shù)的定義及概念概念1、函數(shù)的定義：設A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A【注意】函數(shù)的本質含義：定義域內的任意一個x值，必須有且僅有唯一的y值與之對應。（1）特殊性：定義的集合A，B必須是兩個非空數(shù)集；（2）任意性：A中任意一個數(shù)都要考慮到；（3）唯一性：每一個自變量都在B中有唯一的值與之對應；（4）方向性：A→B2、函數(shù)的有關概念（1）函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．（2）函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域．（3）函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．3、同一個函數(shù)兩個函數(shù)定義域相同，對應關系相同，則稱為同一個函數(shù)。二、區(qū)間及相關概念1、一般區(qū)間的表示：設a，b是兩個實數(shù)，而且a<b，我們規(guī)定：這里的實數(shù)叫做區(qū)間的端點.在用區(qū)間表示連續(xù)的數(shù)集時，包含端點的那一端用中括號表示，不包含端點的那一端用小括號表示.定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間2、實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(－∞，＋∞)，“∞”讀作“無窮大”，“－∞”讀作“負無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”．3、特殊區(qū)間的表示定義符號數(shù)軸表示≥≤三、求函數(shù)的定義域的依據(jù)函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍1、分式的分母不能為零.2、偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即中奇次方根的被開方數(shù)取全體實數(shù)，即中，.3、零次冪的底數(shù)不能為零，即中.4、如果函數(shù)是一些簡單函數(shù)通過四則運算復合而成的，那么它的定義域是各個簡單簡單函數(shù)定義域的交集?！咀⒁狻慷x域用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示熟記，不能用“或”連接，而應用并集符號“∪”連接。題型一函數(shù)定義的理解【例1】下列兩個變量之間的關系，不是函數(shù)關系的是（）A．角度和它的余弦值B．正方形的邊長和面積C．正n邊形的邊數(shù)和內角和D．母親的身高與子女的身高【變式1-1】已知是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合，那么集合A不可能是（）A．B．C．D．【變式1-2】下列圖形中，不可作為函數(shù)y＝f(x)圖象的是()【變式1-3】若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()A．0個B．1個C．2個D．3個【變式1-4】下列對應中：（1），其中，；（2），其中，，；（3），其中y為不大于x的最大整數(shù)，，；（4），其中，，.其中，是函數(shù)的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（3）（4）題型二求函數(shù)的定義域【例2】已知函數(shù)與x的值對應如下表，x12345651015202530那么函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【變式2-1】函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【變式2-2】函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．【變式2-3】已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A．B．C．D．【變式2-4】已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．題型三同一個函數(shù)的判斷【例3】下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與【變式3-1】下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．，B．C．D．【變式3-2】下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．【變式3-3】下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．B．C．D．題型四求函數(shù)值【例4】已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【變式4-1】已知函數(shù)，則的值是（）．A．B．0C．1D．20【變式4-2】已知函數(shù)，則等于（）A．B．C．D．0【變式4-3】已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．【變式4-4】已知，若，則（）A．3B．-3C．-2D．-1【變式4-5】，則（）A．B．2C．D．3【變式4-6】已知，，求：（1）；（2）；（3）.題型五求函數(shù)的值域【例5】函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是（）A．[2，11)B．[3，11)C．[1，11）D．[2，11]【變式5-1】函數(shù)值域是（）A．