數(shù)學七年級書面作業(yè)設計樣例

單元名整式的乘除稟完全平方公式

節(jié)次第一課時

稱題

作業(yè)類

作業(yè)內容設計意圖和題目來源

型

意圖：通過運用完全平

1.加上下列單項式后，仍不能使16/+1成為一個方式的結構特征確定多

項式的項，鞏固完全平

完全平方式的是().

方公式，培養(yǎng)數(shù)學抽象

素養(yǎng).

A.64x4B.8xC.-8%D.4x

來源：選編.

答案：D.

2.如圖的圖形面積由以下哪個公式表示().

_____ab"b

a2而〃

意圖：通過數(shù)形結合，鞏

固對完全平方公式的幾

ab

何意義的理解，培養(yǎng)數(shù)學

幾何直觀與數(shù)學抽象素

22

A.a-b=a(a-b)+b(a-b)養(yǎng).

來源：選編.

基礎性B.(a-bf=a1-2ab+b2答案：C.

作業(yè)

(必做)c.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2-b2=(a+b\a-b)

意圖：通過運用完全平方

公式進行運算，鞏固完全

平方公式，培養(yǎng)數(shù)學運算

3.計算：能力素養(yǎng).

來源：改編.

(l)(2y+2)2(2)(3x—-J答案：

(l)4y2+8y+4

(3)(gac-3bc)2(4)12ab+；x]

(2)9八24肛+16y2

(3)—a2c2-3abc2+9b2c:

4

(4)4。2/+abx+'/

4.計算:意圖：通過運用完全平方

公式和合并同類項進行

(l)(n+2)2-n2運算，鞏固完全平方公式

和合并同類項法則，培養(yǎng)

(2)/—5―以

數(shù)學運算能力素養(yǎng).

⑶(盯+1)2-(q-球來源：改編.

答案；

⑷份2-份3+份

(2a-_4(a2⑴2〃+4

(2)2a-l

⑶4孫

(4)9〃一8ab

意圖：通過運用完全平

方式的結構特征求解參

若〃是完全平方式，則機的值

5.x?-2(z-2)x+16數(shù)值，鞏固完全平方式，

等于().

培養(yǎng)數(shù)學抽象和運算能

力素養(yǎng).

A.-2B.6C.6或一6D.6或一2

來源：選編.

答案：D.

意圖：通過將完全平方

公式應用于求解正方形

6.正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了24cm②，面積增值問題，鞏固完

求正方形原來的面積.全平方公式，培養(yǎng)數(shù)學

幾何直觀和運算能力素

養(yǎng).

來源：選編.

答案：25cm.

1.(1)圖(1)是一個長為2加，寬為2〃的矩形，把

此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后意圖：通過將完全平方

按圖(2)的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形公式應用于求解陰影圖

的什么量不變？形的面積，鞏固完全平

方公式的幾何意義，培

(2)所得的正方形的面積比原矩形的面積多出的陰影

養(yǎng)數(shù)學幾何直觀和運算

部分的面積用含“3〃的代數(shù)式可表示為—；

能力素養(yǎng).

nm

來源：選編.

n

拓展性答案：(1)周長不變

n(2)

作業(yè)!

111=附用

(選做)mn2-2

(1)(2)

意圖：通過將完全平方

公式應用于求解陰影圖

形的面積，鞏固完全平

2.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為〃和兒如果

方公式，滲透割補法求

〃+/?=12,ab=24,求陰影部分的面積.

解面積問題，培養(yǎng)數(shù)學

幾何直觀和運算能力素

養(yǎng).

來源：選編.

答案：48.

意圖：通過閱讀理解所給

的概念，運用概念解決問

3.配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法，這種方法題，鞏固完全平方公式，

培養(yǎng)學生觀察歸納和數(shù)

是根據(jù)完全平方公式的特征進行代數(shù)式的變形，并

學運算能力素養(yǎng).

結合非負數(shù)的意義來解決一些問題.我們規(guī)定：一

來源：選編.

個整數(shù)能表示成展+爐(。,方是整數(shù))的形式，則稱

答案：(1)根據(jù)題意，

這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如，10是“完美數(shù)”、理

由：因為10=32+12,所以10是“完美數(shù)”.29=25+4=52+2\

13=9+4=32+22,48和

解決問題：

28不能拆解為兩數(shù)的平

(1)下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有__(填序號).方和，

①29；②48：③13：④28.二“完美數(shù)”有29和13；

探究問題：故答案為：①③；

(2)若〃-4a+8可酉己方成(加,〃為常(2)

數(shù))，則皿的值________；

—4a+8=a——4。+4+4：(?-2)2+4

(3)已知S=/+4"+5b2-86+1(。,匕是整數(shù),k是,又

常數(shù))，要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的

一個女值，并說明理由.q2-4a+8=(a-m)2+n2

9

拓展應用：

/.m=2,〃=?2,

(4)已知實數(shù)a/滿足一〃+5a+6-3=O,求a+6的

mn=±4；故答案為：

最小值.

±4；

(3)當k=16時，S是

完美數(shù)；

理由如下：

5="+4"+562-86+16

=。2+4ab+4b2+b2-86+

=(a+2b)2+(b—；

。,6是整數(shù)，，4+25

和6-4也是整數(shù)，.?.當

々=16時，S是完美數(shù)；

(4)根據(jù)題意，

?—+5a+b—3=0,

??a+b=6—4Q+3,

??a+b=a2—4a+4—1,

a+b=(a—2/一1,

V(a-2)2>0,

?*.(a-2)2—1>—1,

??.4+匕的最小值為-1.

單元名課

整式的乘除完全平方公式節(jié)次第二課時

稱題

作業(yè)類

作業(yè)內容設計意圖和題目來源

型

意圖：通過運用完全平方

1.利用整式乘法公式計算：

公式進行數(shù)的簡便運算，

基礎性(1)972=()2=__________.鞏固完全平方公式，培養(yǎng)

作業(yè)數(shù)學運算能力素養(yǎng).

(必做)來源：改編.

(2)1032=()2=___________.

答案：(1)100-3,9409

(2)100+3,10609.

2.計算：意圖：通過運用完全平方

公式和合并同類項進行

(1)(〃+4)-〃(2)(2x+l—y)(2x+l+j)多項式運算，鞏固完全平

方公式和合并同類項法

則，培養(yǎng)數(shù)學運算能力素

養(yǎng).

來源：改編.

答案:(1)8。+16,

(2)4^+4x+l-y2.

意圖：通過將完全平方公

3.(1)^x~y=l,孫=5,則d+V的值為________.式應用于求解代數(shù)式的

值，鞏固完全平方公式，

(2)已知尤一2=4,貝的值=_________.

培養(yǎng)數(shù)學運算能力素養(yǎng).

XX

來源：選編.

答案：(1)59(2)18.

意圖：通過運用幾何圖形

解釋完全平方公式，鞏固

完全平方公式，培養(yǎng)幾何

4.試用直觀(幾何)的方法說明(。+4)2。/+42.直觀素養(yǎng).

來源：改編.

V

答案："4

意圖：通過將完全平方

公式應用于求解正方體

5.一個底面是正方形的長方體，高為4cm,底面正方

體積的增加問題，鞏固

形邊長為6cm,如果它的高不變，底面正方形邊長

完全平方公式，培養(yǎng)數(shù)

增加尤cm,那么體積增加了多少？

學運算能力素養(yǎng).

來源：選編

答案：48x+4/.

意圖：通過將完全平方公

6.一個圓的半徑為(2r+l)cm,半徑增加2cm后，式應用于求解圓面積的

這個圓的面積增加了多少？增加問題，鞏固完全平方

公式，培養(yǎng)數(shù)學運算能力

素養(yǎng).

來源：選編.

答案：86+87.

意圖：通過運用幾何圖形

1.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些解釋代數(shù)式的計算公式，

硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例鞏固對完全平方公式幾

拓展性

如圖甲可以用來解釋(。+力2—(。一份2=4。匕.那何意義的理解，培養(yǎng)幾何

作業(yè)

直觀和運算能力素養(yǎng).

(選做)么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等

式是().來源：選編.

答案：C.

tU

1J_Un

圖甲圖乙

A.a2一段=(a+b)(a-b)

B.(a-b\a+2b)=a1+ab-b2

c.(a-bf-a1-lab+b1

D.(a+bf-crA-lab+b1

2.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成

一個邊長為a+25的正方形，需要B類卡片的張數(shù)為意圖：通過將完全平方

公式應用于圖形拼接問

（）.

題，鞏固完全平方公式，

培養(yǎng)數(shù)學幾何直觀和運

a算能力素養(yǎng).

aE3?b@b

來源：選編.

答案：D.

A.6B.2C.3D.4