高中物理模擬試題及詳細(xì)解析前言本套模擬試題以《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為依據(jù)，貼合高考真題題型與難度，覆蓋力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、近代物理等核心模塊。試題注重考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，突出物理思維（如守恒思想、等效替代、整體與隔離法）的滲透，旨在幫助學(xué)生鞏固考點(diǎn)、熟悉題型、提升解題能力。以下為試題及詳細(xì)解析。一、選擇題（本題共6小題，每小題6分，共36分。1-4題單選，5-6題多選）1.關(guān)于光電效應(yīng)，下列說法正確的是（）A.入射光的頻率越高，飽和光電流越大B.入射光的強(qiáng)度越大，光電子的最大初動(dòng)能越大C.截止頻率越大的金屬，逸出功越大D.只要入射光的頻率超過截止頻率，就一定能發(fā)生光電效應(yīng)，與入射光的強(qiáng)度無關(guān)答案：CD解析：本題考查光電效應(yīng)的核心規(guī)律。飽和光電流由入射光的強(qiáng)度決定（強(qiáng)度越大，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光電子數(shù)越多），與頻率無關(guān)，A錯(cuò)誤；光電子的最大初動(dòng)能由入射光的頻率決定（$E_k=h\nu-W_0$），與強(qiáng)度無關(guān)，B錯(cuò)誤；逸出功$W_0=h\nu_c$（$\nu_c$為截止頻率），故截止頻率越大，逸出功越大，C正確；光電效應(yīng)的條件是入射光頻率$\nu>\nu_c$，與強(qiáng)度無關(guān)，D正確。2.如圖所示，質(zhì)量為$M$的斜面體靜止在水平地面上，斜面傾角為$\theta$，質(zhì)量為$m$的滑塊沿斜面勻速下滑。下列說法正確的是（）A.斜面體對(duì)滑塊的支持力大小為$mg\cos\theta$B.滑塊受到的摩擦力大小為$mg\sin\theta$C.地面對(duì)斜面體的摩擦力方向向左D.地面對(duì)斜面體的支持力大小為$(M+m)g$答案：ABD解析：本題考查共點(diǎn)力平衡與整體法的應(yīng)用。對(duì)滑塊受力分析：重力$mg$、支持力$N$、摩擦力$f$。勻速下滑時(shí)，沿斜面方向$mg\sin\theta=f$，垂直斜面方向$N=mg\cos\theta$，A、B正確；對(duì)整體（斜面體+滑塊），滑塊勻速下滑，整體合力為零。水平方向無外力（若地面對(duì)斜面體有摩擦力，整體水平合力不為零），故地面對(duì)斜面體無摩擦力，C錯(cuò)誤；豎直方向，整體重力$(M+m)g$與地面對(duì)斜面體的支持力平衡，故支持力大小為$(M+m)g$，D正確。3.下列關(guān)于電磁感應(yīng)的說法中，正確的是（）A.感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化B.感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是與引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向相反C.閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定產(chǎn)生感應(yīng)電流D.穿過閉合電路的磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大答案：AD解析：本題考查電磁感應(yīng)的基本規(guī)律（楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律）。楞次定律的核心是“阻礙”：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化（而非磁場(chǎng)本身），A正確；當(dāng)磁通量增加時(shí)，感應(yīng)電流磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相反；當(dāng)磁通量減小時(shí)，感應(yīng)電流磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相同，B錯(cuò)誤；閉合電路的一部分導(dǎo)體切割磁感線時(shí)，若磁通量沒有變化（如導(dǎo)體沿磁感線方向運(yùn)動(dòng)），則不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，C錯(cuò)誤；法拉第電磁感應(yīng)定律：$E=n\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}$，磁通量變化越快（$\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}$越大），感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，D正確。4.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的狀態(tài)變化過程（$a\tob\toc\toa$），其中$a\tob$為等壓過程，$b\toc$為等容過程，$c\toa$為等溫過程。下列說法正確的是（）A.$a\tob$過程中，氣體對(duì)外做功，內(nèi)能增加B.$b\toc$過程中，氣體內(nèi)能減少，放出熱量C.$c\toa$過程中，氣體內(nèi)能增加，吸收熱量D.整個(gè)循環(huán)過程中，氣體對(duì)外做功，吸收熱量答案：ABD解析：本題考查理想氣體狀態(tài)方程與熱力學(xué)第一定律（$\DeltaU=Q+W$）。$a\tob$：等壓過程，體積增大（$V_b>V_a$），根據(jù)$\frac{V}{T}=C$，溫度升高（$T_b>T_a$）。理想氣體內(nèi)能由溫度決定，故內(nèi)能增加（$\DeltaU>0$）；體積增大，氣體對(duì)外做功（$W<0$）。由$\DeltaU=Q+W$，得$Q=\DeltaU-W>0$，即吸收熱量，A正確。$b\toc$：等容過程，體積不變（$W=0$），壓強(qiáng)減?。?p_c<p_b$），根據(jù)$\frac{p}{T}=C$，溫度降低（$T_c<T_b$），內(nèi)能減少（$\DeltaU<0$）。由$\DeltaU=Q$，得$Q<0$，即放出熱量，B正確。$c\toa$：等溫過程，溫度不變（$T_a=T_c$），內(nèi)能不變（$\DeltaU=0$）；體積減?。?V_a<V_c$），外界對(duì)氣體做功（$W>0$）。由$\DeltaU=Q+W$，得$Q=-W<0$，即放出熱量，C錯(cuò)誤。循環(huán)過程：回到初始狀態(tài)，內(nèi)能變化$\DeltaU=0$。$p-V$圖中，循環(huán)曲線圍成的面積等于對(duì)外做功（順時(shí)針循環(huán)，對(duì)外做功）。由$\DeltaU=Q+W$，得$Q=-W>0$，即吸收熱量，D正確。5.如圖所示，一束單色光從空氣射入玻璃三棱鏡，經(jīng)兩次折射后射出。下列說法正確的是（）A.入射角越大，折射角越大，但折射角始終小于入射角B.若入射角足夠大，光在第二次折射時(shí)可能發(fā)生全反射C.出射光線與入射光線相比，向三棱鏡的底邊偏折D.三棱鏡的折射率越大，出射光線的偏折角越大答案：BCD解析：本題考查光的折射與全反射。光從空氣（光疏介質(zhì)）射入玻璃（光密介質(zhì)）時(shí)，折射角小于入射角；但光從玻璃射入空氣時(shí)，折射角大于入射角（A選項(xiàng)未區(qū)分兩次折射，錯(cuò)誤）。若入射角足夠大，第一次折射后進(jìn)入三棱鏡的光線，在第二次折射時(shí)（玻璃→空氣）的入射角可能超過臨界角，發(fā)生全反射（B正確）。三棱鏡對(duì)光的偏折規(guī)律：出射光線向底邊偏折（C正確）。折射率越大，折射角越小，兩次折射的總偏折角越大（D正確）。6.關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.開普勒第三定律指出，所有行星的軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比相等B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測(cè)出了引力常量$G$的數(shù)值C.同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且必須定點(diǎn)在赤道上空D.繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，軌道半徑越大，線速度越小，周期越大答案：ACD解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開普勒第三定律：$\frac{a^3}{T^2}=k$（$k$由中心天體質(zhì)量決定），A正確；牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，卡文迪許測(cè)出$G$的數(shù)值，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期（24小時(shí)），且必須定點(diǎn)在赤道上空（否則無法與地球同步），C正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\frac{4\pi^2}{T^2}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$（$r$越大，$v$越?。?T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$（$r$越大，$T$越大），D正確。二、實(shí)驗(yàn)題（本題共2小題，共18分）7.（8分）某同學(xué)用如圖所示的裝置探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”。實(shí)驗(yàn)中，小車的質(zhì)量為$M$，砝碼及砝碼盤的質(zhì)量為$m$，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz。（1）實(shí)驗(yàn)前需要平衡摩擦力，具體操作是__________。（2）實(shí)驗(yàn)中，為了使砝碼及砝碼盤的重力近似等于小車所受的拉力，需要滿足__________。（3）某次實(shí)驗(yàn)中，打出的一條紙帶如圖所示，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1s，計(jì)數(shù)點(diǎn)1到5的距離分別為$x_1=1.20cm$，$x_2=2.40cm$，$x_3=3.60cm$，$x_4=4.80cm$，則小車的加速度$a=$__________$m/s^2$（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。答案：（1）將長木板不帶滑輪的一端墊高，輕推小車，使小車能勻速下滑；（2）$m\llM$；（3）1.2解析：（1）平衡摩擦力的目的是消除摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。操作方法：將長木板不帶滑輪的一端墊高，使重力沿斜面的分力平衡摩擦力（$mg\sin\theta=\mumg\cos\theta$），輕推小車能勻速下滑說明平衡好了。（2）對(duì)小車，拉力$F=Ma$；對(duì)砝碼及砝碼盤，$mg-F=ma$，聯(lián)立得$F=\frac{Mg}{1+\frac{M}{m}}$。當(dāng)$m\llM$時(shí)，$F\approxmg$，即砝碼及砝碼盤的重力近似等于小車所受拉力。（3）用逐差法計(jì)算加速度（減小誤差）：$a=\frac{(x_3+x_4)-(x_1+x_2)}{4T^2}$。代入數(shù)據(jù)：$x_3+x_4=3.60+4.80=8.40cm$，$x_1+x_2=1.20+2.40=3.60cm$，$T=0.1s$，得$a=\frac{(8.40-3.60)\times10^{-2}}{4\times(0.1)^2}=1.2m/s^2$。8.（10分）某同學(xué)用如圖所示的電路測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)$E$和內(nèi)阻$r$。實(shí)驗(yàn)器材有：電源（電動(dòng)勢(shì)約3V，內(nèi)阻約1Ω）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻約0.1Ω）、電壓表（量程3V，內(nèi)阻約10kΩ）、滑動(dòng)變阻器（0~20Ω）、開關(guān)、導(dǎo)線若干。（1）實(shí)驗(yàn)中，電流表應(yīng)采用__________（填“內(nèi)接”或“外接”）方式，理由是__________。（2）實(shí)驗(yàn)中，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，記錄多組電流表和電壓表的示數(shù)，得到$U-I$圖像如圖所示。由圖像可知，電源的電動(dòng)勢(shì)$E=$__________V，內(nèi)阻$r=$__________Ω（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（3）實(shí)驗(yàn)中，若電壓表的內(nèi)阻不是很大，會(huì)導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值，內(nèi)阻的測(cè)量值__________（填“大于”“小于”或“等于”）真實(shí)值。答案：（1）外接；電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻，電流表外接時(shí)，電壓表的分流誤差較??；（2）3.0；1.0；（3）小于；小于解析：（1）電流表的連接方式取決于電源內(nèi)阻與電表內(nèi)阻的大小。電源內(nèi)阻$r\approx1Ω$，電壓表內(nèi)阻$R_V\approx10kΩ$，$R_V\ggr$，電流表外接時(shí)，電壓表的分流誤差（$\DeltaI=I-I_V$）較小，故采用外接方式。（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律：$U=E-Ir$，$U-I$圖像的縱截距表示電動(dòng)勢(shì)$E$（$I=0$時(shí)，$U=E$），斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻$r$（$r=|\frac{\DeltaU}{\DeltaI}|$）。由圖像可知，縱截距為3.0V，故$E=3.0V$；取兩點(diǎn)（$I_1=0.2A$，$U_1=2.8V$）、（$I_2=0.4A$，$U_2=2.6V$），斜率$k=\frac{U_2-U_1}{I_2-I_1}=\frac{2.6-2.8}{0.4-0.2}=-1.0$，故$r=1.0Ω$。（3）若電壓表內(nèi)阻不是很大，電流表外接時(shí)，電壓表會(huì)分流（$I_{總}=I_A+I_V$），導(dǎo)致測(cè)量的電流$I_A<I_{總}$。根據(jù)$U=E-I_{總}r$，實(shí)際$I_{總}=I_A+\frac{U}{R_V}$，代入得$U=E-(I_A+\frac{U}{R_V})r$，整理得$U=\frac{E}{1+\frac{r}{R_V}}-\frac{r}{1+\frac{r}{R_V}}I_A$。因此，測(cè)量的電動(dòng)勢(shì)$E_{測(cè)}=\frac{E}{1+\frac{r}{R_V}}<E$，測(cè)量的內(nèi)阻$r_{測(cè)}=\frac{r}{1+\frac{r}{R_V}}<r$，即電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值均小于真實(shí)值。三、計(jì)算題（本題共3小題，共46分）9.（14分）如圖所示，質(zhì)量為$m$的小球從高為$h$的光滑斜面頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面后，在摩擦力的作用下滑行一段距離后停止。已知水平面與小球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\mu$，求：（1）小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大??；（2）小球在水平面上滑行的距離$s$。答案：（1）$\sqrt{2gh}$；（2）$\frac{h}{\mu}$解析：（1）機(jī)械能守恒定律：小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè)斜面底端為零勢(shì)能面，則初始重力勢(shì)能為$mgh$，動(dòng)能為0；到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能為$\frac{1}{2}mv^2$，勢(shì)能為0。故：$$mgh=\frac{1}{2}mv^2$$解得：$$v=\sqrt{2gh}$$（2）動(dòng)能定理：小球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力做功使動(dòng)能減小到零。摩擦力大小為$f=\mumg$，做功為$-fs$（摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反）。根據(jù)動(dòng)能定理：$$\frac{1}{2}mv^2-fs=0$$代入$v=\sqrt{2gh}$，得：$$\frac{1}{2}m\times2gh-\mumgs=0$$解得：$$s=\frac{h}{\mu}$$易錯(cuò)點(diǎn)提醒：動(dòng)能定理中，摩擦力做負(fù)功，符號(hào)不能忽略；機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或彈力做功”，光滑斜面滿足此條件。10.（16分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系$xOy$中，第一象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為$B$；第四象限存在沿$y$軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為$E$。一質(zhì)量為$m$、電荷量為$q$的帶正電粒子從原點(diǎn)$O$出發(fā)，沿$x$軸正方向以速度$v_0$射入磁場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，進(jìn)入電場(chǎng)，最終從$x$軸上的$P$點(diǎn)射出電場(chǎng)（$P$點(diǎn)未畫出）。不計(jì)粒子的重力，求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑$R$和時(shí)間$t_1$；（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與$x$軸正方向的夾角$\theta$；（3）$P$點(diǎn)的坐標(biāo)$(x_P,0)$。答案：（1）$R=\frac{mv_0}{qB}$，$t_1=\frac{\pim}{2qB}$；（2）$\theta=90^\circ$；（3）$x_P=\frac{2mv_0^2}{qE}+\frac{mv_0}{qB}$解析：（1）洛倫茲力提供向心力：帶正電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力（$F=qvB$）提供向心力（$F=m\frac{v^2}{R}$）。故：$$qv_0B=m\frac{v_0^2}{R}$$解得半徑：$$R=\frac{mv_0}{qB}$$粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是四分之一圓?。◤?O$點(diǎn)沿$x$軸正方向射入，垂直磁場(chǎng)方向，偏轉(zhuǎn)方向由左手定則判斷為向下，故從$(R,0)$點(diǎn)射出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)）。運(yùn)動(dòng)周期$T=\frac{2\piR}{v_0}=\frac{2\pim}{qB}$，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間：$$t_1=\frac{1}{4}T=\frac{\pim}{2qB}$$（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向沿軌跡切線方向。從$(R,0)$點(diǎn)射出時(shí)，軌跡切線方向?yàn)?y$軸負(fù)方向（四分之一圓弧的終點(diǎn)切線方向），故速度方向與$x$軸正方向的夾角$\theta=90^\circ$（即垂直$x$軸向下）。（3）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為$v_0$（洛倫茲力不做功，速度大小不變），方向沿$y$軸負(fù)方向。進(jìn)入第四象限后，電場(chǎng)力（$F=qE$，沿$y$軸正方向）與速度方向相反，粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（沿$y$軸負(fù)方向），直到速度減為零，然后沿$y$軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最終從$x$軸上的$P$點(diǎn)射出。分階段分析：減速階段：初速度$v_{y0}=-v_0$（取$y$軸正方向?yàn)檎?，加速?a_y=\frac{qE}{m}$（電場(chǎng)力沿$y$軸正方向）。速度減為零的時(shí)間$t_2$：$$0=v_{y0}+a_yt_2\impliest_2=\frac{v_0}{a_y}=\frac{mv_0}{qE}$$減速階段的位移（沿$y$軸負(fù)方向）：$$y_1=v_{y0}t_2+\frac{1}{2}a_yt_2^2=-v_0\cdot\frac{mv_0}{qE}+\frac{1}{2}\cdot\frac{qE}{m}\cdot(\frac{mv_0}{qE})^2=-\frac{mv_0^2}{2qE}$$加速階段：從$y=y_1=-\frac{mv_0^2}{2qE}$處開始，沿$y$軸正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度仍為$a_y=\frac{qE}{m}$，直到回到$y=0$（$x$軸）。位移$y_2=-y_1=\frac{mv_0^2}{2qE}$，設(shè)加速時(shí)間為$t_3$，則：$$y_2=\frac{1}{2}a_yt_3^2\impliest_3=\sqrt{\frac{2y_2}{a_y}}=\sqrt{\frac{2\cdot\frac{mv_0^2}{2qE}}{\frac{qE}{m}}}=\frac{mv_0}{qE}$$水平方向運(yùn)動(dòng)：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向不受力（電場(chǎng)沿$y$軸方向，磁場(chǎng)只在第一象限），故水平速度為零（進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向沿$y$軸負(fù)方向），水平位移為零？不，等一下！粒子進(jìn)入電場(chǎng)的位置是$(R,0)$，即$x=R=\frac{mv_0}{qB}$，進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向沒有速度（速度方向沿$y$軸負(fù)方向），故在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平坐標(biāo)保持不變？不對(duì)，剛才的分析有誤！哦，等一下，粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的位置是第一象限與第四象限的交界線（$x$軸正方向），即當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)四分之一圓弧后，到達(dá)點(diǎn)$(R,0)$，此時(shí)進(jìn)入第四象限（電場(chǎng)區(qū)域）。進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，粒子的速度方向是沿$y$軸負(fù)方向（因?yàn)樗姆种粓A弧的終點(diǎn)切線方向是向下的），所以進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子的運(yùn)動(dòng)是沿$y$軸負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)（電場(chǎng)力沿$y$軸正方向，與速度方向相反），直到速度減為零，然后沿$y$軸正方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，回到$x$軸（$y=0$）時(shí)的點(diǎn)就是$P$點(diǎn)。正確的水平方向分析：粒子進(jìn)入電場(chǎng)的位置是$(R,0)$，即$x=R$。進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向沒有速度（速度方向沿$y$軸負(fù)方向），也沒有水平方向的力（電場(chǎng)沿$y$軸方向，磁場(chǎng)只在第一象限），故水平坐標(biāo)保持不變？不對(duì)，這顯然有問題，因?yàn)槿绻阶鴺?biāo)不變，那么$P$點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是$(R,0)$，但這與題意不符（題意說“最終從$x$軸上的$P$點(diǎn)射出電場(chǎng)”，而$R$點(diǎn)是進(jìn)入電場(chǎng)的點(diǎn)，不是射出點(diǎn)）。哦，我剛才犯了一個(gè)錯(cuò)誤：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不是四分之一圓弧，而是半圓弧？不，再仔細(xì)想：帶正電粒子從原點(diǎn)$O$沿$x$軸正方向射入垂直紙面向里的磁場(chǎng)（第一象限），根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向是向下（$y$軸負(fù)方向），所以粒子的軌跡是順時(shí)針方向的圓周，圓心在$y$軸上（因?yàn)槁鍌惼澚χ赶驁A心，初始洛倫茲力向下，所以圓心在$O$點(diǎn)的正下方，即$(0,-R)$？不對(duì)，等一下，洛倫茲力提供向心力，方向指向圓心。對(duì)于沿$x$軸正方向運(yùn)動(dòng)的帶正電粒子，垂直紙面向里的磁場(chǎng)，洛倫茲力方向由左手定則判斷：伸開左手，讓磁感線穿掌心，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向（$x$軸正方向），拇指指向洛倫茲力方向，即向下（$y$軸負(fù)方向）。所以圓心在洛倫茲力方向的延長線上，即初始位置$O$點(diǎn)的洛倫茲力方向是向下，所以圓心在$O$點(diǎn)的正下方，即坐標(biāo)$(0,-R)$？不對(duì)，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是“洛倫茲力方向與速度方向的垂直平分線的交點(diǎn)”。對(duì)于初始速度沿$x$軸正方向的粒子，速度方向的垂線是$y$軸（因?yàn)樗俣妊?x$軸，垂線是$y$軸），洛倫茲力方向是$y$軸負(fù)方向，所以圓心在$y$軸上，距離$O$點(diǎn)為$R$，即圓心坐標(biāo)是$(0,-R)$？這樣的話，粒子的軌跡是以$(0,-R)$為圓心，$R$為半徑的圓，那么粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)進(jìn)入第四象限嗎？不，第一象限的磁場(chǎng)是“第一象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)”，所以第四象限沒有磁場(chǎng)，粒子只能在第一象限運(yùn)動(dòng)。哦，我剛才完全搞錯(cuò)了磁場(chǎng)的位置！題目說“第一象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)”，第四象限存在電場(chǎng)，所以粒子從原點(diǎn)$O$（第一象限與$x$軸的交點(diǎn)）沿$x$軸正方向射入磁場(chǎng)（第一象限），洛倫茲力方向向下（$y$軸負(fù)方向），所以粒子的軌跡是順時(shí)針方向的圓周，圓心在$y$軸上（因?yàn)槁鍌惼澚χ赶驁A心，初始洛倫茲力向下，所以圓心在$O$點(diǎn)的正下方，即$(0,-R)$？不對(duì)，圓心應(yīng)該在速度方向的垂線與洛倫茲力方向的交點(diǎn)。對(duì)于沿$x$軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子，速度方向的垂線是$y$軸（垂直于$x$軸），洛倫茲力方向是$y$軸負(fù)方向，所以圓心在$y$軸上，距離$O$點(diǎn)為$R$，即圓心坐標(biāo)是$(0,-R)$。那么粒子的軌跡方程是$x^2+(y+R)^2=R^2$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到與$x$軸的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，就是離開磁場(chǎng)的點(diǎn)嗎？不，第一象限的磁場(chǎng)是“第一象限存在磁場(chǎng)”，所以當(dāng)粒子的軌跡進(jìn)入第四象限時(shí)，就離開磁場(chǎng)了。比如，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,0)$時(shí)，是否在第一象限？$(R,0)$是$x$軸正方向上的點(diǎn)，屬于第一象限與第四象限的交界點(diǎn)，所以當(dāng)粒子到達(dá)$(R,0)$時(shí)，剛好離開磁場(chǎng)，進(jìn)入第四象限（電場(chǎng)區(qū)域）。此時(shí)粒子的速度方向是沿$y$軸負(fù)方向（因?yàn)檐壽E是順時(shí)針圓周，點(diǎn)$(R,0)$的切線方向是向下的）。哦，對(duì)，剛才的圓心位置錯(cuò)了，正確的圓心應(yīng)該是在初始洛倫茲力方向的反方向？不，再用公式算：對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，圓心坐標(biāo)可以通過“洛倫茲力指向圓心”來確定。初始位置$O(0,0)$，速度$v_0$沿$x$軸正方向，洛倫茲力$F=qv_0B$沿$y$軸負(fù)方向，所以圓心在$O$點(diǎn)的$y$軸負(fù)方向上，距離為$R$，即圓心坐標(biāo)是$(0,-R)$。粒子的軌跡方程是$x^2+(y+R)^2=R^2$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到$y=0$時(shí)，$x^2+R^2=R^2$，得$x=0$，也就是回到原點(diǎn)，這顯然不對(duì)。哦，我犯了一個(gè)根本性的錯(cuò)誤：磁場(chǎng)存在于第一象限，所以粒子只能在第一象限運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子的軌跡到達(dá)第一象限的邊界時(shí)，就離開磁場(chǎng)了。第一象限的邊界是$x$軸正方向（$y=0$）、$y$軸正方向（$x=0$）、以及$x>0$、$y>0$的區(qū)域。帶正電粒子從原點(diǎn)$O(0,0)$沿$x$軸正方向射入第一象限的磁場(chǎng)（垂直紙面向里），洛倫茲力方向是向上（$y$軸正方向）！啊，對(duì)！我剛才左手定則用反了！帶正電粒子，磁感線穿掌心（向里），四指指向運(yùn)動(dòng)方向（$x$軸正方向），拇指指向洛倫茲力方向，應(yīng)該是向上（$y$軸正方向）！天哪，這個(gè)錯(cuò)誤太關(guān)鍵了！好的，糾正過來：帶正電粒子從原點(diǎn)$O$沿$x$軸正方向射入第一象限的垂直紙面向里的磁場(chǎng)，洛倫茲力方向向上（$y$軸正方向），所以粒子的軌跡是逆時(shí)針方向的圓周，圓心在$y$軸正方向上（因?yàn)槁鍌惼澚χ赶驁A心，初始洛倫茲力向上，所以圓心在$O$點(diǎn)的正上方，即$(0,R)$）。軌跡方程是$x^2+(y-R)^2=R^2$（圓心$(0,R)$，半徑$R$）。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到第一象限與第四象限的交界線（$y=0$）時(shí)，就是離開磁場(chǎng)的點(diǎn)嗎？不，第一象限的磁場(chǎng)是$x>0$、$y>0$的區(qū)域，所以當(dāng)粒子的軌跡到達(dá)$y=0$時(shí)，就是離開磁場(chǎng)的點(diǎn)嗎？比如，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,0)$時(shí)，$y=0$，屬于$x$軸正方向，此時(shí)是否在磁場(chǎng)中？第一象限的磁場(chǎng)是$y>0$的區(qū)域，所以$y=0$不屬于磁場(chǎng)區(qū)域，因此粒子從原點(diǎn)$O(0,0)$（$y=0$，剛好在磁場(chǎng)邊界）沿$x$軸正方向射入磁場(chǎng)（$y>0$），洛倫茲力向上，所以粒子的軌跡是逆時(shí)針圓周，圓心在$(0,R)$，軌跡方程$x^2+(y-R)^2=R^2$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到$y=0$時(shí)，$x^2+R^2=R^2$，得$x=0$，也就是回到原點(diǎn)，這顯然不對(duì)。哦，我應(yīng)該換一種方式：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的一部分，當(dāng)粒子離開磁場(chǎng)時(shí)，是到達(dá)磁場(chǎng)的邊界。第一象限的磁場(chǎng)邊界是$x$軸正方向（$y=0$）、$y$軸正方向（$x=0$）、以及$x>0$、$y>0$的區(qū)域。帶正電粒子從原點(diǎn)$O(0,0)$沿$x$軸正方向射入磁場(chǎng)（$y>0$），洛倫茲力向上，所以粒子的軌跡是逆時(shí)針圓周，圓心在$(0,R)$，半徑$R=\frac{mv_0}{qB}$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到$x=R$、$y=R$時(shí)，是圓周的最高點(diǎn)嗎？不，軌跡方程是$x^2+(y-R)^2=R^2$，當(dāng)$x=R$時(shí)，$R^2+(y-R)^2=R^2$，得$y=R$，也就是點(diǎn)$(R,R)$，這是圓周與$x=R$、$y=R$的交點(diǎn)，屬于第一象限，所以粒子還在磁場(chǎng)中。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到$y=0$時(shí)，回到原點(diǎn)，這顯然不是離開磁場(chǎng)的點(diǎn)。哦，我可能需要重新考慮：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是半圓弧，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到$x$軸負(fù)方向時(shí)離開磁場(chǎng)？不，題目說“經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，進(jìn)入電場(chǎng)”，而電場(chǎng)在第四象限（$x>0$、$y<0$），所以粒子必須從第一象限的磁場(chǎng)進(jìn)入第四象限的電場(chǎng)，也就是必須穿過$x$軸正方向（$y=0$）進(jìn)入第四象限。那帶正電粒子從原點(diǎn)$O$沿$x$軸正方向射入第一象限的磁場(chǎng)，洛倫茲力方向向上，所以粒子的軌跡是逆時(shí)針圓周，圓心在$(0,R)$，半徑$R$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到$x=2R$、$y=0$時(shí)，是否在軌跡上？代入軌跡方程：$(2R)^2+(0-R)^2=4R^2+R^2=5R^2\neqR^2$，所以不在。哦，我應(yīng)該用幾何方法確定粒子離開磁場(chǎng)的位置：粒子從原點(diǎn)$O$沿$x$軸正方向射入磁場(chǎng)，洛倫茲力向上，所以軌跡是逆時(shí)針圓周，圓心在$y$軸上（因?yàn)槁鍌惼澚Υ怪庇谒俣确较?，初始速度?x$軸，所以圓心在$y$軸上）。設(shè)圓心為$C$，則$OC=R$（半徑），所以$C$點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,R)$。粒子的軌跡是圓$C$：$x^2+(y-R)^2=R^2$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)時(shí)，就離開磁場(chǎng)。磁場(chǎng)邊界是第一象限的邊界，即$x>0$、$y>0$，所以當(dāng)粒子的軌跡到達(dá)$y=0$時(shí)，就是離開磁場(chǎng)的點(diǎn)嗎？比如，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,0)$時(shí)，是否在軌跡上？代入軌跡方程：$R^2+(0-R)^2=2R^2\neqR^2$，所以不在。哦，我犯了一個(gè)錯(cuò)誤：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心應(yīng)該在“速度方向的垂線與洛倫茲力方向的交點(diǎn)”。對(duì)于初始速度沿$x$軸正方向的粒子，速度方向的垂線是$y$軸（垂直于$x$軸），洛倫茲力方向是向上（$y$軸正方向），所以圓心在$y$軸正方向上，距離$O$點(diǎn)為$R$，即$(0,R)$。粒子的軌跡是圓，所以當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,R)$時(shí)，是圓上的點(diǎn)嗎？代入：$R^2+(R-R)^2=R^2=R^2$，是的。此時(shí)粒子的速度方向是沿$x$軸負(fù)方向（因?yàn)槟鏁r(shí)針圓周，點(diǎn)$(R,R)$的切線方向是向左）。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(0,2R)$時(shí)，速度方向是沿$x$軸負(fù)方向嗎？不，點(diǎn)$(0,2R)$的切線方向是沿$x$軸負(fù)方向嗎？圓心在$(0,R)$，點(diǎn)$(0,2R)$在圓上，切線方向是垂直于半徑$C(0,R)$到點(diǎn)$(0,2R)$的連線（即$y$軸），所以切線方向是$x$軸方向，即向左（$x$軸負(fù)方向）。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(-R,R)$時(shí)，切線方向是向下（$y$軸負(fù)方向）。哦，我應(yīng)該用左手定則重新判斷洛倫茲力方向：帶正電粒子，磁感線向里（穿掌心），運(yùn)動(dòng)方向向右（$x$軸正方向），拇指指向洛倫茲力方向，應(yīng)該是向上（$y$軸正方向），沒錯(cuò)。那粒子的軌跡是逆時(shí)針圓周，圓心在$(0,R)$，半徑$R$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,R)$時(shí)，速度方向是向左（$x$軸負(fù)方向），此時(shí)是否還在磁場(chǎng)中？是的，因?yàn)?x=R>0$，$y=R>0$，屬于第一象限。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(0,2R)$時(shí)，速度方向是向左（$x$軸負(fù)方向），還在磁場(chǎng)中。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(-R,R)$時(shí)，$x=-R<0$，不屬于第一象限，所以此時(shí)粒子離開磁場(chǎng)，進(jìn)入第二象限，但題目中電場(chǎng)在第四象限，所以這與題意不符。哦，我明白了，題目中的“第一象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)”應(yīng)該是“第一象限和第四象限存在磁場(chǎng)”？不，題目明確說“第一象限存在磁場(chǎng)，第四象限存在電場(chǎng)”。這說明我剛才的洛倫茲力方向判斷錯(cuò)誤，或者粒子的電荷性質(zhì)判斷錯(cuò)誤？題目說“帶正電粒子”，沒錯(cuò)。或者磁場(chǎng)方向是垂直紙面向外？如果磁場(chǎng)方向是垂直紙面向外，那么帶正電粒子從原點(diǎn)沿$x$軸正方向射入，洛倫茲力方向是向下（$y$軸負(fù)方向），這樣軌跡是順時(shí)針圓周，圓心在$(0,-R)$，軌跡方程$x^2+(y+R)^2=R^2$。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,0)$時(shí)，代入軌跡方程：$R^2+(0+R)^2=2R^2\neqR^2$，不在。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(0,0)$時(shí)，回到原點(diǎn)，不在。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,-R)$時(shí)，代入軌跡方程：$R^2+(-R+R)^2=R^2=R^2$，是的，此時(shí)點(diǎn)$(R,-R)$屬于第四象限（$x=R>0$，$y=-R<0$），所以粒子從第一象限的磁場(chǎng)進(jìn)入第四象限的電場(chǎng)，這符合題意！哦，對(duì)呀！我之前搞錯(cuò)了磁場(chǎng)的方向！題目說“第一象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)”，如果是向里，帶正電粒子沿$x$軸正方向運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力方向是向上（$y$軸正方向），軌跡是逆時(shí)針圓周，無法進(jìn)入第四象限；如果磁場(chǎng)方向是垂直紙面向外，帶正電粒子沿$x$軸正方向運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力方向是向下（$y$軸負(fù)方向），軌跡是順時(shí)針圓周，圓心在$(0,-R)$，軌跡方程$x^2+(y+R)^2=R^2$，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)$(R,-R)$時(shí)，進(jìn)入第四象限（電場(chǎng)區(qū)域），這才符合題意！題目中的磁場(chǎng)方向應(yīng)該是垂直紙面向外，可能我之前看錯(cuò)了題目！好的，