紹興市建功中學(xué)七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題1．如圖所示，下列說法正確的是（）A．和是內(nèi)錯角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是同位角 D．和是內(nèi)錯角2．下列各組圖形，可經(jīng)平移變換，由一個圖形得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．3．如果在第三象限，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直5．如圖，，若，，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．6．下列運算中：①；②；③；④，錯誤的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，把一個長方形紙條沿折疊，已知，，則為（）A．30° B．28° C．29° D．26°8．如圖，在平面直角坐標系中，存在動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，點P的坐標是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)二、填空題9．的算術(shù)平方根是___．10．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則點P的坐標是___．11．如圖，BE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，則∠AOE=_____．12．如圖，AD//BC，，則____度．13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=54°，則∠EGB=_______．14．下列命題中，屬于真命題的有______（填序號）：①互補的角是鄰補角；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③同位角相等；④兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；⑤如果，那么．15．若點P（2x，x-3）到兩坐標軸的距離之和為5，則x的值為____________.16．如圖：在平面直角坐標系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴展下去，則點P2021的坐標為_____________．三、解答題17．計算題：（1）；（2）18．求下列各式中的值（1）（2）19．如圖，點F在線段AB上，點E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據(jù)）．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形的三個頂點和點都在格點上（正方形網(wǎng)格的交點稱為格點）．點，，的坐標分別為，，．平移三角形，使點平移到點，點，分別是，的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的三角形，并分別寫出點E、F的坐標；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使得，若存在，請求出的坐標，若不存在，請說明理由．21．請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)和之間，且，那么，；（2）是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，；（3）求的平方根．二十二、解答題22．（1）小麗計劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽，特設(shè)計一個表面積為12dm2的正方體紙盒，則這個正方體的棱長是．（2）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準備修建一個面積121πm2的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，你會選擇哪種方案？請說明理由；（3）在（2）的方案中，審批時發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒達到目的，因此建議用如圖的設(shè)計方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實際面積就減少了21πm2，請你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（π取整數(shù)）．二十三、解答題23．如圖，已知//，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）當時，的度數(shù)是_______；（2）當，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當點運動時，與的度數(shù)之比是否隨點的運動而發(fā)生變化?若不變化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律．（4）當點運動到使時，請直接寫出的度數(shù)．24．（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問如何放置平面鏡，可使反射光線b正好垂直照射到井底?（即求與水平線的夾角）（3）如圖3，直線上有兩點A、C，分別引兩條射線、．，，射線、分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得與平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t．25．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設(shè)．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側(cè)時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】利用“三線八角”的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故錯誤；B、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確；C、∠1和∠5不是同位角，故錯誤；D、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解三類角的定義，難度不大．2．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到；C、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到；D、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想．3．B【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)確定出a、b的正負情況，再求出a+b，ab的正負情況，然后確定出點Q所在的象限，即可得解．【詳解】解：∵點P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴點Q（a+b，ab）在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析即可判斷．【詳解】A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行,是真命題，不符合題意；B.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行,是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,是真命題，不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故D選項是假命題，符合題意；故選D【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可得到答案.【詳解】解：∵BE∥CD∴∠2+∠C=180°，∠3+∠D=180°∵∠2=50°，∠3=120°∴∠C=130°，∠D=60°又∵BE∥AF，∠1=40°∴∠A=180°-∠1=140°，∠F=∠3=120°故選D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】對每個選項依次計算判斷即可.【詳解】①，故該項錯誤；②無意義，故該項錯誤；③，故該項錯誤；④，故該項錯誤.共4個錯誤的，故選：D.【點睛】此題考查平方根、立方根的化簡，熟記平方根、立方根的性質(zhì)即可正確化簡.7．C【分析】由AE平行BD，可得∠AED=∠ADB=32°，可求∠BAE=122°，由折疊，可得∠BAF=∠EAF，可求∠EAF=61°即可【詳解】∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折疊，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故選擇C【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原解析：C【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數(shù)一個循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型?點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標變化尋找規(guī)律．二、填空題9．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術(shù)平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．解析：【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：的算術(shù)平方根是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標為（2，5），∵點P與點Q關(guān)于x軸解析：（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點P，先關(guān)于y軸對稱，再求關(guān)于x軸對稱的點即可【詳解】∵點A的坐標為（﹣2，5），點Q與點A關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標為（2，5），∵點P與點Q關(guān)于x軸對稱，∴點P的坐標是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的定義，軸對稱，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．60°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠DOB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù)，由對頂角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A解析：60°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠DOB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù)，由對頂角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案為60°.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.12．52【分析】根據(jù)AD//BC，可知,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及求得,結(jié)合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解析：52【分析】根據(jù)AD//BC，可知,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及求得,結(jié)合題意，即可求得．【詳解】，，，，，．故答案為：52．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角度的計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13．108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的解析：108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案為：108°．【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準對應(yīng)角，求出∠GEF的度數(shù)．14．②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③解析：②④⑤【分析】根據(jù)鄰補角、無理數(shù)、平行線的性質(zhì)和平方根進行判斷即可．【詳解】解：①鄰補角一定互補，但互補的角不一定是鄰補角，故錯誤，是假命題；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；④如圖所示，直線a，b被直線c所截，且a//b，直線AB平分∠CAE，直線CD平分∠ACF，AB，CD相交于點G．求證：AB⊥CD．證明：∵a//b，∴∠CAE+∠ACF=180°．又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，所以∠1=∠CAE，∠2=∠ACF．所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF=(∠CAE+∠ACF)=×180°=90°．又∵△ACG的內(nèi)角和為180°，∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°，∴AB⊥CD．∴兩條平行線的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；⑤如果，那么，正確，是真命題．故答案為：②④⑤．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．15．或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當0≤x<3時，2x≥0，x-3解析：或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當x<0時，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當0≤x<3時，2x≥0，x-3<0，由題意則有2x-(x-3)=5，解得：x=2，當x≥3時，2x>0，x-3≥0，由題意則有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合題意，舍去），綜上，x的值為2或，故答案為2或.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)x的取值范圍分情況進行討論是解題的關(guān)鍵.16．（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2021的在第二象限，且縱坐標＝2020÷4，再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，被4除余3的點在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點P2021在第二象限，∵點P5（﹣2，1），點P9（﹣3，2），點P13（﹣4，3），∴點P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進一步推得點的坐標．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數(shù)，再利用算術(shù)平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內(nèi)的乘方，再計算括號內(nèi)的減法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．19．（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等解析：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD=80°，再根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FGC，等量代換得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．【詳解】（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；40；角平分線的定義；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．20．（1）畫圖見解析，E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的三角形DEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；（2）利用割補法計解析：（1）畫圖見解析，E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的三角形DEF，并寫出點E，F(xiàn)的坐標；（2）利用割補法計算即可；（3）根據(jù)△ABC的面積得到△BCM的面積，從而計算出BM，可得點M的坐標；【詳解】解：（1）如圖，三角形DEF即為所求，點E（2，-2），F(xiàn)（6，-1）；（2）S△ABC==7；（3）∵，點C的坐標為（0,1），∴BM=，∵B（-4，0），∴點M的坐標為（10，0）或（-18，0）．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．21．（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計算即解析：（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計算即可．【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案為：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為?4，∴x＝?4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案為：?4；3（3）當x＝?4，y＝3時，＝＝64，∴64的平方根為±8．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周解析：（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周長公式以及圓形的周長公式即可求出答案；（3）根據(jù)圖形的平移求解．【詳解】解：（1）∵正方體有6個面且每個面都相等，∴正方體的一個面的面積=2dm2．∴正方形的棱長=dm；故答案為：dm；（2）甲方案：設(shè)正方形的邊長為xm，則x2=121∴x=11∴正方形的周長為：4x=44m乙方案:設(shè)圓的半徑rm為，則r2==121∴r=11∴圓的周長為：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）依題意可進行如圖所示的平移，設(shè)小路的寬度為ym,則（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整數(shù)∴y=答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為；【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；二十三、解答題23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠解析：（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，當∠ACB=∠ABD時有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABN=90°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不變，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當∠ACB=∠ABD時，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補角相等求出∠3與∠4的補角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反解析：（1）平行，理由見解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根據(jù)等角的補角相等求出∠3與∠4的補角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1=∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上40°即可得解；（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等列式計算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解．【詳解】解：（1）平行．理由如下：如圖1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）如圖2：∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，∴∠1=∠2，∵入射光線a與水平線OC的夾角為40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝×50°=25°，∴MN與水平線的夾角為：25°+40°=65°，即MN與水平線的夾角為65°，可使反射光線b正好垂直照射到井底；（3）存在．如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如圖②，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如圖③，CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，則∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此時t＞105，∴此情況不存在．綜上所述，t為5秒或95秒時，CD與AB平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．25．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關(guān)系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當點P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP