中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》經(jīng)典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如圖，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，點B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點O的對應(yīng)點C落在OB上時，點D的坐標(biāo)為（

）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）3、如圖，已知點O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時，點O的對應(yīng)點坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）4、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．2、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點C將△ABC旋轉(zhuǎn)使一直角邊的另一個端點落在直線AB上一點K，則線段BK的長為_________cm3、如圖所示，直線，垂足為點是直線上的兩點，且．直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為．（1）當(dāng)時，在直線上找點，使得是以為頂角的等腰三角形，此時_____．（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，請用不等式表示的取值范圍：_________．4、一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上，△MNP與△M1N1P1是關(guān)于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為_____.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點在射線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點的位置可以表示為______；(2)在（1）的條件下，已知點的位置用表示，連接、．求證：．2、已知線段AB，如果將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點．點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點_____為線段BC關(guān)于點B的逆轉(zhuǎn)點；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點E是y軸上一點，點F是線段EO關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸交于點H．①補全圖；②判斷過逆轉(zhuǎn)點G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．3、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，將邊AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．連接DE、CE，求線段CE的長．（3）AD與CE交于點N，BD與CE交于點M，在（2）的條件下，試探究BD與CE的位置關(guān)系，并加以證明4、正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長．5、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接、．（1）試猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）將正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，如圖2，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以原點為中心，將點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即可得到點Q所在的象限．【詳解】解：如圖，∵點P（4，5）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得點Q所在的象限為第二象限．故選：B．【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、A【解析】【分析】如圖，過點D作DE⊥x軸于點E．證明△AOC是等邊三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥x軸于點E．∵B（6，0），∴OB=6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°，∵∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC=OA=4，∠ACO=60°，∴∠DCE=60°，∴CE=CD=3，DE==3，∴OE=OC+CE=4+3=7，∴D（7，3），故選：A．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．3、B【解析】【分析】依據(jù)線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點O旋轉(zhuǎn)到點O'的位置，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點O的對應(yīng)點O'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，∵線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個循環(huán)，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后點O旋轉(zhuǎn)到點O'的位置，∠OPO'＝90°，如圖所示，過P作MN⊥y軸于點M，過O'作O'N⊥MN于點N，則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，點O'離x軸的距離為2-1＝1，∴點O'的坐標(biāo)為（3，1），故選：B．【考點】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．4、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點P所在的象限，再根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，∴點關(guān)于原點對稱點在第四象限.故選D．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．2、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由面積可求CH的長，由勾股定理可求AH，BH的長，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當(dāng)點A落在直線AB上時，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當(dāng)點B落在直線AB上時，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．3、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋轉(zhuǎn)后與的夾角，然后根據(jù)題意以點B為圓心，的長為半徑作弧，與直線的交點P即為所求，利用銳角三角函數(shù)即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，從而求出結(jié)論；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，求出當(dāng)BC=AB=時，的度數(shù)，然后根據(jù)題意即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時，此時與的夾角為90°－60°=30°以點B為圓心，的長為半徑作弧，與直線的交點P即為所求，即BP=AB=，過點B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直線上存在兩個P點滿足題意根據(jù)勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案為：或；（2）當(dāng)由圖可知：當(dāng)BC≤AB且A、B、P不共線時，直線上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形，當(dāng)BC=AB=時，sin∠BOC=∴∠BOC=45°當(dāng)點B在直線右側(cè)時，90°－∠BOC=45°；當(dāng)點B在直線左側(cè)時，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共線時∴45°≤≤135°且≠90°故答案為：45°≤≤135°且≠90°．【考點】此題考查的是銳角三角函數(shù)、作等腰三角形和勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)、分類討論的數(shù)學(xué)思想、勾股定理和利用極限思想求取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．4、15°或60°.【解析】【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【考點】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.5、（2,1）【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵點P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，∴對稱中心的坐標(biāo)為（2，1），故答案為（2，1）．【考點】本題考查了中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．三、解答題1、(1)(3,37°)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．(1)解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；(2)證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）A；（2）①補圖見解析；②GF⊥x軸；證明見解析；③y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)點C為線段AB關(guān)于點A的逆轉(zhuǎn)點的定義判斷即可．（2）①按題干定義補圖即可．②結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．③分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時，如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意，點A是線段AB關(guān)于點B的逆轉(zhuǎn)點，故答案為A．（2）①圖形如圖3所示．②結(jié)論：GF⊥x軸．理由：∵點F是線段EF關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，點G是線段EP關(guān)于點E的逆轉(zhuǎn)點，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴△GEF≌△PEO（SAS），∴∠GFE＝∠EOP，∵OE⊥OP，∴∠POE＝90°，∴∠GFE＝90°，∵∠OEF＝∠EFH＝∠EOH＝90°，∴四邊形EFHO是矩形，∴∠FHO＝90°，∴FG⊥x軸．③如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時，∵E（0，5），∴OE＝5，∵四邊形EFHO是矩形，EF＝EO，∴四邊形EFHO是正方形，∴OH＝OE＝5，∴y＝?FG?PH＝?x?（5﹣x）＝﹣x2+x．如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時，y＝?FG?PH＝?x?（x﹣5）＝x2﹣x．綜上所述，y=．【考點】此題主要考查旋轉(zhuǎn)，結(jié)合題干中新定義，按照旋轉(zhuǎn)法則解題，涉及到求三角形面積問題．3、（1）BC=CE+DC，證明見解析；（2）7；（3）BD⊥CE，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BAC=∠DAE=90°，得出∠BAD=∠CAE，證明△BAD≌△CAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根據(jù)∠ABC=∠ACB=45°，得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，根據(jù)∠DAE=90°，可證∠BAD=∠CAE，可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠AEC，根據(jù)∠EAD=90°得出∠AEN+∠ANE=90°根據(jù)對頂角性質(zhì)得出∠ANE=∠DNM

可求∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°即可．【詳解】證明：（1）結(jié)論：BC=CE+DC證明如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵BC=BD+DC，∴BC=CE+DC；（2）∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7；（3）結(jié)論：BD⊥CE．設(shè)EC與AD交于N，BD與CE交于M，如圖2，由（2）得△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠EAD=90°，∴∠AEN+∠ANE=90°，∵∠ANE=∠DNM，∴∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°，∴∠NMD=90°，∴BD⊥CE．【考點】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，圖形性質(zhì)性質(zhì)，線段和差，直線位置關(guān)系，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，圖形性質(zhì)性質(zhì)，線段和差，直線位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠ED