2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與假設檢驗案例分析試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（本部分共20小題，每小題1分，共20分。請你根據(jù)所學知識，將正確答案填入橫線處。填錯、不填或填涂錯均不得分。注意書寫規(guī)范，保持卷面整潔，這可是我們統(tǒng)計分析的基礎，可不能馬虎了?。。?.在統(tǒng)計推斷中，用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量稱為__________。2.假設檢驗的基本步驟包括提出假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域和__________。3.當樣本量較小時，通常使用__________分布來構造置信區(qū)間。4.在假設檢驗中，第一類錯誤是指當原假設為真時，錯誤地拒絕了原假設，其概率用__________表示。5.置信區(qū)間的寬度取決于樣本量、總體標準差和__________。6.對于雙側檢驗，拒絕域位于分布的__________尾。7.在進行假設檢驗時，選擇顯著性水平α，意味著我們愿意承擔__________的錯誤拒絕原假設的風險。8.當樣本量較大時，樣本均值的抽樣分布近似服從__________分布。9.置信水平是指我們能夠__________地認為總體參數(shù)落在所構造的置信區(qū)間內(nèi)的概率。10.在假設檢驗中，第二類錯誤是指當原假設為假時，錯誤地未能拒絕原假設，其概率用__________表示。11.對于單側檢驗，拒絕域位于分布的__________尾。12.當總體標準差未知時，可以使用__________分布來構造置信區(qū)間。13.在假設檢驗中，p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。14.置信區(qū)間的上下限分別稱為__________和置信下限。15.顯著性水平α通常取值為__________、0.01或0.05。16.在進行假設檢驗時，我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的__________。17.當樣本量較小時，總體分布是否正態(tài)是進行統(tǒng)計推斷的前提條件。18.在假設檢驗中，原假設通常用__________表示，備擇假設用__________表示。19.置信區(qū)間的寬度與置信水平成__________關系。20.在進行統(tǒng)計推斷時，樣本的__________和質量直接影響推斷結果的可靠性。二、選擇題（本部分共15小題，每小題2分，共30分。請你根據(jù)所學知識，在每小題的四個選項中，選出唯一正確的答案，并將其填涂在答題卡上。多選、錯選、不選均不得分。同學們，這些題可是我們統(tǒng)計推斷和假設檢驗知識點的精華所在，一定要認真思考，選出最符合邏輯的答案哦?。?.下列關于置信區(qū)間的說法，正確的是（）。A.置信區(qū)間的寬度與樣本量成反比B.置信水平越高，置信區(qū)間的寬度越窄C.置信區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值D.置信區(qū)間的大小取決于總體標準差的大小2.在假設檢驗中，第一類錯誤的概率用（）表示。A.βB.αC.σD.μ3.當樣本量較小時，通常使用（）分布來構造置信區(qū)間。A.tB.χ2C.FD.正態(tài)4.在進行假設檢驗時，選擇顯著性水平α，意味著我們愿意承擔（）的錯誤拒絕原假設的風險。A.可控的B.不可控的C.隨機的D.必然的5.當樣本量較大時，樣本均值的抽樣分布近似服從（）分布。A.tB.χ2C.FD.正態(tài)6.對于雙側檢驗，拒絕域位于分布的（）尾。A.一側B.兩側C.中間D.任意位置7.在假設檢驗中，第二類錯誤的概率用（）表示。A.βB.αC.σD.μ8.當總體標準差未知時，可以使用（）分布來構造置信區(qū)間。A.tB.χ2C.FD.正態(tài)9.在假設檢驗中，p值是指（）。A.在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率B.在原假設為假的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率C.拒絕原假設的概率D.接受原假設的概率10.置信區(qū)間的上下限分別稱為（）和置信下限。A.置信上限、置信下限B.樣本均值、標準誤差C.檢驗統(tǒng)計量、p值D.總體均值、總體標準差11.顯著性水平α通常取值為（）、0.01或0.05。A.0.001B.0.10C.0.05D.0.0112.在進行假設檢驗時，我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的（）。A.標準差B.均值C.值D.分布13.當樣本量較小時，總體分布是否正態(tài)是進行統(tǒng)計推斷的前提條件。（）A.正確B.錯誤14.在假設檢驗中，原假設通常用（）表示，備擇假設用（）表示。A.H?、H?B.μ、σC.x?、sD.t、F15.置信區(qū)間的寬度與置信水平成（）關系。A.正比B.反比C.無關D.隨機三、判斷題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請你根據(jù)所學知識，判斷下列說法的正誤，正確的填“√”，錯誤的填“×”。請務必仔細審題，這些判斷題看似簡單，但往往能反映出我們對統(tǒng)計推斷和假設檢驗核心概念的掌握程度哦?。?.置信區(qū)間的寬度與樣本量成反比?！?.在假設檢驗中，第一類錯誤的概率用α表示。√3.當樣本量較小時，通常使用t分布來構造置信區(qū)間?！?.在進行假設檢驗時，選擇顯著性水平α，意味著我們愿意承擔可控的錯誤拒絕原假設的風險?！?.當樣本量較大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布?！?.對于雙側檢驗，拒絕域位于分布的兩側尾?！?.在假設檢驗中，第二類錯誤的概率用β表示。√8.當總體標準差未知時，可以使用t分布來構造置信區(qū)間?！?.在假設檢驗中，p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率?！?0.置信區(qū)間的寬度與置信水平成正比。×11.在進行統(tǒng)計推斷時，樣本的代表性和質量直接影響推斷結果的可靠性?！?2.假設檢驗的結論只有接受或拒絕兩種情況?！?3.置信區(qū)間包含了樣本均值?！?4.顯著性水平α越小，犯第一類錯誤的可能性越小。√15.在進行假設檢驗時，我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值?！趟摹⒑喆痤}（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請你根據(jù)所學知識，簡要回答下列問題。這些問題考察的是我們對統(tǒng)計推斷和假設檢驗基本概念的深入理解，希望大家都能認真思考，給出清晰、準確的答案哦?。?.簡述假設檢驗的基本步驟。提出假設：包括原假設（H?）和備擇假設（H?），原假設通常是我們要檢驗的假設，備擇假設是我們希望證明的假設。選擇檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算一個統(tǒng)計量，用于檢驗原假設是否成立，這個統(tǒng)計量通常依賴于樣本均值、樣本標準差、樣本量等。確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平α和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕原假設的臨界值或臨界區(qū)域。做出決策：計算檢驗統(tǒng)計量的值，與臨界值或臨界區(qū)域進行比較，如果檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，則拒絕原假設；否則，不能拒絕原假設。解釋結果：根據(jù)檢驗結論，結合實際問題，給出統(tǒng)計推斷的解釋和結論。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關系。第一類錯誤是指在原假設為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設，也稱為“棄真錯誤”。第一類錯誤的概率用α表示。第二類錯誤是指在原假設為假的情況下，錯誤地未能拒絕原假設，也稱為“取偽錯誤”。第二類錯誤的概率用β表示。第一類錯誤和第二類錯誤之間存在著一種權衡關系，即降低一類錯誤的概率往往會增加另一類錯誤的概率，反之亦然。在實際應用中，我們需要根據(jù)具體情況選擇合適的顯著性水平α，以平衡兩類錯誤的概率。3.簡述影響置信區(qū)間寬度的因素。樣本量：樣本量越大，置信區(qū)間的寬度越窄，因為樣本量越大，樣本均值的抽樣分布越接近正態(tài)分布，標準誤差越小。總體標準差：總體標準差越大，置信區(qū)間的寬度越寬，因為總體標準差越大，樣本均值的抽樣分布越分散，標準誤差越大。置信水平：置信水平越高，置信區(qū)間的寬度越寬，因為置信水平越高，我們需要更大的范圍來包含總體參數(shù)的真值，因此置信區(qū)間的寬度越寬。4.解釋p值的概念，并說明其在假設檢驗中的作用。p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。p值是衡量樣本結果與原假設之間差異程度的一個指標。在假設檢驗中，p值的作用是幫助我們判斷是否拒絕原假設。如果p值小于或等于顯著性水平α，則拒絕原假設；否則，不能拒絕原假設。p值越小，說明樣本結果與原假設之間的差異越大，拒絕原假設的證據(jù)越強。5.在實際應用中，如何選擇合適的顯著性水平α？選擇合適的顯著性水平α需要考慮多個因素，包括：研究問題的重要性：如果研究問題非常重要，那么我們需要選擇較小的α值，以降低犯第一類錯誤的概率。研究成本：如果研究成本較高，那么我們可能需要選擇較大的α值，以降低研究成本。行為后果：如果拒絕原假設會帶來嚴重的后果，那么我們需要選擇較小的α值，以降低犯第一類錯誤的概率。通常情況下，顯著性水平α取值為0.05、0.01或0.10。五、計算題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請你根據(jù)所學知識，完成下列計算題。這些題目考察的是我們對統(tǒng)計推斷和假設檢驗計算方法的應用能力，希望大家都能認真計算，給出準確、規(guī)范的答案哦?。?.某大學想要估計學生平均每天使用社交媒體的時間，隨機抽取了50名學生，發(fā)現(xiàn)他們平均每天使用社交媒體的時間為120分鐘，樣本標準差為30分鐘。假設每天使用社交媒體的時間服從正態(tài)分布，請以95%的置信水平估計該大學學生平均每天使用社交媒體時間的置信區(qū)間。根據(jù)題意，樣本量n=50，樣本均值x?=120分鐘，樣本標準差s=30分鐘，置信水平為95%。由于總體標準差未知，且樣本量較大，我們可以使用t分布來構造置信區(qū)間。首先，查t分布表，找到自由度為49（n-1=50-1=49），置信水平為95%的臨界值tα/2=2.0096。然后，計算置信區(qū)間的上下限：置信上限=x?+tα/2*(s/√n)=120+2.0096*(30/√50)≈120+8.51≈128.51分鐘置信下限=x?-tα/2*(s/√n)=120-2.0096*(30/√50)≈120-8.51≈111.49分鐘因此，該大學學生平均每天使用社交媒體時間的95%置信區(qū)間為（111.49分鐘，128.51分鐘）。2.某醫(yī)生想要檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，隨機抽取了100名病人，其中50人服用新藥，50人服用現(xiàn)有藥物。服用新藥的病人平均康復時間為10天，樣本標準差為2天；服用現(xiàn)有藥物的病人平均康復時間為12天，樣本標準差為3天。假設兩組病人的康復時間服從正態(tài)分布，且方差相等，請以95%的置信水平估計兩組病人平均康復時間差的置信區(qū)間。根據(jù)題意，樣本量n?=n?=50，樣本均值x??=10天，樣本標準差s?=2天，樣本均值x??=12天，樣本標準差s?=3天，置信水平為95%。由于總體標準差未知，且樣本量較大，我們可以使用t分布來構造置信區(qū)間。首先，計算兩組樣本均值差的估計值：x??-x??=10-12=-2天然后，計算兩組樣本方差合并估計值：s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(50-1)×22+(50-1)×32]/(50+50-2)≈2.94s_p≈√2.94≈1.71天接下來，查t分布表，找到自由度為98（n?+n?-2=50+50-2=98），置信水平為95%的臨界值tα/2=1.9840。最后，計算置信區(qū)間的上下限：置信上限=(x??-x??)+tα/2*s_p*√(1/n?+1/n?)=-2+1.9840*1.71*√(1/50+1/50)≈-2+1.9840*1.71*0.1414≈-2+0.48≈-1.52天置信下限=(x??-x??)-tα/2*s_p*√(1/n?+1/n?)=-2-1.9840*1.71*0.1414≈-2-0.48≈-2.48天因此，兩組病人平均康復時間差的95%置信區(qū)間為（-2.48天，-1.52天）。3.某公司想要檢驗一種新生產(chǎn)方法是否比現(xiàn)有生產(chǎn)方法更穩(wěn)定，隨機抽取了25個產(chǎn)品，使用新生產(chǎn)方法生產(chǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的標準差為0.05。假設產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，請以95%的置信水平估計使用新生產(chǎn)方法生產(chǎn)的產(chǎn)品標準差的置信區(qū)間。根據(jù)題意，樣本量n=25，樣本標準差s=0.05，置信水平為95%。由于總體標準差未知，且樣本量較小，我們可以使用χ2分布來構造置信區(qū)間。首先，查χ2分布表，找到自由度為24（n-1=25-1=24），置信水平為95%的臨界值χ2α/2=36.415，χ21-α/2=9.292。然后，計算置信區(qū)間的上下限：置信上限=√[(n-1)s2/χ21-α/2]=√[(25-1)×0.052/9.292]≈√[24×0.0025/9.292]≈√[0.06/9.292]≈√0.00646≈0.0803置信下限=√[(n-1)s2/χ2α/2]=√[(25-1)×0.052/36.415]≈√[24×0.0025/36.415]≈√[0.06/36.415]≈√0.00164≈0.0405因此，使用新生產(chǎn)方法生產(chǎn)的產(chǎn)品標準差的95%置信區(qū)間為（0.0405，0.0803）。4.某研究人員想要檢驗一種新教學方法是否比傳統(tǒng)教學方法更有效，隨機抽取了100名學生，其中50人接受新教學方法，50人接受傳統(tǒng)教學方法。接受新教學方法的學生的平均考試成績?yōu)?5分，樣本標準差為5分；接受傳統(tǒng)教學方法的學生的平均考試成績?yōu)?0分，樣本標準差為6分。假設兩組學生的考試成績服從正態(tài)分布，且方差相等，請以95%的置信水平估計兩組學生平均考試成績差的置信區(qū)間。根據(jù)題意，樣本量n?=n?=50，樣本均值x??=85分，樣本標準差s?=5分，樣本均值x??=80分，樣本標準差s?=6分，置信水平為95%。由于總體標準差未知，且樣本量較大，我們可以使用t分布來構造置信區(qū)間。首先，計算兩組樣本均值差的估計值：x??-x??=85-80=5分然后，計算兩組樣本方差合并估計值：s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(50-1)×52+(50-1)×62]/(50+50-2)≈30.25s_p≈√30.25≈5.5分接下來，查t分布表，找到自由度為98（n?+n?-2=50+50-2=98），置信水平為95%的臨界值tα/2=1.9840。最后，計算置信區(qū)間的上下限：置信上限=(x??-x??)+tα/2*s_p*√(1/n?+1/n?)=5+1.9840*5.5*√(1/50+1/50)≈5+1.9840*5.5*0.1414≈5+1.56≈6.56分置信下限=(x??-x??)-tα/2*s_p*√(1/n?+1/n?)=5-1.9840*5.5*0.1414≈5-1.56≈3.44分因此，兩組學生平均考試成績差的95%置信區(qū)間為（3.44分，6.56分）。5.某工廠想要檢驗一種新質檢方法是否比現(xiàn)有質檢方法更準確，隨機抽取了100個產(chǎn)品，其中50個使用新質檢方法檢驗，50個使用現(xiàn)有質檢方法檢驗。使用新質檢方法檢驗的產(chǎn)品中，有45個被判定為合格，55個被判定為不合格；使用現(xiàn)有質檢方法檢驗的產(chǎn)品中，有40個被判定為合格，60個被判定為不合格。請以95%的置信水平估計使用新質檢方法檢驗的產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間。根據(jù)題意，樣本量n?=n?=50，使用新質檢方法檢驗的產(chǎn)品中，合格人數(shù)x?=45，不合格人數(shù)n?-x?=55；使用現(xiàn)有質檢方法檢驗的產(chǎn)品中，合格人數(shù)x?=40，不合格人數(shù)n?-x?=60，置信水平為95%。由于樣本量較大，我們可以使用正態(tài)分布來近似構造合格率的置信區(qū)間。首先，計算兩組樣本合格率的估計值：p?=x?/n?=45/50=0.9p?=x?/n?=40/50=0.8然后，計算兩組樣本合格率差的估計值：p?-p?=0.9-0.8=0.1接下來，計算兩組樣本合格率的標準誤差：SE=√[(p?(1-p?)/n?)+(p?(1-p?)/n?)]=√[(0.9×(1-0.9)/50)+(0.8×(1-0.8)/50)]≈√[(0.9×0.1/50)+(0.8×0.2/50)]≈√[0.009/50+0.16/50]≈√[0.00018+0.0032]≈√0.00338≈0.0581最后，查正態(tài)分布表，找到置信水平為95%的臨界值zα/2=1.96。計算置信區(qū)間的上下限：置信上限=(p?-p?)+zα/2*SE=0.1+1.96*0.0581≈0.1+0.114≈0.214置信下限=(p?-p?)-zα/2*SE=0.1-1.96*0.0581≈0.1-0.114≈-0.014因此，使用新質檢方法檢驗的產(chǎn)品合格率的95%置信區(qū)間為（-0.014，0.214）。本次試卷答案如下一、填空題1.估計量2.接受備擇假設3.t4.α5.顯著性水平6.雙側7.可靠8.正態(tài)9.有把握10.β11.單側12.t13.原假設為真14.置信上限、置信下限15.0.0516.值17.是18.H?、H?19.正比20.代表性解析：本部分主要考察對統(tǒng)計推斷和假設檢驗基本概念的記憶。第1題，估計量是用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量；第2題，假設檢驗的基本步驟包括提出假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域和接受備擇假設；第3題，當樣本量較小時，通常使用t分布來構造置信區(qū)間；第4題，第一類錯誤的概率用α表示；第5題，置信區(qū)間的寬度取決于樣本量、總體標準差和顯著性水平；第6題，對于雙側檢驗，拒絕域位于分布的兩側尾；第7題，置信水平是指我們能夠有把握地認為總體參數(shù)落在所構造的置信區(qū)間內(nèi)的概率；第8題，當樣本量較大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布；第9題，p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率；第10題，第二類錯誤的概率用β表示；第11題，對于單側檢驗，拒絕域位于分布的單側尾；第12題，當總體標準差未知時，可以使用t分布來構造置信區(qū)間；第13題，p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率；第14題，置信區(qū)間的上下限分別稱為置信上限和置信下限；第15題，顯著性水平α通常取值為0.05、0.01或0.10；第16題，在進行假設檢驗時，我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值；第17題，當樣本量較小時，總體分布是否正態(tài)是進行統(tǒng)計推斷的前提條件；第18題，在假設檢驗中，原假設通常用H?表示，備擇假設用H?表示；第19題，置信區(qū)間的寬度與置信水平成正比；第20題，在進行統(tǒng)計推斷時，樣本的代表性和質量直接影響推斷結果的可靠性。二、選擇題1.D2.B3.A4.A5.D6.B7.A8.A9.A10.A11.C12.C13.A14.A15.D解析：本部分主要考察對統(tǒng)計推斷和假設檢驗基本概念的理解和應用。第1題，置信區(qū)間的寬度取決于總體標準差的大小，與樣本量成反比，與置信水平成正比，故選D；第2題，第一類錯誤的概率用α表示，故選B；第3題，當樣本量較小時，通常使用t分布來構造置信區(qū)間，故選A；第4題，在進行假設檢驗時，選擇顯著性水平α，意味著我們愿意承擔可控的錯誤拒絕原假設的風險，故選A；第5題，當樣本量較大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，故選D；第6題，對于雙側檢驗，拒絕域位于分布的兩側尾，故選B；第7題，第二類錯誤的概率用β表示，故選A；第8題，當總體標準差未知時，可以使用t分布來構造置信區(qū)間，故選A；第9題，p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率，故選A；第10題，置信區(qū)間的上下限分別稱為置信上限和置信下限，故選A；第11題，顯著性水平α通常取值為0.05、0.01或0.10，故選C；第12題，在進行假設檢驗時，我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值，故選C；第13題，當樣本量較小時，總體分布是否正態(tài)是進行統(tǒng)計推斷的前提條件，故選A；第14題，在假設檢驗中，原假設通常用H?表示，備擇假設用H?表示，故選A；第15題，p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率，故選D。三、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×11.√12.×13.×14.√15.√解析：本部分主要考察對統(tǒng)計推斷和假設檢驗基本概念的判斷能力。第1題，置信區(qū)間的寬度與樣本量成反比，故錯誤；第2題，第一類錯誤的概率用α表示，故正確；第3題，當樣本量較小時，通常使用t分布來構造置信區(qū)間，故正確；第4題，在進行假設檢驗時，選擇顯著性水平α，意味著我們愿意承擔可控的錯誤拒絕原假設的風險，故正確；第5題，當樣本量較大時，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，故正確；第6題，對于雙側檢驗，拒絕域位于分布的兩側尾，故正確；第7題，第二類錯誤的概率用β表示，故正確；第8題，當總體標準差未知時，可以使用t分布來構造置信區(qū)間，故正確；第9題，p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率，故正確；第10題，置信區(qū)間的寬度與置信水平成正比，故錯誤；第11題，在進行統(tǒng)計推斷時，樣本的代表性和質量直接影響推斷結果的可靠性，故正確；第12題，假設檢驗的結論只有接受或拒絕兩種情況，故錯誤；第13題，置信區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，故錯誤；第14題，顯著性水平α越小，犯第一類錯誤的可能性越小，故正確；第15題，在進行假設檢驗時，我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值，故正確。四、簡答題1.假設檢驗的基本步驟包括：提出假設：包括原假設（H?）和備擇假設（H?），原假設通常是我們要檢驗的假設，備擇假設是我們希望證明的假設。選擇檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算一個統(tǒng)計量，用于檢驗原假設是否成立，這個統(tǒng)計量通常依賴于樣本均值、樣本標準差、樣本量等。確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平α和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕原假設的臨界值或臨界區(qū)域。做出決策：計算檢驗統(tǒng)計量的值，與臨界值或臨界區(qū)域進行比較，如果檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，則拒絕原假設；否則，不能拒絕原假設。解釋結果：根據(jù)檢驗結論，結合實際問題，給出統(tǒng)計推斷的解釋和結論。解析：假設檢驗的基本步驟是進行統(tǒng)計推斷的重要過程，包括提出假設、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、做出決策和解釋結果。提出假設是假設檢驗的第一步，包括原假設和備擇假設。選擇檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算一個統(tǒng)計量，用于檢驗原假設是否成立。確定拒絕域是根據(jù)顯著性水平α和檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕原假設的臨界值或臨界區(qū)域。做出決策是計算檢驗統(tǒng)計量的值，與臨界值或臨界區(qū)域進行比較，如果檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域，則拒絕原假設；否則，不能拒絕原假設。解釋結果是根據(jù)檢驗結論，結合實際問題，給出統(tǒng)計推斷的解釋和結論。2.第一類錯誤是指在原假設為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設，也稱為“棄真錯誤”。第一類錯誤的概率用α表示。第二類錯誤是指在原假設為假的情況下，錯誤地未能拒絕原假設，也稱為“取偽錯誤”。第二類錯誤的概率用β表示。第一類錯誤和第二類錯誤之間存在著一種權衡關系，即降低一類錯誤的概率往往會增加另一類錯誤的概率，反之亦然。在實際應用中，我們需要根據(jù)具體情況選擇合適的顯著性水平α，以平衡兩類錯誤的概率。解析：第一類錯誤和第二類錯誤是假設檢驗中的兩種錯誤類型。第一類錯誤是指在原假設為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設，也稱為“棄真錯誤”。第一類錯誤的概率用α表示。第二類錯誤是指在原假設為假的情況下，錯誤地未能拒絕原假設，也稱為“取偽錯誤”。第二類錯誤的概率用β表示。第一類錯誤和第二類錯誤之間存在著一種權衡關系，即降低一類錯誤的概率往往會增加另一類錯誤的概率，反之亦然。在實際應用中，我們需要根據(jù)具體情況選擇合適的顯著性水平α，以平衡兩類錯誤的概率。3.影響置信區(qū)間寬度的因素包括：樣本量：樣本量越大，置信區(qū)間的寬度越窄，因為樣本量越大，樣本均值的抽樣分布越接近正態(tài)分布，標準誤差越小?？傮w標準差：總體標準差越大，置信區(qū)間的寬度越寬，因為總體標準差越大，樣本均值的抽樣分布越分散，標準誤差越大。置信水平：置信水平越高，置信區(qū)間的寬度越寬，因為置信水平越高，我們需要更大的范圍來包含總體參數(shù)的真值，因此置信區(qū)間的寬度越寬。解析：置信區(qū)間的寬度受到樣本量、總體標準差和置信水平的影響。樣本量越大，置信區(qū)間的寬度越窄，因為樣本量越大，樣本均值的抽樣分布越接近正態(tài)分布，標準誤差越小。總體標準差越大，置信區(qū)間的寬度越寬，因為總體標準差越大，樣本均值的抽樣分布越分散，標準誤差越大。置信水平越高，置信區(qū)間的寬度越寬，因為置信水平越高，我們需要更大的范圍來包含總體參數(shù)的真值，因此置信區(qū)間的寬度越寬。4.p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。p值是衡量樣本結果與原假設之間差異程度的一個指標。在假設檢驗中，p值的作用是幫助我們判斷是否拒絕原假設。如果p值小于或等于顯著性水平α，則拒絕原假設；否則，不能拒絕原假設。p值越小，說明樣本結果與原假設之間的差異越大，拒絕原假設的證據(jù)越強。解析：p值是指在原假設為真的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。p值是衡量樣本結果與原假設之間差異程度的一個指標。在假設檢驗中，p值的作用是幫助我們判斷是否拒絕原假設。如果p值小于或等于顯著性水平α，則拒絕原假設；否則，不能拒絕原假設。p值越小，說明樣本結果與原假設之間的差異越大，拒絕原假設的證據(jù)越強。5.在實際應用中，選擇合適的顯著性水平α需要考慮多個因素，包括：研究問題的重要性：如果研究問題非常重要，那么我們需要選擇較小的α值，以降低犯第一類錯誤的概率。研究成本：如果研究成本較高，那么我們可能需要選擇較大的α值，以降低研究成本。行為后果：如果拒絕原假設會帶來嚴重的后果，那么我們需要選擇較小的α值，以降低犯第一類錯誤的概率。通常情況下，顯著性水平α取值為0.05、0.01或0.10。解析：在實際應用中，選擇合適的顯著性水平α需要考慮多個因素。研究問題的重要性是選擇顯著性水平的重要因素，如果研究問題非常重要，那么我們需要選擇較小的α值，以降低犯第一類錯誤的概率。研究成本也是選擇顯著性水平的重要因素，如果研究成本較高，那么我們可能需要選擇較大的α值，以降低研究成本。行為后果也是選擇顯著性水平的重要因素，如果拒絕原假設會帶來嚴重的后果，那么我們需要選擇較小的α值，以降低犯第一類錯誤的概率。通常情況下，顯著性水平α取值為0.05、0.01或0.10。五、計算題1.根據(jù)題意，樣本量n=50，樣本均值x?=120分鐘，樣本標準差s=30分鐘，置信水平為95%。由于總體標準差未知，且樣本量較大，我們可以使用t分布來構造置信區(qū)間。首先，查t分布表，找到自由度為49（n-1=50-1=49），置信水平為95%的臨界值tα/2=2.0096。然后，計算置信區(qū)間的上下限：置信上限=x?+tα/2*(s/√n)=120+2.0096*(30/√50)≈120+8.51≈128.51分鐘置信下限=x?-tα/2*(s/√n)=120-2.0096*(30/√50)≈120-8.51≈111.49分鐘因此，該大學學生平均每天使用社交媒體時間的95%置信區(qū)間為（111.49分鐘，128.51分鐘）。解析：本小題考察的是使用t分布構造置信區(qū)間的方法。首先，根據(jù)題意，樣本量n=50，樣本均值x?=120分鐘，樣本標準差s=30分鐘，置信水平為95%。由于總體標準差未知，且樣本量較大，我們可以使用t分布來構造置信區(qū)間。首先，查t分布表，找到自由度為49（n-1=50-1=49），置信水平為95%的臨界值tα/2=2.0096。然后，計算置信區(qū)間的上下限。置信上限=x?+tα/2*(s/√n)=120+2.0096*(30/√50)≈120+8.51≈12