青島版9年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關系，當x=2時，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．2、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點（－1，0），其對稱軸為直線x＝2，有下列結論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個不等的實數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點，則．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．33、下列關于反比例函數(shù)的結論中正確的是（

）A．圖象過點（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當時，y隨x的增大而增大 D．當時4、如圖所示，水平放置的長方體底面是長為和寬為的矩形，它的主視圖的面積為，則長方體的體積等于（

）A． B． C． D．5、已知二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣1，y1），B（6，y2）兩點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y2＝2y16、如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點O與水面的距離CO是2m，則當水位上升1.5m時，水面的寬度為（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m7、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．8、二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點坐標是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側做正方形A2B2P2P3，頂點A2在x軸的正半軸上，P3也在這個反比例函數(shù)的圖象上，則點P3的坐標為_______．2、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點，交另一邊于點E．則點E的坐標為______．3、一個圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，沿著一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，則這個扇形的圓心角度數(shù)為___°．4、如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點M（1，2），交邊BC于點N，若點B關于直線MN的對稱點B′恰好在x軸上，則OC的長為_____．5、如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為．過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第二個等邊；過作交雙曲線于點，過作交軸于點，得到第三個等邊；以此類推，…，則點的坐標為______．6、青島某超市舉行抽獎活動，在一個封閉的盒子里有200張形狀完全相同的紙片，其中有10張是一等獎，抽到二等獎的概率是30%，剩下的是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠顧”____張．7、將拋物線y=3x2向__________平移5個單位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到拋物線y=3（x—5）2.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長是關于的一元二次方程的兩個根，且．(1)求、的長．(2)若點為軸正半軸上的點，且，求經(jīng)過、兩點的直線解析式及經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線上是否存在點，使以、、、為頂點且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（﹣1，0），B兩點，且與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)拋物線與直線y＝﹣x﹣1交于A、E兩點，P點在x軸上且位于點B的左側，若以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，求點P的坐標；(3)F是直線BC上一動點，M為拋物線上一動點，若△MBF為等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標．3、在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應的函數(shù)表達式；(2)當BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；(3)設點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．4、拋物線C1：yx2x＋2交x軸于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．(1)求A，B兩點的坐標．(2)M為平面內(nèi)一點，將拋物線C1繞點M旋轉180°后得到拋物線C2，C2經(jīng)過點A且拋物線C2上有一點P，使△BCP是以∠B為直角的等腰直角三角形．是否存在這樣的點M？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．5、畫出物體的三種視圖．6、如圖，的頂點是雙曲線與直線第二象限的交點．軸于，且．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個交點、的坐標．7、已知拋物線的頂點為A，點M（m，n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側），MC交y軸于D點，連接BC．(1)當B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；(2)當BC經(jīng)過O點，MC經(jīng)過OA的中點D，且OC＝2OB時，設直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；(3)若△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，設BC的中點為N，直線l1經(jīng)過N點且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設y＝（k≠0），根據(jù)當x＝2時，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設y＝（k≠0），∵當x＝2時，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當x=1時，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關鍵是根據(jù)題意設出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．2、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線對稱軸即可得到即可判斷②；根據(jù)拋物線經(jīng)過點（-1，0）即可推出即可判斷①；根據(jù)，，，即可判斷③；由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），即可判斷④；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，得到，則，即可判斷⑤；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線，∴即，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過點（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①錯誤；∵，，，∴，故③錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），又∵，即拋物線開口向下，∴當時，，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∵，，∴，∴方程有兩個不同的實數(shù)根，故⑤正確；∵，即拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，∴當時，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥正確；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，一元二次方程根的判別式，熟知二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項錯誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，3），故A選項錯誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當時，y隨x的增大而增大，故C選項正確；當時，但是當時，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查當k＜0時的反比例函數(shù)的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】由主視圖的面積長高，長方體的體積主視圖的面積寬，得出結論．【詳解】解：依題意，得長方體的體積．故選B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是明確主視圖是由長和高組成的．5、C【解析】【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性即可解答．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0），∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x，∴A（﹣1，y1）與點（4，y1）關于直線x對稱，∵x時，y隨x的增大而增大，且4＜6，∴y1＜y2．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性，熟記二次函數(shù)的性質是解題關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意可建立平面直角坐標系，然后設函數(shù)關系式為，由題意可知，代入求解函數(shù)解析式，進而問題可求解．【詳解】解：建立如圖所示的坐標系：設函數(shù)關系式為，由題意得：，∴，解得：，∴，當y=-0.5時，則有，解得：，∴水面的寬度為0.8m；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：該幾何體的俯視圖為；故選C．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式，頂點為：（h，k），可知題中函數(shù)的頂點為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)y＝3（x＋1）2-2的圖像的頂點坐標為（-1，-2）．故選：A．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點式的應用，掌握頂點式的意義是本題的關鍵．二、填空題1、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設P1（a，），易證得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的為（

，-a），再把P2的坐標代入反比例解析式中可解得a=1，則P2（2，）；再設P3的坐標為（b，），易證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，這樣就可直接寫出P3的坐標．【詳解】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，設P1（a，），則CP1=a，OC=．∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐標為（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，經(jīng)檢驗，a=是原方程的解，∴P2（2，）．設P3的坐標為（b，），又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，同理證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，經(jīng)檢驗，b=+是原方程的解，∴點P3的坐標為（+，-）．故答案為：（，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形性質以及全等三角形的判定與性質．2、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點的坐標，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點F(2，)時，k=2×=3，∴雙曲線的解析式為y=，當x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標為(6，)；雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點G(4，)；當雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點H(6，)時，k=6×=9，∴雙曲線的解析式y(tǒng)=，當y=3時，3=，解得x=3，與邊CD的交點E的坐標為(3，3)；當雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點I(4，3)時，k=4×3=12，∴雙曲線的解析式為y=，當x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標為(6，2)；綜上，點E的坐標為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點睛】本題考查了矩形在坐標系中的坐標，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點的坐標，再代入反比例函數(shù)關系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．3、120【解析】【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到=2π?1，然后解關于θ的方程即可．【詳解】解：設扇形的圓心角為θ°，根據(jù)題意得=2π?1，解得θ=120．故答案為：120．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4、##【解析】【分析】過點M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，由于四邊形OABC是矩形，且點B和點B′關于直線MN對稱．且點B′正好落在邊OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N兩點的坐標用含a的代數(shù)式表示出來，再由相似三角形對應邊成比例求出B′C和QB′的長，然后利用勾股定理求出MB′的長，進而求出OC的長．【詳解】解：過點M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，如圖所示：∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過點M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，設N（a，），則B（a，2），又∵點B和點B′關于直線MN對稱，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案為：．【點睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，勾股定理，相似三角形的性質與判定等知識，作出輔助線構造相似是解題關鍵．5、(，0)【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B12的坐標．【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點C，設B1C=a，則A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵點A2在雙曲線上，∴（2+a）?=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴點B2的坐標為（2，0）；作A3D⊥x軸于點D，設B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵點A3在在雙曲線上，∴（2+b）?b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴點B3的坐標為（2，0）；同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；以此類推…，∴點Bn的坐標為（2，0），當n=12時，2∴點B12的坐標為（4，0），故答案為（4，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關鍵．6、130【解析】【分析】首先求得摸到“謝謝惠顧”的概率，然后乘以總數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵封閉的盒子里有200張形狀一模一樣的紙片，其中有10張是一等獎，∴摸到一等獎的概率為10÷200=5%，∵摸到二等獎的概率是30%，∴摸到“謝謝惠顧”的概率為1-5%-30%=65%，∴盒子中有“謝謝惠顧”200×65%=130張，故答案為：130．【點睛】考查了概率公式的知識，解題的關鍵是求得摸到一等獎的概率．7、右【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，然后通過點頂點平移的情況來判斷拋物線平移的情況．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，拋物線的頂點坐標為，將拋物線向右平移5個單位，得到拋物線．故答案為：右．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．三、解答題1、(1)OA=4，OB=3(2)y=65x?16(3)存在，F(xiàn)1?3,0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意，設Ex,0，根據(jù)求得的坐標，進而根據(jù)平行四邊形的性質求得點的坐標，從而求得直線ED解析式；根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上求得反比例函數(shù)解析式；計算可得OAOE=ADOA，根據(jù)夾角相等即可證明AOE與AOD相似；（3）根據(jù)OB=OC=3，又AO⊥BC，可得AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊；②、是鄰邊，進而根據(jù)菱形的性質求得點的坐標即可．(1)方程，分解因式得：x?3x?4=0，可得：x?3=0，x?4=0解得：x1=3，∵，∴OA=4，OB=3；(2)根據(jù)題意，設Ex,0則S△AOE解得：x=8∴E8∵四邊形是平行四邊形，∴點的坐標是6,4，設經(jīng)過、兩點的直線的解析式為，則83解得：k=6∴解析式為y=6設反比例函數(shù)解析式為，把D6,4代入得：m=24，∴反比例函數(shù)解析式為y=24在△AOE與△DAO中，OAOE=4∴OAOE又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽(3)根據(jù)計算的數(shù)據(jù)，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分二種情況考慮：①、是鄰邊，點在射線上時，AF=AC=5，∴點與重合，即F?3,0；②、是鄰邊，點在射線BA上時，應在直線AD上，且FC垂直平分AM，根據(jù)A0,4,D(6,4),C(3,0),FC=8,xC=∴此時點坐標為3,8；綜上所述，滿足條件的點有二個：F1?3,0【點睛】此題考查了解一元二次方程，相似三角形的性質與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強，求點要根據(jù)與是鄰邊的情況進行討論，不要漏解．2、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)點P的坐標為（，0）或（，0）(3)點M的坐標為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）【解析】【分析】（1）由點A的坐標及拋物線的對稱軸可得出點B的坐標，由點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，通過解方程組可求出點E的坐標，進而可得出AE的長度，由直線AE的函數(shù)表達式可得出∠BAE＝45°，由點B、C的坐標可得出∠CBO＝45°、BC＝3，設點P的坐標為（m，0），則PB＝3?m，由∠BAE＝∠CBO利用相似三角形的性質可得出或，代入數(shù)據(jù)即可求出m的值，此問得解；（3）由∠CBO＝45°可得出存在兩種情況：①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，則△BM1F1為等腰直角三角形，由此可得出點M1的坐標；②取點C′（0，?3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，則△M2BF2為等腰直角三角形，由點B、C′的坐標可求出直線BC′的函數(shù)關系式，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，通過解方程組可求出點M2的坐標，綜上即可得出結論．(1)解：∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，且過點A（﹣1，0），∴點B的坐標為（3，0）．將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+2x+3．(2)聯(lián)立直線AE和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，得：，解得：，，∴點E的坐標為（4，﹣5），∴AE5．∵點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直線AE的函數(shù)表達式為y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．設點P的坐標為（m，0），則PB＝3﹣m．∵以P、B、C為頂點的三角形與△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴點P的坐標為（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在兩種情況（如圖2）．①取點M1與點A重合，過點M1作M1F1y軸，交直線BC于點F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此時△BM1F1為等腰直角三角形，∴點M1的坐標為（﹣1，0）；②取點C′（0，﹣3），連接BC′，延長BC′交拋物線于點M2，過點M2作M2F2y軸，交直線BC于點F2，∵點C、C′關于x軸對稱，∠OBC＝45°，∴∠CBC′＝90°，BC＝BC′，∴△CBC′為等腰直角三角形，∵M2F2y軸，∴△M2BF2為等腰直角三角形．∵點B（3，0），點C′（0，﹣3），∴直線BC′的函數(shù)關系式為y＝x﹣3，聯(lián)立直線BC′和拋物線的函數(shù)關系式成方程組，得：，解得：，，∴點M2的坐標為（﹣2，﹣5）．綜上所述：點M的坐標為（﹣1，0）或（﹣2，﹣5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、相似三角形的性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關系式；（2）利用相似三角形的性質找出或，；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質找出點M的位置．3、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點坐標為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點，故根據(jù)拋物線可求AB兩點坐標進而由交點式設為，將點代入，即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當A、C、P三點共線時，的值最大，而P點在對稱軸為上，由此求出點P坐標；（3）根據(jù)點A、B、C坐標可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當、時，分別利用對應邊成比例求解即可．(1)當y＝0時，x2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），由題意設拋物線L2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．(2)∵拋物線L2與L1是“共根拋物線”，A（﹣1，0），B（4，0），∴拋物線L1，L2的對稱軸是直線x，∴點P在直線x上，∴BP＝AP，如圖1中，當A，C，P共線時，BP﹣PC的值最大，此時點P為直線AC與直線x的交點，∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）(3)由題意，AB＝5，CB＝2，CA，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵yx2x﹣2（x）2，∴頂點D（，），由題意，∠PDQ不可能是直角，第一種情形：當∠DPQ＝90°時，①如圖3﹣1中，當△QDP∽△ABC時，，設Q（x，x2x﹣2），則P（，x2x﹣2），∴DPx2x﹣2﹣（）x2x，QP＝x，∵PD＝2QP，∴2x﹣3x2x，解得x或（舍棄），∴P（，）．②如圖3﹣2中，當△DQP∽△ABC時，同法可得PQ＝2PD，xx2﹣3x，解得x或（舍棄），∴P（，）．第二種情形：當∠DQP＝90°．①如圖3﹣3中，當△PDQ∽△ABC時，，過點Q作QM⊥PD于M．則△QDM∽△PDQ，∴，由圖3﹣3可知，M（，），Q（，），∴MD＝8，MQ＝4，∴DQ＝4，由，可得PD＝10，∵D（，）∴P（，）．②當△DPQ∽△ABC時，過點Q作QM⊥PD于M．同法可得M（，），Q（，），∴DM，QM＝1，QD，由，可得PD，∴P（，）．綜上所述：P點坐標為（，）或（，）或（，）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及相似三角形的性質解答．4、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，點M的坐標為（，?78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B兩點坐標；（2）分類討論①當P在x軸的下方時，過P作PD⊥x軸于D，設拋物線C1的頂點為E，則E(-1，)，由等腰直角三角形的性質可知BC＝PB，∠PBC＝90°，從而可推出∠OCB＝∠PBD．即易證△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，從而可求出OD＝2，即P點坐標已知．根據(jù)題意設拋物線C2的解析式為y=14x2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式，得到其頂點坐標，由旋轉可知點M是兩個拋物線頂點所連線段的中點，由此即可得出答案；②當點P在x軸的上方時，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P點坐標．同理利用待定系數(shù)法可求出拋物線C(1)當y＝0時，即?1解得：x1∵點A在點B的右側，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分兩種情況：①當P在x軸的下方時，如圖，過P作PD⊥x軸于D，設拋物線C1的頂點為E，則E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵拋物線C1繞點M旋轉180°后得到拋物線C2，∴設拋物線C2的解析式為：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1?2b+c=?41+2b+c=0解得：b=1c=?3∴拋物線C2的解析式為：y=1此時點P為拋物線C2的頂點，∴M是線段EP的中點，∴M(，?78②當點P在x軸的上方時，如圖2，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵拋物線C2經(jīng)過點P和點A，同理可得拋物線的解析式為：y=1∴頂點F(-1，)，∵拋物線C1繞點M旋轉180°后得到拋物線C2，∴M是線段EF的中點，∴M(-1，0)；綜上，點M的坐標