四川師范大學(xué)附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專項(xiàng)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一個三角形的兩邊長分別為5和2，若該三角形的第三邊的長為偶數(shù)，則該三角形的第三邊的長為（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或62、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E3、滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（）A．周長相等的兩個三角形 B．有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C．三邊都對應(yīng)相等的兩個三角形 D．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形4、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°5、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個說法：①線段BC長可能為4cm；②線段BC長可能為14cm；③線段BC長不可能為3cm；④線段BC長可能為9cm．所有正確說法的序號是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④6、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、67、如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D為BC上一點(diǎn)，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，則∠FDE的度數(shù)為（）A．54° B．56° C．64° D．66°8、如圖，ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，若BC＝7，EC＝4，則CF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．79、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm10、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，每分鐘走2m．若P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．2、如圖，直線ED把分成一個和四邊形BDEC，的周長一定大于四邊形BDEC的周長，依據(jù)的原理是____________________________________．3、如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，若使得與全等，則的值為______．4、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動木架，觀察圖②中的變動情況，說一說，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____．5、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點(diǎn)上．其中到四邊形ABCD四個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是_________．6、已知三角形的三邊分別為n，5，7，則n的范圍是_____．7、如圖，一把直尺的一邊緣經(jīng)過直角三角形的直角頂點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)；直尺的另一邊緣分別交、于點(diǎn)、，若，，則___________度．8、如圖，已知，，，則______°．9、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．10、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按圖中所示位置擺放，點(diǎn)D在邊AB上，EFBC，則∠ADF的度數(shù)為_____度．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F，，，．求和的度數(shù)．2、如圖，BM、CN都是?ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，請?zhí)骄緼P與AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、在中，，是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)在的右側(cè)，線段，且，連結(jié)．（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，求證：．（2）如圖2，點(diǎn)在線段延長線上，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．4、用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖1中，BD是△ABC的角平分線，作△ABC的平分內(nèi)角∠BCA的角平分線；（2）在圖2中，AD是∠BAC的角平分線，作△ABC的∠BCA相鄰的外角的角平分線．5、如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點(diǎn)．小明測得C，D間的距離為90m，求在A點(diǎn)處小明與游艇的距離．6、如圖，已知點(diǎn)A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點(diǎn)E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求證：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊確定第三邊的范圍，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三邊是偶數(shù)，∴x＝4或6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對各選項(xiàng)分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項(xiàng)符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對應(yīng)邊，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對應(yīng)相等，不可以判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對應(yīng)相等，一對角不是對應(yīng)角，不可以判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長相等的兩個三角形不一定全等，符合題意；B、有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形根據(jù)三邊對應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對應(yīng)相等的兩個三角形根據(jù)三邊對應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．4、B【分析】已知，得到，根據(jù)外角性質(zhì)，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．7、A【分析】由“SAS”可證△BDF≌△CED，可得∠BFD＝∠CDE，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解答：解：∵AB＝AC，∠A＝72°，∴∠B＝∠C＝54°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠FDE，∴∠FDE＝∠B＝54°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：ABC≌DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．10、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形的個數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個值．則對應(yīng)的三角形有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，每分鐘走1m，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，每分鐘走2m，設(shè)運(yùn)動時間為，且AC＝4m，，當(dāng)時則，即，解得當(dāng)時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．2、三角形兩邊之和大于第三邊【分析】表示出和四邊形BDEC的周長，再結(jié)合中的三邊關(guān)系比較即可．【詳解】解：的周長=四邊形BDEC的周長=∵在中∴即的周長一定大于四邊形BDEC的周長，∴依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊；故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識點(diǎn)．3、或【分析】分兩種情形：①當(dāng)≌時，可得：；②當(dāng)≌時，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)≌時，可得：，運(yùn)動時間相同，，的運(yùn)動速度也相同，；②當(dāng)≌時，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分類解決問題．4、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．5、E【分析】到四邊形ABCD四個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，連接對角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個頂點(diǎn)距離之和最小是，該點(diǎn)為對角線的交點(diǎn)，根據(jù)圖形可知，對角線交點(diǎn)為E，故答案為：E．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過連接輔助線，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷點(diǎn)的位置．6、2＜n＜12【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12故n的范圍是2＜n＜12．故答案為：2＜n＜12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．7、20【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠1，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠DCB即可．【詳解】解：∵EF∥CD，∴，∵∠1是△DCB的外角，∴∠1-∠B=50°-30°=20o，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．8、59【分析】如圖，過作證明證明再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作，而，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，過作再證明是解本題的關(guān)鍵.9、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長的取值范圍．10、75【分析】設(shè)CB與ED交點(diǎn)為G，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠BDE的度數(shù)，即可得∠ADF的度數(shù)．【詳解】如圖所示，設(shè)CB與ED交點(diǎn)為G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．三、解答題1、87°，40°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，，代入計(jì)算即可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，理清角之間的關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2、AP=AQ，理由見詳解【分析】由題意易得∠BNP=∠CMP=90°，則有∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，然后可得∠ABP=∠QCA，進(jìn)而可證△ABP≌△QCA，最后問題可求解．【詳解】解：AP=AQ，理由如下：∵BM、CN都是?ABC的高，∴∠BNP=∠CMP=90°，∴∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，∵∠BPN=∠MPC，∴∠ABP=∠QCA，在△ABP和△QCA中，，∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP=AQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線、直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形的高線、直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）根據(jù)證明與全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答