專題01數(shù)與式一（有理數(shù)、實(shí)數(shù)，38題）

考點(diǎn)01：有理數(shù)及其運(yùn)算

1．（2025·江西·中考真題）在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點(diǎn)如下表所示，則熔點(diǎn)最高的是（）

晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精

熔點(diǎn)（單位：C）259218210117

A．固態(tài)氫B．固態(tài)氧C．固態(tài)氮D．固態(tài)酒精

【答案】D

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的知識(shí)，負(fù)數(shù)大小的比較．分別比較幾個(gè)凝固點(diǎn)的大小，即可得到解答．．

【詳解】解：由表格可知，固態(tài)氫的熔點(diǎn)為259C，固態(tài)氧的熔點(diǎn)為218C，固態(tài)氮的熔點(diǎn)為210C，固

態(tài)酒精的熔點(diǎn)為117C，

∵259218210117，

∴熔點(diǎn)最高的是固態(tài)酒精．

故選：D．

2．（2024·江西·中考真題）“長(zhǎng)征是宣言書，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上

的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．0.25106B．2.5105C．2.5104D．25103

【答案】C

【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，

n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)．

【詳解】解：將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5104，

故選：C．

3．（2023·江西·中考真題）實(shí)數(shù)5的相反數(shù)是（）

11

A．5B．5C．D．

55

【答案】A

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．

【詳解】5的相反數(shù)是5．

故選：A．

4．（2023·江西·中考真題）下列各數(shù)中，正．整．?dāng)?shù)．是（）

A．3B．2.1C．0D．2

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．

【詳解】解：3是正整數(shù)，2.1是小數(shù)，不是整數(shù)，0不是正數(shù)，2不是正數(shù)，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．

5．（2022·江西·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，a＜0，b＞0，

∴a＜b，故AB錯(cuò)誤，C正確；

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位置可知，a＜b，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關(guān)鍵．

2

6．（2024·江西·中考真題）計(jì)算：1．

【答案】1

【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

2

【詳解】解：1111．

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．

7．（2023·江西·中考真題）我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁．在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬(wàn)千

瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．

【答案】1.8107

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：18000000=1.8107，

故答案為：1.8107．

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n（1a10，a為整數(shù)）的形式，

n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．

8．（2021·江西·中考真題）國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為

45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】4.51×107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【詳解】解：45100000=4.51×107．

故答案為：4.51×107．

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值

9．（2025·江西撫州·二模）2025的相反數(shù)是（）

11

A．2025B．C．D．2025

20252025

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值與相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵；選求出絕對(duì)值，再求出

相反數(shù)即可．

【詳解】解：20252025，而2025的相反數(shù)為2025，

故選：D．

10．（2025·江西吉安·一模）凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時(shí)的溫度，則在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低

的是（）

物質(zhì)鎢水銀煤油水

凝固點(diǎn)3410℃38.87℃30℃0℃

A．鎢B．水銀C．煤油D．水

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大的

數(shù)反而越小，即可作答．

【詳解】解：依題意，38.8738.87,3030，0℃3410℃

∵38.8730

∴38.8730

即水銀凝固點(diǎn)最低，

故選：B

11．（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）2025的相反數(shù)是（）

11

A．B．C．2025D．2025

20252025

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)是關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義求解

即可．

【詳解】解：2025的相反數(shù)是2025．

故選：C

12．（2025·江西吉安·一模）若把氣溫零上10C記為10C，則4C表示氣溫為（）

A．零上4CB．零下4CC．零上6CD．零下6C

【答案】B

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．

【詳解】解：若氣溫為零上10C記為10C，則4C表示氣溫為零下4C，

故選：B．

13．（2025·江西九江·一模）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

1

A．3B．C．0D．5

2

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，

負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

11

【詳解】解：∵55，

22

1

∴503，

2

∴最小的數(shù)是5．

故選D．

14．（2025·江西吉安·一模）如果a與1互為倒數(shù)，則a的相反數(shù)等于（）．

A．2B．1C．0D．1

【答案】B

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)和相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)和乘積為1的

兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可．

【詳解】解：∵a與1互為倒數(shù)，

∴a1，

∴a的相反數(shù)是1．

故選：B．

15．（2025·江西宜春·一模）中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)給出了負(fù)數(shù)的解釋：“兩算得失

相反，要令正負(fù)以名之”．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A．2B．3C．0D．1

【答案】D

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0求解即可．

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：1是負(fù)數(shù)，

故選：D．

16．（2025·江西宜春·一模）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，到原點(diǎn)的距離最小的是（）

A．1B．0C．1D．2

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)軸上一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為該數(shù)的絕對(duì)值，據(jù)此可

得答案．

【詳解】解：∵0011122，

∴到原點(diǎn)的距離最小的是0，

故選：B．

17．（2025·江西撫州·一模）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值大于本身的數(shù)是（）

11

A．B．C．2D．0

24

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，零的

絕對(duì)值等于零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”可知負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，一定大于它本身，只需找出選項(xiàng)中

的負(fù)數(shù)即可．

11

【詳解】解：A、，等于本身，故A不符合題意；

22

11

B、，大于本身，故B符合題意；

44

C、22，等于本身，故C不符合題意；

D、00，等于本身，故D不符合題意．

故選：B．

18．（2025·江西吉安·一模）2023的相反數(shù)為（）

11

A．2023B．2023C．D．

20232023

【答案】B

【分析】本題考查絕對(duì)值和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，一個(gè)非零數(shù)a

的相反數(shù)是a．先計(jì)算20232023，再求2023的相反數(shù)即可．

【詳解】解：20232023，2023的相反數(shù)為2023，

故選：B．

19．（2025·江西撫州·二模）DeepSeek（深度求索）是一家中國(guó)的人工智能公司，專注于通用人工智能的研

發(fā)，尤其在搜索增強(qiáng)型語(yǔ)言模型領(lǐng)域表現(xiàn)突出．如：DeepSeekV2是其開發(fā)的一個(gè)強(qiáng)大的混合專家語(yǔ)言模

型，含2360億個(gè)總參數(shù)，可貴的是開發(fā)團(tuán)隊(duì)成員均來(lái)自本土，沒有任何海外歸來(lái)人員．把數(shù)據(jù)2360億用

科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A．2.361011B．0.2361012C．23.61010D．2.361012

【答案】A

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示，需將其轉(zhuǎn)化為a10n的形式，其中

1a10，n為正整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行作答即可．

【詳解】解：依題意，2360億23601082.361011，

∴把數(shù)據(jù)2360億用科學(xué)記數(shù)法表示2.361011，

故選：A．

20．（2025·江西新余·三模）據(jù)商務(wù)部消息，2025年以來(lái)，電動(dòng)自行車以舊換新取得積極成效．截至3月11日，

今年全國(guó)電動(dòng)自行車售舊、換新各166.4萬(wàn)輛，超過(guò)2024年總和．?dāng)?shù)據(jù)166.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．166.4104B．0.1664107C．1.664107D．1.664106

【答案】D

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，

n為整數(shù)即可求解，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值．

【詳解】解：166.4萬(wàn)16640001.664106，

故選：D．

21．（2025·江西南昌·三模）東方財(cái)富網(wǎng)2025年5月21日預(yù)計(jì)，2025年中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量超1800萬(wàn)輛，

將1800萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．1.8109B．1.8108C．1.8107D．18108

【答案】C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

1a10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．

【詳解】解：∵1萬(wàn)1104，

∴1800萬(wàn)1.8107，

故選：C

22．（2025·江西贛州·二模）下列運(yùn)算正確的是（）

A．236B．2m12m2

C．a(chǎn)2a3a6D．3x3x0

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)加法，整式的加減法，同底數(shù)冪乘法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有

理數(shù)加法，去括號(hào)、同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．

【詳解】解：A、235，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2m12m2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2a3a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3x3x0，原計(jì)算正確，符合題意；

故選：D．

23．（2025·江西新余·二模）0.1的倒數(shù)是（）

A．10B．10C．0.1D．0.1

【答案】A

【分析】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義．先將0.1轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定

義解答即可．

1

【詳解】解：0.1，

10

0.1的倒數(shù)是10，

故選：A．

24．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算籌是我國(guó)古代的計(jì)算工具之一，擺法有縱式和橫式兩種，橫式

和縱式都可以表示同一個(gè)數(shù)，古人在個(gè)位數(shù)上劃上斜線以表示負(fù)數(shù)．如“”表示723，則

“”所表示的數(shù)是．

【答案】652

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，找出數(shù)籌和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

根據(jù)題干描述的算籌計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)即可．

【詳解】

解：根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，“”所表示的數(shù)是652，

故答案為：652．

25．（2025·江西撫州·二模）計(jì)算：1(4)．

【答案】3

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．

【詳解】解：1(4)143，

故答案為：3．

26．（2025·江西上饒·三模）DeepSeek全稱杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司，是一家創(chuàng)新型科

技公司．?dāng)?shù)據(jù)顯示，隨著訪問量急速上升，2025年2月1日DeepSeek成為史上最快突破3000萬(wàn)日活躍用

戶量的應(yīng)用．?dāng)?shù)據(jù)3000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】3107

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數(shù)，

確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

【詳解】解：3000萬(wàn)300000003107，

故答案為：3107．

27．（2025·江西南昌·二模）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)在上海舉辦，大會(huì)標(biāo)識(shí)（如圖）蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文

化元素，以中國(guó)傳統(tǒng)文化中“洛書”與“河圖”為原本，并將其與我國(guó)古老的八卦進(jìn)行融合，體現(xiàn)了我國(guó)傳統(tǒng)文

化的博大精深．八卦符號(hào)可以用于記數(shù)，每卦均可由一個(gè)二進(jìn)制的數(shù)來(lái)表示，其中陽(yáng)爻和陰爻分別對(duì)應(yīng)數(shù)

字和．若二進(jìn)制數(shù)為，則它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：210．二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的

10011202121231012

十進(jìn)制數(shù)為．

【答案】5

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解二進(jìn)制數(shù)換算為十進(jìn)制數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)題目中二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)的方法計(jì)算即可．

【詳解】解：換算成十進(jìn)制數(shù)是210，

1012122224015

故答案為：5．

三、考點(diǎn)02：實(shí)數(shù)

28．（2025·江西·中考真題）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

2

A．0B．2C．3.14D．

3

【答案】B

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含

有π的數(shù)．結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．

【詳解】解：A、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

B、2是開方開不盡的數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

C、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

2

D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；

3

故選：B．

29．（2022·江西·中考真題）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A．1B．0C．2D．2

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．

【詳解】解：-1是負(fù)數(shù)，2，2是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“-”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

30．（2025·江西·中考真題）化簡(jiǎn)：38

【答案】2

【分析】本題主要考查了立方根，牢記常見數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．直接寫出8的立方根即可解答．

【詳解】解：∵238，

∴382．

故答案為2．

31．（2025·江西撫州·二模）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

2

A．38B．4C．D．π

7

【答案】D

【分析】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)，先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即為無(wú)理數(shù)進(jìn)行分析，

即可作答．

【詳解】解：382，42，

故A和B選項(xiàng)不符合題意；

2

是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；

7

π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

32．（2025·江西撫州·二模）我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之采用劉徽的“割圓術(shù)”將圓周率

22355

精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，還得到了的兩個(gè)近似值：（約率）和（密率），這個(gè)記錄在世界上保持了

7113

22

1100多年．其中，約率是（）

7

A．整數(shù)B．負(fù)分?jǐn)?shù)C．無(wú)理數(shù)D．正分?jǐn)?shù)

【答案】D

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，直接根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法即可得到答案．

22

【詳解】解：是正分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，

7

故選：D．

33．（2025·江西新余·一模）下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

1

A．1B．0C．D．

22

【答案】C

【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無(wú)理數(shù)有三類：①