銜接點(diǎn)01運(yùn)算與技巧

(9街接展板I

小學(xué)階段初中階段

【運(yùn)算內(nèi)容】主要學(xué)習(xí)基本的四則運(yùn)算，包括整【運(yùn)算內(nèi)容】在小學(xué)基礎(chǔ)上，擴(kuò)展到有理數(shù)、有理

數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除，以及簡(jiǎn)單的估算和計(jì)算器使數(shù)和實(shí)數(shù)，增加了負(fù)數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念和運(yùn)算，學(xué)

用.習(xí)乘方、開(kāi)方等更復(fù)雜的運(yùn)算，以及代數(shù)式的運(yùn)

【運(yùn)算技巧】注重運(yùn)算的準(zhǔn)確性和熟練度，通過(guò)反算.

復(fù)練習(xí)掌握基本的運(yùn)算技巧，如：湊十法、乘法口【運(yùn)算技巧】強(qiáng)調(diào)靈活運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算技巧，如

訣等.交換律、結(jié)合律、分配律等，提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確

性，同時(shí)注重運(yùn)算過(guò)程中的邏輯性和嚴(yán)密性.

銜接指引

鞏固基礎(chǔ)運(yùn)算能力

1.提高計(jì)算準(zhǔn)確率與速度：在小學(xué)高年級(jí)，應(yīng)重點(diǎn)練習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，確保計(jì)算準(zhǔn)確快

速，為初中學(xué)習(xí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2.強(qiáng)化運(yùn)算順序：熟練掌握運(yùn)算順序，即先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的，避免在復(fù)雜運(yùn)算中

出現(xiàn)錯(cuò)誤.

學(xué)習(xí)并運(yùn)用運(yùn)算定律

1.理解并掌握運(yùn)算定律：在小學(xué)階段，應(yīng)深入學(xué)習(xí)加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分

配律等，理解其意義并能靈活運(yùn)用.

2.運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)化計(jì)算：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提高運(yùn)算效

率和準(zhǔn)確性.

培養(yǎng)抽象思維能力

1.從具體到抽象過(guò)渡：在小學(xué)高年級(jí)，逐漸引入用字母表示數(shù)的概念，讓學(xué)生理解代數(shù)式的意義，

為初中學(xué)習(xí)代數(shù)式運(yùn)算做好準(zhǔn)備.

2.解決代數(shù)問(wèn)題：通過(guò)解決簡(jiǎn)單的代數(shù)問(wèn)題，如解一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理

能力.

學(xué)習(xí)新的運(yùn)算技巧

1.預(yù)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算：在暑假期間，可以預(yù)習(xí)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，特別是負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，為初

中學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

2.掌握乘方、開(kāi)方運(yùn)算：了解乘方、開(kāi)方的概念和運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)練習(xí)掌握其計(jì)算方法.

培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

1.養(yǎng)成預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣：在小學(xué)高年級(jí)，開(kāi)始培養(yǎng)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，為初中學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)

知識(shí)做好準(zhǔn)備.

2.整理錯(cuò)題集：將做錯(cuò)的題目整理成錯(cuò)題集，分析錯(cuò)誤原因，避免重復(fù)犯錯(cuò)，提高學(xué)習(xí)效率.

整數(shù)認(rèn)識(shí)整數(shù)，掌握整數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算及其運(yùn)算律

數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算分?jǐn)?shù)理解分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算及混合運(yùn)算

4激認(rèn)識(shí)4激，掌握〃激的加減乘除運(yùn)算及與物的轉(zhuǎn)換一

小學(xué)階段-學(xué)習(xí)運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和

運(yùn)------------簡(jiǎn)便運(yùn)算分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

算運(yùn)算技巧-----：--------------------------------------------

-------------估算掌握估算的方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算

與

技

有理數(shù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的加減乘除、乘方及混合運(yùn)算

巧數(shù)的擴(kuò)展與運(yùn)算-----------------------------------------------------------------------

____________________實(shí)數(shù)了解無(wú)理數(shù)，認(rèn)識(shí)繆孔學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算

初中階段一代數(shù)式理解代數(shù)式的概念，學(xué)習(xí)代數(shù)式的加減乘除運(yùn)算及整式的乘法公式

------------與方程-------------------------------------------------------------------------------------

-----------------方程掌握一元一次方程、一元二次方程的解法及應(yīng)用

◎知版銜接

1.運(yùn)算定律

1）力口法交換律：a+b=b+a力口法結(jié)合律：a+〃+c=a+S+c)

2）乘法交換律：axbxc=axcxb乘法結(jié)合律：(“x/Oxc=ax(cx〃)

3）乘法分酉己律：（a±b）xc=axc±bxc乘法分配律的逆用：axb±axc=a(b±c)

2.運(yùn)算性質(zhì)

1）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）a—b-hc=a—(b—c)

2）除法的性質(zhì)：a+b+c=a+（bxc）

3）商的“不變性”，即若a+Z?=c,貝！J（Q?d）+（Z?-d）=c,（Q+d）+（/?+d）=c（dwO）；

3.裂項(xiàng)公式（補(bǔ)充）：把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或積，使得算式可以消去某些項(xiàng)，使運(yùn)算簡(jiǎn)捷.

第一類(lèi)（“裂差”型運(yùn)算）：—^―=-——二或/1、'x仕———

+n〃+1n^n+m）m\nn+m

第二類(lèi)（“裂和”型運(yùn)算）：」一=」一（▲+，］或竺&=工+工

m-nm+n\mnJm-nmn

裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：

裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)

還有轉(zhuǎn)化為''分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的.

4.數(shù)列求和公式（補(bǔ)充）

①等差數(shù)列求和

等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+2

等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算方法：（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1

②等比數(shù)列求和

等比數(shù)列的求和公式：（末項(xiàng)x公比一首項(xiàng)）-（公比一I）（公比力）

5.乘法公式（補(bǔ)充）

22222

平方差公式：（a+Z?）（a—b）=a2—b2完全平方公式：^a+b^=a+2ab+b,（a-Z?）=a-2ab+b

典例精研

考點(diǎn)一：活用運(yùn)算定律和性質(zhì)（湊整思想）

典例1

1.（2024?內(nèi)蒙古通遼.小升初真題）脫式計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

7.6x2.5x487x—26.4-3.28-6.4-4.721.25x8x4x2.573x101

2.（2024.山西呂梁.小升初真題）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

0.25x5.32x49-5+995-+9995-+1X64-X-3X5—

77775712

3.（2024.河南周口.小升初真題）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

（1-3+3+（138-13）-1857x1.9-8.57x80-85.7（+*I]566X345+567

567x345+222

4.(2024.河南南陽(yáng)?小升初真題)脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

MG+1)"2]15.8—看+14.2-g1.61X0.25+0.18x[+1.21x25%2024X蔻

湊整思想是一種廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算中的方法，其核心在于通過(guò)調(diào)整數(shù)值，使其變成更容易計(jì)

算的整數(shù)，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性.如：把''一些分?jǐn)?shù)(或小數(shù))湊成整數(shù)”，把

“一些整數(shù)湊成10的整倍數(shù)”，使有理數(shù)式子容易計(jì)算出結(jié)果，這一思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中尤為重要，

它不僅幫助學(xué)生快速掌握加減乘除的基本運(yùn)算，還培養(yǎng)了他們的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力.

以下是湊整法在不同運(yùn)算中的具體應(yīng)用：

加法湊整

其基本思路是將加數(shù)湊成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.例如，計(jì)算1999+198+97+8時(shí)，可以將每個(gè)加數(shù)湊成整

數(shù)：1999+198+97+8=(2000-1)+(200-2)+(100-3)+8=2300-6+8=2302.

減法湊整

例如，計(jì)算2537-118-382時(shí)，可以先將減數(shù)湊成整數(shù)：

2537-118-382=2537-(118+382)=2537-500=2037

乘法湊整

1)乘法湊整通常利用乘法的交換律和結(jié)合律.例如，計(jì)算8X34X25X125X4時(shí)，可以將乘數(shù)湊成整

十、整百：8X34X25X125X4=(8X125)X(25X4)X34=1000X100X34=3400000

3434

2)利用互為倒數(shù)的特性，如計(jì)算巳義一x5,由于士和一互為倒數(shù)，乘積為1,所以整個(gè)表達(dá)式簡(jiǎn)化為

4343

1x5=5.

除法湊整

除法湊整可以通過(guò)將除數(shù)或被除數(shù)湊成整數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.例如，計(jì)算316+9+413+9+171+9時(shí)，可以

將被除數(shù)相加，再除以相同的除數(shù)：316+9+413+9+171+9=(316+413+171)+9=900+9=100

分?jǐn)?shù)加減法的湊整

湊整法同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算.例如，計(jì)算±1+三3+2*+2*,可以先將同分母的分?jǐn)?shù)相加：1+2和3二+2士，

35353355

最終結(jié)果為1+1=2.

1.（2024.湖南株洲.小升初真題）脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

①864注（327—263）+8]②85乂三+15><75%③1+（50%—工（4）6.75--+3.25--

48\4/866

2.(2024?河南鄭州?小升初真題)脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

(1)玷x(2|-|)+工+(2)[3.75—(0.2+義4芻一13.5%

(3)241x690+339+345x678—241(4)(4--—+26)^—x—

V81671674

3.（2024?四川成都?小升初真題）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

⑴(1+自乂H(2)±x25xl9x|(3)|x58-|x31

541011

(4)(|-I)x7.2(5)-X—：---X—

9721⑹（1-割18

4.(2024?四川巴中?小升初真題)計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

25x(40x4)24+琮x(l—￡)]8x(|+￡)+￡

23.2-4.5+6.8-15.54054-15x(198-184)29x1+72x12.5%-0.125

5.(2024.河南駐馬店?小升初真題)用你喜歡的方法計(jì)算。

[81-(50%+5x.1.652x3.7+37%x260+0.22x370

3-x7.4-3-+3.6X3.125(9.6-10工+1.25)+(1工x，

88V27\347

考點(diǎn)二：巧分組法

L（2024?廣東?小升初模擬）計(jì)算題，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。

⑴匕+3*；+799；⑵（啕+（3-料+（5.軻?+@舟見(jiàn)9吟5。）

2..(2024六年級(jí),浙江?培優(yōu))計(jì)算。

(1)2004--2003.1+20021-20011+-+2I-1I+I

2323232

(2)2023-2020+2017-2014+2011-2008+..+19-16+13-10+7-4+1

3..（2022?江蘇南京?統(tǒng)考小升初真題）簡(jiǎn)算，并寫(xiě)出簡(jiǎn)算過(guò)程。

99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1

4.（2024?江蘇?六年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：11+2白+31+4_1+52_+62-

248163264

在數(shù)學(xué)計(jì)算中，巧分組法是一種重要的巧算技巧。它通過(guò)將算式中的若干項(xiàng)合理分組，使得每組的

j計(jì)算結(jié)果相同或便于計(jì)算，從而快速得出整個(gè)算式的答案。例如，在計(jì)算一系列連續(xù)奇數(shù)相加時(shí)，可以

|根據(jù)數(shù)字的符號(hào)規(guī)律，將四個(gè)數(shù)分為一組，因?yàn)槊拷M的和為零，最終簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。這種方法尤其適用

;于涉及大量相近數(shù)字的加法運(yùn)算，通過(guò)尋找數(shù)字間的規(guī)律和特征，進(jìn)行分組處理，可以顯著提高計(jì)算效

!率。

【解題技巧】觀察所求算式特征，巧妙運(yùn)用分組搭配處理，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。

1.（2024K年級(jí),全國(guó)?）計(jì)算2004]—2003—+2002——2001—+,,,+2——1—+—

2.（2023?四川成都?小升初真題）計(jì)算。

1“0119C而9+,8c茄11-7r石13+,6/1a5359173365129257

3.（2025五年級(jí)下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：

12345678910200320042005

20072007200720072007'20072007200720072007200720072007

2006

+

2007

4.（2025五年級(jí)下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：

123456781997199819992000

----------------1-----1-----------------1-----F…H-----------------1----

200120012001200120012001200120012001200120012001

考點(diǎn)三：換元法

典行

1.（2024?成都市小升初模擬）計(jì)算（寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）。

2.（2023?廣東??？夹∩跄M）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

換元法是一種在數(shù)學(xué)解題中廣泛使用的方法，尤其在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠顯著簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，使

問(wèn)題變得更容易處理。在小學(xué)階段，學(xué)生們初次接觸換元法，主要是為了培養(yǎng)他們的邏輯思維和問(wèn)題解

決能力。換元法的基本思想是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的某一部分用一個(gè)新變量來(lái)代替，從而將原問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為更容易解決的形式。例如，在解決某些代數(shù)問(wèn)題時(shí)，若某個(gè)表達(dá)式重復(fù)出現(xiàn)，我們可以將其用

一個(gè)字母（如x或y）來(lái)表示，這樣就能簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。這種方法的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，通過(guò)構(gòu)造新的變量（即

換元），將復(fù)雜的問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、簡(jiǎn)單化。

「工廨直藪西丁灰裝字神程福蔗著嘉.葩葩芬甕手詫季每代蓍后丁苒排行花筒景福「逋造多仄季每連花

:命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運(yùn)算過(guò)程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過(guò)程中起到橋梁？

\作用。

唐

1.（2021六年級(jí)上?遼寧?專(zhuān)題練習(xí)）算一算。

11111

(1+——)x(―—)-(1+——)x

19992000200119992000200120021999200020012002

11

(―

199920002001

(1+-+^+...+—)x(-+-+...+11)x(L\..+，)

)-(1+-+-+...+

232017232018232018232017

2.（2021六年級(jí)上?江蘇南京?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算下面各題。

1111111111111111

-+-+-+x-+—+-+-+-+-+-+x-+—+

2345345623456345

1111111111111111

—+—+---F一x—I---1---1—-+—+一+—+一x—I---1—

89101191011128910111291011

考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算

算停I、

1.（24-25六年級(jí)上?江蘇常州?期中）先觀察下列等式再完成題后問(wèn)題。

1_11111111

2^3~2~33^4~3~44^5~4~5

1

(1)請(qǐng)你猜想:

2010x2011

1111

(2)探究并計(jì)算:-------1--------1--------F

2x44x66x82010x2012

2.(2021六年級(jí)上?遼寧?專(zhuān)題練習(xí))計(jì)算。

111111111

2x44x66x88x1010x12

17,33,65

1632

9?25?4981?121

r一1

2x44x66x88x1010x12

+9701+9899

累+小2097029900

【解題技巧】把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的和或積，使得算式可以消去某些項(xiàng)，使運(yùn)算簡(jiǎn)捷。利用下面的拆項(xiàng)公式

課化簡(jiǎn)一些有理數(shù)式子的計(jì)算

第一類(lèi)(“裂差”型運(yùn)算)：①W一一二或7工——L]

n^n+1)nn+1n^n+m)m\nn+mJ

②___1___=O_____1_小。

”x("+l)x("+2)+(〃+l)x(”+2)2

裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：

(1)分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將X提

取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。

（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”

（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。

第二類(lèi)（“裂和”型運(yùn)算）：—f-+-^或^-=-+-

m-nm+幾n）m-nmn

裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：

裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的“，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還

有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。

111111111-L=……請(qǐng)計(jì)

1.（2024?河北石家莊?小升初真題）觀察下列式子:

21262312342045

算L'LL—+L-=(

）。

2612203042567290

2.（2021六年級(jí)上?江蘇南京?專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算下面各題。

1111

----1-----1-----1---1------

4x55x66x739x40

11111

——+-----+----+13xl4+14xl5

10x1111x1212x13

1111

----+—+-----1-_

3x55x77x9(97x99

1111

---+-—+-------+…+

1x44x77x1097x100

157911

1-+--------+

26122030

3.（2024?全國(guó)?小升初模擬）

1111

-+----++LH----------------

11+21+2+31+2+3+41+2+3+L+2020

4.（2022?浙江杭州?小升初真題）用遞等式計(jì)算:

11+19+29+41+55+71+89+109

612203042567290110

6.（23-24六年級(jí)下.四川成都.期末）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算。

16202496100

---------------------1--------------4-------------------------------------

7x99x1111x1347x4949x51

考點(diǎn)五：數(shù)列求和（等差、等比數(shù)列）

典行

1+3+5+7+9++2013

1.（2020?四川成都.小升初模擬）計(jì)算

2015+2017+2019++4027

晦

【解題技巧】

①等差數(shù)列求和

等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算方法：（末項(xiàng)一首項(xiàng)）:公差+1

⑦等比數(shù)列求和

等比數(shù)列的求和公式：（末項(xiàng)x公比一首項(xiàng)）一（公比一1）（公比XI）

唐Fir

1.（24-25七年級(jí)上?廣東惠州?期中）（1）如果欲求1+2+3+4++〃的值，可令S=l+2+3+4+L+〃

①，將①式右邊順序倒置，得5=〃+1+4+3+2+1②，由②式+①式，得25=—；—；由結(jié)

論求1+2+3+4+…+100=；

（2）①觀察一列數(shù)2,4,8,16,32,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)

常數(shù)是—；根據(jù)此規(guī)律，如果%（〃為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第“項(xiàng)，那么須=，an=；

②為了求1+3+3?+33+…+3如8的值，可令“=1+3+32+33+…+3238①，則39=3+3?+33+...+3289

②，由②式-①式，得3加-叔=3刈9-1,M=3,即1+3+3?+33+...+32R83*1

2

仿照以上推理，計(jì)算1+5+52+53+…+55、

2.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列的一般

形式可以寫(xiě)成：…一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一

個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用。表示.如：數(shù)列

1,2,4,8….為等比數(shù)列，其中％=1,a2=2,公比為q=2.

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)等比數(shù)列3,9,27,…的公比4為,第5項(xiàng)是.

【公式推導(dǎo)】如果一個(gè)數(shù)列6,a2,%…，％，…，是等比數(shù)列，且公比為4,那么根據(jù)定義可得到：

a2_a3_a4_an+l_。

—=q,—=q,—=4，,---=4.所以a3=a2q=axqq=ax-q,a^=a3q=ax-q=ax-q,

dyC^2^^3

(2)由此，請(qǐng)你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：0“=%?—.

【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過(guò)程——錯(cuò)位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特.下面

是小明為了計(jì)算1+2+22+…+2劉9+2202。的值，采用的方法：

設(shè)5=1+2+22+...+2刈9+2皿。①，則25=2+22+…+2.0+22血②，

②-①得2S-S=S=22°2i_i,S=l+2+22+...+22019+22020=22021-l.

【解決問(wèn)題】(3)請(qǐng)仿照小明的方法求11+1F+1F+…+112。24的值.

考點(diǎn)六：運(yùn)用乘法公式運(yùn)算

典停I、

1.（24-25七年級(jí)下?四川達(dá)州?開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算194x206.

解：194x206=（200-6）（200+6）（1）=2002-62@=39964.

（，）例題的求解過(guò)程中，第②步變形是利用一（填乘法公式的名稱(chēng)）；

（zz）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20242-2023x2025.

2.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）簡(jiǎn)便計(jì)算：10F-198X101+992.

3.（2022?四川綿陽(yáng)?小升初真題）計(jì)算題。

66x22-33x34331

37.5%x—+—+3—+3.75+70

20162-2015x4032+20152782

2242+S+L1002

------1-------1-------1-------bLH----------1----H----------------

1x2x32x3x43x4x54x5x68x9x101x33x599x101

【解題技巧】平方差公式：/

完全平方公式：（a+Z?）2="+2ab+Z?2,（々―/?了~/—2a+方

1.（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

（1）79x81；

（2）99x101x10001.

2.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

⑴1752-75?

（2）20162-2015x2017

3.（24-25七年級(jí)下?江蘇宿遷?階段練習(xí)）運(yùn)用整式乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算:

（1）899x901+1；

⑵19.92+19.9X0.2+0.F.

9培優(yōu)提升

一、選擇題

3199

1.（2024.河南開(kāi)封?小升初真題）計(jì)算（x旃x急時(shí)，用（）計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

A.加法結(jié)合律B.乘法分配律

C.乘法交換律D.乘法結(jié)合律

2.（2024?山西晉中.小升初真題）張麗用計(jì)算器計(jì)算“45.7x9.9”時(shí)，發(fā)現(xiàn)鍵“9”壞了，下面輸入不能得到正

確結(jié)果的是（）。

A.45.7x3.3x3B.45.7x10-0.1C.45.7x8.8+45.7x1.1

3.（2023?廣東深圳?小升初真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著。它介紹了分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的另

32211021

一種方法：先通分，再把分子直接相除。例如：。下面（）是采用這種方法計(jì)算

的。

31525315

A.—+—=0.75+0.5=1.5B.__?__—_X/__—__

428.3-82-16

5^33^29

C.D.

6^74^312^128

4.（2022?廣西貴港?小升初真題）有一個(gè)數(shù)字鍵“4”壞了的計(jì)算器，用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算24x25時(shí)，下列按

鍵方案中（）合適。

A.3x8x25B.6x4x25C.25x25-1D.2x2x3x25

二、填空題

1111_11

5.（2024.河北石家莊.小升初真題）觀察下列式子：==,=...i目id-

2126~2~312342045

算--1-----1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------（

2612203042567290

3

6.（2024?浙江溫州?小升初真題）計(jì)算“0.36+—

25

方法一：用分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算，和是個(gè)'相加；

方法二：用小數(shù)加減法計(jì)算，和是個(gè)0.01相加。

1

7.（2022.湖南長(zhǎng)沙.小升初真題）計(jì)算:---------1----------------1---------------------FH----------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3++19

8.（2024.江蘇鎮(zhèn)江?小升初真題）請(qǐng)根據(jù)①、②兩題的運(yùn)算方法計(jì)算第③題。

①4x6=(4x6)x(1x1)=24x1=24x1

②04x0.6=(4x6)x(O.lxO.l)=24x0.01=0.24

^2311

③￡了=()X()x(-X-)=()X()=()

5454

ac52

9.(2024?山東濰坊?小升初真題)一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，規(guī)則是這樣的：'=ad-bc,例如/。=5x3—2x4

1bd43

425

=7,那么2325=()3

10.(2024?河南南陽(yáng)?小升初真題)1+[+!+：+4+3+...=()

2481632

275

8=(

11.(2024六年級(jí)?全國(guó)?競(jìng)賽)計(jì)算：T―75

12.（2024六年級(jí).全國(guó).競(jìng)賽）快速計(jì)算，直接填空。

(1)(234+342+423)勺11=()；

233435

(2)51-x-+71-x-+91-x-=();

354759

(3)9.81x0.1+0.5x98.1+0.049x981=()；

(4)1013X4048-20242=();

(5)5+8+11+14+???+167=()o

13.(2014六年級(jí).全國(guó)?競(jìng)賽)計(jì)算。

271039。3

6.25-----+——+-----x3—=

8111004

14.（23-24六年級(jí)上?福建莆田?期末）如果=那么+A=（fo計(jì)算

2016+2016手的結(jié)果是（

）。

15.（23-24五年級(jí)下.河南周口?期中）計(jì)算并填空。

1111

())-+-+-+一)

rr24824816

觀察以上算式，我發(fā)現(xiàn)：（）。

1

按照這樣的規(guī)律，+—+—+—+H-------=()°

2481632256

1X1+；'1+*

16.（2011六年級(jí)下?全國(guó)?競(jìng)賽）計(jì)算1+x1+

2w

三、計(jì)算題

17.（2024.河南平頂山.小升初真題）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

519

(1)10-0.34-0.66(2)—I-----x8+—

81717

9373