第三章代數(shù)式單元測(cè)試卷2025-2026學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知下表中的乂和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填（）

X7△

y514

A.19.6B.3.5C.3D.2.5

2.下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A.c—a;bB.a+2千克C.-aabD.（1+20%）無(wú)

3.下面每組中的兩種量成反比例的是（）

A.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬B.利率一定，存款的本金和利息

C.圓錐的體積一定，它的底面積和高D.折扣一定，商品的原價(jià)和折后價(jià)

4.電影俄不是藥神》反映了用藥貴的事實(shí)，從而引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注.國(guó)家針對(duì)部分藥品進(jìn)行了改革,

看病貴將成為歷史.據(jù)調(diào)查，某種原價(jià)為345元的藥品進(jìn)行了兩次降價(jià)，第一次降價(jià)15%,第二次降價(jià)的

百分率為久，則該藥品兩次降價(jià)后的價(jià)格變?yōu)榱耍ǎ?/p>

A.345（1—15%）（1-久）元B.340（1-15%）（1一K％）元

〃345—r345-

C.-----------------兀D.--------------------兀

（1+15至）（l+x）（1+15如（1+x軍）

5.已知Va-2+-2a|=。則a+26的值是（）

A.4B.6C.8D.10

6.某企業(yè)今年2月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，3月份比2月份增加了15%,4月份比3月份減少了5%,則4月份的

產(chǎn)值為（）

A.（a+15%）（a-15%）萬(wàn)元B.a（l+85%）（1-95%）萬(wàn)元

C.a（l+15%）（1-5%）萬(wàn)元D.a（l+15%-5%）萬(wàn)元

7.若42=—1,則一ab（a2薩一a%3一匕）的值為（）

A.-1B.0C.1D.無(wú)法確定

8.原價(jià)為a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列說(shuō)法中，能正確表示該衣服售價(jià)的是（）

第1頁(yè)，共11頁(yè)

A.原價(jià)減30元后再打6折B,原價(jià)打6折后再減30元

C.原價(jià)打4折后再減30元D.原價(jià)減30元后再打4折

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若x、y滿足￡I聚二之，則代數(shù)式/一4y2的值為.

10.已知a+b=4,a—b=2,則(^一房的值為.

11.己知(2K-21)(3%-7)-(3x-7)(x-13)可以分解因式得(3%+a)(x+b),其中a,b均為整數(shù)，則a+3b

的值為.

12.若d+3%的值為5,則一3久2-9x+20的值為.

13.已知2a—a2=2,貝U3a2—6a+4的值為.

14.找規(guī)律，如圖有大小不同的平行四邊形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè),

則第n幅圖中有個(gè).

。<3€><300<30<30

123n

15.已知:;是方程組:當(dāng)(m,n是常數(shù))的解，則爪—n=.

16.已知x,y是實(shí)數(shù)，且滿足y=Vx-2+V2-x+則,，了的值是.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知ab=2,a—4b――5,求a2b—4a/)2+ab的值.

18.(本小題8分)

小李要打一份12000字的文件，第一天她打字2八，平均打字速度為w字/小譏，第二天她平均打字速度比第

一天快了10字/小譏，兩天打完全部文件，第二天她打字用了多長(zhǎng)時(shí)間？

第2頁(yè)，共11頁(yè)

19.(本小題8分)

填空并判斷所填式子是不是分式.

(1)一位作家先用小天寫(xiě)完了一部小說(shuō)的上集，又用幾天寫(xiě)完下集，這部小說(shuō)(上、下集)共120萬(wàn)字，這位作

家平均每天的寫(xiě)作量為萬(wàn)字；

(2)走一段長(zhǎng)10km的路，步行用2xh,騎自行車(chē)所用時(shí)間比步行所用時(shí)間的一半少0.2人，騎自行車(chē)的平均

速度為km/h；

(3)甲完成一項(xiàng)工作需加，乙完成同樣工作比甲少用1人，乙的工作效率為.

20.(本小題8分)

觀察下列等式：

第1個(gè)等式：4x22—32=7；

第2個(gè)等式：4x32-52=11；

第3個(gè)等式：4x42—72=15；

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第4個(gè)等式：；

(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并證明.

21.(本小題8分)

如圖，工人師傅將一張長(zhǎng)方形的大鐵皮切割成九塊(切痕如虛線所示)，其中兩塊是邊長(zhǎng)都為根的大正方形,

兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形.

(1)這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積為(用含機(jī)，九的代數(shù)式表示)；

(2)若最中間的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為22,面積為28,求這張長(zhǎng)方形大鐵皮的面積.

第3頁(yè)，共11頁(yè)

n

22.(本小題8分)

(1)用一個(gè)長(zhǎng)方形像圖中那樣任意圈出四個(gè)數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(寫(xiě)出兩條規(guī)律即可)？

(2)如果長(zhǎng)方形中最上面一個(gè)數(shù)字用B表示，最下面一個(gè)數(shù)字是(用a表示)；

(3)按這樣的圈法，小麗圈出的四個(gè)數(shù)的和是212,你知道她圈的是哪四個(gè)數(shù)嗎？算一算寫(xiě)出來(lái).

0123456789

10II1213141516171819

20212223242526272829

30313233343536373839

40414243444546474849

50515253545556575859

60616263646566676869

23.(本小題8分)

某汽車(chē)網(wǎng)站對(duì)兩款價(jià)格相同，續(xù)航里程相同的汽車(chē)做了一次評(píng)測(cè)，一款為燃油車(chē)，另一款為純電新能源車(chē).

得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

燃油車(chē)純電新能源車(chē)

油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)

油價(jià)：8元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

設(shè)兩款車(chē)的續(xù)航里程均為a千米，燃油車(chē)每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車(chē)多0.55元.

(1)請(qǐng)分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；

(2)若燃油車(chē)和純電新能源車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為4800元和8100元.問(wèn)：每年行駛里程超過(guò)多少千米時(shí),

新能源車(chē)的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用)

第4頁(yè)，共11頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求要注意：①數(shù)與字母相乘時(shí)可以省略乘號(hào)，數(shù)要寫(xiě)

在字母的前面，②除法要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，④和差帶單位要

加括號(hào).

解答此題根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷即可.

【解答】

解：A.c-a^b,除法應(yīng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，故不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求；

Ra+2千克，和差帶單位要將和差括起來(lái)，故不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求；

C-aab應(yīng)寫(xiě)成-a?》，故不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求；

￡>.(1+20%)久，符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求.

故選D

3.【答案】C

【解析】【分析】

判定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的積一定；如果是對(duì)應(yīng)

的比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即得答案.

【詳解】

解：力、因?yàn)殚L(zhǎng)+寬=周長(zhǎng)+2,是和一定，不是乘積一定，所以長(zhǎng)與寬不成比例，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、存款的利息：本金=利率，是利息與本金的比值一定，所以存款的本金和利息成正比例，故本選項(xiàng)不符

合題意；

C、圓錐的體積=底面積義高，是乘積一定，所以底面積和高成反比例，故本選項(xiàng)符合題意；

商品的折后價(jià)：原價(jià)=折扣，是折后價(jià)與原價(jià)的比值一定，所以商品的原價(jià)和折后價(jià)成正比例，故本選

項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

第5頁(yè)，共11頁(yè)

本題考查了正比例與反比例，屬于基本題型，掌握判斷正比例與反比例的方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】本題考察的是用字母表示數(shù)的知識(shí)

5.【答案】D

【解析】Va—2+-2al=0,a—2=0,b—2a=0,解得a=2,b=4,故a+2b=10,故選D

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了列代數(shù)式，正確理解增長(zhǎng)率以及降低率的定義是關(guān)鍵.

首先利用增長(zhǎng)率的意義表示出3月份的產(chǎn)值，然后利用降低率的意義表示出4月份的產(chǎn)值.

【解答】

解：由題意得3月份的產(chǎn)值為a(l+15%),4月份的產(chǎn)值為a(l+15%)(l—5%).

故選：C.

7.【答案】C

【解析】【點(diǎn)撥】利用整體思想求解.原式=-a3a+a2^+ab2=—(afo2)3+(ab2)2+ab2=—(―1尸+

(-l)2+(-l)=l.

8.【答案】B

【解析】解：4原價(jià)減去30元后再打6折時(shí)售價(jià)為0.6(a-30)元，不符合題意；

8原價(jià)打6折后再減去30元時(shí)售價(jià)為(0.6a-30)元，符合題意；

C原價(jià)打4折后再減去30元時(shí)售價(jià)為(0.4a-30)元，不符合題意；

。.原價(jià)減去30元后再打4折時(shí)售價(jià)為0.4(a-30)元，不符合題意.

9.【答案】-6

【解析】解：x—2y=-2,久+2y=3,

x2—4y2=(%+2y)(x—2y)=3X(—2)=—6,

故答案為：-6.

根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可.

本題主要考查因式分解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】8

【解析】【分析】

根據(jù)平方差公式將-用轉(zhuǎn)化為①+b)(a_b),再代入計(jì)算即可.

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

第6頁(yè)，共11頁(yè)

【解答】解：a+6=4,a-b=2,

.-.a2—b2=(a+b)(a—b)

=4x2

=8,

故答案為：8.

11.【答案】-31

【解析】略

12.【答案】5

【解析】解：當(dāng)/+3x=5時(shí)，原式=—3(/+3%)+20=-3x5+20=5.

故答案為：5.

根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值.

13.【答案】-2

【解析】解：2a-a2=2,

3a2—6a+4

———3(2a—a2)+4

=-3x2+4

=—6+4

—2,

故答案為：-2.

將原式變形后代入已知數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確地變形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】(2n—1)

【解析】【分析】

本題考查圖形式規(guī)律問(wèn)題，列代數(shù)式，掌握找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)

律變化的是關(guān)鍵.

根據(jù)：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，…得第n幅圖中有(2幾-1)個(gè)即可解答,

【解答】

解：???第1幅圖中有1個(gè)，1=1x2—1,

第2幅圖中有3個(gè)，3=2x2—1,

第3幅圖中有5個(gè)，5=3x2—1

第7頁(yè)，共11頁(yè)

.??第幾幅圖中共有(2zi—1)個(gè).

故答案為：(2n-l).

15.【答案】一4

【解析】解：把％=-2,y=l代入方程組，得

l-2n+1=—3

解得：｛:二］2,

???m—n=-2—2=—4.

故答案為：-4.

把久=一2,y=1代入方程組，得弋1=，機(jī)，即可求出加，九的值，然后代入m-n進(jìn)行計(jì)算即可得

出答案.

本題考查了二元T次方程組的解，代數(shù)式求值，掌握二元一次方程組解的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】￡

【解析】【分析】

此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式有意義的條件以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式有意義的條件列式求出工的值，進(jìn)而求出y的值，代入計(jì)算即可求出值.

【解答】

解：,-?y-V%-2+V2-x+

O

?*.x—220,2—

。

???％=2，y=-1,

O

則原式=4義,=

故答案為：3

17.【答案】解：a2b—4ab2+ab=ab(a—4Z)+1).

當(dāng)ab=2,a—4b=—5時(shí)，

ctb^ct—4b+l)=2x(-5+1)=-8.

【解析】見(jiàn)答案

12000-120W

18.【答案】min

w+10

第8頁(yè)，共11頁(yè)

【解析】略

19.【答案】【小題1】

號(hào)所填式子為分式.

m+n

【小題2】

事所填式子為分式.

x-0.2

【小題3】

71r所填式子為分式.

L—1

【解析】1.略

2.略

3.略

20.【答案】4x52—92=19；

4(n+I)2-(2n+l)2=4n+3,證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)???第1個(gè)等式:4x22-32=7；

第2個(gè)等式：4x32-52=11；

第3個(gè)等式：4x42-72=15；

第4個(gè)等式為：4x52-92=19；

故答案為：4x52—92=19；

(2))?.?第1個(gè)等式：4x22-32=7；

第2個(gè)等式：4x32—52=11；

第3個(gè)等式：4x42-72=15；

第個(gè)等式為：4(n+I)2—(2n+l)2=4n+3,

證明：左邊=4(n2+2n+1)-(4n2+4n+1)

=4n2+8n+4—4n2—4n—1

=4n+3,

???左邊=右邊，

4(n+l)2—(2n+I)2=4n+3.

第9頁(yè)，共11頁(yè)

(1)觀察各個(gè)等式可知：如果設(shè)等式的序號(hào)為九，等式左邊是40+1)2-(271+1)2,等號(hào)右邊是序號(hào)九的4

倍與3的和，按照此規(guī)律進(jìn)行解答即可；

(2)按照(1)中的規(guī)律求出第九個(gè)等式，然后再利用完全平方公式和合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行證明即可.

本題主要考查了數(shù)字的變化類(lèi)，解題關(guān)鍵是觀察已知等式找出規(guī)律.

21.【答案】2m2+2n2+5mn；

270.

【解析】(1)由題意得，大長(zhǎng)方形鐵皮面積為：2m2+2n2+5mn,

故答案為：27n2+2n2+5mn；

(2)由題意，得m+n=彳==28.

22

則巾2+/=(7n+n)-2mn=ll—2x28=65.

2m2+2n2+5mn=2x65+5x28=270.即大鐵皮的面積為270.

(1)長(zhǎng)方形被分割成九塊，其中兩塊為邊長(zhǎng)為小的正方形，兩塊為邊長(zhǎng)為"的正方形，剩下五塊為長(zhǎng)方形每塊

面積為nm,將九塊圖形面積加起來(lái)即可；

(2)根據(jù)題意得到zn+71=：==28,根據(jù)完全平方公式的變形，求得爪2+層=65,整體代入(1)

中的代數(shù)式求解出長(zhǎng)方形大鐵皮的面積.

本題主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式，以及完全平方公式變形的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】圈出的4個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，每相鄰兩個(gè)之間相差10；a+30；這四個(gè)數(shù)是38,48,58,

68.

【解析】(1)由題意可知，圈出的4個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，每相鄰兩個(gè)之間相差10；

(2)???長(zhǎng)方形圈出的四個(gè)數(shù)字中上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差10,

??.如果長(zhǎng)方形中最上面一個(gè)數(shù)字用a表示，最下面一個(gè)數(shù)字可以表示為a+30,

故答案為：a+30；

(3)設(shè)圈的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是》,

由題意得：%+(%+10)+(x+20)+(%+30)=212,

解得：%=38,

即這四個(gè)數(shù)是38,48,