廣東省茂名市高州市十三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.中國傳統(tǒng)節(jié)日，是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，下列四幅作品分別代表“春節(jié)”、“端午節(jié)”、“中

秋節(jié)”、“元宵節(jié)”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.當(dāng)前，我國人工智能產(chǎn)業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新、產(chǎn)品創(chuàng)造和行業(yè)應(yīng)用等方面實現(xiàn)快速發(fā)展，形成龐大市場規(guī)模.中

國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布的《生成式人工智能應(yīng)用發(fā)展報告（2024）》顯示，我國初步構(gòu)建了較為全面的人

工智能產(chǎn)業(yè)體系，核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模接近6000億元，數(shù)據(jù)“6000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6000x10sB.6x10"C.0.6X1012D.6xlO10

3.下列計算正確的是（)

A.06+q2=q3B.(叫L/C.a2+a3=a5D.a2-=ci

4.已知若相似比第，則JI（）

DE2SDEF

A.*B.2c-D.4

4

5.體育鍛煉是學(xué)生健康成長的重要組成部分，為此學(xué)校開展了豐富的體育活動.甲乙兩位同學(xué)積極參加學(xué)

校舉辦的1分鐘跳繩比賽，訓(xùn)練期間甲乙兩名同學(xué)各進(jìn)行10次跳繩練習(xí)，平均成績均為195下，他們成績

的方差分別是：^=1.6,S]=1.4,根據(jù)方差的意義可知（）

A.甲的成績波動比乙大B.乙的成績波動比甲大

C.甲、乙兩人成績波動一樣大D.無法比較甲、乙兩人成績波動大小

3

6.若點A（TX）,3（-L%），C（2,%）都在反比例函數(shù)>=-三的圖象上，則%,%，%的大小關(guān)系為（）

A.%<%<為B.C.為<y2VMD.為<%<%

7.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第

二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人,

則可列方程為（）

A.10x=40（x+6）B.10（x-6）=40%

10_40

c.D.

xx+6x-6x

8.如圖，若一次函數(shù)y=Ax+b（k,b為常數(shù),且女w0）的圖象經(jīng)過點41,2）1（2,0）,則關(guān)于元的不等式

"+力<2的解集為（）

C.x>2D.x<0

9.如圖所示，已知四邊形ABC。為菱形，點￡為邊5C上的一點，連接￡>￡,將線段沿AE折疊后點8與

點C恰好重合在一起.已知菱形的邊長為4,則線段DE的長為（

A.2退B.4C.2sD.4s

10.八角窗標(biāo)是中國傳統(tǒng)建筑中一種極具特色的裝飾元素，象征著天地間的和諧，寓意四面八方的吉祥.如

圖1是某景區(qū)的一個正八邊形窗根，其獨特的幾何美感為景區(qū)增添了藝術(shù)魅力，圖2是該正八邊形窗根的

平面示意圖，連接AG、BH交于點M,則NAA勿7的度數(shù)為（）

D.145°

二、填空題

11.因式分解：m2-1=—.

12.已知圓錐母線長為5cm,圓錐的側(cè)面積是IChicn?,則圓錐底面周長是cm.（保留兀）

13.為培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生對數(shù)理化科普知識的興趣，激發(fā)學(xué)生形成學(xué)科學(xué)、用科學(xué)、愛科學(xué)、積極探索的學(xué)

習(xí)風(fēng)尚，學(xué)校舉辦了“數(shù)理化科普知識競賽”，設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個科目，學(xué)校按照5:3:2的比例計算

綜合成績來評定參賽學(xué)生的獎項.在這次競賽中，小王數(shù)學(xué)競賽成績?yōu)?0分，物理競賽成績?yōu)?0分，化學(xué)

競賽成績?yōu)?5分，那么小王的競賽綜合成績?yōu)榉?

14.如圖，是「。的直徑，C,D是，。上兩點，若/C45=50°,則/。的度數(shù)為.

15.如圖，在RtA45C中，ZACB=90°,BC=4,AC=6,分別以A,C為圓心，大于!AC長為半徑作

2

弧，兩弧交于點。，點E,直線。E與交A3交于點/，交AC于點G,CF與2G交于點H,則CH的長

三、解答題

16.計算:1-閩+6cos45°-(3-圾叱

17.如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用12m長的籬笆圍成一個矩形ABCD場地，若垂直于墻的一邊A8

長為JOT,它的面積為yn?.

（1）求矩形的面積》與x的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）當(dāng)AB長為4m時，求矩形場地的面積.

18.如圖1所示，在戶外活動時，為了遮陽和防雨常常會用到天幕帳篷，其截面示意圖是軸對稱圖形（如

圖2所示），對稱軸是垂直于地面的支撐桿"，已知幕布AB=AC=L8m,支撐桿AF=2m,BCLAF于

點。.BD、CE為防風(fēng)繩，通過調(diào)節(jié)防風(fēng)繩在地面的固定點與支撐桿的距離可控制天幕的開合（A、B、D

、C、￡三點共線）.

（1）當(dāng)NBAC=120。時，求BC的長（結(jié)果保留根號）;

（2）當(dāng)/ZME由60。調(diào)節(jié)至45。時，左側(cè)防風(fēng)繩在地面的固定點。需向右平移多少米？（結(jié)果保留根號）

19.某校為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，李老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個月的追蹤調(diào)查,

他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好;C：一般；D-.不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中“不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，李老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，

請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.某網(wǎng)店推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知每件甲種紀(jì)念文化衫的進(jìn)價比乙種紀(jì)念文化衫多10元，若該

網(wǎng)店進(jìn)購20件甲種紀(jì)念文化衫和30件乙種紀(jì)念文化衫，共需資金2200元.

(1)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價各是多少元？

(2)根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫

的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的：，則該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案？

21.如圖，AB為；。的直徑，點C是上方。上異于43的點，點。是A8的中點，過點。作小〃

交CB的延長線于點E,連接AC,AD.

⑴求證：OE是，;，。的切線；

(2)若AC=8,BC=6,求圖中陰影部分的面積.

22.折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)活動課上,

同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動.

【操作】如圖1,在矩形ABCD中，點M在邊包上，將矩形紙片ABCD沿所在的直線折疊，使點。

落在點M處，MD與BC交于點N.

【猜想】(1)請直接寫出線段"N、CN的數(shù)量關(guān)系.

【應(yīng)用】如圖2,繼續(xù)將矩形紙片A3C。折疊，使AM恰好落在直線"D上，點A落在點處，點8落在

點、B'處,折痕為ME.

(2)若CO=4,MD=8,求MN的長；

(3)猜想MN、EM、"C的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

23.數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)之美無處不在，在幾何圖形中，最美的角是45°,最美的直角三角形是等腰直

角三角形，我們把45°的角稱為一中美角，最美的等腰直角三角形稱為一中美三角.根據(jù)該約定，完成下

列問題：

圖1

⑴如圖1,己知正方形ABCD中O是對角線AC上一動點，過。作OPLOD,垂足為O,交BC邊于P,4POD

是否為一中美三角，并說明理由；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,0),點8(0,2),點尸在第二象限內(nèi)，且在直線y=-2x-2

上，若AABP恰好構(gòu)成一中美三角，求出此時尸點的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若二次函數(shù)y=-尤2+2苫+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,尸為第二象限上的點，

在直線AC上，且/OPB恰好構(gòu)成一中美角；。為x軸上方拋物線上的一動點，令。點橫坐標(biāo)為機(0〈機

<3),當(dāng)機為何值時，△P8。的面積最大，求出此時。點坐標(biāo)和最大面積.

《廣東省茂名市高州市十三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

C.該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.B

解：6000億=600000000000=6x10".

故選：B.

3.B

解：A、a6^a2=a4,故選項錯誤，不符合題意；

B、（/『=〃，故選項正確，符合題意；

C、1+03不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

D、a2.a3=a5,故選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

4.C

AR1

解：AABCs^DEF,——

DE2

???卡=（黎』

°DEF乙今

故選：C.

5.A

解：甲乙兩名同學(xué)的平均成績相同，器＞S],

二甲的成績波動比乙大,

故選：A.

6.D

解：k=—3<Q,

，該反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨-%的增大而增大,

-4<-1<0<2,

?：點A和點B位于第二象限，點C位于第四象限，

故選：D.

7.D

解：；第二次比第一次增加6人，且第二次分錢的人數(shù)為x人，

/.第一次分錢的人數(shù)為（x-6）人，

根據(jù)題意得：￡="，

無一6尤

故選：D.

8.A

解：根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x>l時，kx+b<2,

所以不等式"+匕<2的解集為x>l.

故選：A.

9.C

解：四邊形ABC。是菱形，

.■.AB=BC=4,

線段AB沿AE折疊后點B與點C恰好重合在一起，

:.BE=EC=2,AE±BC,

AE=^AB2-BE2=V16-4=26，

DE=VAE2+AD2=7（2A/3）2+42=2A/7

故選：C.

10.A

解：多邊形ABCDEFGH是正八邊形，

（8-2）x180°

/.ZHAB=ZAHG=^——L--------=135。，AH=AB=HG,

8

ZHAG=ZAHB=⑻—疔=225O,

2

ZAMH=180°-22.5°-22.5°=135°,

故選：A.

11.(m+l)(m-l)

解：m2—l=(m+l)(m—1),

故答案為：（m+1）（帆一1）.

12.4K

解：圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是IOTTCH?,

圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：/=2/V=2竿0冗=4兀,

r5

錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，

圓錐的底面周長為47r.

故答案為：4兀.

13.86

90x5+80x3+85x2

解:小王的綜合成績是=86(分).

5+3+2

故答案為：86.

14.40°/40度

如圖，連接BC,

四為〔。的直徑,

.-.ZB=90°-ZC4B=40°,

ZD=ZB=40°.

故答案為：40°.

居2屈

13.-------

3

解：由作法得FG垂直平分AC,

:.FG1AC,AG=CG,AF=CF,

:.ZA=ZFCA,

ZACB=90°,

.'.ZA+NCBF=90°,ZBCF+ZFCA=90°,

:.NCBF=NBCF,

:.BF=CF,

：.CF=BF=AF=-AB,

2

ZACB=9Q°,BC=4,AC=6,

.?.AB=A/42+62=2^3，

:.CF=屈,

BF=AF,AG=CG,

???FG是,ABC的中位線，

:.FG=-BC,FGBC,

2

FG//BC,

CHBsFHG,

HFFG1

"CH~BC~2'

:.CH=-CF=^~.

33

故答案為：亞.

3

16.4+20

解:原式=4_(0_l)+6xg_l

=4-72+1+372-1

=4+20.

17.(1)y=—2x2+12x,0<x<6

(2)當(dāng)AB長為4m時，矩形場地的面積為16m2

(1)解：由題意，得y=M12—2x)=—2f+12x(0vxv6)；

(2)解：當(dāng)％=4時，y=-2x42+12x4=16m2,

答：當(dāng)AB長為4m時，矩形場地的面積為16mt

18.(1)當(dāng)4AC=120。時，8c長為?m

⑵當(dāng)ZDAF由60。調(diào)節(jié)至45。時，點D向右平移的距離為(26-2)m

(1)解:AB=AC,BC1AF,

：.ZBAO=-ABAC=60°,BC=2BO,

2

在RtzXAB。中，80=AB-sinN8AO=1.8x3=^m,

210

9J3

BC=2BO=-^—m,

5

答：當(dāng)N54c=120。時，BC長為外叵m.

5

(2)解：如圖，作ND'AF=45°,

A

DD'F、E

在RtADR中，。尸=A歹?tan/DA尸=2扃i,

在RtAZ/P中，D'F=AF-tanZD'AF=2m,

:.DD'=(2布-2)m,

答：當(dāng)/ZM產(chǎn)由60。調(diào)節(jié)至45。時，點。向右平移的距離為(2g-2)m.

19.(1)20；36

(2)見解析

(3)見解析，y

(1)解：由條形統(tǒng)計圖知，8類學(xué)生共有6+4=10(人)，由扇形統(tǒng)計圖知，8類學(xué)生所占的百分比為50%,

則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10^50%=20(人)，

由扇形統(tǒng)計圖知，。類學(xué)生所占的百分比為：1-15%-50%-25%=10%,則扇形統(tǒng)計圖中“不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的

圓心角度數(shù)是：360°x10%=36°,

故答案為：20；36；

(2)解:C等級的人數(shù)有：20x25%=5(人)，

C等級的女生人數(shù)有：5-2=3(人)，

。等級的男生人數(shù)有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，

開始

D男女男女男女

從樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一名男

生和一名女生的結(jié)果共有3種.

所以尸(所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生)=：3=：1.

20.(1)甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價是50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價是40元；

(2)該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案

(1)解：設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價是x元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價是(X-10)元，

由題意得：20^+30(x-10)=2200,

解得：%=50,

，％-10=40元,

答：甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價是50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價是40元;

(2)解：設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫機件，則乙種紀(jì)念文化衫為(200-明件,

'50/72+40(200-m)<8780

由題意得:3

m>—(200—

解得：75<m<78,

“為整數(shù)，

二機的值為：76,77,78,

；?該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案.

21.(1)見解析

25九

+---

4

(1)證明：連接QD,

點。是A3的中點,

**?AD二BD?

:.ZAOD=ZBOD,

NAQD+N5QD=180。，

:.2ZAOD=180°,

/.ZAOD=ZBOD=90°,

DE//AB,

/ODE=/BOD=90°,

QD是。的半徑，且DE八OD,

石是，。的切線；

(2)解：為。的直徑，

/.ZACB=90°,

AC=8,BC=6,

AB=yjAC2+BC2=782+62=10，

：.OD=OA=OB=-AB=5,

2

由(1)得/4。。=/5。。=90°,

,190XTIX52_2525兀

+

-3陰影-3A。。+3扇形so。--x通~~:2~4~

圖中陰影部分的面積是W+個.

24

22.(1)MN=CN；(2)MN=5；(3)EM2+MC2=4MN2,理由見解析

解：(1)MN=CN,理由如下：

..?矩形紙片至CD沿"C所在的直線折疊，

Z.CMD=Z.CMD',

:四邊形ABCD是矩形，

：.AD//BC,

：.NCMD=ZMCN,

：.ACMD'=NMCN,

：.MN=CN.

故答案為：MN=CN；

(2)矩形ABC。沿MC所在直線折疊，

ZD=ZD'=90°,￡>C=￡>'C=4,MD=MD'=8,

設(shè)MN=NC=x,

：.ND'=A^'-MN=S-x,

在Rt^ND'C中，ZD'=9Q0,

ND'2+D'C2=NC2,

.-.(8-X)2+42=X2,解得X=5,

:.MN=5.

(3)EM2+MC2=4MN2,

理由如下：

由折疊的性質(zhì)可得=ZDMC=ZCMN,

ZAME+Z￡MN+ZDMC+Z.CMN=180°,

ZEMN+NCMN=90°,即ZEMC=90°,

:.EM2+MC2=CE2,

又-AD//BC,

:.ZAME=ZMEN,

ZAME=ZMEN=ZEMN,

;.EN=MN=CN,

:.CE=2MN,

:.EM2+MC2=4MN2.

23.(□△POD為一中美三角，理由見解析

(2)尸(-2,2)

71217143

(3)機=》時，S4PB。有最大值為此時。(》，——).

620636

(1)解：△P。。為一中美三角，理由如下：

過。作EF_L5C于E交于區(qū)如圖：

???四邊形ABCD是正方形，EFLBC,

???NAC5=45°,四邊形MCD是矩形，

???△O/C是等腰直角三角形，ED=FC,

：.OF=FC,

：.OF=ED,

OPLOD,

.,.Z2=90°-Z3=Z1,

在△。石O和△OF尸中，

'Z1=Z2

<OF=ED,

ZDEO=ZOFP

.'△DEO會4OFP(ASA),

???OD=OP,

又/DOP=90°,

???△POO是等腰直角三角形，即△POD為一中美三角;

(2)設(shè)尸(m,-2m-2),

??,點A(-2,0),點B(0,2),

.\AP2=(m+2)2+(-2m-2)2=5m2+12m+8,

BP2=m2+(-2m-2-2)2=5m2+16m+16,

AB2=(-2-0)2+(0-2)2=8,

△A8P構(gòu)成一中美三角，即等腰直角三角形，如圖：

y

①若AP、BP為腰，則需滿足：尸且AP2+5尸2=A￥,

5m2+12;M+8=5m2+16m+16且5m2+12m+8+5zn2+167M+16=8,

解得m=-2,

：.P(-2,2)；

②若AP、AB為腰，同理可得：

5加2+12加+8=8且5m2+12/17+8+8=5m2+16/77+16,

滿足兩個方程的m=0,此時不存在P,使△A8P構(gòu)成一中美三角；

③若B