勾股定理折疊問題專項(xiàng)訓(xùn)練（共30道）

一、單選題

1.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線力。折疊，使它落

在斜邊力B上，且與4E重合，則CD等于（）

2.如圖，長(zhǎng)方形紙片4BCD中，AB=6,AD=18,將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H

的位置，折痕為EF,貝UBE的長(zhǎng)度為（）

H

A.6B.10C.24D.48

3.如圖，三角形紙片4BC中，ABAC^90°,AB=2,AC=3,沿4。和叮■將紙片折疊，使點(diǎn)2和點(diǎn)C都落在

邊BC上的點(diǎn)尸處，則4E的長(zhǎng)是（）

4.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm,BC=24cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線4。折疊,使它落

在斜邊力B上，且與4E重合，則BD的長(zhǎng)為（）cm.

BEA

A.15B.16C.18D.20

5.如圖，在△ABC中，AB=5,BC=3,zC=90°,將△ABC沿AO折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,

4_3

A.4B.-C.3D.—

6.如圖，在長(zhǎng)方形4BCO中，AB=3cm,BC=4cm.將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線4c折疊，點(diǎn)。落在了。位置，AD'

與BC相交于點(diǎn)￡.則BE的長(zhǎng)等于（）

7.如圖，有一張直角三角形的紙片4BC,兩直角邊AC=4,BC=8,現(xiàn)將RtZi4BC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)4重

合，得到折痕MN,則△ACM的面積為（）

8.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,D,E分別是斜邊4B和直角邊CB上的點(diǎn)，把△4BC沿著直

線。E折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)方，如果點(diǎn)方和頂點(diǎn)N重合，貝UCE的長(zhǎng)為（）

4（B'）

9.如圖，在A42C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D,E分別在上，^DE||AB.將△ABC沿OE折疊

使C點(diǎn)落在斜邊4B上的F點(diǎn)處，貝|力尸的長(zhǎng)是（）

A

CEB

A.3.6B.4C.4.8D.6.4

10.如圖，直角△ABC中，ZC=9O°,AC=3,EC=4,將△ABC沿48折疊得△ABD,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)D,則點(diǎn)。至此。的距離為（）

A

K

CB

129612T24

AAD.彳或可

-Tc.25

二、填空題

11.如圖，在△ABC中，^ACB=90°,D、￡分別為4B,2C上一點(diǎn)，將△BCD,△ADE分別沿CD、DE折

疊，點(diǎn)/、8恰好重合于點(diǎn)4處.則NE4C=°,若BC=3,AC=5,貝！ME=

9,BC=6,48=90。，如果將aTlBC折疊，使4點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,

折痕為MN,那么線段AN的長(zhǎng)是

c

13.如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，AC=\,BC=6,D、E分別是邊48、BC上的點(diǎn)，把△沿直線

DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在AC的中點(diǎn)，貝UCE的長(zhǎng)度為

14.如圖，已知長(zhǎng)方形ABC。中，AD=6,AB=8,尸是4。邊上的點(diǎn)，將沿BP折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)￡

上，PE、BE與CD分別交于點(diǎn)。、F,且。。=OE,貝BP=

15.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=13,AC=5,尸是4B邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△PBC沿PC折疊,

點(diǎn)8落在所處，BC交于。，貝|方。的最大值為.

16.如圖，已知△力BC為等腰直角三角形，4B=2C=4,點(diǎn)￡為2C上一點(diǎn)，且CE=1,點(diǎn)。為邊AB上一

點(diǎn)，連接DE,將△力DE沿。E折疊得到△4DE,若E4的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)3,則4D=

A

E

BC

17.如圖，在△4BC中，AACB=90°,D、E分別為4B,AC上一點(diǎn)，將△BCD,△ADE分別沿CD、DE折

疊，點(diǎn)/、8恰好重合于點(diǎn)4處.若BC=3,AC=5,則AE=

18.如圖，在長(zhǎng)方形紙片48CD中，AB=8cm,AD=6cm.把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE

交DC于點(diǎn)F,則4F的長(zhǎng)為cm.

19.已知直線/為長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸，AD=5,AB=6,點(diǎn)￡為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿直線4E

折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在對(duì)稱軸/上.則點(diǎn)到邊CD的距離是

20.如圖，長(zhǎng)方形紙片ZBCD,AB=10,4D=8,點(diǎn)P在4D邊上，將△(?￡)「沿CP折疊，點(diǎn)。落在￡處,

F,且OP=OF,貝i]8F長(zhǎng)為

三、解答題

如圖，在RtaABC中，ZC=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使

點(diǎn)C落在邊48的。點(diǎn).

B

(1)求DC'的長(zhǎng)度；

(2)求△4BD的面積.

22.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)/重合，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.若

AB=4,BC=8,求△48E的面積.

23.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將△BDE沿直線DE折疊，使2落在力C的三等分點(diǎn)所處,

求CE的長(zhǎng).

24.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,D,￡分別是線段力B和線段CB上的點(diǎn)，把△ABC沿

著直線DE折疊，若點(diǎn)8恰好與點(diǎn)/重合，求此時(shí)線段CE的長(zhǎng)和△AED的面積.

25.把一張長(zhǎng)方形的紙片4BCD沿對(duì)角線BD折疊，折疊后，邊8c的對(duì)應(yīng)邊BE交4。于尸.

E

⑴求證：="(長(zhǎng)方形各內(nèi)角均為90。)；

(2)若AB=6,BC=8,求DF的長(zhǎng).

26.如圖，把長(zhǎng)方形紙片4BCC沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊力。上的點(diǎn)方處，點(diǎn)月落在點(diǎn)4處.

⑴求證：B'E=BF；

(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間的關(guān)系，并說明理由.

27.長(zhǎng)方形紙片4BCD中，AD=8,4B=6,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以4E為折痕折疊紙片，使點(diǎn)2落在點(diǎn)廠

處，連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).

28.如圖1,△A8C中，ABAC=90°,AB=AC,D,E是直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且=45。.探究線段BD、

DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系：小明的思路是：如圖2,將△4BD沿4。折疊，得AADF,連接EF,看

能否將三條線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，…請(qǐng)你參照小明的思路，探究并解決下列問題:

(2)如圖3,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，(1)中探究的結(jié)論是否

發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想并給予證明.

29.如圖，在長(zhǎng)方形力BCD中，CD=5,4。=12,將長(zhǎng)方形4BCD沿CE折疊后，使點(diǎn)。恰好落在對(duì)角線力C

上的點(diǎn)尸處，求EF的長(zhǎng).

30.如圖、△4BC為一塊直角三角形紙片，ZC=9O°.

【問題初探】：直角三角形紙片的對(duì)折問題，可以通過全等變