復(fù)習(xí)專題五關(guān)聯(lián)速度問題

一一精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

必—夫前3

知識(shí)點(diǎn)1:關(guān)聯(lián)速度

(1)模型特點(diǎn)

關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體,

它們的運(yùn)動(dòng)簡稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩

或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。

(2)分析思路

①合速度：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向;

②分速度

情形一：用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿連接的物體

沿繩或桿的分速度；垂直于繩或桿的分速度。

情形二：相互接觸的物體

沿接觸面的分速度；垂直于接觸面的分速度。

(3)模型圖如下

關(guān)聯(lián)速度

解題思路:

關(guān)聯(lián)速度問沿繩（或桿）方向的速度分量大小相等。

題的特點(diǎn)

解題的思路合速度：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度；分速度：①沿繩子或桿的分速度；

②與繩子或桿垂直的分速度。

解題的原則速度的合成和分解遵循平行四邊形法則。

解題的方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，

根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等進(jìn)行求解。

一、單選題

**

.桿連接物體運(yùn)動(dòng)的分析

1.2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設(shè)計(jì)的

一種快捷讓當(dāng)事人逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺(tái)AB上,

N端在水平地面上向右以％勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺(tái)B端靠近，

平臺(tái)高肌當(dāng)5N=2〃時(shí)，則此時(shí)被救人員向5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

M.

V

〃〃/〃/〃

AB

CD

1

A.%B.2%C.0。D.-v

20

【答案】C

【詳解】設(shè)桿與水平面CD的夾角為凡由幾何關(guān)系可知

sin6>=—=-

2h2

即

6=30°

將桿上N點(diǎn)的速度分解成沿桿的分速度匕和垂直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v2,由矢量三角形可知

而沿著同一根桿，各點(diǎn)的速度相同，故被救人員向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率為1%。

20

故選C。

2.如圖所示，懸點(diǎn)。下方固定一光滑小圓環(huán)，水平光滑細(xì)長桿左端套有一小物塊?！，F(xiàn)用

一輕質(zhì)細(xì)繩跨過小圓環(huán)，細(xì)繩一端連接物塊。，另一端懸掛一物塊尸?，F(xiàn)將P、。由靜止釋

放，當(dāng)細(xì)繩左邊部分與水平方向的夾角為。時(shí)，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)6=30。時(shí)，P、。的速度大小之比為2:6B.當(dāng)6=45。時(shí)，P、。的速度大小之比

為0:2

C.當(dāng)6=90。時(shí)，。的速度大小為零D.當(dāng)6=90。時(shí)，尸的加速度大小為零

【答案】B

【詳解】A.由題意可知，尸、。用同一根繩連接，則0沿繩子方向的速度與尸的速度相等,

則滿足

vQCOS0=VP

當(dāng)6=30。時(shí)，有

v°cos30°=Vp

可知，P、0的速度大小之比為

—=cos30°=

為2

A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)6=45。時(shí)，有

vecos45°=vp

可知，尸、。的速度大小之比為

—=cos45°=

為2

B正確；

CD.當(dāng)尸的機(jī)械能最小時(shí)，即為。到達(dá)。點(diǎn)的正下方時(shí)，此時(shí)0的速度最大，即當(dāng)6=90。

時(shí)，。的速度最大，P的速度最小為零，但尸的加速度不為零，CD錯(cuò)誤。

故選B。

圓（.斜牽引運(yùn)動(dòng)中的受力分析

3.貨車通過光滑輕質(zhì)定滑輪提升一箱貨物，貨箱質(zhì)量貨物質(zhì)量機(jī)，貨車以速度v向左

勻速運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.貨物向上勻速運(yùn)動(dòng)

B.箱中物體對(duì)箱底壓力大于機(jī)g

C.此過程中貨車?yán)π∮冢∕+m）g

D.圖示位置時(shí)貨箱和貨物整體的速度為vsin。

【答案】B

【詳解】ABD.貨車沿繩子方向的分速度等于貨箱、貨物的速度匕，則有

匕=vcos9

由于V不變，0變小，cos。變大，則貨物向上加速運(yùn)動(dòng)，貨物的加速度方向向上，可知箱底

對(duì)箱中物體的支持力大于%g,則箱中物體對(duì)箱底壓力大于”?g,故AD錯(cuò)誤，B正確；

C.以貨箱、貨物為整體，設(shè)繩子拉力為T,由于加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律可得

可得

T-[M+g++m^a＞（M+ni）g

可知此過程中貨車?yán)Υ笥冢∕+"?）g,故C錯(cuò)誤。

故選Bo

4.如圖所示，小車?yán)矬wA以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小車與水平夾角為夕時(shí)，在不計(jì)滑

輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，下列關(guān)于物體A說法正確的是（）

A.A的速度大小為vcos。，繩子拉力大于物體重力

B.A的速度大小為vcos。，繩子拉力小于物體重力

C.A的速度大小為聯(lián)，繩子拉力大于物體重力

cos"

D.A的速度大小為一），繩子拉力小于物體重力

cos6

【答案】A

【詳解】根據(jù)關(guān)聯(lián)速度，兩物體間的速度關(guān)系為

vA=Vcos0

小車與水平夾角為e逐漸減小，cos。逐漸增大，則A的速度逐漸增大，A做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

牛頓第二定律可知，繩子拉力大于物體重力。

故選Ao

，*

”尊:.斜牽引運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)分解

5.質(zhì)量為機(jī)的物體尸置于傾角為目的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著

P與小車，尸與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車

與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角a時(shí)（如圖所示），下列判斷正確的是（）

A.繩的拉力等于%gsin4

B.繩的拉力小于%gsin4

C.尸的速率為v

D.尸的速率為vcos%

【答案】D

【詳解】將小車的速度v分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，如圖所示

Vp=vcos02

小車向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，V不變，仇減小，cos%增大，則VP增大，則P做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)

物體P,根據(jù)牛頓第二定律可知

T-mgsmdi=ma

可知繩的拉力大于mgsindi

故選Do

6.如圖所示，/、5兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)/物體以速度v向左

運(yùn)動(dòng)時(shí)，系/、8的繩分別與水平方向成a、￡角，此時(shí)8物體的速度大小為（）

vsina

A，sinQB。cos尸

Cvcos/3VCOS6Z

D'cos"

cosa

【答案】D

【詳解】根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成與分解得

VCOSCZ=丫繩=VpCOSB

所以

VCOS6Z

際

故選D。

二展多選題

if.桿連接物體運(yùn)動(dòng)的分析

7.如圖為車庫出入口的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿。/與橫桿N8鏈接而成，在道閘抬起過程

中，桿N3始終保持水平。桿。/繞。點(diǎn)從水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直的過程中，下列說法正確的

是（）

A.A點(diǎn)的線速度不變B.A點(diǎn)的角速度不變

C./、8線速度相等D.8點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【詳解】AB.依題意，桿。/繞。點(diǎn)從水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直的過程中，N點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，所以4點(diǎn)的角速度不變，根據(jù)

v—a）r

可知4點(diǎn)的線速度大小不變，方向改變，A錯(cuò)誤，B正確；

C.依題意，桿始終保持水平，4、2兩點(diǎn)保持相對(duì)靜止，線速度相等，C正確；

D.桿04繞。點(diǎn)從水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直的過程中，3點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度與水平

方向夾角。一直減小，如圖所示將2的速度分解為水平和豎直方向

則豎直方向的分速度

v±=vsin6,

一直在減小，D錯(cuò)誤。

故選BCo

8.如圖所示為內(nèi)燃機(jī)中輕質(zhì)活塞和曲柄連桿結(jié)構(gòu)的示意圖和簡圖。汽缸內(nèi)高壓氣體推動(dòng)活

塞使其往復(fù)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻活塞的速度為玲，連桿/。與活塞軸線30垂直，汽缸中高壓氣體

及外部大氣對(duì)活塞作用力的合力大小為尸，已知/。=工/8,不計(jì)一切摩擦，則此刻（）

2

B.汽缸壁對(duì)活塞的作用力為且下

3

C.連桿的/端沿連桿方向的線速度為空%

3

D.連桿0/的/端繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為%

【答案】BD

【詳解】AB.連桿/O與活塞軸線30垂直時(shí)，由幾何關(guān)系可知24與8。之間的夾角

6=30°

由于是輕質(zhì)活塞，所以活塞所受合外力為零，活塞受連桿N8對(duì)其的推力片、汽缸壁對(duì)其的

彈力用和高壓氣體及外部大氣對(duì)活塞的作用力作用，如圖所示

根據(jù)平衡條件可得

Kcos0=F

F{sm0=F2

解得

代組F

13

----r

3

故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.%沿連桿45方向和垂直于連桿45方向分解，如圖所示

々coG

VA=V0COS30=—V0

連桿。力的4端繞。轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度

VA

v=--------=VA

cos30°°

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD.

?J.斜牽引運(yùn)動(dòng)中的受力分析

9.用外力尸通過如圖所示的裝置把一個(gè)質(zhì)量為小的小球沿傾角為30。的光滑斜面勻速向上

拉動(dòng)。已知在小球勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,拴在小球上的繩子與水平桿之間的夾角從45。變?yōu)?0。,

斜面體與水平地面之間是粗糙的，并且斜面體一直靜止在水平地面上。不計(jì)滑輪與繩子之間

B.外力廠一直在增大

C.某時(shí)刻繩子對(duì)水平桿上的滑輪的合力等于繩子的拉力

D.繩子移動(dòng)的速度大小大于小球沿斜面運(yùn)動(dòng)的速度大小

【答案】BC

【詳解】B.設(shè)連接小球的繩子與水平方向的夾角為仇對(duì)小球，沿斜面方向，由平衡條件

有

7,cos(6>-30°)=mgsin30°

解得繩子拉力為

丁一〃曙

2cos(8-30°)

則當(dāng)。角從45。變?yōu)?0。的過程中，繩子的拉力7變大，因?yàn)橥饬?/p>

F=T

則外力廠一直在增大，B正確；

A.將小球和斜面體視為整體，則地面對(duì)斜面體的靜摩擦力等于繩子拉力的水平分量，即

f=Tcos。

又因?yàn)?/p>

T=mg

2cos(6>-30°)

所以，地面對(duì)斜面體的靜摩擦力

f_mgcos3

'-2cos(6>-30°)

故只有當(dāng)6=90。時(shí)，地面對(duì)斜面體的靜摩擦力才等于零，A錯(cuò)誤；

C.當(dāng)6=90。時(shí)，滑輪兩邊繩子的夾角為120。，由受力分析可知，此時(shí)繩子對(duì)水平桿上的滑

輪的合力等于繩子的拉力，C正確；

D.將小球沿斜面運(yùn)動(dòng)的速度v分解可知，繩子的速度

匕=vcos(0-30°)

則繩子移動(dòng)的速度大小小于小球沿斜面運(yùn)動(dòng)的速度大小，D錯(cuò)誤。

故選BC=

10.如圖，輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩跨過光滑定滑輪C與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角

為。的固定光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，BC連線恰好沿水

平方向。若物體B從當(dāng)前位置以速度％勻速下滑，重力加速度大小為g,設(shè)繩的張力大小

為7,在此后的運(yùn)動(dòng)過程中()

C.物體A做加速運(yùn)動(dòng)

D.繩的張力大小T大于機(jī)gsin。

【答案】CD

【詳解】由題意可知，將B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分解成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，如圖所示

根據(jù)平行四邊形定則，有

因物體B以速度％勻速下滑，a增大，所以物體A的速度增大，則物體A做加速運(yùn)動(dòng)，物

體A有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，可得繩子對(duì)A的拉力一定大于A的重力沿斜面向下

的分力，即

T>mgsin0

CD正確，AB錯(cuò)誤。

故選CD-

*靜?.斜牽引運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)分解

11.如圖所示，物體A和B分別與跨過定滑輪的輕繩兩端連接（不計(jì)繩與滑輪之間的摩擦）,

當(dāng)用水平變力廠拉著物體B沿光滑水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列判斷正確的是（）

A.物體B的速度小于物體A的速度

B.物體B的速度大于物體A的速度

C.輕繩的拉力小于物體A所受的重力

D.輕繩的拉力大于物體A所受的重力

【答案】BD

【詳解】AB.設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為％，將B的速度沿繩和垂直繩的方向進(jìn)行分解，沿繩

方向的速度大小等于物體A的速度大小，則有

vA=vBcos0

可知物體B的速度大于物體A的速度，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.根據(jù)

vA=vBcos6

在物體B運(yùn)動(dòng)過程中，夕不斷變小，則"人不斷增大，物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)；以A為對(duì)象,

根據(jù)牛頓第二定律可得

T-mAg=maK>0

可知輕繩的拉力大于物體A所受的重力，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD?

12.如圖所示，水平地面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體。若

某一時(shí)刻汽車的速度大小為匕，汽車與定滑輪之間的繩子與水平方向的夾角為仇則（）

C.物體此時(shí)的速度大小％=匕cos。

D.物體此時(shí)的速度大小V2=—J

cost/

【答案】AC

【詳解】繩子末端的速度可分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個(gè)速度，而物體的速度大小

與沿著繩子方向的分速度大小相等，由幾何關(guān)系有

V]COS9=^=v2

因汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，匕均勻增大，汽車向左運(yùn)動(dòng)的過程中，6逐漸減小，cosO增大，%

逐漸增大，即物體做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)AC正確BD錯(cuò)誤。

故選AC-

一、單選題

1.如圖所示，長為/的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為加的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。，桿

可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸。無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；質(zhì)量為m的物塊放置在光滑水平面上，開始時(shí)，使

小球靠在物塊的光滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45。，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，

B.球與物塊分離前，球與物塊的速度相等

C.球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小

D.球與物塊分離時(shí)，球的加速度等于重力加速度

【答案】D

【詳解】AD.對(duì)小球和物塊整體受力分析，受重力，桿的彈力R地面的支持力尸N,如圖

1所示，

T<T

在水平方向由牛頓第二定律得

Fcos0=（M+m）ax

分離后物塊的加速度為零，可知在球與物塊分離前，物塊的加速度逐漸減小，而小球水平方

向的分加速度與物塊的加速度相等，所以物塊的水平方向分加速度逐漸減小，而cose逐漸

增大，所以彈力逐漸減小，當(dāng)恰好分離時(shí)，水平加速度為零，彈力為零，球只受重力，加速

度等于重力加速度g,故A錯(cuò)誤，D正確；

B.設(shè)球的速度為v,球與物塊分離前，物塊與球的水平速度相等，球的速度與桿垂直向下,

如圖2所示，

圖2

將球的速度分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分速度，由圖可知，球的速度大于物塊的速度,

故B錯(cuò)誤；

C.由于地面光滑，桿對(duì)物塊的彈力始終向左，物塊的加速度始終向左，所以物塊一直加速,

故C錯(cuò)誤。

故選D。

2.如圖所示，建筑工人用輕質(zhì)動(dòng)滑輪和定滑輪將質(zhì)量為"的貨物拉到高處，人豎直向下勻

速拉繩，速度為v；某時(shí)刻動(dòng)滑輪兩側(cè)繩的夾角為。，物體向上運(yùn)動(dòng)的速率為"，不計(jì)一切

摩擦和阻力，則此時(shí)（）

V

A.貨物上升的速度為“=-e

cos—

2

n

B.貨物上升的速度為"=2vcos彳

2

F=mg

c.人的拉力。e

2cos—

2

F＞嗎

D.人的拉力。e

2cos—

2

【答案】D

【詳解】AB.人豎直向下勻速拉繩，速度是V,因?yàn)橛叶斯潭?，相?dāng)于動(dòng)滑輪兩側(cè)繩的速

度是I,則有貨物向上的運(yùn)動(dòng)速度〃沿繩方向的分速度

0V

ucos—=—

22

解得

2cos—

2

AB錯(cuò)誤；

CD.物體向上運(yùn)動(dòng)過程中，兩側(cè)繩的夾角為。變大，由上述計(jì)算可知，物體向上運(yùn)動(dòng)的速

度變大，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得

2Acos--mg=ma

解得人的拉力

_mg+ma、mg

~萬＞二_9

2cos—2cos—

22

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D

3.如圖所示，物塊B套在傾斜桿上，并用輕繩繞過定滑輪與物塊A相連（定滑輪體積大小

可忽略），今使物塊B沿桿由J點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中連接A、B的輕繩始終保持繃

緊狀態(tài)，在下滑過程中，下列說法正確的是（）

A.物塊A的速率先變大后變小B.物塊A的速率先變小后變大

C.物塊A始終處于失重狀態(tài)D.物塊A先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)

【答案】B

【詳解】AB.將物體B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖,

根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度為

VA=VBCOS0

可知。在增大到90。的過程中，物體A的速度方向向下，且逐漸減??；由圖可知，當(dāng)物體B

到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)，物體B與滑輪之間的距離最短，繩子長度最小，此時(shí)

6=90°

VA=0

此后物體A向上運(yùn)動(dòng)，且速度增大；所以在物體B沿桿由點(diǎn)M勻速下滑到N點(diǎn)的過程中，

物體A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.物體A向下做減速運(yùn)動(dòng)和向上做加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度的方向都向上，所以物體

A始終處于超重狀態(tài).故CD錯(cuò)誤。

故選B。

二、多選題

4.如圖所示，桿以恒定角速度。繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為初

的小環(huán)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，桿在豎直位置，則（）

B.小環(huán)M的速度將先減小后增大

C.小環(huán)”的加速度速度將逐漸增大D.小環(huán)M的加速度速度將逐漸減小

【答案】AC

【詳解】AB.設(shè)小環(huán)速度為v,由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)

h

CD--------

COS(Ot=-C°S0’

V

得

a）h

v=2

cos-cot

可知，小環(huán)做加速運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；

CD.因cos。/隨t減小，并且變化越來越快；故說明速度增大的越來越快；故加速度逐漸增

大，C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

5.如圖所示，船停在平靜的河水中，人在岸上拉船，人勻速向左的速度為v,則（）

A.船在河中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度也為v

B.船在河中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.船在河中做加速度增加的加速直線運(yùn)動(dòng)

D.斜繩與水平成30°時(shí)，v人：v船=班：2

【答案】CD

【詳解】AB.由題意知，船的速度方向水平向左?，F(xiàn)在將船的速度分解到兩個(gè)方向，沿著

繩子向上的匕和垂直于繩子向下的匕，其中

v1=v

則根據(jù)幾何關(guān)系可知

Vi二一人二■

船cos6cos0

隨著人向左拉繩子，船也在水平向左運(yùn)動(dòng)，6角逐漸變大，則可知v船逐漸增大，所以船在

河中做加速運(yùn)動(dòng)，所以AB錯(cuò)誤；

C.由AB選項(xiàng)分析可知，船在河中做加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)河岸高為瓦傳到岸邊的繩長為/,岸到

船的距離為x,則由數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)為

v

v2=col,v2=vtan6

由加速度的定義式可得

dv_d（cosg）_vsin9_v2sin29

dtdtcos之夕Icos39

又由幾何關(guān)系可得

x

sin。=一,cosO=

1

得

v2h2

所以當(dāng)船在河中向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，x逐漸減小，a逐漸增大，則船在河中做加速度增加的加速直

線運(yùn)動(dòng)，所以C正確；

D.由AB選項(xiàng)分析可知

則當(dāng)

6=30°

時(shí)

v人：嗓=6：2

所以D正確。

故選CDo

6.將質(zhì)量為2加的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為別的小環(huán)，小環(huán)套在

豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為九現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的/處由

靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中8處），下列說法正確的是（重力加速

度為g）（）

A.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力大于3mg

B.小環(huán)在3處的速度與此時(shí)重物上升的速度大小之比等于0

C.小環(huán)在3處的速度與此時(shí)重物上升的速度大小之比等于正

2

D.小環(huán)到達(dá)3處時(shí)，重物上升的高度為（血—1）d

【答案】BD

【詳解】A.環(huán)剛開始釋放時(shí)，環(huán)有向下的加速度，而該加速度沒有沿繩子方向的分量，所

以重物在瞬間加速度為零，則繩子的張力等于重物的重力，即

T=2mg

所以A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)題意，繩子兩端沿繩方向的分速度大小相等，將小環(huán)速度沿繩子方向與垂直于繩

子方向正交分解，應(yīng)有

v環(huán)cos45°=v物

得

巫=也

%

所以B正確，C錯(cuò)誤；

D.小環(huán)到達(dá)8處時(shí)，重物上升的高度應(yīng)為右邊繩子縮短的長度，即

^h=y/2d~d

所以D正確；

故選BD?

三、解答題

7.如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為加4和加B的兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)），將

其放在一個(gè)直角形光滑槽中。已知當(dāng)輕桿與槽左壁成a角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為山，求

此時(shí)B球的速度VB的大小。

A

B

【答案】上

tana

【詳解】如圖所示

A球沿槽下滑的速度為出時(shí)，山可分解為沿桿方向的分速度V”和垂直桿方向的分速度四2

而B球沿槽上滑的速度VB可分解為沿桿方向的分速度VB/和垂直桿方向的分速度VB2由圖可

知

為1=%

即

vBsina=vAcosa

故

Va

vB=

tana

8.如圖所示，質(zhì)量都為1kg的兩個(gè)物體A、B,用輕繩跨過定滑輪相連接，在水平力作用

下，物體B沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰以速度2m/s勻速上升，已知物體B與水平面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為0」，重力加速度為g=10m/s2。當(dāng)物體B運(yùn)動(dòng)到使斜繩與水平方向成a=37。

時(shí)。(已知sin37o=0.6,cos37°=0.8)求：

(1)輕繩對(duì)B物體的拉力T的大小；

(2)物體B的摩擦力/的大小；

(3)B物體的速度VB的大小。

【答案】(1)ION；(2)0.4N；(3)2.5m/s

【詳解】(1)物體A勻速運(yùn)動(dòng)，則有輕繩對(duì)B物體的拉力

T=mg=1ON

(2)當(dāng)斜繩與水平方向成c角時(shí)，設(shè)B物體受支持力打，摩擦力為力有

mg=&+Tsina

f=叭

解得

f=//mg(l-sina)=0.4N

(3)將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)和垂直于繩子方向的運(yùn)動(dòng)，如圖

根據(jù)平行四邊形定則有

Vj=vBcosa

沿繩子方向上的分速度等于A的速度則有