江西省贛州市大余縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

i.若式子GZ有意義，則尤的取值范圍是（）

A.x<4B.x>4C.x<4D.x>4

2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.7,12,13B.3,4,5C.1,2,3D.5,12,14

3.如圖，已知增加下列條件可以使四邊形/BCD成為平行四邊形的是（）

A.Z1=Z2B.AD=BCC.OA=OCD.AD=AB

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.3V2+V2=4^/2

C.V5xV?=4^5D.V3X-^==3

5.在九年級(jí)某次體育課的排球墊球測(cè)試中，其中八位學(xué)生的墊球數(shù)量（單位：個(gè)）分別是20、25、35、40、

42、45、45、50,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（）

A.中位數(shù)是41B.平均數(shù)是37.5

C.眾數(shù)是45D.最大值與最小值的差是30

6.若正比例函數(shù)了=履的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則一次函數(shù)卜=丘+左在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致

是（）

二、填空題

7.寫出一個(gè)比五小的正整數(shù)：.

8.已知|a-5|+Jb-12+(c-13)2=0,則以。，b,。為邊的三角形是三角形.

9.某學(xué)校要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓(xùn)練中，他們兩人的平均成績(jī)相

同，方差分別是s看=0.35,s；=0.66.若該校要選擇一名成績(jī)較穩(wěn)定的學(xué)生，則應(yīng)該選擇.(填“甲”或

“乙”)

10.如圖，菱形4BC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，E是邊C。的中點(diǎn)，且40=6,50=8,則?！甑拈L(zhǎng)為.

11.如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.它是由四個(gè)全等

的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形.若/2=10,AE=8,則正方形跖G〃的面積為.

12.如圖，在ABCD中，AB=4亞,AD=7,ZB=45°,點(diǎn)尸在BC邊上.當(dāng)N尸的長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，AP的

長(zhǎng)為.

三、解答題

13.計(jì)算

⑴通+0-M；

(2)^2—V3j+^A/3+V2jx—V2j.

14.如圖，在ABCD^p,BE平分/ABC,求證：AB=AE.

ZB=90°,AB=BC=3,AD=41,CD=5,求/胡。的度數(shù).

16.如圖，是8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求完成以下作圖（保

留作圖痕跡）.

圖1

⑴在圖1中作平行四邊形/C8O.

（2）在圖2中作出VABC邊NC上的高8尸，垂足為點(diǎn)P.

17.如圖，直線必=f+l與x軸交于點(diǎn)A,與直線%=x+b相交于點(diǎn)8（刃,2）.

⑴求直線辦的解析式;

⑵若直線力與無軸交于點(diǎn)C,求VN8C的面積.

18.學(xué)過《勾股定理》后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的隊(duì)員們來到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，通過測(cè)量得到如下

信息：

①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)3米（如圖1）；

②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離C。為1米，到旗桿的距離CE為12米(如圖2).

根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)設(shè)旗桿48=x米，則/C=米，AE=米(用含x的式子表示)

(2)求旗桿x的值.

19.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，李師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往3市，他

駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kw-h,行駛了240km后，從B市一高速公路出口

駛出，己知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量V(kw-h)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所

(1)求＞與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)李師傅從B市高速公路出口駛出時(shí)，該電動(dòng)車的剩余電量為多少？

20.如圖1所示，是一個(gè)家用醫(yī)藥箱，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的正方形在打開醫(yī)藥箱的過程

中，矩形AEFD(箱蓋)可以繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，落在A'EF'D'的位置，S.BC=EF=EF'=20cm,CF=15cm.

圖1

(1)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NFE尸=60。時(shí)，求點(diǎn)尸與點(diǎn)尸之間的距離;

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NFEB=60。時(shí)，求點(diǎn)尸到2C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))

21.為深入貫徹黨的二十大關(guān)于加快建設(shè)教育強(qiáng)國的戰(zhàn)略部署，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《教育強(qiáng)國建設(shè)

規(guī)劃綱要(2024-2025年)》.綱要明確提出，要保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2h.為了更好

地落實(shí)這一政策，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

②被調(diào)查的學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生人數(shù).

22.【課本再現(xiàn)】

(1)如圖1,在RtZ\/2C中，ZACB=90°,CD平分NACB,DEVBC,DF1AC,垂足分別為E,F,

圖1圖2

【深入探究】

(2)如圖2,在V/BC中，ZACB=60°,CZ)平分//C8,過點(diǎn)。作。E_L8C于點(diǎn)￡,DFJ.4c于點(diǎn)尸，

點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，連接HE,FH,EF.

①判斷四邊形mHE的形狀，并證明；

②已知CD=4,求EF的長(zhǎng).

23.如圖，已知直線＞=-x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、8,點(diǎn)P。,")在線段N8上，將一塊三角板繞點(diǎn)P

轉(zhuǎn)動(dòng)，兩直角邊分別與X軸、y軸相交于D、￡兩點(diǎn).

(2)當(dāng)三角板轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2或圖3的位置時(shí)，試猜想線段PE與PD之間的數(shù)量關(guān)系，并任選一個(gè)圖形加以證明;

(3)在三角板繞點(diǎn)尸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否能成為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。坐標(biāo)所有的可能情

況；若不能，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.D

解：:式子有意義，

x-4>0,

解得：％之4.

故選：D.

2.B

解：A.最長(zhǎng)邊為13,72+122=49+144=193,132=169,193^169,故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題

忌；

B.最長(zhǎng)邊為5,32+42=9+16=25，5?=25，25=25,故能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

C.最長(zhǎng)邊為3,『+22=1+4=5,32=9,5力9,故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D.最長(zhǎng)邊為14,52+122=25+144=169，142=196,169^196,故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：B.

3.C

解：A.VZl=Z2,

AB//CD,

.?.不能判定四邊形/8CA是平行四邊形；

B./D=BC不能判定四邊形4BC。是平行四邊形；

C.VAB//CD,

：.Zl=Z2

VOA=OC,ZAOB=ZCOD,

：.AOB沿COD(ASA),

：.AB=CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形；

D.=不能判定四邊形4BC。是平行四邊形；

故選C.

4.B

A.二次根式相加需為同類根式(即被開方數(shù)相同)，百與Q不是同類根式，無法合并，故本選項(xiàng)不符合

題意;

B.30，也是同類二次根式，同類根式相加，系數(shù)相加，根式部分不變，即30+1血=40，原式計(jì)

算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C.根據(jù)二次根式乘法法則，V5xV4=75^4=720=275,而選項(xiàng)結(jié)果為4石，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

不符合題意;

D.選項(xiàng)結(jié)果為3,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

5.B

A.中位數(shù)是4竺0三+4空2=41,說法正確，不符合題意；

2

B.平均數(shù)是1x(20+25+35+40+42+45+45+50)=37.75,說法錯(cuò)誤，符合題意;

8

C.眾數(shù)是45,說法正確，不符合題意；

D.最大值與最小值的差是50-20=30,說法正確，不符合題意；

故選B.

6.A

解：?.?正比例函數(shù)了=質(zhì)的圖象經(jīng)過第一、第三象限

k>0

...一次函數(shù)>=履+左的圖象經(jīng)過第一"第二、第三象限

故選：A.

7.2(答案不唯一)

解：,:貶〈目,

.，?2〈近<3,

則2是比正小的正整數(shù)，

故答案為：2(答案不唯一).

8.直角

解：V|a-5|+V^-12+(c-13)2=0,

tz—5=0,6—12=0,c—13=0,

a=5,b=12,c=13,

a2+b2^c2,

...以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

9.甲

解：■磕=0.35,磅=0.66,

?'s甲<s乙，

應(yīng)該選擇甲，

故答案為：甲.

10.5

解：由菱形的性質(zhì)有/CIB。，AB=CD,

VAO=6,BO=8,

CD=AB=A/62+82=10，

"?AC1BD,

：.ZDOC=90°,

：.OE=、CD=5,

2

故答案為：5.

11.4

解：：/5=10,AE^S,

BE=^AB2-AE2=6>

由題意得AH=BE=6,

EH=AE-AH=2,

???中間小正方形跖的面積為￡7產(chǎn)=4.

故答案為：4.

12.1或4或7

解：如圖，過點(diǎn)4作垂足為瓦連接ZC.

由月8=4收，4=45°,

得/E=8E=/8與1145。=4,

由N。=7,

得BC=AD=7,

得EC=7-4=3.

AC=5.

二44/尸＜4&.由NP的長(zhǎng)為整數(shù)，

得點(diǎn)尸的位置有三處，如圖.

/.8P=1或4或7.

故答案為：1或4或7.

13.(1)0

(2)6-276

(1)解：原式=2行+亞-3百=0;

(2)原式=2-2&+3+3-2=6-2指.

14.證明見解析

證明：???四邊形/5C。是平行四邊形

AD//BC

NAEB=ZEBC

?.?3E平分N48C

NABE=NEBC

NABE=NAEB

AE=AB.

15.135°

解：?：ZB=90°,AB=BC=3f

...ABAC=NBCA=；(180°-90°)=45°,^c2=^B2+BC2=32+32=18,

AD=41,CD=5,

：.AD2=1,CD-=25,

AD2+AC2=CD2,即ZCAD=90°,

/BAD=ABAC+ACAD=45°+90°=135°.

16.⑴見解析

⑵見解析

(1)解：如圖1,平行四邊形NC8。即為所求;

圖1

(2)解：如圖2,線段8尸即為所求;

圖2

17.⑴%=x+3

(2)4

(1)解：?.?直線必=-x+l過點(diǎn)8(叫2)

2=—加+1解得：m=—\

把8(-1,2)代入直線%的解析式得:-1+6=2,

解得6=3

故直線%的解析式為；％=》+3.

(2)當(dāng)必=一%+1=0時(shí)，解得：x=\,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)；

當(dāng)%=x+3=0時(shí)，解得：尤=-3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,0),

:./C=l-(-3)=4,

-'-SABC詞=；x4x2=4.

18.(l)(x+3)；(x-1)

⑵17米

(1)解：根據(jù)題意，得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)3米

故繩長(zhǎng)為(x+3)米；

根據(jù)題意，得到四邊形CD8E是矩形，得到。=8E=1米，

故/￡=(無一1)米，

故答案為:(x+3)；(x-1).

(2)解：在Rt^/EC中，ZAEC=90。

AE2+EC2=AC2

BP(X-1)2+122=(X+3)2

解得：％=17

答：旗桿x的值為17米.

19.(1)歹=-鏟+80

(2)32kw-h

(1)解：設(shè)I與x之間的關(guān)系式為9=履+人把(0,80),(150,50)代入得，

任二80

[50=150左+獷

k=--

解得5,

6=80

，》與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x+80；

(2)解：當(dāng)x=240時(shí)，尸一1x240+80=32,

該電動(dòng)車的剩余電量為32kw-h.

20.(l)20cm

(2)(15+loGkm

(1)解：如圖，連接尸尸，由題意得所=￡P(guān)=20cm,ZFfEF=60°

4F'EF是等邊三角形,

F'F=EF=20cm,

故點(diǎn)尸與點(diǎn)尸’之間的距離為20cm.

(2)解：過點(diǎn)尸作尸位.BC于點(diǎn)垂足為點(diǎn)且與EF交于點(diǎn)N.

-IC

由題易得四邊形2C/E為矩形，EF//BC

F'NIEF,MN=CF=15cm

由（1）可知ZTE尸=60。，則NET芍V=30。

」.￡N」￡F，=10cm

2

/.F'N=V202-102=10V3cm

百=戶'+處=（]5+]0。卜111

答：點(diǎn)尸到BC的距離為（15+10V^cm.

21.（1）①200；19；38②lh；lh

（2）見解析

（3）1580人

（1）解：①：80+40%=200（人），

1-20%-15%-6%-40%=19%=m%,

故m=19,

根據(jù)題意，〃=19%x200=38（人）

故答案為：200,19,38.

②根據(jù)題意，得出出現(xiàn)了80次，頻數(shù)最多，故眾數(shù)為lh.

中位數(shù)是第100個(gè)數(shù)據(jù)，第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)題意，第100個(gè)數(shù)據(jù)，第101個(gè)數(shù)據(jù)都是lh,故其

平均數(shù)也是lh,

故中位數(shù)是Ih,

故答案為：lh,lh.

(2)解:根據(jù)題意，得L5h的頻數(shù)為20%x200=40(人)，補(bǔ)圖如下:

答：該校每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間未達(dá)到要求的學(xué)生有1580人.

22.(1)正方形；(2)①菱形，證明見解析；②26.

解(1)證明：VAACB=90°,CD平分N4CB,DEVBC,DF1AC,：.DF=DE,四邊形CEZm是矩

形，

四邊形CEA廠是正方形，

故答案為：正方形.

(2)①四邊形DfHE是菱形.

證明：:CD平分NACB,ZACB=60°

ZFCD=ZECD=30°

■：DEA.BC,DF1AC

;.DF=DE=-CD

2

,??點(diǎn)H是CO的中點(diǎn)

:.FH^-CD,HE=-CD

22

DF=DE=HF=HE

四邊形D"形是菱形

②解：vCD=4,"CD=30°

:.FD=-CD=2

2

四邊形DEHE是菱形

EFLDH,EF=2FO

FDC90°3060°

:.ZDFO=30°,

:.DO=-FD=l,

2

FO=NFD2-DO。=V22-l2=y/3，

EF=IFO=273.

23.(1)1；PE=PD

(2)PE=PD；證明見解析

(3)能；(1,0)或(0,0)或(2-后,0)或(2+血,0)

(1)解：把尸(1,機(jī))代入了=-x+2,

得加=-1+2=1,

.,.尸(1,1)

PE_Ly軸，ZEPD=90°,ZEOD=90°,

...四邊形尸EQD是矩形，

:.PE=1,PD=l,

：.PE=PD,

故答案為：1,PE=PD；

(2)解：PE=PD

理由：如圖2,過尸作PG_Ly軸于G,軸于H,

尸

力

X

圖2

形，

是矩

GOH

邊形P

則四

90°,

H=

2GP

Q。,

D=9

又NEP

H,

ZEP

90°-

D=

ZHP

PE=

：.ZG

1,

7W=

G=

）知P

由（1

Q°,

D=9

NPH

GE=

又NP

）,

SA

D（A

PH

GEm

：.P

D；

=P

：.PE

,

軸于H

,

軸于G

Ly

PG_

尸作

,過

如圖3

圖3

形,

是矩

GOH

邊形P

則四

90°,

H=

ZGP

9Q°,

D=

又NEP