西寧高三二模題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，則\(a=\)（）A.2B.3C.2或3D.1或2答案：C2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.-1B.1C.-iD.i答案：C3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x=\)（）A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}答案：A4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.2\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_5=\)（）A.16B.32C.8D.4答案：A6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則離心率\(e=\)（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)答案：A7.已知\(f(x)=\log_a(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((-1,0)\)上有\(zhòng)(f(x)>0\)，則\(f(x)\)的單調(diào)性為（）A.在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增D.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減答案：A8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）（正視圖是一個邊長為2的正方形，側(cè)視圖是一個等腰三角形，底邊長為2，高為\(\sqrt{3}\)，俯視圖是一個直徑為2的圓）A.\(\pi\)B.2\(\pi\)C.\(\sqrt{3}\pi\)D.\(\frac{\pi}{3}\)答案：A9.從5名男生和3名女生中選3人參加某項活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）種。A.45B.70C.105D.180答案：A10.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2+kx-y-9=0\)的兩個交點關(guān)于\(y\)軸對稱，則\(k=\)（）A.0B.1C.2D.3答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上為增函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)答案：ABD2.已知\(\alpha,\beta\in(0,\pi)\)，\(\sin\alpha+\sin\beta=\frac{1}{3}\)，\(\cos\alpha+\cos\beta=\frac{1}{2}\)，則（）A.\(\cos(\alpha-\beta)=\frac{59}{72}\)B.\(\cos(\alpha-\beta)=-\frac{59}{72}\)C.\(\sin(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{13}}{12}\)D.\(\sin(\alpha+\beta)=-\frac{\sqrt{13}}{12}\)答案：AD3.已知直線\(l_1:ax+y-1=0\)，\(l_2:x+ay-1=0\)，則（）A.\(l_1\parallell_2\)的充要條件是\(a=-1\)B.\(l_1\perpl_2\)的充要條件是\(a=1\)C.當(dāng)\(a=1\)時，\(l_1\)與\(l_2\)重合D.\(l_1\)恒過定點\((0,1)\)答案：ACD4.下列命題正確的是（）A.若\(p\veeq\)為真命題，則\(p\)，\(q\)均為真命題B.命題“\(\existsx\inR,x^2-x-1<0\)”的否定是“\(\forallx\inR,x^2-x-1\geqslant0\)”C.“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的充分不必要條件D.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)答案：BC5.已知隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(1,\sigma^2)\)，\(P(X\leqslant0)=0.2\)，則（）A.\(P(X\leqslant2)=0.8\)B.\(P(X\geqslant2)=0.2\)C.\(P(0\leqslantX\leqslant1)=0.3\)D.\(P(1\leqslantX\leqslant2)=0.3\)答案：ACD6.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB=\)（）A.\(\frac{5}{9}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{1}{9}\)答案：A7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\([-1,1]\)，則函數(shù)\(y=f(2x-1)\)的定義域為（）A.\([0,1]\)B.\([-1,0]\)C.\([-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\)D.\([-1,1]\)答案：A8.設(shè)\(a,b\inR\)，\(a^2+b^2=1\)，則（）A.\(a+b\leqslant\sqrt{2}\)B.\(a-b\leqslant\sqrt{2}\)C.\(ab\leqslant\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geqslant4\)答案：ABCD9.關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(m-2)x+5-m=0\)的兩根都大于2，則\(m\)的取值范圍是（）A.\((-5,-4]\)B.\((-\infty,-4]\)C.\((-5,+\infty)\)D.\((-5,-2)\)答案：A10.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2-1\)，則\(a_n=2n-1\)B.若\(a_n=\frac{1}{n(n+1)}\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n}{n+1}\)C.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且公比\(q\neq1\)，則\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)D.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，則\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a,b\inR\)，則\(a^2+b^2\geqslant2ab\)。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\sinx\)在\((0,\pi)\)上是增函數(shù)。（）答案：錯3.若直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)與\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)。（）答案：對4.對于任意實數(shù)\(x\)，\(x^2+1>0\)。（）答案：對5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列。（）答案：對6.函數(shù)\(y=\log_ax(a>0,a\neq1)\)的圖象恒過定點\((1,0)\)。（）答案：對7.若\(A\)是\(B\)的充分不必要條件，則\(\negA\)是\(\negB\)的必要不充分條件。（）答案：對8.兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點相同，終點相同。（）答案：錯9.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)。（）答案：對10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(\left\{\begin{array}{l}x-1\neq0\\x+2\geqslant0\end{array}\right.\)，解得\(x\geqslant-2\)且\(x\neq1\)，所以定義域為\([-2,1)\cup(1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=-3\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，則\(a_3=a_1+(3-1)d\)，即\(-3=1+2d\)，解得\(d=-2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)\times(-2)=3-2n\)。3.求直線\(l:3x-4y+5=0\)被圓\(C:x^2+y^2-2x-2y-7=0\)所截得的弦長。答案：圓\(C\)的方程可化為\((x-1)^2+(y-1)^2=9\)，圓心\(C(1,1)\)，半徑\(r=3\)。圓心\(C\)到直線\(l\)的距離\(d=\frac{\vert3\times1-4\times1+5\vert}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{4}{5}\)，根據(jù)弦長公式\(L=2\sqrt{r^2-d^2}\)，可得弦長\(L=2\sqrt{9-\frac{16}{25}}=\frac{2\sqrt{209}}{5}\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-3)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)以及\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+2\times(-3)=-4\)，\(\vec{a}+\vec=(3,-1)\)，\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)求導(dǎo)得\(y'=1-\frac{1}{x^2}\)，令\(y'=0\)，解得\(x=1\)。當(dāng)\(0<x<1\)時，\(y'<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x>1\)時，\(y'>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增。2.設(shè)\(a,b\inR\)，討論\(a^2+b^2\)與\(2ab\)的大小關(guān)系。答案：\((a-b)^2\geqslant0\)，展開得\(a^2-2ab+b^2\geqslant0\)，即\(a^2+b^2\geqslant2ab\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時等號成立。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2n^2-n\)，討論數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性等）。答案：當(dāng)\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1\)；當(dāng)\(n\geqslant2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-n-[2(n-1)^2-(n-1)]=4n-3\)。\(a_n-a_{n-1}=4>0\)，所以數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列，由于\(a_n\)關(guān)于\(n\)的表達(dá)式是一次函數(shù)，所以數(shù)列不是奇偶性數(shù)列。4.討論直線\(y=kx+b\)與橢圓