《微積分2》課程簡介及教學(xué)大綱《微積分II》課程簡介課程編號(hào)：JC02L1104課程結(jié)構(gòu)：通識(shí)教育平臺(tái)學(xué)時(shí)/學(xué)分：64/4先修課程：微積分I適用專業(yè)：各管理專業(yè)內(nèi)容簡介：1.課程的性質(zhì)、目標(biāo)與任務(wù)：《微積分II》課程是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類、管理類各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程，是許多后繼課程的必備基礎(chǔ)，它對于建立學(xué)生的科學(xué)的思維方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度都具有重要的奠基和開拓作用。課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得多元函數(shù)微積分方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能。在課程的教學(xué)過程中，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力、比較熟練的運(yùn)算能力，并注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想并運(yùn)用所學(xué)理論解決簡單應(yīng)用問題的能力。2.課程主要內(nèi)容：本課程主要介紹多元函數(shù)，二元函數(shù)的二重極限，多元函數(shù)的連續(xù)性，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其應(yīng)用，二重積分的概念及計(jì)算、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及審斂法，冪級(jí)數(shù)，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，一階、二階線性微分方程的基本概念及其求解等內(nèi)容。參考教材、著作或參考資料：[1]等編.高等數(shù)學(xué)下[M]．北京：人民郵電出版社，2019．[2]HowardAnton著．Calculus（微積分第八版）[M]．北京：高等教育出版社，2013．[3]DeborahHughes-Hallett等著，朱來義等譯．AppliedCalculus(應(yīng)用微積分.第三版)[M]．北京：人民郵電出版社，2010．[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，2011．[5]蕭樹鐵等．一元微積分、多元微積分及其應(yīng)用[M]．北京：高等教育出版社，2000．[6]趙樹嫄等．微積分[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2007．CalculusIICourseDescriptionTerm：1-2CourseTitle：CalculusIICourseCode：JC02L1104PrerequisiteCourses：CalculusIHours/Credit：64/4CourseDescription：TheCourseofCalculusIIisacompulsorybasictheorycourseforstudentsmajoringineconomicsandmanagementincollegesanduniversities.Itbelongstobasicmathematicscoursesandisanessentialfoundationformanysubsequentcourses.Itisascientificthinkingmethodforstudents.Learningmathematicsmodelingabilityandcultivatingscientific,rigorousandhardlearningattitudeshaveimportantfoundationandpioneeringroles.Thestudyofthecourseenablesstudentstoacquirebasicconcepts,basictheoriesandbasicarithmeticskillsinthemultivariatefunctioncalculus.Theteachingofthecourseshouldgraduallycultivatestudents'abstractthinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationability,self-learningability,andmoreproficientcomputingabilitythroughvariousteachinglinks,andpayattentiontoinfiltratingstudents'mathematicalmodelingideasandapplyingthetheorytosolvesimpleapplications.Thiscoursemainlyintroducesthemultivariatefunction,thedoublelimitofthebinaryfunction,thecontinuityofthemultivariatefunction,thepartialderivativeofthemultivariatefunction,thetotaldifferentialanditsapplication,theconceptandcalculationofthedoubleintegral,theconceptoftheseriesandthecontroversy,thelaw,powerseries,functionexpansionintopowerseries,thebasicconceptsandsolutionsoffirstorderandsecondorderlineardifferentialequationsandsoon.《微積分Ⅱ》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息1.課程編號(hào)：JC02L11042.課程名稱：微積分II3.課程結(jié)構(gòu)：通識(shí)教育平臺(tái)4.學(xué)時(shí)/學(xué)分：64/45.先修課程：微積分Ⅰ6.適用專業(yè)：各管理專業(yè)二、課程任務(wù)和目的《微積分II》課程是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)類、管理類各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程，是許多后繼課程的必備基礎(chǔ)。此課程是本科學(xué)生入學(xué)后的第一門重點(diǎn)基礎(chǔ)課，它對于建立學(xué)生的科學(xué)的思維方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、刻苦的學(xué)習(xí)態(tài)度都具有重要的奠基和開拓作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得多元函數(shù)微分法、重積分、無窮級(jí)數(shù)（包括數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)）、常微分方程與差分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在課程的教學(xué)過程中，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，并注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想并運(yùn)用所學(xué)理論解決簡單應(yīng)用問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。三、課程教學(xué)內(nèi)容和要求1.課程主要知識(shí)點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系，多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)與全微分，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，二元函數(shù)的極值與最值，條件極值；二元函數(shù)的二重積分的概念和性質(zhì)，二重積分的計(jì)算；數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，三個(gè)重要級(jí)數(shù)（等比級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)，-級(jí)數(shù)），數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，冪級(jí)數(shù)，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；常微分方程的基本概念，可分離變量的方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的二階微分方程，二階常系數(shù)線性齊次微分方程，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的第一種形式。2.課程重點(diǎn)（1）多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)和全微分，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，二元函數(shù)的極值和最值，條件極值。（2）重積分二重積分的概念，直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。（3）無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間（域），函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。（4）微分方程微分方程及其解的概念，一階可分離變量微分方程及一階線性微分方程，二階常系數(shù)齊次線性微分方程和二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的第一種形式。3.課程難點(diǎn)課程內(nèi)容上的難點(diǎn)主要是多元函數(shù)微分和積分的計(jì)算，級(jí)數(shù)收斂性的判別，微分方程的求解等。課程教學(xué)難點(diǎn)在于有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，抽象思維和邏輯推理能力和基本計(jì)算能力較弱，特別是有的專業(yè)文科學(xué)生居多，要實(shí)現(xiàn)從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的思維上的躍變非常困難。對于這些難點(diǎn)的教學(xué)，重在基本概念的理解和基本運(yùn)算的掌握，不求理論上體系的嚴(yán)謹(jǐn)和運(yùn)算上的靈活手法和技巧。4.能力培養(yǎng)要求在課程的教學(xué)過程中，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，并注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并運(yùn)用所學(xué)理論解決簡單應(yīng)用問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。四、課程教學(xué)安排理論教學(xué)內(nèi)容（共64學(xué)時(shí)）第7章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（20學(xué)時(shí)）1.教學(xué)內(nèi)容空間直角坐標(biāo)系，多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)與全微分，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，二元函數(shù)的極值與最值，條件極值。2.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：二元函數(shù)的極限，偏導(dǎo)數(shù)與全微分，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，一個(gè)方程確定的隱函數(shù)求導(dǎo)公式，二元函數(shù)的極值與最值，條件極值。難點(diǎn)：二元函數(shù)的極限，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，條件極值。3.基本要求（1）了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，平面區(qū)域、區(qū)域的邊界、點(diǎn)的鄰域、開區(qū)域、閉區(qū)域、有界區(qū)域與無界區(qū)域等概念，多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極值與條件極值的概念；（2）理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；（3）掌握二元函數(shù)的定義與表示法，求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法，求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法，由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，求二元函數(shù)極值的方法；（4）教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體與板書有機(jī)結(jié)合，以板書為主，講練結(jié)合。采用例證的方法講述由一元函數(shù)推廣到多元函數(shù)相應(yīng)問題的異同，搞清楚區(qū)別，學(xué)生才能夠?qū)W好這部分內(nèi)容；條件極值中強(qiáng)調(diào)求駐點(diǎn)的幾種特殊方法；（5）作業(yè)量及要求：作業(yè)量50題，作業(yè)本全收，批閱。4.培養(yǎng)能力通過本章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象、抽象思維、邏輯推理能力，通過例證掌握多元函數(shù)與一元函數(shù)相應(yīng)問題的聯(lián)系和區(qū)別。第8章重積分（10學(xué)時(shí)）1.教學(xué)內(nèi)容二元函數(shù)的二重積分的概念和性質(zhì)，二重積分的計(jì)算。2.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：二重積分的概念，在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分，交換積分順序。難點(diǎn)：二重積分的計(jì)算，交換積分順序。3.基本要求（1）理解二重積分的概念、幾何意義與基本性質(zhì)；（2）掌握計(jì)算二重積分的方法并計(jì)算一些簡單的二重積分；（3）教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體與板書有機(jī)結(jié)合。復(fù)習(xí)一元函數(shù)定積分的知識(shí)，由求曲頂柱體體積引出二元函數(shù)的二重積分，復(fù)習(xí)平行截面面積已知的立體體積引出二重積分在直角坐標(biāo)系下的兩個(gè)計(jì)算公式；在極坐標(biāo)系下，用不等式組表示幾種特殊閉區(qū)域，再計(jì)算二重積分，強(qiáng)調(diào)先對后對的積分次序。建議先講授極簡單的例題，然后逐步深入；（4）作業(yè)量及要求：作業(yè)量25題，作業(yè)本全收，批閱。4.培養(yǎng)能力通過本章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生具有局部以“直”代“曲”化解矛盾的創(chuàng)新思想，把二重積分化為二次積分的計(jì)算能力。第10章無窮級(jí)數(shù)（18學(xué)時(shí)）1.教學(xué)內(nèi)容數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，三個(gè)重要級(jí)數(shù)（等比級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)，-級(jí)數(shù)），數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，冪級(jí)數(shù)，函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。2.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，等比級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、級(jí)數(shù)，比值法、根值法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（域），簡單有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。難點(diǎn)：收斂性，級(jí)數(shù)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間（域）。3.基本要求（1）了解冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，泰勒級(jí)數(shù)的概念；（2）理解無窮級(jí)數(shù)、部分和、收斂、發(fā)散以及級(jí)數(shù)和的概念，級(jí)數(shù)收斂的必要條件，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念；（3）掌握等比級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)（包括調(diào)和級(jí)數(shù)）斂散性判別條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法及比值判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，絕對收斂與條件收斂的判別方法，求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間（域）；（4）教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體與板書有機(jī)結(jié)合，以板書為主。復(fù)習(xí)數(shù)列極限的概念，引出數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，收斂的必要條件，強(qiáng)調(diào)三個(gè)重要級(jí)數(shù)及其應(yīng)用，突出比值法、根值法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。對冪級(jí)數(shù)由絕對收斂性逐步導(dǎo)出收斂半徑、收斂區(qū)間（域），最后總結(jié)形成公式。函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)著重講授間接展開法，多采用變量代換法進(jìn)行練習(xí)；（5）作業(yè)量及要求：作業(yè)量40題，作業(yè)本全收，批閱。4.培養(yǎng)能力通過本章的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建由有限形式（前項(xiàng)和）認(rèn)知無限項(xiàng)相加的辯證統(tǒng)一思想，掌握三個(gè)重要級(jí)數(shù)、比值法、根值法、萊布尼茲判別法并會(huì)應(yīng)用，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，用間接法把簡單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。第11章常微分方程（16學(xué)時(shí)）1.教學(xué)內(nèi)容常微分方程的基本概念，可分離變量的方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的二階微分方程，二階常系數(shù)線性齊次微分方程，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的第一種形式。2.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：通解與特解的概念，可分離變量的方程，一階線性微分方程，可降階的二階微分方程，二階常系數(shù)線性齊次微分方程。難點(diǎn)：可分離變量的方程，一階線性微分方程，可降階的二階微分方程。3.基本要求（1）了解齊次微分方程；（2）理解微分方程的階、通解與特解等概念；（3）掌握可分離變量的方程，一階線性微分方程的解法，二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；（4）教學(xué)方法和教學(xué)手段：多媒體與板書有機(jī)結(jié)合，以板書為主。以簡單例題引出微分方程的基本概念和術(shù)語，對簡單實(shí)際問題講清楚建立微分方程數(shù)學(xué)模型的原理。重點(diǎn)講解可分離變量