復(fù)習(xí)專題四小船渡河問題

一一精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:小船渡河

（1）模型特點(diǎn)

小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：①船在靜水中的運(yùn)動(dòng),

它的方向與船身的指向相同；②水流的運(yùn)動(dòng)（即速度等于水的流速），它的方向與河岸平行。

三種速度：V1（船在靜水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的實(shí)際速度）.

（2）渡河的三種情景

①渡河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，力&=二;（d為河寬）.

分析：|由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此，只要

使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，七短="，此時(shí)船渡河的位移x=」一，位移

V船sin0

方向滿足tan0

②渡河位移最短:

情形一：v水Vv船。最短的位移為河寬d,此時(shí)渡河所用時(shí)間t=1-------------,船頭與上

v/百sine

游河岸夾角8滿足v船cos8=v水，如下圖所示。

情形二：v水＞丫船

如下圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓

相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大（設(shè)為a）,此時(shí)航程最短。由圖可知sina=9,

最短航程為x=^^=^d。此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成屋角，且cose=9。

s?nav水

筍---

G重唯熹精桿2

渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。

船渡河位移最小值與，船和，水大小關(guān)系有關(guān)，，船），水時(shí)，河寬即為最小位

移，，船〈，水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理。

一、單選題

■*

名:.過河時(shí)間最短問題

i.摩托艇以恒定的速率垂直河岸橫渡一條百米寬的大河，當(dāng)河水向下游流動(dòng)的速度突然減

小時(shí)，摩托艇橫渡大河經(jīng)歷的時(shí)間將（）

A.變長B.變短C.不變D.無法確定

【答案】C

【詳解】將摩托艇的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上速率不

變，渡河時(shí)間

d

t=—

v

則渡河時(shí)間不變。故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。

2.如圖所示，河寬為d,汽艇在靜水中航行速度大小為匕，水流速度大小為匕，若汽艇始

終向著與河岸垂直的方向航行，則汽艇渡河的時(shí)間是（）

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，汽艇始終向著與河岸垂直的方向航行，此時(shí)渡河時(shí)間最短，最短時(shí)

間為

V船匕

故選C。

?J.船速大于水速時(shí)最短過河位移問題

*?

3.“十月里來秋風(fēng)涼，中央紅軍遠(yuǎn)征忙；星夜渡過于都河，古陂新田打勝仗。”這是在于都

縣長征第一渡口紀(jì)念碑上鐫刻的一首詩，描述的是當(dāng)年紅軍夜渡于都河開始長征的情景。假

設(shè)于都河寬600m,水流速度大小恒定且處處相等，紅軍渡河時(shí)船頭垂直河岸，船在靜水中

的速度為2m/s,于正對(duì)岸下游240m處靠岸。則（）

A.紅軍夜渡于都河的時(shí)間為120s

B.于都河水流速度大小為0.8m/s

C.若河水流速變快，則過河時(shí)間會(huì)變短

D.無論如何改變船頭朝向，紅軍都不可能到達(dá)正對(duì)岸

【答案】B

【詳解】A.紅軍渡河時(shí)船頭垂直河岸，紅軍夜渡于都河的時(shí)間為最短時(shí)間

d

U=—=300s

v船

A錯(cuò)誤；

B.于都河水流速度大小為

B正確；

C.若河水流速變快，則垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)不影響，故過河時(shí)間會(huì)不變，C錯(cuò)誤；

D.船速大于水速，當(dāng)船頭朝向上游一定的角度，使船相對(duì)于河岸的速度垂直于河岸，則紅

軍可能到達(dá)正對(duì)岸，D錯(cuò)誤。

故選Bo

4.一艘小船在靜水中的速度是5m/s,一條河寬為60m,河水流速是4m/s,下列說法正確的

是（）

A.小船渡過這條河的最短時(shí)間是15sB.小船渡過這條河的最短時(shí)間是20s

C.小船渡過這條河的最小位移是60mD.小船渡過這條河的最小位移是80m

【答案】C

【詳解】AB.小船船頭垂直河岸過河時(shí)間最短，最短時(shí)間為

d60

t=——=——s=12s

臉5

AB錯(cuò)誤;

CD.小船速度大于水速，故小船可垂直河岸過河，且過河位移最小等于河寬，C正確，D

錯(cuò)誤。

故選C。

，*

靜:力。速小于于水速時(shí)最短過河位移問題

5.有一條可視為質(zhì)點(diǎn)的渡船勻速橫渡一條河寬為180m的河流，小船在靜水中的速度為

3m/s,水流速度為4m/s,則該小船（）

A.小船渡河最短位移180mB.小船渡河最短位移300m

C.小船渡河的最短時(shí)間36sD.小船渡河的最短時(shí)間等于60s

【答案】D

【詳解】A.因船在靜水中的速度小于水流的速度，由平行四邊形定則，求得合速度不可能

垂直河岸，小船不可能垂直河岸到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)船頭方向與合速度方向垂直時(shí)，船過河的位移最小，最小值為

s=d=240m

嗝

故B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)船在靜水中的速度垂直河岸渡河時(shí)時(shí)間最短，最短時(shí)間為

d180…

^min=—=-S=60S

匕3

故D正確C錯(cuò)誤。

故選D。

6.某船在靜水中劃行的速率為6m/s,河水的流速為10m/s,要渡過60m寬的河，下列說法

正確的是（）

A.該船渡河所用的時(shí)間一定大于10s

B.該船渡河所通過的位移大小至少為100m

C.該船用最短時(shí)間渡河時(shí)所通過的位移大小為80m

D.該船以最短位移渡河時(shí)所用的時(shí)間為11s

【答案】B

【詳解】A.當(dāng)船頭垂直于河岸行駛時(shí)，船渡河所用時(shí)間最短為

d60,八

U=一=—s=10s

曦6

A錯(cuò)誤：

B.因?yàn)檠敬粗?，所以船不能垂直于河岸行駛，如圖所示

當(dāng)船合速度沿/C方向時(shí)，船渡河位移最小，則

聯(lián)立解得，該船渡河所通過的位移大小最小為

B正確;

C.該船用最短時(shí)間渡河時(shí)，則沿水流方向位移為

x=吟居曲=10x10m=100m

所通過的位移大小為

=4+4=^/1002+602m=20Am

C錯(cuò)誤；

D.該船以最短位移渡河時(shí)所用的時(shí)間為

D錯(cuò)誤。

故選B。

，*

"型J.小船過河模型在其它運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用

7.如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m,若河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到

較近河岸的距離為x,則V水與x的關(guān)系為珠=就尤（m/s）（x的單位為m）.讓小船船頭垂直河

岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4m/s,則下列說法中正確的是（）

北

L東800m

A.小船在河水中的最大速度是5m/s

B.小船渡河的軌跡為直線

C.小船渡河的時(shí)間是160s

D.小船在距南岸200m處的速度小于在距南岸600m處的速度

【答案】A

【詳解】A.當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3m/s,此時(shí)小船的合速

度最大，最大值

22

vm=yl4+3m/s=5m/s

A正確；

B.小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，合速

度方向與合加速度方向不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.小船的渡河時(shí)間

?嗎=200s

4

C錯(cuò)誤；

D.小船在距南岸200m處的水流的速度與在距北岸200m處的水流的速度大小相等，則小

船在距南岸200m處的速度與在距北岸200m處的速度大小相等，D錯(cuò)誤。

故選Ao

8.跑馬射箭是民族馬術(shù)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目，如圖甲所示，運(yùn)動(dòng)員需騎馬在直線跑道上奔跑,

彎弓射箭，射擊側(cè)方的固定靶標(biāo)，該過程可簡化為如圖乙（俯視圖）所示的物理模型：假設(shè)

運(yùn)動(dòng)員騎馬以大小為匕的速度沿直線跑道勻速奔馳，其軌跡所在直線與靶心的水平距離為

do運(yùn)動(dòng)員應(yīng)在合適的位置將箭水平射出，若運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度大小為馬（大于

匕），不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）

固定暨標(biāo)

-A

d

應(yīng)......宣贏說

A.運(yùn)動(dòng)員應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭

B.為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為三

匕

C.為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為4

D.為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，箭射中靶心的時(shí)間為

【答案】B

【詳解】A.當(dāng)箭射出的同時(shí)，箭也要參與沿跑道方向的勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)靶心放箭,

則箭的合速度方向不會(huì)指向靶心，不會(huì)擊中靶，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

BC.為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，則需箭射出時(shí)速度方向與直線跑道垂

直，此時(shí)箭射中靶心的最短時(shí)間為

選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；

D.為保證箭能命中靶心且在空中運(yùn)動(dòng)的距離最短，則箭的合速度方向垂直直線跑道，此時(shí)

箭射中靶心的時(shí)間為

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選B。

二、多選題

.過河時(shí)間最短問題

9.如圖所示，小船（視為質(zhì)點(diǎn)）從岸邊/點(diǎn)開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m,

水流速度大小為3m/s,船在靜水中的速度大小為4m/s,則（）

A.船不可能到達(dá)正對(duì)岸8點(diǎn)

B.船的最短過河時(shí)間為37.5s

C.船要以最短路程過河，船頭必須指向正對(duì)岸

D.船以最短路程過河時(shí)的速率為近m/s

【答案】BD

【詳解】ACD.由于船在靜水中的速度大于水流的速度，當(dāng)速度滿足如圖所示關(guān)系時(shí)，船

垂直河岸過河，此時(shí)為最短路程過河，船頭方向與v相對(duì)方向相同，過河時(shí)的速率為

J琮對(duì)一喙=5m/s

故AC錯(cuò)誤，D正確;

V相對(duì)

故B正確。

故選BDo

，*

.船速大于水速時(shí)最短過河位移問題

10.關(guān)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)

B.不共線的兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，小船的對(duì)岸速度可以小于水流速度

D.小船渡河的運(yùn)動(dòng)中，小船渡河所需的最短時(shí)間與水流速度大小無關(guān)

【答案】BCD

【詳解】A.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)，比如平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

B.不共線兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，沒有加速度，則合運(yùn)動(dòng)也一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；

C.合運(yùn)動(dòng)的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故C正確；

D.小船渡河運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，小船渡河所需的最短時(shí)間，則有

d

Zmin=一

臉

可知小船渡河所需的最短時(shí)間與水流速度大小無關(guān)，故D正確。

故選BCDo

，*

J.船速小于于水速時(shí)最短過河位移問題

11.一船在靜水中的速度為3m/s,它在一條河寬150m,水流速度為4m/s的河流中渡河，

則該小船（）

A.不能垂直到達(dá)正對(duì)岸

B.渡河的時(shí)間可能少于50s

C.以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150m

D.以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200m

【答案】AD

【詳解】A.因?yàn)樾〈陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能

垂直河岸，所以小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸，故A正確；

B.當(dāng)小船船頭垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得小船最短渡河時(shí)間為

U=—d=—150s=5”0s

v船3

故B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，

小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸，如圖所示

°

根據(jù)三角形相似可知，最短位移

s=$150=Ml50m=200m

v船3

故C錯(cuò)誤；

D.船以最短時(shí)間50s渡河時(shí)，沿水流方向的位移大小

x=vtmin=4x50m=200m

故D正確。

故選ADo

，*

“型J.小船過河模型在其它運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用

*

12.經(jīng)過治理的護(hù)城河成為城市的一大景觀，河水看似清淺，實(shí)則較深。某次落水救人的事

件可簡化如圖，落水孩童抓住繩索停在/處，對(duì)面河岸上的小伙子從8處直線游過去，成

功把人救起。河寬和間距如圖中標(biāo)注，假定河水在各處的流速均為lm/s,則（）

___________________A_________

―＞丫水f

12m

B16m

樓房

A.游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是合運(yùn)動(dòng)的方向

B.小伙子在靜水中游泳的速度至少應(yīng)為0.6m/s

C.小伙子渡河的時(shí)間一定少于16s

D.若總面對(duì)著N處游，軌跡將為一條曲線且到達(dá)不了/處

【答案】BD

【詳解】AB.由題可知，設(shè)小伙子在靜水中的游泳的速度為匕，小伙子的合運(yùn)動(dòng)方向是從

5到4作出小伙子游泳時(shí)合速度與兩個(gè)分速度的關(guān)系，如圖所示

當(dāng)匕與合速度垂直時(shí)匕有最小值，設(shè)AB與河岸的夾角為0,根據(jù)幾何關(guān)系有

12

sin0=,==0.6

V122+162

解得

6=37°

即游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是與合速度方向垂直，此時(shí)最小的速度為

%=v水sin6=0.6m/s

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.由AB分析可知，小伙子相對(duì)水的速度存在不確定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的

速度大小及合速度大小都不能確定，則渡河的時(shí)間不確定，故C錯(cuò)誤；

D.若總面對(duì)著N處游，如圖所示

由圖可知W的方向會(huì)不斷變化，則有加速度產(chǎn)生，而取的方向大小不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成

與分解，可知它們的合運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)，位移變大，故達(dá)不了/處，故D正確。

故選BDo

三、解答題

13.汽艇在靜水中的速度為％=5m/s,要渡過寬為d=200m的河，已知河水勻速流動(dòng)，速

度大小為匕=3m/s。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)汽艇渡過此河的最短時(shí)間％是多少？登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離x是多少？

(2)若汽艇要在正對(duì)岸登陸，船頭指向與河岸上游的夾角是多大？渡河時(shí)間與是多少？

【答案】(1)40s,120m；(2)53°,50s

【詳解】(1)船頭指向與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)有：

tx=-=40s

vi

登陸的地點(diǎn)離正對(duì)岸的距離是

%=匕4-120m

(2)在正對(duì)岸登陸，速度矢量圖如圖所示

由幾何知識(shí)可知,

匕5

解得

6=53°

渡河時(shí)間是

t————=50s

2匕sin。

14.每年4月初，隨著副熱帶高壓北進(jìn)，夏季風(fēng)給華南地區(qū)帶來一場(chǎng)又一場(chǎng)降雨，進(jìn)入前汛

期。如圖所示，某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船救人，河岸是平直的，河的寬度4=800m,

小船在靜水中的速度大小匕=8m/s,河水的流速大小匕=5m/s。小船從N點(diǎn)出發(fā)，至U上游

河對(duì)岸的3點(diǎn)救人，4、3連線與河岸的夾角為53°,取$出53。=0.8,cos53°=0.6。若小船

船頭先垂直河岸渡河，從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一河岸的C點(diǎn)后，立即使船頭指向上游沿河岸運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)，求該過程小船運(yùn)動(dòng)的時(shí)間fo

B

-f\

''、、V2

d=800m\\------->

XX

、，53叭

A

【答案】467s

【詳解】由幾何關(guān)系可知，4、5兩點(diǎn)間沿水流方向的距離

d

=600m

tan53°

設(shè)小船從2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一河岸的C點(diǎn)所用的時(shí)間為6,有

d=V&

七4C=V2。

XAB+XAC=^X-V2）G

t=tx+t2

解得

t=-------s?467s

3

一、單選題

1.一條河寬120m船在靜水中的速度為3m/s,水流速度是6m/s,則（）

A.該船過河最短時(shí)間為20s

B.該船過河最短距離為120m

C.當(dāng)船頭與岸所成夾角為60。時(shí)，船過河的位移最短

D.當(dāng)該船以最短時(shí)間過河時(shí)，該船的運(yùn)動(dòng)方向與垂直岸方向的夾角為60°

【答案】C

【詳解】AD.當(dāng)船在靜水中的速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間

d120

t=—=-----s=40s

匕3

此時(shí)船的運(yùn)動(dòng)方向與垂直岸方向的夾角

tan?=-=2

匕

所以

aw60°

選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；

B.船在靜水中的速度為3m/s,小于水流速度6m/s,根據(jù)平行四邊形定則，合速度不可能

垂直于河岸，所以船不可能垂直到達(dá)對(duì)岸，即該船過河最短距離不可能為120m,選項(xiàng)B錯(cuò)

誤;

C.當(dāng)合速度的方向與船在靜水中速度的方向垂直，渡河位移最短，如圖所示

可知船頭與岸所成夾角

cos6）=—=—

v22

所以

6=60°

選項(xiàng)C正確。

故選Co

2.一船在靜水中的速度大小恒定為v/,水流速度的方向沿著河岸向右且大小恒定為V2,且

V1>V2,河岸寬度恒定為九小船從。點(diǎn)開始渡河，圖中垂直于河岸，AB=BC=L。已知

當(dāng)小船劃行方向垂直于河岸時(shí)，小船正好航行到。點(diǎn)。下列說法中正確的是（）

ABC

V,L

A.—

v2a

B.若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸/點(diǎn)，則從O點(diǎn)到/點(diǎn)所用時(shí)間等于小船航行到C

點(diǎn)所用時(shí)間

C.若小船的劃行方向沿方向，則小船最終會(huì)航行到8c之間的某一點(diǎn)

d

D.若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸3點(diǎn)，則從。點(diǎn)到8點(diǎn)所用時(shí)間為/22

Vvi+V2

【答案】C

【詳解】A.小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為OC,即速度方向沿OC方向，所以根據(jù)幾何知識(shí)可得

V；d

v2L

選項(xiàng)A正確；

B.如圖小船航行到N點(diǎn)的合速度和小船航行到C點(diǎn)的合速度不同，但是位移相同，所以時(shí)

間不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

AB

匕

c.要小船沿0/方向劃船，設(shè)垂直到達(dá)河岸方向的夾角為e,則

說明當(dāng)垂直對(duì)岸到達(dá)B點(diǎn)時(shí)船頭和0B之間的夾角大于因此沿0A方向劃船不會(huì)

垂直到達(dá)8點(diǎn)，會(huì)航行到3c之間的某一點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；

D.若小船改變劃行方向，最終到達(dá)對(duì)岸8點(diǎn)，則合速度指向3,如圖

從。點(diǎn)到2點(diǎn)所用時(shí)間為

d

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

3.一條河寬100m,船在靜水中的速度為4m/s,水流速度是5m/s,則（）

A.該船能垂直河岸橫渡到對(duì)岸

B.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，過河所用的時(shí)間最短

C.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船的位移最小，是100m

D.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，船沿岸方向的位移可能小于100m

【答案】B

【詳解】A.設(shè)船在靜水中的航速為V/,水流的速度V2；由題，船在靜水中的航速小于水流

的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能垂直到達(dá)

正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；

B.將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河寬一定，當(dāng)在

該方向上的速度最大時(shí)，渡河時(shí)間最短，所以當(dāng)船頭方向垂直河岸，在該方向上的速度等于

靜水航速，時(shí)間最短，為

d100m?

t.=—=------=25s

mmVj4m/s

故B正確；

C.船實(shí)際是按合速度方向運(yùn)動(dòng)，由于V/、V2的大小一定，根據(jù)作圖法，由三角形定則分析

可知，當(dāng)船相對(duì)于水的速度切與合速度垂直時(shí)，合速度與河岸的夾角最大，船登陸的地點(diǎn)

離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離；設(shè)船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離為S,根據(jù)幾何知識(shí)得

dV；

Sv2

代入解得

5=125m

故船的位移最小，是125m,故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，由B選項(xiàng)知渡河時(shí)間為25s,則船沿岸方向的位移為

x=v2t=5x25m=125m

故D錯(cuò)誤。

故選B。

4.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中。點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到4點(diǎn)和8點(diǎn)后，立即沿原路

線返回到。點(diǎn)，。/、OB分別與水流方向平行和垂直，且O/=O3=12m,若水流速度為2.0m/s

不變，兩人在靜水中游速相等均為2.5m/s,他們所用時(shí)間分別用/甲、/乙表示，貝ij()

///////////////////TV//////

水流方向

777777777777777777777777777

A.t甲=9.6s

B.，甲=15s

C.，乙=12s

D.，乙=16s

【答案】D

【詳解】設(shè)游速為v,水速為%,OA=OB=L,則甲整個(gè)過程所用時(shí)間

LL12m12m

廂=------1------------------+---------?26.67s

v+%"%4.5m/s0.5m/s

乙為了沿運(yùn)動(dòng)，速度合成如圖

B

則乙整個(gè)過程所用時(shí)間

故選D。

二、多選題

5.小船過河，河寬300m,水流速度為5m/s,船在靜水中的速度為4m/s,以下結(jié)論正確的

是（）

A.船要以最短路程過河，船頭必須指向正對(duì)岸

B.船不可能到達(dá)正對(duì)岸

C.船以最短路程過河所需時(shí)間為75s

D.船渡過河的最短時(shí)間為75s

【答案】BD

【詳解】B.船在靜水中的速度為4m/s,小于水流速度5m/s,根據(jù)平行四邊形定則，合速

度不可能垂直于河岸，所以船不可能到達(dá)正對(duì)岸，選項(xiàng)B正確；

D.當(dāng)船在靜水中的速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間

a=&s=75s

K4

選項(xiàng)D正確;

AC.當(dāng)合速度的方向與船在靜水中速度的方向垂直，渡河路程最短，如圖所示

此時(shí)有

cosO=

v25

則船以最短路程過河所需時(shí)間

d300

s=125s

%sinO4X3

5

選項(xiàng)AC錯(cuò)誤。

故選BDo

6.一小船過河的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。河中各處水流速度大小相同且恒定不變，方向平行于

岸邊。若小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度均

相同（且均垂直于岸邊）。由此可以確定（）

CBD

VoI

水流方向

A

A.船沿/C軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.船沿ZC軌跡渡河所用的時(shí)間最短

C.船沿4D軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最小

D.船沿三條不同軌跡渡河所用的時(shí)間相同

【答案】ABC

【詳解】ABD.加速度的方向指向軌跡的凹側(cè)，依題意可知，/C軌跡是勻加速運(yùn)動(dòng)，AB

軌跡是勻速運(yùn)動(dòng)，/D軌跡是勻減速運(yùn)動(dòng)，故船沿/C軌跡過河所用的時(shí)間最短，選項(xiàng)D錯(cuò)

誤，AB正確；

C.船沿軌跡在垂直河岸方向的運(yùn)動(dòng)是減速運(yùn)動(dòng)，故船到達(dá)對(duì)岸的速度最小，選項(xiàng)C正

確。

故選ABCo

7.一條河寬400m,船在靜水中的速度是4m/s,水流速度為5m/s,則（）

A.該船一定不能垂直河岸到達(dá)對(duì)岸

B.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間最短

C.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，船對(duì)水的位移最短

D.該船渡河過程中，船對(duì)岸的最小位移為400m

【答案】ABC

【詳解】A.因?yàn)榇傩∮谒伲〈荒艽怪边^岸，選項(xiàng)A正確；

B.無論什么時(shí)候只要船頭垂直河岸渡河時(shí)，過河的時(shí)間是最短的，選項(xiàng)B正確；

C.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時(shí)，沿河水方向，船的位移和水的位移相等，船和水的相對(duì)位移為

0,選項(xiàng)C正確;

D.以水速的矢量末端為圓心，以船速矢量大小為半徑做圓，從速度矢量始端做圓的切線,

設(shè)此切線與水平方向夾角為。，則小船沿此方向位移最小。如圖:

即當(dāng)船速與合速度垂直時(shí)，渡河的位移最小，最小位移為

SmM=—d=—x400m=500m

v船4

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選ABC。

8.如圖所示，小船從河岸的。點(diǎn)沿虛線勻速運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的P點(diǎn)，河水的流速煤、船在

靜水中的速度v靜與虛線的夾角分別為夕、9,河寬為3且v靜、v水的大小不變，渡河的時(shí)

間為人河水的流動(dòng)方向與河岸平行，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)c+6=90°時(shí)，渡河的時(shí)間最短

L

B.渡河時(shí)間/=-----7^—

V靜COS（〃+1）

OP

C.渡河時(shí)間二---------------

v靜cos〃+v水cosa

口v靜二sin.

珠sina

【答案】AC

【詳解】A.當(dāng)a+6=90。，渡河時(shí)間最短

LL

‘mm=為Sin90。=可

A正確；

B.垂直于河岸方向上渡河的速度為v靜sin（6>+e）,故渡河的時(shí)間

L